基于節(jié)能的地鐵列車時(shí)刻表優(yōu)化*

胡文斌 孫其升 呂建國 陳 磊

(南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,210094,南京∥第一作者,副教授)

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基于節(jié)能的地鐵列車時(shí)刻表優(yōu)化*

胡文斌 孫其升 呂建國 陳 磊

(南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,210094,南京∥第一作者,副教授)

合理的列車時(shí)刻表,可調(diào)節(jié)在線列車啟動(dòng)、制動(dòng)情況,增加再生制動(dòng)能量被啟動(dòng)列車吸收利用效率,減少其在制動(dòng)電阻上的消耗。結(jié)合四列車?yán)硐肽Ｐ?采用粒子群算法調(diào)節(jié)列車停站時(shí)間,優(yōu)化列車運(yùn)行時(shí)刻表以達(dá)到節(jié)能的目的。停站時(shí)間修正量為5 s和10 s兩種情況。仿真結(jié)果顯示理想模型中變電站能耗降低、列車總能耗降低、列車總回饋能量上升,制動(dòng)電阻能耗降低。在此基礎(chǔ)上,利用粒子群算法優(yōu)化南京地鐵2號(hào)線時(shí)刻表,結(jié)果表明變電站能耗減少5%,節(jié)能效果明顯,算法有效。

城市軌道交通; 節(jié)能; 粒子群算法; 列車時(shí)刻表

Author′s address School of Automation,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing，210094,China

當(dāng)今,城市交通道路擁擠,空氣、噪聲污染嚴(yán)重,城市軌道交通因其清潔、人均耗能小、準(zhǔn)點(diǎn)率高,受到人們的青睞。但文獻(xiàn)[1]指出:城市軌道交通系統(tǒng)是一個(gè)城市的耗能大戶,耗能高是阻礙城市軌道交通發(fā)展的重要因素之一。

城市軌道交通系統(tǒng)具有行車間隔短、啟停頻繁、站與站之間的距離短等特點(diǎn)。地鐵列車在同一站間運(yùn)行經(jīng)歷啟動(dòng)—?jiǎng)蛩佟栊小苿?dòng)的過程。啟動(dòng)時(shí),地鐵列車需要從直流電網(wǎng)吸收能量;勻速和惰行狀態(tài)時(shí),地鐵列車從直流電網(wǎng)只吸收很少一部分能量;制動(dòng)時(shí),地鐵列車向直流電網(wǎng)回饋能量。多列車運(yùn)行時(shí),當(dāng)制動(dòng)列車的回饋能量小于城市軌道交通系統(tǒng)需要的能量,牽引變電站需向直流電網(wǎng)供能;當(dāng)制動(dòng)列車的回饋能量大于城市軌道交通系統(tǒng)需要的能量,牽引變電站處于“封閉”狀態(tài);當(dāng)制動(dòng)列車回饋能量無法被城市交通系統(tǒng)“吸收”,列車自身的制動(dòng)電阻需切入,使多余能量通過制動(dòng)電阻釋放。

關(guān)于城市軌道交通節(jié)能研究,國內(nèi)外學(xué)者提出一些研究方向。文獻(xiàn)[1]利用遺傳算法規(guī)劃列車運(yùn)行狀態(tài),調(diào)節(jié)列車保留時(shí)間減少多列列車同時(shí)啟動(dòng)、制動(dòng)的狀態(tài)的發(fā)生,達(dá)到減小峰值能耗;文獻(xiàn)[2]提出調(diào)節(jié)列車惰行和停站時(shí)間減少列車能耗的方法;文獻(xiàn)[3]主要研究離散模型快速解算列車運(yùn)行節(jié)能時(shí)刻表;文獻(xiàn)[4]基于高雄地鐵,提出基于調(diào)節(jié)停站時(shí)間減少列車峰值能耗,研究結(jié)果顯示最大牽引能耗可以減少28%;文獻(xiàn)[5]在研究地鐵列車單質(zhì)點(diǎn)模型的基礎(chǔ)上提出多質(zhì)點(diǎn)模型,使列車運(yùn)行模型更加符合地鐵列車的實(shí)際運(yùn)行情況;文獻(xiàn)[7]提出了定時(shí)約束條件下的列車節(jié)能優(yōu)化操縱模型及算法;文獻(xiàn)[9]在分析列車運(yùn)行的基礎(chǔ)上致力于列車模擬軟件的研究。

以往文獻(xiàn)大多以線路功率平衡作為優(yōu)化目標(biāo),本文運(yùn)用文獻(xiàn)[5]中提出節(jié)能方案,將線路節(jié)能作為優(yōu)化目標(biāo),采用粒子群算法調(diào)節(jié)列車停站時(shí)間,優(yōu)化列車運(yùn)行時(shí)刻表。仿真結(jié)果顯示,該方法可以有效減少牽引變電站能耗。

1 城市軌道交通供電系統(tǒng)仿真模型

城市軌道交通供電系統(tǒng)包括高壓供電系統(tǒng)、牽引供電系統(tǒng)和輔助供電系統(tǒng)三部分。其中牽引供電系統(tǒng)主要由牽引變電所構(gòu)成,將交流高壓(AC 35 kV)轉(zhuǎn)換為直流(DC 1 500 V),通過架空線(或第三軌)給地鐵列車運(yùn)行供電。城市軌道牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。為實(shí)現(xiàn)城市軌道交通牽引的仿真,需實(shí)現(xiàn)各主要環(huán)節(jié)的建模。

圖1 城市軌道牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 直流牽引變電站建模

為減小諧波電流對(duì)城市電網(wǎng)的影響,城市軌道供電系統(tǒng)采用兩臺(tái)12脈波整流機(jī)組構(gòu)成24脈波整流系統(tǒng),2臺(tái)三相變壓器分別采用△-Y、△-△結(jié)構(gòu),使二次側(cè)形成15o相位差,在直流側(cè)并聯(lián),輸出直流1 500 V電壓。通過計(jì)算[10],可以得出12脈波整流機(jī)組的輸出特性:

(1)

(2)

(3)

Id4=0

(4)

式中:

Vd0——12脈波整流機(jī)組空載電壓;

Vd1——12脈波整流機(jī)組區(qū)段1輸出電壓;

Vd2——12脈波整流機(jī)組區(qū)段2輸出電壓;

Vd3——12脈波整流機(jī)組區(qū)段3輸出電壓;

Xc——變壓器原邊換相電抗;

Id——整流器輸出電流;

k——變壓器耦合系數(shù);

Id4——整流器關(guān)閉時(shí)模型。

因此,根據(jù)戴維南等效原理,24脈波整流電路可以等效為工作在不同工作區(qū)間的直流電壓源和等效內(nèi)阻。

1.2 牽引供電接觸網(wǎng)和回流軌道建模

城市軌道交通列車在線路上取流來自由接觸網(wǎng)連成一體的同一供電區(qū)間的所有牽引變電所,牽引變電所處上下行接觸網(wǎng)通過直流母線連接成一體,其余部分采用上下行并聯(lián)形式。回流軌道電路在列車的不同運(yùn)行狀態(tài)下,其上下行工作電流差別較大,該電流通過回流軌道回到電源負(fù)極。因此,在城市軌道交通直流供電系統(tǒng)中,接觸網(wǎng)和回流軌道等效為單位長度電阻乘以列車在線路上的位置值,如下式:

R0i=r0·li

(5)

R1i=r1·li

(6)

式中:

R0i——接觸網(wǎng)等效電阻;

r0——接觸網(wǎng)單位電阻;

li——第i輛列車所在相對(duì)位置;

R1i——回流軌道等效電阻;

r1——回流軌道單位電阻。

1.3 城市軌道供電系統(tǒng)車輛建模

目前,城市軌道供電系統(tǒng)中列車普遍采用直交變壓變頻(VVVF)的傳動(dòng)方式,列車啟動(dòng)牽引電機(jī)從接觸網(wǎng)吸收功率;再生制動(dòng)時(shí),向接觸網(wǎng)發(fā)出功率。在直流供電系統(tǒng)仿真中,列車建模方法有恒流源和功率源兩種建模方式。其中恒流源的建模方式在線性系統(tǒng)仿真中使用較多,這種系統(tǒng)仿真計(jì)算速度快;功率源建模方式在非線性系統(tǒng)中應(yīng)用較多,考慮到網(wǎng)側(cè)電壓因素的影響,所以該系統(tǒng)仿真計(jì)算準(zhǔn)確性高。本文為保證仿真的準(zhǔn)確性,因此采用恒功率源方式建模。

當(dāng)列車再生制動(dòng)時(shí),網(wǎng)側(cè)容量不足以吸收列車的回饋能量時(shí),列車將發(fā)生制動(dòng)電阻投切情況。1 500 V直流供電系統(tǒng),在列車接觸的網(wǎng)側(cè)電壓達(dá)到1 750 V時(shí),列車車載制動(dòng)電阻工作,不向接觸網(wǎng)回饋能量。此時(shí),列車模型為電壓為1 750 V的恒壓源。

1.4 城市軌道交通供電系統(tǒng)仿真模型

城市軌道交通供電系統(tǒng)某一時(shí)刻供電區(qū)段模型如圖2所示。假定同一線路所有列車型號(hào)一致,架空直流供電接觸網(wǎng)和回流軌道單位長度電阻相同,變電站等效模型一致。如圖2中所示,將系統(tǒng)回流軌、供電線網(wǎng)模型等效為一定長度的單位電阻和,根據(jù)列車時(shí)刻表及仿真時(shí)刻確定列車位置(有參考零點(diǎn)),根據(jù)式(5)、式(6)確定電網(wǎng)電阻值;牽引變電站(以下簡稱“變電站”)模型根據(jù)24脈波整流模型(式(1)～式(4)),得出變電站多折線模型U=Uo-Iir(Uo為變電站空載電壓，Ii為變電站節(jié)點(diǎn)電流，r為變電站等效內(nèi)阻),列車作為時(shí)變功率源,每個(gè)時(shí)刻功率源的功率值由該列車的運(yùn)行圖及列車運(yùn)行狀態(tài)決定。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)就變成由數(shù)個(gè)帶內(nèi)阻的電壓源及功率源組成的時(shí)變電網(wǎng)絡(luò),其中帶內(nèi)阻的電壓源位置固定,功率源位置及數(shù)值隨著仿真時(shí)間的變化而變化。直流供電網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算實(shí)際上就是求解非線性時(shí)變網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算過程,求解結(jié)果根據(jù)節(jié)點(diǎn)的特性確定變電站消耗功率P=UoIit、列車消耗功率P=UjIjt及列車回饋功率P=-UjIjt(Uj為列車節(jié)點(diǎn)電壓，Ij為列車節(jié)點(diǎn)電流，t為仿真時(shí)間)。

圖2 城市軌道交通供電系統(tǒng)某一時(shí)刻供電區(qū)段模型

2 粒子群算法優(yōu)化列車運(yùn)行時(shí)刻表

優(yōu)化列車運(yùn)行時(shí)刻表的優(yōu)化模型,實(shí)際上就是調(diào)節(jié)某列車在某站的停站時(shí)間,使列車避免同時(shí)啟動(dòng)、同時(shí)制動(dòng)情況的發(fā)生。主要方法就是在仿真過程中讀取有條件的隨機(jī)列車時(shí)刻表,以變電站耗能為優(yōu)化目標(biāo),定時(shí)為約束條件,尋找最優(yōu)的停站時(shí)間,在保證列車完成相同運(yùn)力的基礎(chǔ)上,降低變電站能耗。

2.1 地鐵列車運(yùn)行時(shí)刻表優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

地鐵列車運(yùn)行時(shí)刻表優(yōu)化模型中,線路中列車i在停站車站j的停站時(shí)間定義為tij,用{t11,t12,…,tmn}表示(其中m代表列車數(shù),n代表停站車站數(shù))。本文算法中,為簡便存儲(chǔ)，tij取值為原有停站時(shí)間的變化值,變化幅度分別取小于5 s和小于10 s。不同的停站時(shí)間變化值,生成不同的列車運(yùn)行時(shí)刻表,繼而導(dǎo)致城市軌道交通供電系統(tǒng)能耗不同。地鐵列車運(yùn)行時(shí)刻表優(yōu)化問題,即轉(zhuǎn)化為地鐵列車停站時(shí)間在滿足特定時(shí)間段內(nèi)實(shí)現(xiàn)供電系統(tǒng)能耗最小。

供電系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù):

(7)

其中:

(8)

(9)

(10)

式(7)中:

α，β，γ——分別為變電站能耗系數(shù)、車載制動(dòng)電阻能耗系數(shù)及列車制動(dòng)能量回饋系數(shù)，α+β+γ=1;

PTS——城市軌道交通供電系統(tǒng)中全部變電站瞬時(shí)功率;

PR——城市軌道交通供電系統(tǒng)中全部在線運(yùn)行列車制動(dòng)電阻瞬時(shí)功率;

PE——城市軌道交通供電系統(tǒng)中全部在線運(yùn)行列車回饋瞬時(shí)功率;

t0——仿真開始時(shí)間;

t1——仿真結(jié)束時(shí)間。

2.2 地鐵列車運(yùn)行時(shí)刻表優(yōu)化目標(biāo)約束

每個(gè)車站停站時(shí)間在原有停站時(shí)間的基礎(chǔ)上變化正負(fù)5 s和正負(fù)10 s。這樣停站時(shí)間的限制條件如式(11)所示。

(11)

式中:

t0k——第i列車k個(gè)停站時(shí)間的原有停站時(shí)間;

tik——第i列車k個(gè)停站時(shí)間的停站時(shí)間。

為保證列車符合準(zhǔn)點(diǎn)率要求,列車在所有站停站時(shí)間變化總和小于特定值,變化值超過這一特定值將會(huì)對(duì)列車運(yùn)力產(chǎn)生影響。因此:

(12)

式中:

n0——第i列車1個(gè)運(yùn)行周期停站數(shù);

T——特定值。

3 模型仿真結(jié)果

應(yīng)用粒子群算法求解優(yōu)化列車運(yùn)行時(shí)刻表時(shí),需要在模型求解之前設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式、尋優(yōu)代數(shù)、群體大小及搜索空間維度等參數(shù)(見表1)。程序流程圖如圖3所示,程序在實(shí)現(xiàn)軌道交通供電系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)上,輔助粒子群尋優(yōu)列車運(yùn)行時(shí)刻表,反復(fù)計(jì)算,得出最優(yōu)時(shí)刻表。

表1 粒子群算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置

圖3 粒子群優(yōu)化程序流程圖

線路參數(shù)為:接觸網(wǎng)單位電阻45 mΩ/km、回流軌道單位電阻137 mΩ/km、牽引變電站空載電壓1 593 V,采用四列車?yán)硐肽Ｐ瓦M(jìn)行節(jié)能優(yōu)化驗(yàn)證。模型中包括四個(gè)車站,即車站1、車站2、車站3、車站4,其中車站1與車站4設(shè)置有牽引變電所,每個(gè)車站之間列車的區(qū)間運(yùn)行數(shù)據(jù)相同;列車在站間運(yùn)行的時(shí)間-功率關(guān)系如表2所示,列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間為120 s,其中加速階段為40 s,減速階段為40 s,加速階段與減速階段列車功率相互對(duì)稱,即制動(dòng)區(qū)回饋的再生制動(dòng)能量能夠被加速區(qū)間完全吸收。

列車運(yùn)行時(shí)刻表數(shù)據(jù)如表3所示。仿真輸出結(jié)果如圖4所示。表3中列出列車運(yùn)行一個(gè)來回所需的時(shí)刻表,列車行車間隔為4 min。仿真結(jié)果曲線圖顯示:①四列車依據(jù)表3所示的時(shí)刻表運(yùn)行時(shí),列

表2 理想列車運(yùn)行時(shí)間功率表

表3 列車運(yùn)行時(shí)刻表

圖4 原運(yùn)行圖的變電站功率仿真輸出結(jié)果

車之間存在功率的“全吸收”;②在時(shí)間段1:08:00—1:08:45之間,變電站有功率波動(dòng),變電站向電網(wǎng)供能。

取1:08:00—1:08:45時(shí)間段作為本次列車時(shí)刻表的優(yōu)化對(duì)象,由列車運(yùn)行時(shí)刻表可列出如下列車運(yùn)行情況:①1:08:00—1:08:05，列車2回饋功率,列車1停車功率為0,列車3釋放功率和列車4功率相互抵消,這時(shí)可分析得出變電站吸收功率。②1:08:05—1:08:15,列車3和列車4功率相互抵消,列車1起動(dòng),吸收功率為p1,列車2減速,釋放功率為p2,數(shù)值上p1小于p2,變電站吸收功率。③1:08:15—1:08:30,列車1、列車2、列車3、列車4之間功率相互抵消,變電站不輸出功率。④1:08:30—1:08:45，變電站輸出功率。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 優(yōu)化運(yùn)行圖在1:08:00—1:08:45的變電站功率-時(shí)間圖

四列車仿真及優(yōu)化結(jié)果如表4所示。由表4可見:①采用粒子群算法優(yōu)化后,變電站能耗大幅度降低,列車總能耗降低,列車總回饋能量上升,制動(dòng)電阻能耗降低;②采用10 s修正量優(yōu)化比5 s修正量節(jié)能效果明顯。圖6為四列車優(yōu)化前后功率-時(shí)間仿真曲線波形。

表4 四列車模型仿真及優(yōu)化結(jié)果

圖6 四列車優(yōu)化前后功率—時(shí)間仿真曲線波形

利用上述方法,考慮南京地鐵2號(hào)線實(shí)際線路情況(如表5、圖7所示),試驗(yàn)測試得出列車功率源數(shù)據(jù)。對(duì)此進(jìn)行仿真優(yōu)化,停站時(shí)間修正量為-10 s～10 s,得出優(yōu)化結(jié)果如表6所示。由表5可見:列車優(yōu)化后比優(yōu)化前變電站能耗減少5%左右,列車總能耗降低,總饋能上升,制動(dòng)電阻能耗減少。

表5 南京地鐵2號(hào)線實(shí)際車站數(shù)據(jù)

圖7 南京地鐵2號(hào)線坡度-曲線半徑數(shù)據(jù)

表6 南京地鐵2號(hào)線模型仿真及優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)語

本文在國外研究成果的基礎(chǔ)上,以牽引變電站耗能、制動(dòng)電阻耗能及列車回饋能量為優(yōu)化目標(biāo),采用粒子群算法調(diào)節(jié)列車停站時(shí)間,優(yōu)化列車運(yùn)行時(shí)刻表,合理利用列車再生制動(dòng)回饋能量,減少列車制動(dòng)電阻能耗。利用四列車?yán)硐肽Ｐ?考慮地鐵列車實(shí)際停站時(shí)間變化值,仿真各站停站調(diào)節(jié)時(shí)間5 s和10 s兩種修正量情況,得出四列車功率-時(shí)間曲線。結(jié)果顯示,仿真時(shí)段內(nèi)牽引變電站能耗從20 012.4 J減少至18 J,節(jié)能幅度明顯;在此基礎(chǔ)上,粒子群算法優(yōu)化南京地鐵2號(hào)線時(shí)刻表,結(jié)果表明:變電站能耗減少5%,列車總能耗降低,總饋能上升,制動(dòng)電阻能耗減少。

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“一帶一路”中歐國際貨運(yùn)班列聯(lián)盟成立

4月17日，“一帶一路”中歐國際貨運(yùn)班列聯(lián)盟在烏魯木齊市成立。成立大會(huì)上，聯(lián)盟首屆輪值主席新疆中歐聯(lián)合物流有限公司，發(fā)布了中歐國際貨運(yùn)班列聯(lián)盟新疆宣言。宣言提出，選定烏魯木齊作為中歐國際貨運(yùn)班列西部方向的集結(jié)中心，開展對(duì)全國各地中歐國際貨運(yùn)班列及其返程班列集結(jié)編組作業(yè)，并為國家統(tǒng)籌優(yōu)化中歐國際貨運(yùn)班列積累經(jīng)驗(yàn)。來自重慶、鄭州、武漢、成都、甘肅、山東青州、山東臨沂、大連、廈門、昆明、新疆等11個(gè)省區(qū)市的中歐國際貨運(yùn)班列平臺(tái)公司作為聯(lián)盟成員，將合作建立中歐國家貨運(yùn)班列公共信息平臺(tái)，借助“互聯(lián)網(wǎng)+”的優(yōu)勢(shì)，在全國線上線下共同集貨、統(tǒng)籌運(yùn)行中歐國際貨運(yùn)班列。自2011年起，中歐國際貨運(yùn)班列相繼開通了東起中國、西達(dá)歐洲、貫穿中亞和西亞的“渝新歐”、“鄭新歐”、“漢新歐”等國際貨運(yùn)班列，通過鐵路運(yùn)輸實(shí)現(xiàn)了中國與歐洲、中亞之間商品的互聯(lián)互通。

(摘自2016年4月17日 《烏魯木齊晚報(bào)》，記者 李寧艷報(bào)道)

Energy Conversation Based on the Optimization of Train TimetableHU Wenbin, SUN Qisheng, LYU Jianguo, CHEN Lei

Reasonable train timetable can coordinate online trains' starting and braking, increase the absorption efficiency of starting trains with more regenerative braking energy, reduce the depletion in the braking resistors. Combined with an ideal four-trains subway system model, the PSO algorithm is used to regulate the trains′ dwelling time and optimize the trains' schedule. The regulation of two dwelling time corrections could be 5s and 10s. Simulation results show that in an idealized model, the energy consumption at substations will be decreased, the total trains' energy consumption decreased, the recovery energy increased and the braking resistors' energy consumption decreased. On this basis, the timetable of Nanjing Metro Line 2 is optimized by PSO with the substation energy consumption been decreased by 5%, it proves that the saving effect is remarkable and the optimization algorithm is efficient.

urban rail transit; energy conservation; particle swarm optimization (PSO); train timetable

*江蘇省科技支撐計(jì)劃(BE2013125)；江蘇省產(chǎn)學(xué)研聯(lián)合創(chuàng)新資金-前瞻性聯(lián)合研究研究項(xiàng)目(BY2013004-01)

U 293.1; U 260.35+5

10.16037/j.1007-869x.2016.05.015

2014-06-20)