起算數(shù)據(jù)個數(shù)與待定點精度之關(guān)系分析

盧春月

【摘 要】論文中，在經(jīng)典測量平差范疇內(nèi)，以水準(zhǔn)網(wǎng)為例，討論了起算數(shù)據(jù)個數(shù)與待定點精度之間的關(guān)系，并給出了它們之間的關(guān)系曲線圖。計算的結(jié)果表明：在測量中，當(dāng)多余觀測數(shù)增大時，待定點的精度會不斷提高，但提高的幅度越來越小，多余觀測數(shù)增大到一定程度后，待定點的精度提高不再明顯，這對于實際使用已沒有意義。計算結(jié)果也表明，當(dāng)起算數(shù)據(jù)個數(shù)達(dá)到一定量時，待定點的精度也不再提高。

【Abstract】 In the category of classical surveying adjustment ， taking the leveling network as the example， paper discussed the relationship between the number of the original data and the precision of the fixed point， and presents the graph of their relationship. The results showed that： in the measurement， when increasing the number of redundant observation， the accuracy of fixed point will increase， but the magnitude of increase will more and more small， redundant observation number increases to a certain extent， improvement of the precision of the point to be no longer obvious， it has no meaning for practical use. The results also show that when the number of initial data reaches a certain amount， the accuracy of the fixed point is no longer improved.

【關(guān)鍵詞】多余觀測數(shù)；起算數(shù)據(jù)個數(shù)；參數(shù)近似值；精度；間接平差

【Keywords】redundant observation number； number of initial data； parameter approximation； accuracy； indirect adjustment

【中圖分類號】TU195 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1673-1069（2017）04-0183-02

1 引言

在文獻(xiàn)[1]中，分析了多余觀測數(shù)對精度的影響，并以邊角網(wǎng)為例，驗證了隨著多余觀測數(shù)據(jù)個數(shù)的增加，待定點平差值的精度會顯著提高。關(guān)于多余觀測數(shù)與精度之間的關(guān)系，可以分為兩種情況：一種是多余觀測數(shù)據(jù)個數(shù)增加而起算數(shù)據(jù)個數(shù)不增加，一種是多余觀測數(shù)據(jù)個數(shù)和起算數(shù)據(jù)個數(shù)都增加。作者在長期的測量實踐中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多余觀測數(shù)增加到一定程度后，待定點的精度提高并不明顯，或者說精度就不再提高了。因此，本文以測量中常見的水準(zhǔn)網(wǎng)為例，采用間接平差模型，進(jìn)一步驗證了多余觀測數(shù)與待定點平差值的精度之間的關(guān)系，并得出了有益的結(jié)論。

2 間接平差的原理[2]

函數(shù)模型：

依最小二乘原理，進(jìn)而可得法方程

由（3）式解算得

單位權(quán)中誤差估值、參數(shù)平差值的協(xié)因數(shù)和中誤差

3 數(shù)據(jù)實驗

3.1 實驗算例

如圖1所示，為一水準(zhǔn)網(wǎng)。P為高程待定的點，H1、H2、…、H17為已知點，h1、h2、…、h17為觀測高差，S1、S2、…、S17為水準(zhǔn)路線長度。

為了求得待定點P的高程平差值，可以采用一個已知水準(zhǔn)點計算，也可以采用若干個已知水準(zhǔn)點來計算。這樣，隨著所使用的已知起算水準(zhǔn)點個數(shù)的增加，所求得的待定點P的高程平差值的精度也會不斷變化。

3.1.1 算例計算

取參數(shù)的近似值X0=14.372+1.217=15.589，權(quán)pi=1/Si，依據(jù)間接平差的原理，必要觀測數(shù)t=1，當(dāng)多余觀測數(shù)r取不同值的時候，分別進(jìn)行了相應(yīng)的運算，求得待定點P高程參數(shù)的近似值改正數(shù)以及相應(yīng)的精度。

如表1所示。

3.1.2 水準(zhǔn)網(wǎng)中多余觀測數(shù)與中誤差之間的曲線關(guān)系

依據(jù)表1，利用Excel繪出了多余觀測數(shù)r（橫軸）與中誤差（縱軸，單位mm）之間的關(guān)系曲線，如圖2所示。

3.2 多余觀測數(shù)與參數(shù)平差值的中誤差之關(guān)系分析

由表1及圖2可以看出，隨著r的增大，中誤差總體上逐漸減小，但也有地方出現(xiàn)波動。當(dāng)r≤7時，中誤差逐漸減?。划?dāng)r=8時，中誤差突然增大，之后隨著r的增大，中誤差又趨向減小，但是，減小的幅度越來越小。

綜合以上計算可以看出，當(dāng)r>12時，從理論上，中誤差仍會減小，但在實用上已沒有太大的意義[3]。即是說，當(dāng)起算數(shù)據(jù)個數(shù)取到12時，待定點精度已達(dá)到最高。

4 結(jié)論

在以上的計算過程中，作者對多余觀測數(shù)與中誤差之間的精度關(guān)系進(jìn)行了分析，但需要注意以下幾個問題：

①論文中對于待定點平差參數(shù)的近似值X0只取了一個值，當(dāng)取其他值時的情形沒有考慮；

②論文中，對于觀測值的權(quán)，當(dāng)取其他值時的情況也沒有進(jìn)行考慮。同時，計算中未顧及起算數(shù)據(jù)的精度情況。

③論文中，水準(zhǔn)網(wǎng)的函數(shù)模型為線性函數(shù)。對于非線性的三角網(wǎng)，沒有進(jìn)行驗證。

【參考文獻(xiàn)】

【1】周敏， 等.多余觀測數(shù)對精度的影響[J].江西科學(xué)，2015（6）：375-440.

【2】苗元欣 .基于一元線性回歸的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與分析[J].山西建筑，2013（4）：75-80.

【3】泥立麗， 等.基于Excel的繪制誤差曲線的方法[J].礦山測量，2010（6）：123-135.