導數(shù)大題分類解析

楊春波

題型一 分類討論求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

含參函數(shù)的單調(diào)性問題一般要分類討論，常見的分類標準有以下幾種：（1）方程f′（x）=0是否有根；（2）若f′（x）=0有根，根是否在定義域內(nèi)；（3）若f′（x）=0在定義域內(nèi)有多個根，根的大小關(guān)系如何.

題型二 已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍

題型三 分而治之證明函數(shù)不等式

題型四 利用函數(shù)證明數(shù)列不等式

此類題型常先獲得一個函數(shù)不等式（有時直接證明，有時通過單調(diào)性獲得），不妨稱為母不等式，然后在母不等式中對x進行賦值（與n相關(guān)的表達式），獲得一系列子不等式，對這些子不等式累加，即可獲得所證不等式.

題型五 隱形零點

題型六 恒成立問題

恒成立問題是高中數(shù)學的重要題型，在高考中常常與函數(shù)、導數(shù)、不等式結(jié)合以壓軸題的身份出現(xiàn)，是整個高中教學的重點，也是難點.已知某含參的函數(shù)不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍是高中的一類熱點問題，這類問題的處理有兩種常見思路：一種是分離參數(shù)，再去求分離后所得不含參函數(shù)的最值；另一種是直接處理這個函數(shù)，為了得到含參函數(shù)的最值，往往需要對參數(shù)進行分類，去討論單調(diào)性與最值.多數(shù)問題在兩種思路的處理難度上差別不大——兩種方法均可，但有些問題其中一種思路明顯優(yōu)于另一種思路，甚至只有一種思路可以行得通，需要大家解題時先觀察判斷，解完題后多思考總結(jié).