異步起動永磁同步電動機(jī)起動過程中永磁體平均工作點(diǎn)的解析計(jì)算

唐旭， 王秀和， 徐定旺

(1.山東大學(xué) 電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061；2.青島理工大學(xué) 自動化工程學(xué)院，山東 青島 266520)

異步起動永磁同步電動機(jī)起動過程中永磁體平均工作點(diǎn)的解析計(jì)算

唐旭1,2， 王秀和1， 徐定旺1

(1.山東大學(xué) 電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061；2.青島理工大學(xué) 自動化工程學(xué)院，山東 青島 266520)

針對采用時(shí)步有限元法研究異步起動永磁同步電動機(jī)起動過程中永磁體工作點(diǎn)的變化時(shí)存在計(jì)算時(shí)間長、不適合電機(jī)設(shè)計(jì)階段的快速計(jì)算的問題，通過將異步起動永磁同步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和磁路計(jì)算模型結(jié)合，建立了異步起動永磁同步電動機(jī)起動過程中永磁體平均工作點(diǎn)的解析計(jì)算模型。利用該解析計(jì)算模型計(jì)算了3臺樣機(jī)起動過程中永磁體平均工作點(diǎn)的變化，分別得到了電機(jī)起動過程中最大退磁磁場出現(xiàn)時(shí)的永磁體平均工作點(diǎn)和電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的永磁體平均工作點(diǎn)。通過與有限元法的計(jì)算結(jié)果作比較，驗(yàn)證了該解析計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，可為該類電機(jī)的快速設(shè)計(jì)提供參考。

異步起動永磁同步電動機(jī)；動態(tài)數(shù)學(xué)模型；磁路計(jì)算模型；起動過程；平均工作點(diǎn)

0 引 言

異步起動永磁同步電動機(jī)在結(jié)構(gòu)上可以看作是在感應(yīng)電動機(jī)的轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)放置了永磁體，依靠轉(zhuǎn)子鼠籠產(chǎn)生的異步轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)自起動[1-2]，具有功率因數(shù)高、效率高、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，在高效節(jié)能場合具有廣闊的應(yīng)用前景[3]。

與其他類型的永磁電機(jī)一樣，異步起動永磁同步電動機(jī)在實(shí)際使用過程中，當(dāng)永磁體的工作點(diǎn)低于永磁體退磁曲線拐點(diǎn)時(shí)，永磁體會發(fā)生不可逆退磁[4-5]，這不僅會導(dǎo)致電機(jī)的反電動勢減小、起動電流增大[2]，還會導(dǎo)致電機(jī)的效率下降，并可能產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動及振動噪聲[6-7]。

在異步起動永磁同步電動機(jī)的起動過程中，定子繞組和轉(zhuǎn)子鼠籠導(dǎo)條中的電流會產(chǎn)生強(qiáng)退磁磁場，使永磁體的工作點(diǎn)不斷變化，可能導(dǎo)致永磁體發(fā)生不可逆退磁。異步起動永磁同步電動機(jī)起動過程中的永磁體退磁問題得到了廣泛的研究：文獻(xiàn)[8]利用二維有限元法計(jì)算了電機(jī)起動過程中永磁體某點(diǎn)磁密值的變化，并分析了永磁體退磁磁場產(chǎn)生的原因；文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]利用二維有限元法計(jì)算了電機(jī)起動過程中永磁體平均工作點(diǎn)的變化，并研究了電樞磁動勢對永磁體的退磁作用以及負(fù)載條件、電源電壓等因素對永磁體退磁的影響。可以看出，現(xiàn)有文獻(xiàn)基本都采用時(shí)步有限元法研究異步起動永磁同步電動機(jī)起動過程中永磁體工作點(diǎn)的變化，尚未有文獻(xiàn)建立電機(jī)起動過程中永磁體平均工作點(diǎn)的解析計(jì)算模型。

在異步起動永磁同步電動機(jī)的設(shè)計(jì)階段，為了保證電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中永磁體不發(fā)生不可逆退磁，需要校核永磁體的最小平均工作點(diǎn)(永磁體遇到最大退磁磁場時(shí)的平均工作點(diǎn))，并使其不低于某一限定值。傳統(tǒng)的計(jì)算方法所基于的假設(shè)是：電機(jī)起動至接近同步速時(shí)，轉(zhuǎn)子鼠籠對轉(zhuǎn)子內(nèi)永磁體的屏蔽作用減弱，電樞磁動勢對永磁體的去磁作用最為嚴(yán)重[11]；但是并不能保證在電機(jī)的實(shí)際起動過程中，永磁體的平均工作點(diǎn)不會低于該計(jì)算值。有限元法能夠計(jì)算永磁體各點(diǎn)的磁密分布，可以方便的計(jì)算電機(jī)起動過程中永磁體最小工作點(diǎn)和平均工作點(diǎn)的變化；但是有限元法建模復(fù)雜、計(jì)算周期長[12-13]，不適合電機(jī)設(shè)計(jì)階段的快速計(jì)算。

本文通過將異步起動永磁同步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和磁路計(jì)算模型結(jié)合，建立了電機(jī)起動過程中永磁體平均工作點(diǎn)的解析計(jì)算模型，能夠快速計(jì)算并分析起動過程中永磁體平均工作點(diǎn)的變化，可為該類電機(jī)的設(shè)計(jì)提供參考。本文以3臺異步起動永磁同步電動機(jī)為例，在Matlab/SIMULINK中建立了相應(yīng)的計(jì)算模型，計(jì)算并分析了電機(jī)起動過程中永磁體平均工作點(diǎn)的變化。利用有限元法驗(yàn)證了所建立解析計(jì)算模型的計(jì)算準(zhǔn)確性，并得到了相應(yīng)的結(jié)論。

1 起動過程中永磁體平均工作點(diǎn)的解析計(jì)算模型

1.1 異步起動永磁同步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型

本文建立的異步起動永磁同步電動機(jī)起動過程中永磁體平均工作點(diǎn)的解析計(jì)算模型主要包括電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和磁路計(jì)算模型兩部分。

三相靜止ABC坐標(biāo)系下的電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型十分復(fù)雜，通過坐標(biāo)變換(本文采用正交變換)將其變換到兩相旋轉(zhuǎn)dq0坐標(biāo)系下，可以使方程得以簡化，便于計(jì)算分析。文獻(xiàn)[14-16]建立了異步起動永磁同步電動機(jī)在dq0坐標(biāo)系下的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，電壓方程為：

(1)

式中：d軸為轉(zhuǎn)子永磁磁場的軸線方向，q軸在空間超前d軸90°電角度；ud、uq分別為定子直、交軸繞組的電壓；u2d、u2q分別為轉(zhuǎn)子直、交軸繞組的電壓；R1為定子每相繞組的電阻；R2d、R2q分別為轉(zhuǎn)子直、交軸繞組的電阻；id、iq分別為定子直、交軸繞組的電流，i2d、i2q分別為轉(zhuǎn)子直、交軸繞組的電流；ψd、ψq分別為定子直、交軸繞組的磁鏈，ψ2d、ψ2q分別為轉(zhuǎn)子直、交軸繞組的磁鏈；ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角速度。需要注意的是，上述轉(zhuǎn)子各量已歸算到定子側(cè)。

磁鏈方程為：

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Tem=p(ψdid-ψqiq)。

(3)

式中p為電機(jī)的極對數(shù)。

不計(jì)鐵耗和附加損耗時(shí)，機(jī)械運(yùn)動方程為

(4)

式中：J為電機(jī)轉(zhuǎn)子和負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量之和；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

利用異步起動永磁同步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，可以計(jì)算電機(jī)起動過程中各時(shí)刻的定轉(zhuǎn)子直、交軸繞組電流等數(shù)據(jù)，為利用磁路計(jì)算模型計(jì)算永磁體的平均工作點(diǎn)奠定了基礎(chǔ)。

1.2 異步起動永磁同步電動機(jī)的磁路計(jì)算模型

永磁電機(jī)負(fù)載時(shí)的等效磁路計(jì)算模型如圖1所示[11]。其中，fc、fm、fd分別為永磁體磁動勢、外磁路磁動勢和等效增(去)磁磁動勢的標(biāo)幺值，對于異步起動永磁同步電動機(jī)，該增(去)磁磁動勢是定轉(zhuǎn)子繞組的直軸合成磁動勢；λ0、λδ、λσ分別為永磁體內(nèi)磁導(dǎo)、主磁路磁導(dǎo)和漏磁路磁導(dǎo)的標(biāo)幺值；φm、φδ、φσ分別為永磁體、主磁路和漏磁路磁通的標(biāo)幺值。為了便于與電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型結(jié)合，本文規(guī)定，定轉(zhuǎn)子繞組直軸合成磁動勢起增磁作用時(shí)為正。

求解等效磁路模型，可以得到永磁體的平均工作點(diǎn)為

(5)

在異步起動永磁同步電動機(jī)起動過程中，根據(jù)各時(shí)刻的定轉(zhuǎn)子繞組直軸合成磁動勢，利用磁路計(jì)算模型，可以計(jì)算對應(yīng)時(shí)刻的永磁體平均工作點(diǎn)。

圖1 永磁電機(jī)的等效磁路模型Fig.1 Magnetic circuit of permanent magnet machine

1.3 定轉(zhuǎn)子直軸合成磁動勢的計(jì)算

從上述分析可以看出，利用異步起動永磁同步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型可以計(jì)算出各時(shí)刻的定轉(zhuǎn)子繞組直軸電流，而利用磁路模型計(jì)算永磁體平均工作點(diǎn)需要的是定轉(zhuǎn)子直軸合成磁動勢。因此，將電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和磁路計(jì)算模型結(jié)合起來計(jì)算電機(jī)起動過程中永磁體平均工作點(diǎn)的關(guān)鍵是確定定轉(zhuǎn)子繞組直軸電流與定轉(zhuǎn)子繞組直軸合成磁動勢之間的關(guān)系。本文在多相繞組合成磁動勢計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了采用正交變換時(shí)，定轉(zhuǎn)子繞組直軸電流與定轉(zhuǎn)子繞組直軸合成磁動勢之間的關(guān)系式。

根據(jù)電機(jī)學(xué)基本原理，m相繞組的合成基波磁動勢幅值為

(6)

式中：N為繞組每相串聯(lián)匝數(shù)；kw1為基波磁動勢的繞組因數(shù)；Iφ為相電流的有效值。對應(yīng)的直軸磁動勢為

(7)

式中θa為合成基波磁動勢與電機(jī)直軸之間的夾角。

由于電機(jī)的直軸電流可以表示為

Id=Icosθa。

(8)

式中I為電流綜合矢量的幅值。因此，式(7)可以變換為

(9)

(10)

在電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型中，轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)已經(jīng)歸算到定子側(cè)；因此，利用動態(tài)數(shù)學(xué)模型得到的定轉(zhuǎn)子繞組的直軸電流可以計(jì)算定轉(zhuǎn)子繞組的直軸合成磁動勢

(11)

作用于永磁體的等效增(去)磁磁動勢為

Fd=Fd1Kad。

(12)

式中Kad為直軸電樞磁動勢折算系數(shù)。

1.4 起動過程中永磁體平均工作點(diǎn)計(jì)算模型的建立

利用上述定轉(zhuǎn)子繞組直軸電流與直軸合成磁動勢的關(guān)系式，通過將異步起動永磁同步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和磁路計(jì)算模型結(jié)合，可以建立電機(jī)起動過程中永磁體平均工作點(diǎn)的解析計(jì)算模型，計(jì)算流程如圖2所示。首先利用動態(tài)數(shù)學(xué)模型計(jì)算的各時(shí)刻定轉(zhuǎn)子繞組直軸電流，由式(11)、式(12)計(jì)算出對應(yīng)的等效增(去)磁磁動勢，然后利用磁路計(jì)算模型計(jì)算出對應(yīng)時(shí)刻的永磁體平均工作點(diǎn)。

圖2 計(jì)算流程圖Fig.2 Flowchart of the established model

2 起動過程中永磁體平均工作點(diǎn)計(jì)算模型的仿真分析

2.1 仿真樣機(jī)的主要參數(shù)

本文在Matlab/SIMULINK中建立了異步起動永磁同步電動機(jī)起動過程中永磁體平均工作點(diǎn)的解析計(jì)算模型，以3臺異步起動永磁同步電動機(jī)為樣機(jī)，分別計(jì)算了電機(jī)起動過程中永磁體平均工作點(diǎn)的變化，并利用有限元法驗(yàn)證了所建立模型的計(jì)算準(zhǔn)確性。3臺樣機(jī)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)和額定參數(shù)分別如表1～表6所示，其中，樣機(jī)的定轉(zhuǎn)子漏抗等參數(shù)是利用文獻(xiàn)[3]中的解析方法計(jì)算得到的。

表1 樣機(jī)一的主要設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of the first prototype motor

表2 樣機(jī)二的主要設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Design parameters of the second prototype motor

表3 樣機(jī)三的主要設(shè)計(jì)參數(shù)Table 3 Design parameters of the third prototype motor

表4 樣機(jī)一的主要額定參數(shù)Table 4 Rated parameters of the first prototype motor

表5 樣機(jī)二的主要額定參數(shù)Table 5 Rated parameters of the second prototype motor

表6 樣機(jī)三的主要額定參數(shù)Table 6 Rated parameters of the third prototype motor

2.2 計(jì)算準(zhǔn)確性驗(yàn)證

2.2.1 永磁體最小平均工作點(diǎn)的計(jì)算

文獻(xiàn)[11]指出，在異步起動永磁同步電動機(jī)的起動過程中，永磁體的最大退磁磁場出現(xiàn)在電機(jī)轉(zhuǎn)速接近同步速時(shí)。

在Matlab/SIMULINK中，利用本文建立的模型計(jì)算電機(jī)起動過程中的永磁體最小平均工作點(diǎn)時(shí)，采取的方法是逐步增大電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量直至電機(jī)不能牽入同步。對于樣機(jī)一，計(jì)算得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線和永磁體平均工作點(diǎn)曲線如圖3所示。可以看出，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的上升，永磁體平均工作點(diǎn)曲線不斷波動，退磁磁場強(qiáng)度不斷變化；由于電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量過大，電機(jī)未牽入同步。最終，電機(jī)轉(zhuǎn)速低于同步速小幅波動，永磁體的平均工作點(diǎn)曲線也隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的波動而波動，且波動幅值保持不變，最小值維持在0.13 T，對應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速為988 r/min，此時(shí)的永磁體退磁磁場強(qiáng)度達(dá)到最大值。在該狀態(tài)下，定轉(zhuǎn)子繞組合成磁動勢與永磁磁場軸線的相對位置周期性變化，二者之間的夾角可以是0～360°電角度之間的任意角度，因此可以找到永磁體的最小平均工作點(diǎn)。對于樣機(jī)一，利用本文建立的模型計(jì)算得到的永磁體最小平均工作點(diǎn)為0.13 T。

圖3 轉(zhuǎn)動慣量過大導(dǎo)致樣機(jī)一不能牽入同步時(shí)的轉(zhuǎn)速曲線與永磁體平均工作點(diǎn)曲線Fig.3 Speed and magnets′ average operating point curves during starting failure caused by large moment of inertia

在利用有限元法計(jì)算樣機(jī)起動過程中的永磁體最小平均工作點(diǎn)時(shí)，采取相似的方法，不斷增大電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量直至電機(jī)不能牽入同步，可以得到永磁體的最小平均工作點(diǎn)。對于樣機(jī)一，有限元法計(jì)算得到的永磁體最小平均工作點(diǎn)為0.11 T。

對于樣機(jī)二和樣機(jī)三，采用上述方法，利用本文建立的解析計(jì)算模型和有限元法可以分別計(jì)算其最小平均工作點(diǎn)。表7比較了利用本文建立的解析計(jì)算模型和有限元法計(jì)算得到的3臺樣機(jī)的最小平均工作點(diǎn)，可以看出，本文所建立的解析計(jì)算模型可以較準(zhǔn)確地計(jì)算異步起動永磁同步電動機(jī)起動過程中的最小平均工作點(diǎn)。在電機(jī)設(shè)計(jì)階段，本文所建立的解析計(jì)算模型可用于校驗(yàn)永磁體的最小平均工作點(diǎn)。

表7 樣機(jī)的最小平均工作點(diǎn)比較

2.2.2 穩(wěn)態(tài)時(shí)永磁體平均工作點(diǎn)的計(jì)算

利用Matlab/SIMULINK中建立的模型計(jì)算得到了樣機(jī)一帶額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩、以轉(zhuǎn)子本身轉(zhuǎn)動慣量起動時(shí)的轉(zhuǎn)速曲線和永磁體平均工作點(diǎn)曲線，如圖4所示?？梢钥闯?，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的不斷升高，永磁體平均工作點(diǎn)曲線多次波動；在a點(diǎn)(0.067 s)處，永磁體的平均工作點(diǎn)曲線出現(xiàn)最小值(0.169 T)，對應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速為505 r/min；電機(jī)牽入同步穩(wěn)定運(yùn)行后，永磁體的平均工作點(diǎn)維持在0.742 T。

圖4 樣機(jī)一起動時(shí)的轉(zhuǎn)速曲線與永磁體平均工作點(diǎn)曲線Fig.4 Speed and magnets′ average operating point curves during starting process of the first prototype motor

利用本文建立的解析計(jì)算模型分別計(jì)算了3臺樣機(jī)帶不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩起動至穩(wěn)定運(yùn)行后的永磁體平均工作點(diǎn)，并與有限元法的計(jì)算結(jié)果作比較，結(jié)果如圖5～圖7所示?？梢钥闯觯馕鲇?jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果吻合較好，本文所建立的解析計(jì)算模型可以準(zhǔn)確地計(jì)算異步起動永磁同步電動機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的永磁體平均工作點(diǎn)。

圖5 樣機(jī)一穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的永磁體平均工作點(diǎn)Fig.5 Magnets′ average operating points when the first prototype motor operates stably

圖6 樣機(jī)二穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的永磁體平均工作點(diǎn)Fig.6 Magnets′ average operating points when the second prototype motor operates stably

圖7 樣機(jī)三穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的永磁體平均工作點(diǎn)Fig.7 Magnets′ average operating points when the third prototype motor operates stably

2 結(jié) 論

本文通過將異步起動永磁同步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型與磁路計(jì)算模型結(jié)合，建立了電機(jī)起動過程中永磁體平均工作點(diǎn)的解析計(jì)算模型，并通過與有限元法的計(jì)算結(jié)果作比較驗(yàn)證了所建立模型的計(jì)算準(zhǔn)確性。

結(jié)果表明，本文所建立的計(jì)算模型可以較準(zhǔn)確地計(jì)算異步起動永磁同步電動機(jī)起動過程中的最小平均工作點(diǎn)和電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的永磁體平均工作點(diǎn)；該模型可為異步起動永磁同步電動機(jī)設(shè)計(jì)階段的快速計(jì)算提供參考。

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Analytical calculation of permanent magnets′ average operating point for line-start permanent magnet synchronous motor during starting process

TANG Xu1,2， WANG Xiu-he1， XU Ding-wang1

(1.School of Electrical Engineering,Shandong University,Jinan 250061,China;2.School of Automation Engineering,Qingdao Technological University,Qingdao 266520,China)

When finite element method (FEM) is adopted to study the variation of magnets′ operating point in line-start permanent magnet synchronous motor (LSPMSM) during the starting process,the computation is time consuming.Thus FEM is not suitable for the fast calculation at the motor design stage.To solve this problem,the analytical model to calculate the variation of magnets′ average operating point during the starting process of LSPMSM was established by combining the dynamic mathematical model and magnetic circuit model of LSPMSM.The variations of magnets′ average operating point during the starting process of three prototype motors were calculated by the above analytical model.And magnets’ average operating point when the severest demagnetization field during the starting process occurs as well as magnets’ average operating point when the motor operates stably were obtained.Accuracy of the analytical calculation model was validated by comparing with the result of FEM.Thus,the established analytical model can benefit fast design of LSPMSM.

line-start permanent magnet synchronous motor; dynamic mathematical model; magnetic circuit model; starting process; average operating point

2014-06-17

國家自然科學(xué)基金(51577107)

唐 旭(1988—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)； 王秀和(1967—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)； 徐定旺(1992—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)。

王秀和

10.15938/j.emc.2017.05.002

TM 351

A

1007-449X(2017)05-0008-07