基于ABAQUS的膜片聯軸器動力學特性分析

尤 文, 柳 暉

(上海師范大學 信息與機電工程學院,上海 200234)

基于ABAQUS的膜片聯軸器動力學特性分析

尤 文, 柳 暉*

(上海師范大學 信息與機電工程學院,上海 200234)

針對旋轉試驗機的動力系統(tǒng)所使用的彈性膜片聯軸器,在考慮聯軸器不對中的情況,利用有限元軟件對膜片受力情況進行模擬分析,得出了平行不對中和交角不對中情況下膜片的最大接觸應力以及分布情況,利用有限元軟件和轉子動力學原理計算出聯軸器的固有頻率,并和制造商處得到的不對中量和最大轉速數據進行對比,得出計算的應力和共振頻率已經達到了極限值,驗證了模型的正確性和計算方法的可靠性.

膜片聯軸器; 不對中; 有限元; 固有頻率

在機械主軸的旋轉問題中,轉子的不對中是一個被各界關注和討論的問題,對于柔性聯軸器而言,彈性部件使不對中問題得到一定緩解,但并不代表不對中產生的附加載荷和交變應力被消除,而是通過彈性元件的變形,將不對中產生的應力應變響應在聯軸器上.轉子的振動不僅會對系統(tǒng)部件產生損害,在某些對不平衡響應要求較高的設備來說,對實際運行后得到的結果和數據也會產生相當大的干擾和誤差,當不對中量過大或者負載形式比較復雜時,會對聯軸器和主軸甚至整個系統(tǒng)產生不可估計的影響.

在有關聯軸器轉子系統(tǒng)的研究中,最早的研究工作可以追溯到20世紀70年代.近些年由于各類工業(yè)、軍事的機械應用要求性能和可靠性的提高,旋轉部件的穩(wěn)定性和疲勞壽命便成為廣受研究者關注的技術要點.Dewell[1]在他的分析中列舉了由2個聯軸器損壞而導致經濟損失的實例,機器部件的疲勞失效和維護成本都隨著市場競爭的激烈而提高,防止聯軸器部件的失效或延長使用周期有著很高的經濟意義.廖暉[2]基于風力發(fā)電機組連接電機轉子軸和齒輪箱高速軸的膜片聯軸器,通過有限元法,對膜片的靜強度進行了分析,并進行了拓撲優(yōu)化設計,得到了此工況下的最佳膜片結構.趙廣[3]對由于增加了隔振器而引起聯軸器不對中的海軍艦船動力裝置進行了研究,并通過對齒式聯軸器-轉子系統(tǒng)的分析和數值仿真得出剛性聯軸器要比柔性聯軸器更加容易發(fā)生失穩(wěn),而且兩者的失穩(wěn)均發(fā)生在系統(tǒng)一階固有頻率對應轉速的2倍附近.

由于軍事領域的機械部件設計首要指標是可靠性,因此相應的文獻都是對于失穩(wěn)和失效的發(fā)生點的研究.而在工業(yè)領域所使用的動力轉子,通常是高速輕載的旋轉部件,基于經濟實用的原理,設法避免失穩(wěn)和振動的產生不如分析實際使用過程中所產生的振動響應和失穩(wěn)狀況,預測裝置的壽命來的更加經濟.由于制造和裝配的誤差,電機和轉子的不對中在實際情況下難以避免,Sekhar等[4]通過有限元理論對包含聯軸器不對中和轉子不平衡的系統(tǒng)進行了建模,得到不對中引起的反力、反力矩和偏心轉子的動力學方程,進而分析得出由此引起的系統(tǒng)徑向振動在系統(tǒng)2階臨界轉速時非常明顯.李明等[5]則建立了一個多跨轉子系統(tǒng)試驗臺,通過不對中聯軸器-轉子-軸承系統(tǒng)的動力學試驗,得出系統(tǒng)響應中不僅有工頻分量,還有隨著轉速提高而增大的倍頻分量,為Sekhar的理論給出了實驗依據,他還測量出了振動軸心的軌跡.

基于以上研究分析,可以看出機械動力部分最容易出現故障和疲勞損壞的部件就是聯軸器,而為了迎合復雜工況和降低其他配合工裝的制造成本,不對中現象又是不可避免的,與其提高軸系的加工精度和降低裝配誤差,不如在聯軸器性能上進行改進和校驗,彈性膜片聯軸器的關鍵部件——膜片不僅可以吸收兩軸不對中造成的應力影響,并且裝配簡單,維護周期長,為驗證其可靠性,利用有限元軟件對其在不對中時的應力進行模擬分析,并分析其可承受的最大轉速,對實際裝配和使用起指導作用.

1 理論基礎

在研究實際的工程技術問題時,由于復雜的幾何形狀和接觸關系,以及涉及到材料和幾何變形的非線性,一般很難得到解析解.對于此類問題的現代解法,有限元方法基于“離散逼近”的基本策略采用較多數量的簡單函數的組合來近似表達復雜的原函數.表達復雜函數的兩個典型的方法:1)基于全域的展開(如傅里葉級數展開);2)基于子域的分段函數的組合(如分段線性函數的組合).

以一個一維的函數展開為例:

通過這一基本方法,在連續(xù)體內部通過人工的方法進行離散,也就是對分析對象進行網格劃分,得到近似的有限元模型,再進行求解.

在直角坐標系下,三維模型的變量有:1)位移分量u(x,y,z),v(x,y,z),w(x,y,z),2)應變分量εxx(x,y,z),εyy(x,y,z),εzz(x,y,z),γxy(x,y,z),γyz(x,y,z),γxz(x,y,z),3)應力分量σxx(x,y,z),σyy(x,y,z),σzz(x,y,z),τxy(x,y,z),τyz(x,y,z),τxz(x,y,z)組成.

根據六面體的受力情況,可得到平衡方程

由幾何關系可得幾何方程:

以及由應力應變關系得到的物理方程:

根據三大方程求解出三大類變量(位移,應力,應變),對于立體問題,一般方程數量較多而且為偏微分方程,一般難以直接求解,隨著計算機技術的發(fā)展,即大規(guī)模計算成為可能,將原函數由基于子域的分段函數來表達,再將分段函數集成組合得到試函數,也就是通過計算機中的有限元軟件實現有限元方法.

2 膜片靜力學分析

2.1 三維模型建立及簡化

以往對各種聯軸器的分析大多以整體模型為研究對象,將載荷以扭矩形式施加在轉軸上,根據多體接觸有限元法模擬計算關鍵部位的應力應變,此時對整體模型的劃分網格和模型細節(jié)要求比較高,計算成本十分高,計算結果不容易收斂,根據聯軸器制造參數可以得到除膜片的其他部分通常具有比較大的剛度和強度,受力情況也比較簡單,其應力應變也并非使用者所關注的,將所使用的聯軸器膜片及連接螺栓部分提取出,通過Pro/E軟件建立簡化后的膜片、螺栓和墊片,去除不必要的圓角和影響單元劃分的部位.

2.2 利用ABAQUS軟件進行模擬分析

將三維模型導入到ABAQUS軟件中,將部件裝配并將中心位置坐標定為(0,0,0).對部件賦予材料屬性,彈性模量E=207×109Pa,泊松比=0.29,密度=7 850 kg/m3.對模型進行網格劃分,使用C3D8R類型單元,在膜片上施加較密的網格種子,并在接觸區(qū)域再次加密網格.建立分析步,將幾何非線性選項打開.由實際工況轉換得到的扭矩和轉速產生的離心力初步計算可知,主要造成膜片應力應變的載荷是由不對中造成膜片的變形和離心力的疊加作用.

由于螺栓可以看作是剛性的,因此通過螺栓的位移和交角改變可以模擬聯軸器不對中對膜片的影響.由制造商得到的數據,聯軸器可承受的最大軸向不對中量為ΔKa=0.7 mm,最大交角不對中量為ΔKr=2°,將此不對中量以邊界條件的形式施加在螺栓上,計算出聯軸器在不對中情況下膜片的應力應變情況.

由計算結果表明,各個最大的不對中量已經使膜片所承受的應力達到極限狀態(tài),因此各個不對中量的極限值不可同時存在在系統(tǒng)中,否則會造成膜片更大程度的變形和應力.由應力云圖1可以看出軸向不對中存在時的四個接觸區(qū)域的應力是對稱分布的,應力最大值約為548 MPa.交角不對中量通過幾何關系可以轉化為一個螺栓的軸向位移施加在模型上,由圖2可以看出最大應力約為492 MPa,略小于材料的屈服強度,但由于交角不對中會導致整個系統(tǒng)的振幅增加等一系列問題,導致安全系數S的增加,因此可以看出交角不對中量的取定并非只考慮膜片強度,還需考慮減小整個系統(tǒng)的振動響應等問題.

圖1 軸向不對中

圖2 交角不對中

圖3 耦合關系

圖4 耦合關系修正

根據上面分析可以看出簡化的模型和加載方式比較客觀地描述了不對中問題對聯軸器膜片的影響,但實際使用過程中軸向和交角不對中量是同時存在的,假設兩不對中量相互影響關系如圖3,再通過模型去驗證該假設的正確性.根據假設,當軸向ΔKa與徑向ΔKr不對中量成比例存在時,按照比例分布,ΔKa與ΔKr分別為:(0.07,1.8°)、(0.14,1.6°) 、 (0.21,1.4°) 、 (0.28,1.2°) 、(0.35,1°) 、(0.42,0.8°) 、 (0.49,0.6°) 、(0.56,0.4°) 和(0.63,0.2°),將此數據輸入ABAQUS進行計算將數據輸入ABAQUS進行計算.可見當兩種不對中形式同時存在時,隨著軸向不對中量比例的增加,應力值逐漸上升,為保證最大應力值保持在安全可靠的范圍內,圖3中的假設函數曲線必須在軸向不對中量較大時,交角不對中量必須要更小才能保證材料不發(fā)生屈服.即函數曲線經過修正應大致為圖4所示.

3 聯軸器模態(tài)分析

3.1 聯軸器-轉子系統(tǒng)模型和簡化

一個通過步進電機直連的主軸系統(tǒng),主軸的另一端連接有質量偏心的大直徑盤,步進電機通過金屬膜片聯軸器驅動主軸系統(tǒng)以一定的加速度加速到最高速.

實際的轉子是一個質量連續(xù)分布的彈性體,理論上將具有無窮多的自由度,在考慮轉子動力學問題時可以將轉子系統(tǒng)沿旋轉軸線簡化為若干具有集總質量的圓盤,將轉子系統(tǒng)的質量和轉動慣量集總到若干結點,由轉子動力學原理[6]得,這些結點一般選在軸的界面有突變處,軸系細節(jié)的結構對系統(tǒng)的固有頻率影響不大,因此可以對軸系不變計算的細節(jié)進行簡化.

3.2 轉子系統(tǒng)動態(tài)分析

圖5 第2階模態(tài)

再次使用Pro/E軟件對軸系進行簡化,去除不必要的圓角.將簡化后的模型導入ABAQUS軟件,進行材料屬性設置和劃分網格,考慮到聯軸器繞中心軸旋轉,將連接軸部分施加邊界條件約束其自由度,建立分析步,采用Lanczos解法計算聯軸器的模態(tài)振型,得到聯軸器的前30階模態(tài)陣型.由計算結果可以看到,在前12階模態(tài)中,主要的振動發(fā)生在膜片上,并且變形程度和翹曲方式(圖5,6)都比較緩和.在第13階模態(tài)后,固有頻率達到240 Hz以上時,整個聯軸器的振幅和翹曲程度明顯變得劇烈(圖7),這和從制造商得到的最高轉速所對應的頻率相近.可得極限轉速下聯軸器整體會由于共振產生大振幅和大變形,翹曲程度也會影響系統(tǒng)運轉.

圖6 第9階模態(tài)

圖7 第13階陣型

4 結 論

通過對膜片聯軸器的整體仿真,在模型上施加實際工況轉化后的載荷,并對聯軸器不對中情況進行模擬,得到聯軸器的應力分布,變形情況和固有頻率,通過和已知數據對比驗證了模型的正確性和計算的準確性,說明了通過有限元軟件的模擬仿真具有一定的實際意義和可靠性,再根據實際裝配情況下兩種不對中狀態(tài)的耦合得出理論允許的不對中分量百分比.

[1] Dewell D L.Detection of a misaligned metallic-disc flexible coupling using real-time spectrum analysis [J].Journal of Vibration & Acoustics,1984,106(1):9-16.

[2] Liao H.Finite element analysis and structure optimum design research for diaphragm of diaphragm coupler [D].Chongqing : Chongqing University,2008.

[3] Zhao G.Study on coupled dynamics of rotor-coupling-bearing-isolator system [D].Harbin: Harbin Institute of Technology,2009

[4] Sekhar A S,Prabhu B S.Effects of coupling misalignment on vibrations of rotating machinery [J].Journal of Sound and Vibration,1995,185(4):655-671.

[5] Li M,Li Z G.Theoretical and experimental study on dynamics of rotor-bearing system with the faults of coupling misalignment [J].Journal of Vibration Measurement & Diagnosis,2015,35(2):345-402.

(責任編輯：包震宇)

Dynamic performance analysis of diaphragm coupling base on ABAQUS

You Wen, Liu Hui*

(College of Information,Mechanical and Electrical Engineering,Shanghai Normal University,Shanghai 200234,China)

Base on the diaphragm coupling of driving system of a rotation testing machine,FEA software ABAQUS is used to simulate the force which the coupling gets when it is working,to obtain the stress and stain during the coupling with axial misalignment and degree misalignment and to find where the maximal stress is as well as its distribution.Then the nature frequency of the coupling is calculated by use of finite element software and rotor dynamics and compared with the date of misalignment and maximum speed from the manufacture,which verifies the correctness of the model and the reliability of the calculation method.

diaphragm coupling; misalignment; finite element; natural frequency

2015-10-21

尤 文(1990-),男,碩士研究生,主要從事機電一體化方面的研究.E-mail:361879113@qq.com

導師簡介: 柳 暉(1962-),男,副教授,主要從事機電方面的研究.E-mail:liuhui00@shnu.edu.cn

TH 114

A

1000-5137(2017)02-0231-05

*通信作者