風(fēng)險規(guī)避下基于聯(lián)合促銷的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究

汪 亞, 汪峻萍

(合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230009)

風(fēng)險規(guī)避下基于聯(lián)合促銷的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究

汪 亞, 汪峻萍

(合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230009)

文章針對隨機需求受聯(lián)合銷售努力影響情形,分別在加和與乘積2種需求形式下,建立了由風(fēng)險規(guī)避零售商與風(fēng)險中性制造商組成的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型,據(jù)此分析了風(fēng)險規(guī)避對最優(yōu)決策以及協(xié)調(diào)契約的影響。研究結(jié)果表明：2種需求形式下風(fēng)險規(guī)避對銷售努力的影響是不同的，在加和形式下零售商的最優(yōu)訂購量隨著風(fēng)險規(guī)避程度的增大而減少,零售商和制造商的最優(yōu)促銷努力卻與風(fēng)險規(guī)避無關(guān);在乘積形式下零售商的最優(yōu)訂購量、最優(yōu)促銷努力以及制造商的最優(yōu)促銷努力均隨著風(fēng)險規(guī)避程度的增大而減少。此外,在加和形式下可以設(shè)計由回購契約與成本共擔(dān)契約所組成的混合契約來實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào);在乘積形式下可以設(shè)計利潤共享契約來實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

風(fēng)險規(guī)避;聯(lián)合促銷;回購契約;加和需求形式;乘積需求形式

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,越來越多的新產(chǎn)品涌入市場,促使零售商和制造商不得不通過做廣告、貨架展示、培訓(xùn)以及雇傭更多營銷人員等途徑來增加銷售量,降低產(chǎn)品庫存。銷售努力對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題的影響一直是供應(yīng)鏈管理研究的熱點之一。隨著市場的不確定性逐漸增大,供應(yīng)鏈成員對于利潤的敏感性也開始逐漸增強。供應(yīng)鏈上下游企業(yè)開始重視風(fēng)險,并通過一定的策略躲避風(fēng)險。相關(guān)實證研究表明,供應(yīng)鏈成員風(fēng)險規(guī)避態(tài)度已成為影響其決策行為的重要因素[1-2]。

將風(fēng)險規(guī)避和銷售努力引入供應(yīng)鏈中的相關(guān)文獻研究大致可以分為2類。第1類研究只考慮風(fēng)險規(guī)避或銷售努力。例如,文獻[3]在隨機需求下考慮了由風(fēng)險中性的制造商和以CVaR作為風(fēng)險度量的風(fēng)險規(guī)避零售商所組成的兩級供應(yīng)鏈模型,并將該模型作為一個納什均衡問題進行研究分析;文獻[4]對回購合約和期權(quán)合約在風(fēng)險中性和風(fēng)險規(guī)避2種假定下零售商和制造商的決策進行了比較;文獻[5]對市場需求受零售價格和制造商努力線性影響且零售商處于領(lǐng)導(dǎo)地位的兩級供應(yīng)鏈進行求解并協(xié)調(diào);文獻[6]對需求同時受零售商和制造商努力影響下,對兩部關(guān)稅契約能否協(xié)調(diào)以及如何協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈進行分析研究。第2類研究同時考慮了銷售努力和風(fēng)險規(guī)避,但是只考慮零售商單方銷售努力或考慮供應(yīng)鏈成員聯(lián)合促銷且只考慮一種受銷售努力影響的需求模式。例如,文獻[7]研究了風(fēng)險規(guī)避的零售商且需求與零售商努力滿足乘積形式時的供應(yīng)鏈,考慮了風(fēng)險規(guī)避對銷售努力的影響;文獻[8]考察風(fēng)險規(guī)避的零售商和風(fēng)險中性的制造商聯(lián)合促銷的供應(yīng)鏈回購契約協(xié)調(diào)問題;文獻[9]求解基于CVaR準(zhǔn)則風(fēng)險規(guī)避的零售商，此外還研究了需求與聯(lián)合廣告投入滿足相乘形式時的供應(yīng)鏈中的最優(yōu)廣告投入及訂貨策略。

本研究同時考慮了風(fēng)險規(guī)避與供應(yīng)鏈成員聯(lián)合促銷努力,分別在加和與乘積2種不同需求形式下,建立了由風(fēng)險規(guī)避零售商與風(fēng)險中性制造商組成的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型。

1 模型假設(shè)

本文考慮的是由一個風(fēng)險中性的制造商和一個風(fēng)險規(guī)避的零售商組成的兩層供應(yīng)鏈,制造商和零售商之間是動態(tài)的Stackelberg博弈,制造商為博弈的領(lǐng)導(dǎo)者,零售商為追隨者。在一個銷售季節(jié)初,制造商根據(jù)市場情況和產(chǎn)品的成本價c與零售商協(xié)商簽訂回購合同{w,b},即制造商以批發(fā)價格w向零售商提供產(chǎn)品,為激勵零售商多訂貨,制造商在銷售期末會對零售商的剩余產(chǎn)品進行回購,回購價格為b。零售商根據(jù)市場需求D和回購合同決定其訂購量Q,而零售價p是由市場決定的。與此同時,為了刺激市場需求,增加訂購量,制造商和零售商同時做出促銷努力分別為em和er,如廣告投入、銷售人員培訓(xùn)等,以激勵消費者購買,增加自身的收益。為排除一些不必要的討論,假定p>w>c,且b≤w。

根據(jù)上述問題的描述與假設(shè),商品市場需求D既受到供應(yīng)鏈成員聯(lián)合促銷努力的影響,也受到不確定因素的影響。而銷售努力水平一般以2種方式影響需求：一是加和形式,即D(e)=y(e)+ξ[10]；二是乘積形式,即D(e)=y(e)ξ[11],其中假定y(e)為關(guān)于努力水平單調(diào)遞增的凹函數(shù)；ξ為需求中的隨機變量,其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為F(ξ)和f(ξ),均值為μ。假設(shè)F是連續(xù)可微、嚴(yán)格遞增,且F(0)=0。因此,根據(jù)零售商和制造商聯(lián)合促銷努力,采用上述2種需求形式,可得加和與乘積形式下市場需求分別為:

D(er,em,ξ)=α+krer+kmem+ξ=y(er,em)+ξ；

D(er,em,ξ)=(α+krer+kmem)ξ=y(er,em)ξ

(1)

2 兩種需求形式的分散決策模型

在分散決策下,風(fēng)險規(guī)避的零售商需要面對市場的不穩(wěn)定性,制造商只是根據(jù)零售商訂單進行供貨,因而不需要承擔(dān)風(fēng)險,因此不考慮制造商的風(fēng)險規(guī)避,即制造商是風(fēng)險中性的,根據(jù)Stackelberg博弈的主從關(guān)系,先對零售商的最優(yōu)決策進行求解分析,再求出制造商的最優(yōu)決策。

2.1 加和形式下的分散決策模型

由于零售商是風(fēng)險規(guī)避的,為解出最優(yōu)決策,本文擬建立零售商的風(fēng)險規(guī)避效用函數(shù),參照文獻[4]和文獻[13],用η表示零售商的損失風(fēng)險規(guī)避系數(shù),同時考慮缺貨損失規(guī)避與庫存損失規(guī)避,規(guī)避系數(shù)均為η(η∈[0,1])，η越大,風(fēng)險規(guī)避程度越高。當(dāng)η=0時,零售商是風(fēng)險中性的。由模型假設(shè)知期望銷售為:

S(Q,er,em)=Emin(Q,D(er,em,ξ))=

(2)

期望剩余庫存為:

I(Q,er,em)=E(Q-D(er,em,ξ))+=

Q-S(Q,er,em)

(3)

期望缺貨量為：

L(Q,er,em)=E(D(er,em,ξ)-Q)+=

μ+y(er,em)-S(Q,er,em)

(4)

則分散決策下零售商的效用函數(shù)為:

U(πr)=pS(Q,er,em)+bI(Q,er,em)-

η(p-b)I(Q,er,em)-

(5)

(6)

定理1 在零售商風(fēng)險規(guī)避下,零售商的最優(yōu)訂購量、最優(yōu)促銷努力及制造商的最優(yōu)促銷努力分別為:

(7)

(8)

(9)

證明 由(8)式和(9)式可知:

由(7)式可知:

(10)

推論1說明隨風(fēng)險程度的增大,零售商為躲避損失風(fēng)險或剩余風(fēng)險會減少訂購量,但零售商和制造商的銷售努力卻與風(fēng)險規(guī)避系數(shù)無關(guān)。這是由于對于一些市場知名度比較高的成熟品牌產(chǎn)品,客戶需求相對來說比較穩(wěn)定,即“目標(biāo)客戶”相對穩(wěn)定,市場份額的波動性不會太大,損失風(fēng)險或剩余風(fēng)險相對來說很小,零售商和制造商的風(fēng)險規(guī)避對銷售努力的影響可以忽略不計。推論1也說明了加和需求形式適用于知名度較高的品牌產(chǎn)品供應(yīng)鏈。

證明 由(8)式和(9)式可知:

由(10)式可知:

(11)

由(8)式和(9)式知:

推論2說明回購價格越高,越激勵零售商增加訂購量來獲取更高的利潤,但是此時的促銷努力對市場需求影響不是很大,這是因為在增加訂購量的同時,為降低促銷成本,雙方都不再做促銷努力;批發(fā)價格越大,零售商在風(fēng)險作用下,會減少訂購量,同時減少促銷努力降低成本,但對于制造商,它會通過增大促銷努力來增加市場需求量,刺激零售商多訂購,增加自身的利潤收益。

2.2 乘積形式下的分散決策模型

(12)

I(Q,er,em)=Q-S(Q,er,em)

(13)

L(Q,er,em)=μ·y(er,em)-S(Q,er,em)

(14)

分散決策下零售商的效用函數(shù)、制造商的期望利潤分別為:

U(πr)=pS(Q,er,em)+bI(Q,er,em)-

λ(p-b)I(Q,er,em)-

(15)

(16)

在乘積隨機需求形式下,求解模型的最優(yōu)解與加和形式下的求解方法相似,由此可得零售商的最優(yōu)訂購量、最優(yōu)促銷努力以及制造商的最優(yōu)促銷努力分別為:

(17)

(18)

(19)

(20)

由(19)式得：

(21)

由(10)式知:

(22)

推論3說明風(fēng)險規(guī)避程度越大,零售商為躲避損失或者剩余風(fēng)險會降低訂購量。零售商和制造商的銷售努力隨著風(fēng)險規(guī)避程度的增大而減少,且在實際中也能找到匹配的對象。比如,新產(chǎn)品或品牌知名度較低的產(chǎn)品的市場占有率相對較小，因為廣告宣傳可以誘導(dǎo)和激勵潛在顧客的購買行為,所以利用廣告、增加營銷人員等銷售努力可以顯著提高市場需求,迅速擴大市場份額。零售商和制造商的風(fēng)險規(guī)避程度增加時,需求越高,意味風(fēng)險越大。因此為躲避風(fēng)險,零售商和制造商都會采取降低促銷努力縮小市場需求,有效降低風(fēng)險。推論3也說明了乘積需求形式適用于新產(chǎn)品或品牌知名度較低的產(chǎn)品供應(yīng)鏈。

證明 當(dāng)隨機需求量ξ服從均勻分布ξ～U[0,a]時,有:

(23)

(24)

(25)

(26)

與推論2相似,但在乘積形式需求下推論4的促銷努力均受回購價格影響,因為促銷努力受風(fēng)險程度的影響,使市場需求發(fā)生變化,所以回購價格越高,雙方通過增大促銷努力以擴大市場需求獲得更高的利潤。綜觀推論2和4可以看出,從制造商的角度來看,可通過調(diào)整契約參數(shù),使零售商的訂購決策和促銷努力按制造商意欲方向發(fā)生變化。

3 兩種形式的集中決策模型及協(xié)調(diào)

在實際的生產(chǎn)活動中,因為風(fēng)險規(guī)避的零售商和風(fēng)險中性的制造商需要從供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體利潤出發(fā),而且目標(biāo)是實現(xiàn)供應(yīng)鏈整體的最優(yōu)化,即實現(xiàn)供應(yīng)鏈整體的期望利潤最大化,所以在集中決策下可以不考慮此時零售商的風(fēng)險規(guī)避性,把制造商和零售商看成隸屬同一個公司,同時也不必考慮制造商和零售商之間的利潤分配問題,因此本文采用風(fēng)險中性下的集中決策模型。對于含有風(fēng)險規(guī)避的零售商的供應(yīng)鏈中,有很多學(xué)者在集中模式?jīng)Q策下采用風(fēng)險中性供應(yīng)鏈并沒有考慮風(fēng)險[8，11，14-16]。

3.1 加和形式的集中決策模型及契約協(xié)調(diào)

在加和形式需求下,可得供應(yīng)鏈系統(tǒng)期望利潤為:

πs(Q,er,em)=pS(Q,er,em)-

易驗證供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤πs(Q,er,em)關(guān)于Q、er、em的Hessian矩陣是負(fù)定的,因此求解一階性最優(yōu)條件得:

(27)

(28)

(29)

定理2 傳統(tǒng)的回購契約不能協(xié)調(diào)聯(lián)合促銷的供應(yīng)鏈。

由于傳統(tǒng)回購契約不能協(xié)調(diào)聯(lián)合促銷的供應(yīng)鏈,下面考慮引入成本共擔(dān)來修正契約,即在{w,b}基礎(chǔ)上,供應(yīng)鏈成員互相分擔(dān)成本?？紤]由回購契約和成本共擔(dān)契約所組成的混合契約{w,b,t,θ},即制造商(零售商)承擔(dān)自己促銷成本t(θ)部分,分擔(dān)對方促銷成本1-θ(1-t)部分,t,θ∈[0,1],則在此契約基礎(chǔ)上可得：

U(πr)=pS(Q,er,em)+bI(Q,er,em)-

η(p-b)I(Q,er,em)-η(p-w)L(Q,er,em)-

(30)

πm=(w-c)Q-bI(Q,er,em)-

(31)

(32)

(33)

(34)

定理3 存在一個臨界值ηr=c/(p-2c),當(dāng)η>ηr時,契約{w,b,t,θ}不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈;當(dāng)η≤ηr時,存在無窮多個{w,b,t,θ}契約可以協(xié)調(diào)上述供應(yīng)鏈,其中參數(shù)滿足以下條件:

(35)

其中,0

于是η≤c/(p-2c)。

由(29)式、(34)式,又聯(lián)合(27)式、(32)式可得:p-w=θ(p-c),又由(28)式、(33)式得p-w=(1-t)(p-c),即1-t=θ,也即零售商承擔(dān)自身的促銷成本與制造商承擔(dān)零售商的促銷成本比例相同。

定理3說明了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)能否實現(xiàn)取決于零售商風(fēng)險規(guī)避程度的臨界值ηr,這一臨界值可由商品的價格、生產(chǎn)成本等外生變量決定。

3.2 乘積形式的集中決策模型及契約協(xié)調(diào)

在乘積形式需求下的集中決策,參照3.1節(jié)也易驗證供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤πs(Q,er,em)關(guān)于Q、er、em的Hessian矩陣是負(fù)定的,因此求解一階性最優(yōu)條件,聯(lián)合可得:

(36)

(37)

(38)

其中，Θ=F-1[(p-c)/p]。

在集中決策下,系統(tǒng)的期望利潤達最優(yōu),但對其他成員來說不一定最優(yōu),因此有必要設(shè)計一個行之有效的契約,使供應(yīng)鏈中各成員愿意采取集中決策下的最優(yōu)策略,實現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤最大化。本文采用利潤共享契約[17-19]來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,在此契約下供應(yīng)鏈成員通過協(xié)商、談判決定利潤分配,從而實現(xiàn)“共贏”。本文將從制造商和零售商風(fēng)險偏好的效用角度對利潤分配比例取值做討論。

令Δπm、Δπr分別表示與分散決策下期望利潤相比,該契約給制造商、零售商所帶來的收益,定義Um(Δπm)、Ur(Δπr)分別為制造商、零售商的效用函數(shù),并定義相對風(fēng)險規(guī)避系數(shù)為:

(39)

假定制造商、零售商都是風(fēng)險規(guī)避的,且效用函數(shù)為:

Um(Δπm)=-e-amΔπm,Ur(Δπr)=-e-arΔπr

(40)

其中,am、ar均為正常數(shù)。

由(39)式可知，制造商和零售商都有著常數(shù)相對風(fēng)險規(guī)避度，且有:

Rm(Δπm)=am,Rr(Δπr)=ar

(41)

在該契約下所帶來的供應(yīng)鏈系統(tǒng)總效用為:

Us(Δπm,Δπr)=Um(Δπm)+Ur(Δπr)=

bm(-e-amΔπm)+br(-e-arΔπr)

(42)

其中，權(quán)重系數(shù)bm、br分別為制造商與零售商的談判能力,且bm+br=1。

由于Δπs=Δπm+Δπr,故(42)式可寫成:

Us(Δπr)=bm(-e-am(Δπs-Δπr))+br(-e-arΔπr)，

對Us(Δπr)關(guān)于Δπr求一階偏導(dǎo)并令其為0，可得:

-bmame-am(Δπs-Δπr)+brare-arΔπr=0

(43)

由(43)式知,在考慮供應(yīng)鏈成員風(fēng)險偏好的情形下,利潤共享契約給制造商和零售商帶來的期望利潤分別為:

(44)

Δπm=Δπs-Δπr=(1-s)Δπs+ω

(45)

綜上可知：① 零售商和制造商的系統(tǒng)增加利潤分配比例只與各自相對風(fēng)險規(guī)避系數(shù)有關(guān)，而與其權(quán)重?zé)o關(guān),若供應(yīng)鏈中參與成員的相對風(fēng)險規(guī)避系數(shù)越高,則該成員所獲得的系統(tǒng)增加利潤就越少;② 供應(yīng)鏈中補償利潤的大小不僅取決于各成員的相對風(fēng)險規(guī)避系數(shù)，而且還取決于各自的權(quán)重系數(shù),特殊地,當(dāng)各成員的相對風(fēng)險規(guī)避系數(shù)相等時,此時獲取還是付出補償利潤取決于供應(yīng)鏈中各成員討價還價的能力,若討價還價的能力強,則可獲取相應(yīng)的補償利潤。

4 數(shù)值仿真分析

下面通過數(shù)值仿真計算進一步對本文得出的結(jié)論進行說明與驗證,假設(shè)隨機變量ξ服從均勻分布U[0,100],y(er,em)=100+5er+4em,p=20,c=5,β=γ=2。

表1 風(fēng)險規(guī)避系數(shù)η或λ對變量的影響

由表1可知,在加和需求形式下,零售商的訂購量隨著風(fēng)險程度的增大而減少,而雙方的促銷努力均不受風(fēng)險的影響,說明加和形式適用于知名度較高的品牌產(chǎn)品供應(yīng)鏈;在乘積需求形式下,促銷努力、訂購量都隨風(fēng)險程度的增加而減少,說明乘積形式更加適用于新產(chǎn)品或品牌知名度較低的產(chǎn)品供應(yīng)鏈,且零售商的促銷努力及訂購量下降的速度極快,即它們與風(fēng)險程度有直接聯(lián)系。

表2 不同契約安排下的促銷努力與訂貨策略

對于乘積需求形式下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào),利用利潤共享契約使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào),根據(jù)上述參數(shù)與分散決策下相比,供應(yīng)鏈系統(tǒng)增加的期望利潤為Δπs=2 976 617.1,則在此契約下供應(yīng)鏈成員相對風(fēng)險規(guī)避系數(shù)對利潤分配比例的影響見表3所列。

表3 am、ar對系統(tǒng)增加利潤分配比例的影響

由表3可知,如果供應(yīng)鏈任一成員的風(fēng)險規(guī)避系數(shù)越大,那么該成員所分配的系統(tǒng)增加的期望利潤就越少；相反其余成員所分配的系統(tǒng)增加的期望利潤就越多,這意味著供應(yīng)鏈中各成員都會在實際的商業(yè)運作中盡量減小風(fēng)險規(guī)避度;由數(shù)據(jù)模擬進一步證實了當(dāng)ω為負(fù)值時,制造商將會給零售商一定的補償利潤。因此,在實際生活中,制造商為了避免支付補償利潤,會增加自身的權(quán)重系數(shù)，即加強討價還價能力。

5 結(jié) 論

本文在隨機需求受聯(lián)合銷售努力影響的加和與乘積2種需求形式下,運用回購契約對風(fēng)險規(guī)避的零售商與風(fēng)險中性的制造商組成的供應(yīng)鏈建立相應(yīng)的模型,進行求解、分析及協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,探討風(fēng)險規(guī)避對最優(yōu)決策以及回購契約參數(shù)的影響,并得到了結(jié)論及相應(yīng)的管理啟示。本文只研究了基于供應(yīng)鏈成員一方是風(fēng)險規(guī)避,對供應(yīng)鏈雙方都風(fēng)險規(guī)避,且集中決策下是否也具有風(fēng)險規(guī)避,能否繼續(xù)進行協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,或者在風(fēng)險偏好的基礎(chǔ)上能否引入其他行為偏好,將是今后進一步研究的方向。

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(責(zé)任編輯 萬倫來)

Study of risk-averse supply chain coordination based on combined promotion efforts

WANG Ya, WANG Junping

(School of Mathematics, Hefei University of Technology， Hefei 230009, China)

By assuming that the stochastic demand is influenced by combined sales efforts, a supply chain coordination model with a risk-averse retailer and a risk-neutral manufacturer is established under the addition and multiplication demand forms, respectively. The influence of risk aversion on the optimal decision and coordination contract is discussed. The results show that the influences of risk aversion on the sales efforts are different between the two demand forms; under the addition form, the retailer’s optimal order quantity decreases with the increase of risk aversion, the optimal promotion efforts of retailer and manufacturer are not related to the aversion, while the retailer’s optimal order quantity, the optimal sales promotion efforts of retailer and manufacturer decrease with the increase of risk aversion under the multiplication form. Under the addition form, a combined contract of buy back contract and cost sharing contract is designed to coordinate the supply chain; under the multiplication form, however, a profit sharing contract is designed to achieve supply chain coordination.

risk averse; combined promotion efforts; buy back contract; addition demand form; multiplication demand form

2015-12-16；

2016-05-09

安徽省自然科學(xué)基金資助項目(1508085MG141);合肥工業(yè)大學(xué)博士專項基金資助項目(JZ2015HGBZ0503)

汪 亞(1991-),女,安徽亳州人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生; 汪峻萍(1975-),女,安徽黃山人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.04.024

F253.4

A

1003-5060(2017)04-0559-08