《異分母分?jǐn)?shù)加減法》教學(xué)設(shè)計

奚曉娟

【摘要】異分母分?jǐn)?shù)的加減法是在學(xué)生掌握了同分母分?jǐn)?shù)加減法、認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)以及約分和通分的基礎(chǔ)上教學(xué)的。本節(jié)課既是分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算的重要內(nèi)容之一，也是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘、除法以及分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化；探究；學(xué)以致用

【目標(biāo)預(yù)設(shè)】

略。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受 “轉(zhuǎn)化”思想在解決新問題中的價值。

【設(shè)計理念】

1. 讓學(xué)生結(jié)合生活情境來探索異分母分?jǐn)?shù)加、減法計算方法，充分利用學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗(yàn)，在認(rèn)知的沖突中加深對計算算理的理解。

2. 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

3.2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從“雙基”到“四基”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累，我們要創(chuàng)設(shè)條件讓學(xué)生在活動中經(jīng)歷知識的形成過程。

【設(shè)計思路】

1. 一是突出轉(zhuǎn)化思想?！稗D(zhuǎn)化”其實(shí)就是將一個新問題，通過某種方式，把它變成一個老問題，進(jìn)行解決的思想。轉(zhuǎn)化的思想方法讓學(xué)生感覺計算不再是一種沉重的負(fù)擔(dān)，而是我們智慧成長的載體。

2. 二是引入科學(xué)研究的一般方法?！笆谌艘贼~，不如授人以漁?！苯探o學(xué)生學(xué)習(xí)的方法遠(yuǎn)比教給他一個具體的知識要重要得多。

3. 三是安排多樣化練習(xí)，夯實(shí)雙基。計算在數(shù)學(xué)中占有很大的比例，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)幾乎都離不開計算。計算教學(xué)就顯得尤為重要了。

【教學(xué)過程】

課前師生談話，鋪墊“轉(zhuǎn)化”的思想。

1. 聽曹沖稱象的故事。

師：孩子們，你們喜歡聽故事嗎？好，讓我們一起來聽一個故事。（播放曹沖稱象的故事）

2. 師：聽完這個故事，你有什么想說的呢？曹沖是怎么解決這個難題的呢？

讓學(xué)生談一談各自的想法。

3. 師小結(jié)過渡：沒錯，曹沖把大象的重量“轉(zhuǎn)化”成了石塊的重量，成功解決了難題。其實(shí)這種“轉(zhuǎn)化”的思想也是我們數(shù)學(xué)上一種解決問題的方法。今天，讓我們一起試著用“轉(zhuǎn)化” 的思想來解決新問題。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在聽喜聞樂見的傳統(tǒng)故事中初步感受“轉(zhuǎn)化” 的思想，既為新課打下伏筆，也調(diào)動了學(xué)生的興趣，拉近了師生的距離。】

一、激活舊知——溝通聯(lián)系，鋪設(shè)孕伏

1. 觀察下面各題是怎樣計算的，判斷計算是否正確，并說明理由。

65-2=45 0.03+0.4=0.07 3元+5角=8元

讓學(xué)生判斷計算是否正確，說一說錯在哪里。

提問：聯(lián)系三道題的錯誤想一想，加、減法計算應(yīng)該注意什么？

說明：加減計算要對齊數(shù)位或統(tǒng)一單位，這說明相同單位的數(shù)才能直接相加減不管是數(shù)還是量，單位不同就不能直接相加減。這是加、減法的基本原理。（強(qiáng)調(diào)：相同單位的數(shù)才能直接相加減）

2. 口算下面各題的得數(shù)。

+= += -= -=

讓學(xué)生口算得數(shù)并呈現(xiàn)結(jié)果。

提問：這些分?jǐn)?shù)加法和減法是怎樣算的？為什么只要把分子相加減，分母不變？

小結(jié)：這里每題的算式分母相同，也就是分?jǐn)?shù)單位相同，可以直接相加減。計算時只要把幾個分?jǐn)?shù)單位和幾個分?jǐn)?shù)單位直接相加減，得出是幾個分?jǐn)?shù)單位，所以只要分子相加減，分母不變。例如，+是把2個加4個，得出6個是。這

些是我們已經(jīng)會計算的分?jǐn)?shù)加、減法。

【設(shè)計意圖：由同分母分?jǐn)?shù)相加減，轉(zhuǎn)化為異分母分?jǐn)?shù)相加減，在新舊知識的連接點(diǎn)上著力，有利于知識的遷移與滲透，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)算法，掌握解題思路?！?/p>

二、探究算法——合作交流，獲取新知

1. 學(xué)習(xí)例題。

（1）出示例1，理解題意。

某小學(xué)有一塊長方形試驗(yàn)田，其中種黃瓜，種番茄。

種黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾？

從上面的情境中，你知道了哪些信息？

提問：應(yīng)該怎樣列算式？（板書：+）

提問：這道分?jǐn)?shù)加法算式與前面的分?jǐn)?shù)加法算式相比，有什么不同？

過渡：以前我們學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)加、減法，分母是相同的，是同分母分?jǐn)?shù)加、減法；這個算式的分母是不相同的，是異分母分?jǐn)?shù)加法。我們今天要學(xué)習(xí)的就是異分母分?jǐn)?shù)加、減法。（板書課題）

（2）引導(dǎo)：從分母不同你想到了什么？能不能直接相加？為什么？

說明：現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)異分母分?jǐn)?shù)分母不同，就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加。

引導(dǎo)：那怎樣算呢？請大家用長方形紙折一折，涂色表示出+的和，看一看得數(shù)應(yīng)該是多少，想一想可以怎樣算。

學(xué)生操作、思考，教師巡視、指導(dǎo)。

交流：得數(shù)應(yīng)該是多少？你是怎樣看出的？（呈現(xiàn)、觀察折紙表示的得數(shù)）

+=+=

仔細(xì)觀察，為什么得數(shù)的分母會是4，分子會是3呢？想一想這道加法可以怎樣計算，把你的想法和同桌交流。

交流：可以怎樣算？你是怎樣想的？

讓學(xué)生按照自己的想法獨(dú)立填空計算，求出得數(shù)。

（3）交流：怎樣算的？（板書過程、得數(shù)）為什么要把化成后再計算？

說明：+因?yàn)榉帜覆煌荒苤苯酉嗉?，但從這個長方形上來看，+實(shí)際上就是+，這樣就可以算出是。所以計算時，可以先轉(zhuǎn)化成+，算出得數(shù)是。

（4）引導(dǎo)：觀察計算過程，你覺得異分母分?jǐn)?shù)加法要怎樣計算？為什么要先通分？（板書：先通分，再計算）

小結(jié)：+不能直接相加，我們應(yīng)用通分，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，這樣就成為已經(jīng)學(xué)過的計算，然后按同分母分?jǐn)?shù)的方法算出得數(shù)。

【設(shè)計意圖：借助直觀操作，讓學(xué)生看到“分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加減，必須先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)”的事實(shí)，這有利于學(xué)生清晰地理解算理，牢固地掌握算理?！?/p>

2. 自主完成“試一試”。

（1）出示“試一試”，讓學(xué)生計算，要求得數(shù)能約分的要約分。學(xué)生計算，指名板演，教師巡視。

交流：-怎樣算的？約分是怎樣想的？1-是怎樣算的？

（2）引導(dǎo)：這樣計算到底對不對呢？我們可以檢驗(yàn)一下。你會驗(yàn)算嗎？讓學(xué)生驗(yàn)算。

交流：你是怎樣驗(yàn)算的？（板書驗(yàn)算過程）

說明：用差加減數(shù)，結(jié)果等于被減數(shù)，說明上面的減法計算的算法是正確的。

3. 小結(jié)。

提問：你能說一說異分母分?jǐn)?shù)加、減法要怎樣計算嗎？

指出：計算異分母分?jǐn)?shù)加、減法，要先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加、減法的方法來計算；結(jié)果能約分的要約分。

異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法：

異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先（通分），然后按照（同分母分?jǐn)?shù)）加、減法的方法進(jìn)行計算。

分?jǐn)?shù)加、減法的驗(yàn)算方法與整數(shù)加、減法的驗(yàn)算方法相同。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，通過放手讓學(xué)生自己解決問題，交流、評價、辨析不同想法，保證了學(xué)生自主探究，生生互動，在此過程中學(xué)生的探究能力、合作交流能力都得到了極大的鍛煉。】

三、學(xué)以致用——體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

1.“涂一涂”。

完成練習(xí)十二第1題。讓學(xué)生涂色寫得數(shù)。

呈現(xiàn)結(jié)果并交流：根據(jù)涂色，+是怎樣得出的？從圖上來看，+實(shí)際上是看作哪兩個數(shù)相加的？為什么要這樣算？

指出：從圖上來看，同分母分?jǐn)?shù)相加，只要直接相加；異分母分?jǐn)?shù)相加，要通分成同分母分?jǐn)?shù)才能計算。

2.“算一算”。

完成“練一練”第1題。學(xué)生獨(dú)立計算，指名兩人板演。

集體校對，說一說前兩題是怎樣算的，第三、四小題要注意什么。

3.“說一說”。

完成“練一練”第2題。學(xué)生獨(dú)立完成。

交流：你是怎樣算的？（板書算式、得數(shù)、答句）

4.“做一做”。

完成練習(xí)十二第4題。學(xué)生獨(dú)立讀題、解答。交流：說說每個問題你是怎樣解決的，并說一說你的想法。（依次板書算式、得數(shù)）

小軍家離學(xué)校的距離，為什么用1-來計算？

5.“比一比”。（變式練習(xí)）

讓學(xué)生在活動中形成必要的計算技能。

（1）兩人計算接龍：（ ）→-→+→（ ）

（2）三人計算接龍：（ ）→+→+→-→（ ）

【設(shè)計意圖：根據(jù)教材中提供的練習(xí)，又適當(dāng)增加變式練習(xí)，并重新編排呈現(xiàn)的順序，使得練習(xí)的層次分明，由淺入深，螺旋上升，不斷引發(fā)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，既發(fā)展了學(xué)生基本的計算技能，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)感。拓展延伸問題，自然將學(xué)生的思維引向分?jǐn)?shù)的連加、連減、加減混合運(yùn)算，既為后續(xù)學(xué)習(xí)打下孕伏，也促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。】

四、繼往開來——感受數(shù)學(xué)的神奇魅力

1. 小結(jié)交流。

提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有了哪些收獲和體會？

追問：異分母分?jǐn)?shù)為什么不能直接相加減？要怎樣計算？

2. 布置作業(yè)。

練習(xí)十二第2、3題。

3. 課外拓展：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行計算出下面算式的結(jié)果。