以問題為引領(lǐng)，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)的理解

倪金玲　陳榮芳

【摘要】學(xué)源于思，思源于疑。在課堂教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知，提出問題；引導(dǎo)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)問題；理解問題，主動(dòng)探索；反向提問，發(fā)散思考等方面培養(yǎng)，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入理解。

【關(guān)鍵詞】 問題；數(shù)學(xué)理解；數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)思考

學(xué)源于思，思源于疑。在課堂教學(xué)中，通過問題的引領(lǐng)，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的深入理解。如何以問題為引領(lǐng)，通過問題的提出和思考來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念呢？我們以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)教材的《圖形平移》為例，開展了教學(xué)實(shí)踐。

一、引入舊知，引導(dǎo)猜想——我們還將研究平移的什么問題？

教師開始出示物體運(yùn)動(dòng)的情境圖，讓學(xué)生說出這些物體是怎么運(yùn)動(dòng)的。

當(dāng)學(xué)生說出燈籠和旋轉(zhuǎn)門是旋轉(zhuǎn)，窗戶和移門是平移的時(shí)候，教師繼續(xù)提問：平移和旋轉(zhuǎn)是咱們?cè)谌昙?jí)就認(rèn)識(shí)了，這個(gè)單元，我們將繼續(xù)研究這兩個(gè)內(nèi)容，猜一猜，我們還將研究平移的什么問題？

學(xué)生經(jīng)過討論，提出了一些問題：平移的次數(shù)是多少？平移的長(zhǎng)度是多少？平移到哪兒？怎樣畫出平移后的圖形？

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在三年級(jí)上學(xué)期就初步認(rèn)識(shí)平移和旋轉(zhuǎn)，教學(xué)一開始利用原來的情景圖復(fù)習(xí)導(dǎo)入，喚起學(xué)生的熟悉感，建立與新知的親切度。同時(shí)以“猜一猜，我們還將研究平移的什么問題？”為引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)學(xué)會(huì)提問，學(xué)會(huì)思考，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)】

二、引導(dǎo)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)問題——它們的平移有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

培養(yǎng)學(xué)生提問的能力，還有教給提問的方法。觀察對(duì)比是發(fā)現(xiàn)和提出問題的重要的途徑之一。我們可以根據(jù)情境圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和對(duì)比，通過比較“它們的平移有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)”引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

出示下圖，圖中的小船圖和金魚圖同時(shí)反復(fù)做平移運(yùn)動(dòng)。讓學(xué)生經(jīng)過一定時(shí)間觀察和討論后交流。

生1：它們都是向右平移的。

教師引導(dǎo)，也就是它們平移方向是一樣的。

生2：它們平移的速度不一樣，小船走得快一些，金魚走得慢一些。

生3：它們平移的長(zhǎng)度不一樣，小船平移得遠(yuǎn)一些，金魚平移得近一些。

教師引導(dǎo)：平移的長(zhǎng)度也可以稱為平移的距離，它們平移的距離也是不一樣的。同學(xué)們真棒，通過觀察對(duì)比同與不同，發(fā)現(xiàn)了今天我們將要研究?jī)蓚€(gè)核心問題——方向和距離

【設(shè)計(jì)意圖：雖然在前面猜想中，已經(jīng)有少部分學(xué)生隱約感知平移有方向和距離兩個(gè)要素，但是這種沒有具體素材支撐的感知是膚淺的，所以對(duì)于學(xué)生猜想可以表揚(yáng)鼓勵(lì)，不能輕率的確定。猜想之后，再組織觀察對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生具體感知平移有方向和距離兩個(gè)要素，同時(shí)，教師最后的總結(jié)：“觀察對(duì)比是發(fā)現(xiàn)和提出問題的重要的途徑之一?！贝龠M(jìn)學(xué)生積累發(fā)現(xiàn)問題和提出問題經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

三、問題引領(lǐng)，主動(dòng)探索——你是怎樣在方格圖上準(zhǔn)確地?cái)?shù)出平移的格數(shù)？

師：剛才同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)圖形平移的距離不一樣，那么它們各向右平移了幾格？數(shù)一數(shù)，并總結(jié)你是怎樣在方格圖上準(zhǔn)確地?cái)?shù)出平移的格數(shù)？

學(xué)生獨(dú)立探索，全班交流。

生：我是看船尾的這個(gè)點(diǎn)，然后一格一格數(shù)到平移后圖形的船尾。

生：我是看船頂上那個(gè)點(diǎn)，然后一格一格數(shù)到平移后圖形的船頂上那個(gè)點(diǎn)。

生：還可以看船頭上那個(gè)點(diǎn)，然后一格一格數(shù)到平移后圖形的船頭。

師：這樣數(shù)要注意什么？

生：你找的哪個(gè)地方點(diǎn)，數(shù)的時(shí)候也要數(shù)到那個(gè)地方。

師：這就叫點(diǎn)和點(diǎn)要對(duì)應(yīng)。還有嗎？

生：數(shù)的時(shí)候要點(diǎn)著數(shù)，沒有移動(dòng)的時(shí)候不能數(shù)。

師：也就是先要確定一個(gè)點(diǎn)，沒有移動(dòng)的時(shí)候，這個(gè)點(diǎn)是起點(diǎn)，可以看作0，然后每移動(dòng)一格，才能一格格地?cái)?shù)下去。是這個(gè)意思嗎？

生：是的。

師：咱們用電腦來演示一下。PPT展示數(shù)的過程，學(xué)生一起跟著數(shù)——0、1、2、3、4……

師：再找另為一組對(duì)應(yīng)數(shù)一數(shù)——（學(xué)生數(shù)），都是9格。平移的物體中每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移的格數(shù)都是一樣的。

師：想象一下，如果這條小船上面部分平移9格，下面的部分平移20格，你說會(huì)是什么樣子的？

生：那上面的部分和下面的部分就分開了。

師：所以咱們只要找一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)一下，就可以確定這個(gè)圖形平移的幾格，我們來練一練這個(gè)方法。

出示書上的練一練（如圖）。學(xué)生獨(dú)立完成，完成后交流，鞏固確定平移距離方法，體會(huì)平移的兩個(gè)要素。

師：觀察這些平移前后的圖形，什么變了？什么沒有變？

生： 圖形的位置變了，但是形狀大小都不變。

【設(shè)計(jì)意圖：以問題引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)格數(shù)”的操作活動(dòng)，讓學(xué)生意識(shí)到不僅要數(shù)出格數(shù)，還要發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出數(shù)的方法。在學(xué)生交流中，教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，形成科學(xué)的方法，并體會(huì)到平移物體每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移格數(shù)都一樣，平移前后形狀和大小都一樣。另外，會(huì)準(zhǔn)確地?cái)?shù)出平移格數(shù)是在方格紙上畫平移后的圖形的基礎(chǔ)，學(xué)生充分交流，PPT細(xì)致展示，及時(shí)的練習(xí)鞏固等學(xué)習(xí)活動(dòng)都是在夯實(shí)這個(gè)基礎(chǔ)?！?/p>

四、反向提問，發(fā)散思考——如果讓你設(shè)計(jì)平移要求，你怎樣設(shè)計(jì)？

師：剛才的練習(xí)都是人家畫出了平移好的圖，讓大家判斷平移的方向和距離。變一變練習(xí)的形式，咱們可以怎么做？

生：我們來畫平移后的圖。

師：好！看這里有一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)畫出平移后的圖。

生：不知道向什么方向平移幾格？

師：是啊，如果讓你設(shè)計(jì)平移要求，你怎樣設(shè)計(jì)？

生：向上平移2格。

生：向下平移4格。

生：向右平移2格。

生：向左平移2格。

師：還有嗎？

生：可以斜著平移嗎？

師：（鼓掌）突破常規(guī)的想法，只要是平移，當(dāng)然可以斜著。

生：還可以先向下平移1格，再向右平移1格。

師：（鼓掌）又是一個(gè)特別的想法。咱們先打好基礎(chǔ)，才能正確畫出更復(fù)雜的平移后的圖。請(qǐng)畫出這個(gè)平行四邊形向下平移3格后的圖。

學(xué)生獨(dú)立畫，教師巡視指導(dǎo)，并且請(qǐng)先畫好的學(xué)生幫忙巡視指導(dǎo)有困難的學(xué)生。

全班交流畫平移的方法。

鞏固畫法，完成第7頁的第2小題。

【設(shè)計(jì)意圖：看圖判斷平移方向和距離與根據(jù)要求畫出平移后的圖形，從形式上來說，是思維方向相反的練習(xí)，不直接出示題目要求，而是先以“剛才的練習(xí)都是人家畫出了平移好的圖，讓大家判斷平移的方向和距離。變一變練習(xí)的形式，咱們還可以怎么做？”的引導(dǎo)語，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)想到變式練習(xí)內(nèi)容，也是在逐步滲透提出問題的方法。讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)平移要求，則是拓寬學(xué)生對(duì)平移的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生提出問題的能力?！?/p>

五、總結(jié)反思，設(shè)疑延伸——你還有什么問題可以研究？

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有了哪些收獲？（略）

師：將來我們還將繼續(xù)研究平移，你覺得還有什么問題可以研究？

生：也許可以研究平移的速度。

生：還可以研究平移次數(shù)。

生：在沒有格子的白紙上怎么畫出平移的圖形。

生：平移到什么時(shí)候分開，什么時(shí)候沒有分開。

生：如果一個(gè)圓柱的木棍從坡子上滾下來，是平移嗎？

……

師：同學(xué)們提出了很多有價(jià)值的問題，隨著學(xué)習(xí)的深入，將來我們確實(shí)還會(huì)研究更為復(fù)雜的平移問題。

用課件播放火箭升空，實(shí)驗(yàn)臺(tái)的工作人員播報(bào)火箭升空高度等數(shù)據(jù)。

師：火箭升空也是平移，科學(xué)工作者還能用數(shù)學(xué)的方式隨時(shí)檢測(cè)到平移的位置。

數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)！當(dāng)然數(shù)學(xué)也是很有趣的，最后留給大家一道有趣的問題。（如下圖）

【設(shè)計(jì)意圖：成功的課堂不是讓學(xué)生沒有問題，而是在此基礎(chǔ)上還能不斷產(chǎn)生新的問題，在相互交流中產(chǎn)生思維碰撞，有了許多精彩的疑問，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性的思維。所以最后的總結(jié)，不僅要總結(jié)收獲，還要引導(dǎo)學(xué)生思考還能提出哪些新的問題，在相互交流的過程中進(jìn)行更深入的思考。】