畫(huà)圖策略讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)“看”得見(jiàn)

孫冬梅

馬云鵬教授認(rèn)為：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）明確提出了10個(gè)核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。曹培英教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)基本思想承載了獨(dú)特、鮮明的學(xué)科育人價(jià)值，可教、可學(xué)，是名副其實(shí)的學(xué)科核心素養(yǎng)。基于此，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并不是“空中樓閣”，而是貫穿始終的“看”得見(jiàn)、“摸”得著的教學(xué)行為。

小學(xué)階段是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開(kāi)始，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的教育意義。我們要充分挖掘教材內(nèi)容，有意識(shí)地讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的本源。畫(huà)圖，是一種重要的解決問(wèn)題的策略，畫(huà)圖策略的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效契機(jī)。蘇教版《數(shù)學(xué)》在四年級(jí)下冊(cè)專(zhuān)門(mén)安排了一個(gè)單元進(jìn)行畫(huà)圖策略的教學(xué)，從例題的精選、線索的編排、習(xí)題的設(shè)計(jì)上看，都蘊(yùn)含著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)內(nèi)容。

一、畫(huà)圖描述問(wèn)題，滲透幾何直觀

發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力是《標(biāo)準(zhǔn)》提出的重要課程目標(biāo)之一。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，探尋解決問(wèn)題的思路和方法。教材中例1教學(xué)的是畫(huà)線段圖描述和分析問(wèn)題（圖1），讓學(xué)生在填圖中體會(huì)方法。由于題中有兩個(gè)未知數(shù)，學(xué)生理解起來(lái)有一定困難，用線段圖表示出題中的條件和問(wèn)題后，學(xué)生借助圖形直觀，能自然想到把兩個(gè)不相等的數(shù)量轉(zhuǎn)化成相等的數(shù)量，求出其中的一個(gè)數(shù)量。實(shí)際教學(xué)時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)如下的教學(xué)環(huán)節(jié)：

出示主題圖，提問(wèn)：題中的條件和問(wèn)題分別是什么？你打算怎樣整理?xiàng)l件和問(wèn)題？

引導(dǎo)：你想畫(huà)什么圖？畫(huà)幾條線段？

讓學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)自己試著在作業(yè)紙上畫(huà)一畫(huà)。

指名學(xué)生板演，適當(dāng)補(bǔ)充。

小結(jié)：畫(huà)線段圖時(shí)，要完整，不僅要表示出條件，還要表示出問(wèn)題。請(qǐng)大家完善自己剛才畫(huà)的圖。

借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷線段圖產(chǎn)生的過(guò)程，有助于培養(yǎng)學(xué)生用線段圖描述問(wèn)題的能力，也為下面分析數(shù)量關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

例2教學(xué)畫(huà)示意圖描述和分析問(wèn)題（圖2），教材以純文字的形式呈現(xiàn)問(wèn)題，讓學(xué)生在嘗試中學(xué)會(huì)畫(huà)圖。由于只知道長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)，學(xué)生一時(shí)難以弄清題中條件和問(wèn)題之間的聯(lián)系，畫(huà)圖策略的價(jià)值就顯得尤為突出。實(shí)際教學(xué)時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)如下的教學(xué)環(huán)節(jié)：

出示例題，指名讀題。

提問(wèn)：題中有哪些已知條件？要求的問(wèn)題是什么？

啟發(fā)：你打算用什么策略解決這個(gè)問(wèn)題？為什么？

談話：對(duì)一些條件比較多的問(wèn)題，畫(huà)圖時(shí)可以按照題目敘述的順序一步步來(lái)畫(huà)。這題應(yīng)該先畫(huà)什么？怎樣表示條件和問(wèn)題呢？試著畫(huà)一畫(huà)。

學(xué)生畫(huà)圖，教師巡視，并對(duì)有困難的學(xué)生個(gè)別輔導(dǎo)。

全班交流，評(píng)講時(shí)注意細(xì)節(jié)的指導(dǎo)，同時(shí)在黑板上畫(huà)出完整的線段圖。

提問(wèn)：這里畫(huà)出的圖和上節(jié)課的線段圖有什么不同？

指出：像這樣的圖，我們一般稱(chēng)示意圖。

這里首先讓學(xué)生思考為什么用畫(huà)圖的策略解決這個(gè)問(wèn)題，突出了畫(huà)圖策略的價(jià)值。接著，把示意圖呈現(xiàn)在黑板上，既進(jìn)一步規(guī)范畫(huà)圖的步驟和方法，又為下面學(xué)生借助示意圖分析數(shù)量關(guān)系提供了必要條件。最后的比較讓學(xué)生進(jìn)一步明晰了兩種圖的特點(diǎn)及功能。

二、借助圖形分析，感悟模型思想

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有利于發(fā)展數(shù)學(xué)思維。這里的模型有兩層含義：一方面，學(xué)生可以體會(huì)到在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，借助線段圖或示意圖分析數(shù)量關(guān)系；另一方面，學(xué)生可以感受到解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定“先算什么？”例1中呈現(xiàn)如圖3。實(shí)際教學(xué)時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)如下的教學(xué)環(huán)節(jié)：

談話：根據(jù)線段圖，你能列式計(jì)算嗎？

學(xué)生獨(dú)立列式，教師巡視。

引導(dǎo)：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？

根據(jù)學(xué)生的活動(dòng)分別板書(shū)兩種不同的方法。

提問(wèn)：比一比，兩種解法有什么不同？

學(xué)生自由回答。

追問(wèn)：又有什么相同點(diǎn)？

小結(jié)：這兩種解法都是把兩種不相等的數(shù)量轉(zhuǎn)化成相等的數(shù)量，求出其中的一個(gè)數(shù)量，這是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

這里強(qiáng)調(diào)根據(jù)線段圖列式計(jì)算，意在促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考、分析，讓學(xué)生初步感受線段圖可以使數(shù)量關(guān)系直觀、清楚地表達(dá)出來(lái)，從而體會(huì)畫(huà)圖對(duì)于解決問(wèn)題的作用。比較的過(guò)程非常重要，學(xué)生可以在比較中進(jìn)一步感受“先算什么？”的解題思路，感悟模型思想。

例2中教材呈現(xiàn)如圖4。實(shí)際教學(xué)時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)如下的教學(xué)環(huán)節(jié)：

啟發(fā)：觀察畫(huà)出的示意圖，想一想，現(xiàn)在的長(zhǎng)方形和原來(lái)的比，什么變了，什么沒(méi)有變？

學(xué)生自由回答。

提問(wèn)：求原來(lái)花圃的面積，要先算什么？

追問(wèn)：你是怎樣想到要先算長(zhǎng)方形的寬的？

獨(dú)立列式計(jì)算并檢驗(yàn)。

這里先引導(dǎo)學(xué)生觀察示意圖，思考長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加前后的變化情況，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加了，面積也增加了，但寬沒(méi)有變化，這就突出了解決問(wèn)題的關(guān)鍵，有利于學(xué)生主動(dòng)想到正確的解題思路。適時(shí)的追問(wèn)，既明確了解決這類(lèi)問(wèn)題的思路，又為模型的建立提供了支撐。

三、回顧與反思，體會(huì)抽象與概括

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，離不開(kāi)抽象、概括。學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行抽象、概括，就會(huì)感到這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思維方法，必不可少。反思是一種內(nèi)省行為，是對(duì)認(rèn)知的再認(rèn)知，是對(duì)感悟的再體驗(yàn)。教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)有效地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行回顧與反思，這樣不僅能提高學(xué)生對(duì)自身形成策略過(guò)程的認(rèn)識(shí)，而且能使學(xué)生對(duì)策略的認(rèn)識(shí)更加科學(xué)化、深刻化。例1中呈現(xiàn)了回顧與反思（圖5）。實(shí)際教學(xué)時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)如下的教學(xué)環(huán)節(jié)：

提問(wèn)：解決例題時(shí)，你喜歡看線段圖思考還是看文字思考？為什么？

啟發(fā)：用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題時(shí)，你有什么要提醒大家注意的地方？

學(xué)生自由回答，教師適當(dāng)小結(jié)。

這里設(shè)置的第一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生感受到畫(huà)圖策略能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。第二個(gè)問(wèn)題以提醒的方式出現(xiàn)，讓學(xué)生在主動(dòng)反思的基礎(chǔ)上逐步概括，事半功倍。

例2中也呈現(xiàn)了回顧與反思（圖6）。實(shí)際教學(xué)時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)如下的教學(xué)環(huán)節(jié)：

提問(wèn)：回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，你有什么體會(huì)？

啟發(fā)：畫(huà)與圖形有關(guān)的示意圖時(shí)，要特別注意什么？你能舉例說(shuō)一說(shuō)嗎？

本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)難度較大，怎樣讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，是我們?cè)谠O(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)需要考慮的。這里設(shè)置的第一個(gè)問(wèn)題具有開(kāi)放性，可以激發(fā)學(xué)困生的積極性，讓他們有參與反思的機(jī)會(huì)，也可以調(diào)動(dòng)學(xué)優(yōu)生的積極性，讓他們?cè)谘a(bǔ)充回答時(shí)獲得成功的體驗(yàn)。第二個(gè)問(wèn)題將難點(diǎn)放大，并結(jié)合具體圖例降低難度，讓更多的學(xué)生能夠理解并掌握。

四、有層次的練習(xí)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。這里的應(yīng)用意識(shí)有兩方面的含義：一方面，有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。教材在例1、例2的教學(xué)后安排了一節(jié)練習(xí)課，設(shè)置了相關(guān)習(xí)題，使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，感受畫(huà)圖描述和分析問(wèn)題的價(jià)值。教材中的習(xí)題是精心選取的，體現(xiàn)了讀圖、補(bǔ)圖、畫(huà)圖和想圖的過(guò)程。

以圖7中的4道題為例，前兩題適合畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系。相對(duì)來(lái)說(shuō)第11題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，教材呈現(xiàn)問(wèn)題的同時(shí)給出相應(yīng)的線段圖，要求學(xué)生先利用線段圖整理?xiàng)l件和問(wèn)題，再列式解答。第12題不作任何提示，而要求學(xué)生獨(dú)立解答，體現(xiàn)了逐步培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)的過(guò)程。后兩題適合畫(huà)示意圖分析數(shù)量關(guān)系，同樣體現(xiàn)了由扶到放的過(guò)程。實(shí)際教學(xué)時(shí)，我們要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“畫(huà)圖整理?xiàng)l件和問(wèn)題→看圖分析數(shù)量關(guān)系→列式解答→檢驗(yàn)反思”的過(guò)程，在有層次的練習(xí)中，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

以上僅以一個(gè)單元的教學(xué)為例，選取部分教學(xué)內(nèi)容，分析如何充分挖掘教材內(nèi)涵，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)落實(shí)到日常教學(xué)的每節(jié)課中，成為教師主動(dòng)的、自覺(jué)的教學(xué)行為。

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]