高中數(shù)學例題設(shè)置的原則分析

楊杰

[摘 要] 高中數(shù)學教學不可缺失例題，借助于例題可以幫助學生內(nèi)化知識、理順思維，既然例題在教學過程中起到這么大的作用，例題的設(shè)置也應(yīng)當遵循一定的教學規(guī)律，在科學合理的規(guī)劃中才能實現(xiàn)例題教學的最優(yōu)教學效果.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學；例題；例題設(shè)置；原則

在高中數(shù)學的教學內(nèi)容中，例題教學扮演著重要的角色，是奠定學生知識基礎(chǔ)的重要組成部分. 在例題教學中，教師可以通過例題把抽象的理論知識與具象的客觀實際相連接起來. 學生在例題教學中，不僅僅可以掌握到解題的技巧和方法，而且能夠在例題教學中得到思維的拓展和延伸，實現(xiàn)綜合素質(zhì)的全面提升. 當然，高中數(shù)學是一門立足于生活而總結(jié)出來的具有抽象邏輯規(guī)律的學科，具有嚴密的邏輯性. 高中數(shù)學教學過程中例題的處理對學生的思維的培養(yǎng)和教育有極其重要的作用，是學生邏輯思維能力和抽象思維能力發(fā)展的重要途徑，能夠為學生的長久健康發(fā)展打下堅實的思維基礎(chǔ). 因此，高中數(shù)學教學中例題的重要性不言而喻.那么，我們?nèi)绾斡行гO(shè)置例題呢？本文要探討的就是如何才能合理地運用“例題”最大限度地推進高中數(shù)學教學的發(fā)展和進步，筆者認為可以從以下幾個策略角度來進行探討.

[?] 例題設(shè)置要具有目的性

教學目標是教學之始，亦是歸宿！例題的設(shè)置應(yīng)該是促進教學目標的達成，因此我們的例題設(shè)置應(yīng)該具有明確的目的性！所謂目的性是指教師在進行例題教學時，要有明確的教學目標作為教學行為的指導，保證教學活動的目的性. 對于例題設(shè)置的目的性，筆者認為應(yīng)該注意如下幾個方面：

1. 例題的目標指向教學內(nèi)容

教材內(nèi)容中有許多的例題，每一個例題都是針對某一教學內(nèi)容而進行設(shè)計，或者例題所牽涉的教學內(nèi)容一致.

2. 例題的目標指向?qū)W生的個性化需求

學生存在個體差異，而我們的教學應(yīng)該面向全體學生，所以我們的例題選擇難易程度、解題角度應(yīng)該有層次，確保不同的例題對學生的解題素養(yǎng)的提升都有幫助.

3. 例題的目標指向課堂的不同環(huán)節(jié)

在教學的不同環(huán)節(jié)，教學的內(nèi)容也要求存在層次遞進的邏輯關(guān)系. 比如說，在教學活動的開端，例題的作用可能只是為了激發(fā)學生的學習興趣，引入教學內(nèi)容的概念；隨著教學內(nèi)容的正式開展，例題的作用應(yīng)該是引入客觀規(guī)律和定理，幫助學生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學知識；再接著運用例題來幫助學生在腦海里建構(gòu)起理論與實際的溝通橋梁，在實際操作中訓練學生的解題思路和解題技巧，使得學生能夠?qū)⒅R完全內(nèi)化吸收并進行靈活運用；最后，教師可以利用例題來進行拓展和延伸訓練，在基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上對教學內(nèi)容進行進一步的拓展和提升，不斷提高學生的綜合素養(yǎng).在不同的教學環(huán)節(jié)，意味著不同的教學內(nèi)容和不同的教學目標，需要運用不同的例題來進行教學.

如何讓例題設(shè)置目的性鮮明呢？筆者認為需要教師深入分析教材和學生學情，在選擇例題時，針對例題的特征和作用進行合理的分配和調(diào)動，將例題的價值發(fā)揮到最大.

[案例1] 比如學生學習了“函數(shù)奇偶性”后，筆者對教材和學情進行了分析，在此分析的基礎(chǔ)上有目的地設(shè)置了幾道例題.

教材及學情分析：奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，對高一新生而言，其對于奇偶性的認知往往僅限于兩個層面，即重要的代數(shù)表達式及圖像對稱性，但是由于函數(shù)模型出現(xiàn)了如分段函數(shù)、抽象函數(shù)等，學生對于“奇偶性”這一概念的理解并不到位.

例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性.

（1）f（x）=2x3+x，x∈R；

（2）f（x）=2x2+1，x∈[-2，2]；

（3）f（x）=x2-1，x∈[-2，2）；

（4）f（x）=x3-x，x∈（0，+∞）.

設(shè)計意圖：這個例題設(shè)置的目的在于首先回顧奇偶性最本質(zhì)、最初的概念屬性，如何判斷基本初等函數(shù)的奇偶性？定義域是首先要考慮的原則，其次是概念的代數(shù)屬性運用，以及幾何屬性入手判斷.

總之，在數(shù)量繁多的教學例題中，根據(jù)教學目標的不同，例題與例題之間存在著不同程度上的差異. 為了保證教師教學的高效性，在選用例題時要遵循目的性的原則，以切合教學目標為唯一標準，多方面來考量，比如說例題背后的教學內(nèi)容、難易程度、出題角度，掌握要求等，力求每一次的例題選擇都是最切合教學需求的例題.

[?] 例題設(shè)置要落于學生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)

學生是教學的主體，我們的例題設(shè)置必須能夠讓學生所接受，怎樣的例題是學生所能接受的呢？筆者認為不是憑借教師的經(jīng)驗來設(shè)置例題的，必須從學生的認知水平和接受能力來考量，即例題的設(shè)置要落于學生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，這是例題良好教學效果的必要保證. 例題教學其教學目的就是為了促進學生的數(shù)學素養(yǎng)得到提升，幫助學生更好地掌握和運用數(shù)學基礎(chǔ)原理. 因此，例題教學必須要遵循接受性這一教學規(guī)律，以學生的良好接受程度來保證例題教學的效果. 如何實現(xiàn)呢？這就要求教師一方面要對學生進行全面的了解和掌握，基本掌握好學生的數(shù)學基礎(chǔ)狀況、認知能力水平的高低、性格特征和價值取向、學習興趣和狀態(tài)等；另一方面，教師也要對例題進行透徹的分析和把握，對例題的內(nèi)容、知識范圍、與前后知識的聯(lián)系、技能水平、難易程度等要一清二楚.只有在這樣的全局掌控中，教師才能進行例題的最優(yōu)分配，達到最優(yōu)的教學效果. 保證每一次的例題都能滿足學生的學習需求，使得學生能夠?qū)崿F(xiàn)一個層次的進步和發(fā)展.

[案例2] 筆者在講解三角函數(shù)的變換時就給學生展示了一組例題.

例2 化下列各式為一個角的三角函數(shù)形式.

（1）sinα+cosα；

（2）sinα-cosα；

（3）asinα+bcosα.

從例題的設(shè)置來看，例2的幾個子問題是有層次性的，可以引出最終的數(shù)學公式：asinα+bcosα=sin（α+φ）. 筆者考慮到學生的認知基礎(chǔ)并沒有直接讓學生化解子問題（3），為了讓學生能夠有梯度地更好地了解和掌握這一個應(yīng)用十分普遍的公式，筆者以前兩道例題為鋪墊，逐漸提升難度，分散難點，由表及里、由淺入深逐步地揭示公式的本質(zhì).這樣，既可以實現(xiàn)教學內(nèi)容的目標完成，又能夠保證學生都聽得懂.

[?] 例題設(shè)置要滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是較高層次的數(shù)學知識，例題設(shè)置要滲透數(shù)學思想方法，這切合當前新課程改革提出來的發(fā)展核心素養(yǎng)的教學要求，隨著“應(yīng)試教育”到“素質(zhì)教育”的轉(zhuǎn)變的逐步完成，教學過程中，學生知識的積累不再是唯一的教學目標，學生思維能力的拓展和綜合素質(zhì)的提高也被納入教學目標之中，在高中數(shù)學教學中也是一樣，教師要利用好例題教學來實現(xiàn)學生思維的培養(yǎng)，以啟發(fā)性的例題來引導學生進行思維的探索，在探索中謀求解決問題的方法，在解決問題的過程中得到思維的拓展，解決完例題后，還要引導學生進一步反思有沒有其他解法，繼而實現(xiàn)解決問題的途徑的多元化，而每一種解法往往又涉及不同的數(shù)學思想方法，能夠促進學生多角度思考同一個問題的能力及數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.

[案例3] 如筆者在高三復習課上，選擇一道高考題作為例題.

例3 如圖1所示，設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的兩個焦點，點A，B在橢圓上，若=5，求點A的坐標.

設(shè)計意圖：我們發(fā)現(xiàn)本題條件簡單，題意也言簡意賅，但是從圖中一分析，學生發(fā)現(xiàn)一個最為困難的地方是題干中出現(xiàn)的四點不共線，雖在頭腦中有常常說的求解直線和圓錐曲線位置關(guān)系的“設(shè)而不求”思想，但在這里依然不知從何入手！利用最直接的思維也可以解決問題，不過這往往會帶來大量的運算，怎么辦？四點不共線能否與“設(shè)而不求”的思想方法相結(jié)合呢？學生通過反思和進一步的圖形研究，發(fā)現(xiàn)這里涉及很重要的橢圓性質(zhì)——對稱性！只需要利用橢圓對稱性，設(shè)而不求的思想可以躍然紙上，再由韋達定理解決問題.

總之，例題教學在數(shù)學教學中占據(jù)著基礎(chǔ)性的地位，是學生掌握數(shù)學原理的必要途徑. 因此，對例題教學的高度重視可以對數(shù)學教學的整體效果產(chǎn)生重要影響. 任何抽象的邏輯規(guī)律都是從無數(shù)的實踐中總結(jié)歸納而來的，自然，客觀而抽象的規(guī)律適用于任何的實踐活動. 在教學中，教師運用例題將難以理解的抽象理論與生動具體的實際問題相結(jié)合，讓學生能夠在教學過程中獲得知識、技能、思維、情感等多方面的發(fā)展和進步.