芻議視覺思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王麗亞

[摘 要] 視覺思維對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)意義重大，本文從視覺思維的概念界定出發(fā)，探討了視覺思維與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系以及在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能，并結(jié)合實(shí)例介紹了相關(guān)理論在高中數(shù)學(xué)課堂的運(yùn)用.

[關(guān)鍵詞] 視覺思維；高中數(shù)學(xué)；功能；應(yīng)用

學(xué)生在進(jìn)行任何一項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，感性的視覺為他們提供了最豐富、最直觀的信息，有助于學(xué)生拓展認(rèn)知、發(fā)展能力. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)也同樣如此，教師在組織教學(xué)時(shí)，要有意識(shí)地借助學(xué)生的視覺思維來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提升教學(xué)質(zhì)量.

[?] 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的視覺思維

1. 視覺思維的概念界定

視覺思維理論屬于意象創(chuàng)造型心理學(xué)，其做法是通過事物表現(xiàn)出的視覺效果來追求深層次的本質(zhì)內(nèi)容. 一般來講，感性視覺與理性思維是兩個(gè)不同維度的內(nèi)容，彼此間相互獨(dú)立，但是視覺思維理論則在二者間架起了橋梁，引導(dǎo)個(gè)體通過感性視覺刺激來激活理性思維，進(jìn)而創(chuàng)新思維模式，幫助個(gè)體理解抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容，促成相關(guān)知識(shí)的內(nèi)化.

2. 視覺思維與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

美國(guó)心理學(xué)者麥金有關(guān)“視覺思維”的研究為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)提供了很好的啟示.借助建構(gòu)主義理論和麥基的操作性理論，我們可以這樣來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的視覺思維（如圖1所示）.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生視覺思維的素材主要源于數(shù)學(xué)教材，同時(shí)也源于學(xué)生有關(guān)數(shù)學(xué)的視覺意象. 學(xué)生通過觀看、想象和描繪，將結(jié)合頭腦中原有的視覺意象，并通過進(jìn)一步的同化與順應(yīng)，最終形成新的視覺意象，這些視覺意象又將構(gòu)成下一輪視覺思維的基礎(chǔ).

因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視閾內(nèi)，我們可以重新來對(duì)視覺思維進(jìn)行定義：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視覺思維是在個(gè)體原有的視覺意象基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象實(shí)施主動(dòng)地，而且有選擇性地進(jìn)行觀看、想象和描繪，并且通過同化和順應(yīng)的機(jī)制，將數(shù)學(xué)視覺意象作為基本元素逐步上升的思維過程.

[?] 視覺思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的功能

1. 視覺思維能提升學(xué)生其他思維能力

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，其視覺思維是他們?cè)诟袘?yīng)認(rèn)識(shí)，特別是視覺意象的基礎(chǔ)之上，通過借助文字、語言等工具，且以知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為中介來實(shí)現(xiàn)的. 其中實(shí)踐活動(dòng)是視覺思維的基礎(chǔ)，意象是個(gè)體將客觀事物的直接感知發(fā)展為抽象思維的中間環(huán)節(jié)，語言則是該過程中的主要工具. 借助感覺、知覺以及意象等一系列感性認(rèn)識(shí)，學(xué)生將全方位地獲取事物表面化的信息，由此形成對(duì)事物最基本的認(rèn)識(shí). 當(dāng)然，要由此進(jìn)一步來反映整個(gè)事物，探求事物的本質(zhì)，揭示其內(nèi)在規(guī)律，還必須通過理性的思考. 由此可見，思維是整個(gè)認(rèn)識(shí)過程的核心，視覺思維則是銜接感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)知的重要環(huán)節(jié)，這已經(jīng)不是純粹的知覺和思維，但是視覺思維運(yùn)作的過程正是學(xué)生對(duì)分析、綜合、類比、抽象、比較、概括等思維能力進(jìn)行運(yùn)用的過程，因此視覺思維的發(fā)展對(duì)學(xué)生其他思維能力的發(fā)展有著強(qiáng)有力的推動(dòng)效果.

2. 視覺思維能促進(jìn)學(xué)生智力水平的發(fā)展

學(xué)生的認(rèn)知過程反映出其認(rèn)知活動(dòng)的一般規(guī)律，當(dāng)現(xiàn)實(shí)化的認(rèn)知活動(dòng)發(fā)生在某一個(gè)體身上時(shí)，其認(rèn)知活動(dòng)既體現(xiàn)出一般化的規(guī)律性，同時(shí)也具有個(gè)性化，這種通過某種心理結(jié)構(gòu)或機(jī)能的形式體現(xiàn)在某些個(gè)體身上較為經(jīng)?；蚍€(wěn)定的認(rèn)知心理特點(diǎn)，我們稱之為智力. 人的智力特點(diǎn)應(yīng)該是對(duì)其感知力、注意力、想象力、記憶力、言語水平以及思維能力等多方面能力的一種描述和衡量，其中思維能力是其智力水平的主要方面，也是其發(fā)展情況的重要標(biāo)志. 學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，他們視覺思維的發(fā)展依賴于智力的發(fā)展，同時(shí)也將在很大程度上對(duì)學(xué)生智力水平的發(fā)展和提升起到推動(dòng)作用.

3. 視覺思維能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)體理解數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的一種能力，同時(shí)它也體現(xiàn)為個(gè)體利用數(shù)學(xué)方法來解讀生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、解決生活化數(shù)學(xué)問題的一種方法和態(tài)度. 就高中教學(xué)而言，數(shù)學(xué)素養(yǎng)一般包括三個(gè)維度：一是過程，即學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題所體現(xiàn)出的分析、推理以及交流的能力；二是內(nèi)容，這主要是數(shù)學(xué)知識(shí)層面的內(nèi)容，包括空間與圖形、不確定性以及獨(dú)立關(guān)系等等；三是背景，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要特征就是讓學(xué)生面對(duì)各種情境來處理和解決數(shù)學(xué)問題，其中涵蓋生活、學(xué)習(xí)等多方面的數(shù)學(xué)問題. 視覺思維的形成和運(yùn)用離不開學(xué)生進(jìn)行觀看、想象和描繪等三項(xiàng)活動(dòng)的綜合運(yùn)作，這里牽扯到大量的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的運(yùn)用和訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升大有裨益.

[?] 視覺思維理論在高中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用

視覺思維理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，簡(jiǎn)單地講有以下幾點(diǎn).

1. 創(chuàng)造并設(shè)計(jì)新穎獨(dú)特的視覺意象

視覺的意象是激活學(xué)生視覺思維的重要因素，在數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)設(shè)相關(guān)意象的基本要求是讓數(shù)學(xué)概念和公式更加直觀和形象.相比于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)的概念更加深刻而抽象，僅僅只是讓學(xué)生通過視覺感知和思維理解來進(jìn)行掌握，這是很有難度的，教師要引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中有效進(jìn)行圖式建構(gòu)，才能形成深刻的認(rèn)識(shí).

高中數(shù)學(xué)體系龐大、內(nèi)容繁多，很多數(shù)學(xué)概念和公式，表面上根本不存在什么規(guī)律和關(guān)聯(lián)，但是如果教師為學(xué)生呈現(xiàn)出相應(yīng)的圖像關(guān)系，為學(xué)生提供新穎而獨(dú)特的視覺意象，以此來強(qiáng)化學(xué)生的視覺刺激，激活學(xué)生的思維. 例如，函數(shù)就非常講究學(xué)生視覺思維能力的運(yùn)用，以“函數(shù)的概念和圖像”教學(xué)為例，如果不通過圖像來研究函數(shù)y=x2的規(guī)律，對(duì)高一學(xué)生而言，是很難進(jìn)行體會(huì)和理解的. 直觀地講，函數(shù)式y(tǒng)=x2的圖像就是一個(gè)經(jīng)過原點(diǎn)，且圍繞y軸對(duì)稱的U形曲線，當(dāng)學(xué)生將圖像描繪出來時(shí)，將很容易了解該函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和對(duì)稱性等等.

2. 豐富并鞏固學(xué)生的原有視覺意象

數(shù)學(xué)課堂的視覺意象強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)化，即這種視覺意象應(yīng)該具有明確的數(shù)學(xué)目標(biāo)和數(shù)學(xué)特色，而且教師在選擇或創(chuàng)設(shè)視覺意象時(shí)，應(yīng)該具有針對(duì)性，要與高中數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)相適應(yīng)，如此則有助于高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn). 以人教版數(shù)學(xué)教材“圓與方程”為例，教師引導(dǎo)學(xué)生描述圓時(shí)，可以利用方程、圖形等多種方式，且可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.

例如，已知一半徑為r的圓，其圓心O位于坐標(biāo)軸上，坐標(biāo)為（a，b），求某點(diǎn)P（x0，y0）與該圓的位置關(guān)系. 如果點(diǎn)P正好落在圓周上，則有關(guān)系（x0-a）2+（y0-b）2=r2；如果點(diǎn)P位于圓周以內(nèi)，則有關(guān)系（x0-a）2+（y0-b）2r2. 在幫助學(xué)生厘清上述數(shù)量關(guān)系時(shí)，教師尚需幫助學(xué)生通過數(shù)形之間的反復(fù)切換來鞏固原有的視覺意象，讓學(xué)生一接觸圓與點(diǎn)之間的位置關(guān)系，就能馬上聯(lián)系到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生一看到數(shù)量關(guān)系，就能馬上聯(lián)系到圖形中的位置特點(diǎn).

3. 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

發(fā)散性思維與視覺思維有著密不可分的關(guān)系，兩種能力的發(fā)展在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中呈現(xiàn)出相輔相成的關(guān)聯(lián). 教師在注重培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)新性時(shí)，可以采用一題多解、一題多變以及多題合一的形式來進(jìn)行訓(xùn)練. 其中一題多解倡導(dǎo)學(xué)生靈活變通問題分析的視角，進(jìn)而對(duì)學(xué)生的思維空間進(jìn)行拓展；一題多變則強(qiáng)調(diào)學(xué)生能適應(yīng)問題的多樣性，能在錯(cuò)綜復(fù)雜的問題情境中探索出最為本質(zhì)和萬變不離其宗的數(shù)學(xué)原理；多題合一則注重引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)回歸本源，強(qiáng)調(diào)對(duì)其思維收斂性的培養(yǎng)，由此則將思維的發(fā)散性和收斂性合二為一，促成學(xué)生思維品質(zhì)的提升. 同時(shí)，問題的多變性還將啟發(fā)學(xué)生有意識(shí)地在處理問題時(shí)尋找相似點(diǎn)和差異性，有助于推進(jìn)學(xué)生的思維深度.

例如，函數(shù)內(nèi)容中這樣的問題就可以采用一題多解的方式來進(jìn)行教學(xué). 現(xiàn)有二次函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=f（-x-2），且其圖像在y軸的截距為1，在x軸截出的線段長(zhǎng)為2，求解f（x）的函數(shù)解析式. 解法1：設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），可得以下關(guān)系：c=1，4a-b=0，

x1-x2

=2，b2-4ac=8a2，整理上述三個(gè)算式，可得a=，b=2，c=1，因此f（x）=x2+2x+1. 解法2：y=f（x）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=-2，因此可以設(shè)其解析式為y=a（x+2）2+k，由于4a+k=1和

x1-x2

=2，因此可得2a+k=0，進(jìn)而解得解析式為f（x）=x2+2x+1.

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，本文選擇視覺思維這一視角結(jié)合教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析，不當(dāng)之處還望各位同行雅正.