“多元智能”需求下高中數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)應(yīng)走的方向

潘新峰

[摘 要] 學(xué)習(xí)是一個(gè)復(fù)雜的過程，學(xué)好高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生而言不僅僅是學(xué)會(huì)概念和規(guī)律，這里面涉及“多元智能”的需求，因此教學(xué)不可灌輸而要善于啟發(fā)和引導(dǎo). 結(jié)合學(xué)生的多元智能需求，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)問題，能夠保證高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效果的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；多元智能；問題情境

“同一個(gè)班，同樣教的，為什么最后考下來數(shù)學(xué)成績(jī)的差距會(huì)有那么大呢？”這時(shí)，我們更多地認(rèn)為有部分學(xué)生腦子笨，不適合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)……卻很少思考“兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)重的背后存在著怎樣的教育規(guī)律”. 大量的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程是負(fù)責(zé)的，不僅僅是數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)單識(shí)記再應(yīng)用的過程，因?yàn)槿绻覀儼褦?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程簡(jiǎn)單化的話，那么學(xué)生在解題過程中就有一種“簡(jiǎn)單化”的心理預(yù)期，即待解決的數(shù)學(xué)問題涉及的思維方法應(yīng)該和課堂上教師講的一樣. 一旦在解題過程中出現(xiàn)了超出心理預(yù)期的代數(shù)式或階段性結(jié)果，則立馬崩潰、無所適從，這其實(shí)就是學(xué)生的學(xué)習(xí)不夠“智能化”的表現(xiàn). 本文首先對(duì)學(xué)好高中數(shù)學(xué)存在著的“多元智能”需求進(jìn)行分析，針對(duì)多元智能需求思考高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)走的方向.

[?] 學(xué)好高中數(shù)學(xué)的多元智能需求

1. “自然觀察者”智能需求

我們都知道要解決數(shù)學(xué)問題，需要對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象、問題情境進(jìn)行分析與觀察，通過對(duì)研究對(duì)象外在的表征進(jìn)行觀察來提取第一手感性的認(rèn)知. 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題認(rèn)識(shí)的深度和廣度依賴于這一智能. 學(xué)生可以借此將數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)到的知識(shí)、規(guī)律與一定的圖景結(jié)合在一起存儲(chǔ)在大腦中，在解決問題時(shí)又將問題情境與頭腦中的表象進(jìn)行匹配最終解決問題. “自然觀察者”的智能并非僅僅是數(shù)據(jù)和信息的輸入，智能意味著在觀察的同時(shí)要進(jìn)行處理與推廣，尤其是在遇到“新的情境”時(shí)，學(xué)生往往容易將原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)帶入到新情境的觀察中去，這時(shí)如果我們不進(jìn)行必要的推廣，那就容易出現(xiàn)思維定式，一旦形成思維定式那顯然就缺失了“智能”.

2. “邏輯·數(shù)理”智能需求

對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，有一些數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的判斷題，只需要學(xué)生有簡(jiǎn)單的邏輯推理智能就可以判斷，而往往習(xí)題解答的過程中則需要學(xué)生有較為復(fù)雜的邏輯判斷和數(shù)理推導(dǎo)能力. 我們?cè)诮虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題出現(xiàn)困惑往往是因?yàn)槿狈壿嫼蛿?shù)理推導(dǎo)，簡(jiǎn)單地將數(shù)學(xué)公式用到問題情境之中，尤其是重要概念的教學(xué)我們?cè)诶}的設(shè)置上應(yīng)該要有對(duì)比度，引導(dǎo)和開發(fā)學(xué)生的“邏輯·數(shù)理”智能，讓學(xué)生在解決問題的過程中，能夠想到用什么規(guī)律，又不是那么輕易地就能夠看到問題的結(jié)論，借此發(fā)展學(xué)生復(fù)雜的邏輯推理智能.

3. “自我認(rèn)知”智能需求

什么是“自我認(rèn)知”智能？古語云“學(xué)而不思則罔”，這句話實(shí)際上就指明了教學(xué)對(duì)“自我認(rèn)知智能”的需求. 所謂“自我認(rèn)知”智能指的是學(xué)生個(gè)體對(duì)自己的認(rèn)知、洞察和反省的能力，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)為學(xué)生能較好地意識(shí)到自己學(xué)習(xí)狀態(tài)的好與差，如對(duì)自己的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)水平、情緒、習(xí)慣、能力進(jìn)行科學(xué)的評(píng)價(jià)，而且可以根據(jù)這些評(píng)價(jià)的信息對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行調(diào)節(jié)，提升自己的學(xué)習(xí)能力.

[?] “多元智能”需求下高中數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)策略

為了提升學(xué)生的多元智能，我們的教學(xué)進(jìn)程就不宜過快，切忌灌輸，而是通過問題的設(shè)計(jì)來引導(dǎo)學(xué)生逐步地觀察、推演及反思，在問題的設(shè)計(jì)上應(yīng)該注意如下幾點(diǎn)：

1. 豐富教學(xué)活動(dòng)，提出有效問題

在活動(dòng)中，有利于發(fā)展學(xué)生的“自然觀察者”智能，學(xué)生自己按照要求去實(shí)踐，然后再設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目標(biāo)指向的觀察、推理.

案例1：我們?cè)诤蛯W(xué)生一起學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”時(shí)，可以進(jìn)行如下的問題設(shè)計(jì).

首先，布置實(shí)踐活動(dòng)——折紙：給學(xué)生提供一張面積為“1”的矩形紙片，要求學(xué)生按同樣的方式對(duì)折x次.

接著拋出如下問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：

（1）大家觀察紙的層數(shù)，再聯(lián)系你折紙的次數(shù)，你有怎樣的發(fā)現(xiàn)？能否建立出兩者之間的關(guān)系？

（2）大家估算一下紙的面積，再聯(lián)系你折紙的次數(shù)，你又能得到怎樣的關(guān)系？觀察你所列出的式子，想一想它是函數(shù)嗎，并說明你的理由.

（3）從函數(shù)的定義出發(fā)，分析上面你得到的這些函數(shù)存在著怎樣的共同特點(diǎn).

（4）回憶一下大家在初中學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的一般形式，想一想前面你得到的兩個(gè)式子是否也可以寫成一般的形式，這樣的函數(shù)你會(huì)給它命個(gè)什么名？

（5）除了上面的，你還能舉出幾個(gè)屬于這類函數(shù)的例子嗎？

（6）觀察這些函數(shù)，想一想底數(shù)的取值有怎樣的要求.

設(shè)計(jì)意圖與反思：為了滿足學(xué)生多元智能發(fā)展的要求，我們的問題設(shè)計(jì)必須要基于學(xué)生的學(xué)情，同時(shí)也要為學(xué)生提供可觀察的素材. 本案例中，筆者以學(xué)生熟悉的“折紙”活動(dòng)切入，學(xué)生可以很自然地觀察到層數(shù)、面積和次數(shù)，那么這些量之間存在著怎樣的關(guān)系呢？在觀察后借助于問題進(jìn)行“邏輯·數(shù)理”智能的挖掘，而問題的設(shè)計(jì)也并非是學(xué)生不能解決的. 通過低起點(diǎn)、多臺(tái)階的設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生從其已有的認(rèn)知出發(fā)，逐層地進(jìn)行數(shù)學(xué)推演向前遞進(jìn)，而且在解決問題的過程中，還適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“反思”，借此發(fā)展學(xué)生的自我認(rèn)知智能. 這樣的設(shè)計(jì)有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過生活實(shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，新知識(shí)與原有認(rèn)知的聯(lián)系，整個(gè)問題的解決又不局限于最開始的活動(dòng)本身，還有向外的延展，引導(dǎo)學(xué)生的思維從特殊到一般、感性認(rèn)識(shí)到抽象思維的過渡，促進(jìn)學(xué)生多元智能的有效發(fā)展.

2. 充分挖掘教材資源，促進(jìn)多元智能延展

“自我觀察者”智能、“邏輯·數(shù)理”智能、“自我認(rèn)知”智能等多元智能，往往可以在解決問題的過程中得以延展，尤其是變式訓(xùn)練. 為什么呢？因?yàn)楫?dāng)學(xué)生解決完一個(gè)數(shù)學(xué)問題后，我們給予“變式”，學(xué)生首先會(huì)啟動(dòng)“自我觀察者”智能，將變式與原題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型和考查點(diǎn)的對(duì)比性觀察，接著啟動(dòng)“邏輯·數(shù)理”智能進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決. 當(dāng)然，“自我認(rèn)知”智能也會(huì)啟動(dòng)，即原題的解法能否用于解決變式，而且在解決變式的過程中會(huì)不斷地進(jìn)行解決問題的自我監(jiān)控和解題方向的調(diào)整. 結(jié)合這一點(diǎn)，我們的課堂需要變式. 如何變式呢？筆者認(rèn)為應(yīng)緊緊圍繞教材進(jìn)行教學(xué)資源的挖掘.

案例2：筆者在和學(xué)生一起完成了“高中數(shù)學(xué)必修2（蘇教版）第129頁(yè)的第26題”后，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行了必要的問題設(shè)計(jì)，對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行了進(jìn)一步的挖掘，幫助學(xué)生深化直線與曲線相交的認(rèn)識(shí)，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的多元智能.

原題（必修2（蘇教版）第129頁(yè)的第26題）：已知直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍.

變式1：若直線y=x+b與曲線x=不是恰有一個(gè)公共點(diǎn)，而是沒有公共點(diǎn)，或有兩個(gè)公共點(diǎn)，分別求出b的取值范圍.

變式2：已知直線y=x+b與曲線y=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍.

變式3：已知直線y=kx+與曲線y=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍.

變式4：已知直線y=x+2與曲線y=（m>0）恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.

變式5：已知直線y=x+2與曲線y=（m>0）恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖與反思：教材是我們最為重要的教學(xué)資源，與其另開新篇，不如基于教材的內(nèi)容進(jìn)行必要的變式. 同時(shí)問題變式應(yīng)該具有循序漸進(jìn)的特點(diǎn)，保持學(xué)生的多元智能始終處于活躍的狀態(tài)，借助于變式問題逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、思考和邏輯推理. 從教學(xué)實(shí)踐的效果來看，隨著從變式1到變式5問題的不斷深入，學(xué)生不僅僅解決了問題，“數(shù)形結(jié)合”的思想也得到了強(qiáng)化，而且學(xué)生為了解題，“邏輯·數(shù)理”智能不斷地被運(yùn)用到思維活動(dòng)之中. 在不斷地嘗試成功的過程之中，智能水平得以提升，同時(shí)還有效地增加了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.

總之，我們的教學(xué)活動(dòng)不能再像以前一樣，只是教師對(duì)學(xué)生知識(shí)的灌輸，呈現(xiàn)出單一方向的線性教學(xué)，而應(yīng)該以知識(shí)點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，充分考慮知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)、知識(shí)規(guī)律的發(fā)展、學(xué)生多元智能發(fā)展的需求，把單一方向的線性教學(xué)改變成通過科學(xué)設(shè)計(jì)問題與變式來不斷激活學(xué)生的多元智能使得學(xué)生充分體驗(yàn)教學(xué)的過程，在課堂活動(dòng)中認(rèn)識(shí)到自身的長(zhǎng)處與不足，追究數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)與根源，促進(jìn)自身知識(shí)和能力不斷地發(fā)展.