EEMD與SVD的齒輪故障診斷技術(shù)研究

魏永合,魏 超,馮睿智,王晶晶

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

EEMD與SVD的齒輪故障診斷技術(shù)研究

魏永合,魏 超,馮睿智,王晶晶

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

對(duì)齒輪信號(hào)奇異值分布規(guī)律進(jìn)行研究，提出一種EEMD-SVD差分譜組合模式。對(duì)原始信號(hào)做集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到一系列固有模態(tài)分量，對(duì)其進(jìn)行有效的篩選并且重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)的信號(hào)構(gòu)造Hankel矩陣，再通過SVD對(duì)矩陣做正交分解，利用奇異值差分譜來(lái)選擇奇異值進(jìn)行SVD重構(gòu)，由此實(shí)現(xiàn)對(duì)弱故障特征信息提取。從齒輪信號(hào)的處理結(jié)果看出，該方法對(duì)復(fù)雜信號(hào)中的弱故障特征信息具有優(yōu)良的提取效果。

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)；奇異值分解(SVD)；差分譜；弱故障特征

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition,EMD)屬于非平穩(wěn)狀態(tài)信號(hào)分析方法，是由Huang等[1]在1998年提出的,其意義是將信號(hào)從低頻至高頻分解為具有物理意義的有限個(gè)數(shù)的固有模式函數(shù)(Intrinsic mode function IMF)與趨勢(shì)項(xiàng)之和。EMD之所以適于分析非平穩(wěn)信號(hào)，是因?yàn)槊總€(gè)固有模式函數(shù)在每個(gè)時(shí)刻只含有單一的頻率成分，從而使得信號(hào)的頻率具有物理含義。然而EMD在分解過程中會(huì)頻繁出現(xiàn)一些模態(tài)混疊現(xiàn)象，為消除這一現(xiàn)象，2009年，Huang N E等人在對(duì)白噪聲進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解研究的基礎(chǔ)上提出集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)，通過加入定量的白噪聲到分析信號(hào)中，可以自動(dòng)消除模態(tài)混疊現(xiàn)象。

奇異值分解(singular value decomposition,SVD)屬于非線性濾波方法[2]，是以重構(gòu)矩陣為基礎(chǔ)，有效地去除信號(hào)中的噪聲[3]，提取信號(hào)的周期成分[4]，得到純凈的故障信號(hào)，這種方法在故障診斷領(lǐng)域已有應(yīng)用。羅潔思等[5]用奇異值分解振動(dòng)信號(hào)，然后用線調(diào)頻小波路徑追蹤算法提取齒輪箱嚙合頻率，實(shí)現(xiàn)正確的階比分析，比傳統(tǒng)的峰值跟蹤階比分析方法更適合于轉(zhuǎn)速齒輪箱故障的診斷和識(shí)別。何志堅(jiān)等[6]把頻率切片小波變換技術(shù)(FSWT)細(xì)化分析融入SVD降噪，使得FSWT細(xì)化時(shí)頻譜的沖擊特征更加明顯。

齒輪的振動(dòng)信號(hào)具有瞬態(tài)性和隨機(jī)性，屬于非平穩(wěn)信號(hào)，所以使用傳統(tǒng)的傅里葉變換已經(jīng)不適合振動(dòng)信號(hào)的分析[7]。為解決這一問題，本文結(jié)合EEMD技術(shù)和SVD技術(shù)，提出基于EEMD-SVD的齒輪箱故障診斷方法。該方法通過EEMD分解得到固有模式函數(shù)分量并且挑選有效分量進(jìn)行重構(gòu)，用重構(gòu)信號(hào)構(gòu)造最佳Hankel矩陣(接近方陣)，并將Hankel矩陣進(jìn)行SVD分解，然后用奇異值能量差分譜選取閥值，保存閥值前的奇異值，閥值后的奇異值都設(shè)置為0，再運(yùn)用SVD逆變換重建降噪信號(hào)；對(duì)降噪的信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換，再進(jìn)行頻譜分析和功率譜分析診斷齒輪箱故障。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以顯著提高分解精度，從而準(zhǔn)確地提取故障特征。

1 EEMD基本原理

EEMD將經(jīng)過EMD得到的 IMF進(jìn)行多次平均，得到最終的IMF。EEMD把時(shí)間序列分解為若干個(gè)不同時(shí)間尺度的序列，每個(gè)組分序列可以體現(xiàn)原始序列的局部性且它們的影響因子不同。最后時(shí)間序列本身決定EEMD得到的IMF分量的數(shù)量及每個(gè)IMF分量的頻率和振幅。EEMD算法的分解步驟和原理如下[8-9]：

步驟1 EMD的執(zhí)行數(shù)設(shè)置為M并且加入高斯白噪聲系數(shù)k，執(zhí)行次數(shù)m=1。

步驟2 進(jìn)行第m次EMD試驗(yàn)：

a)初始信號(hào)x(t)加入高斯白噪聲nm(t)，得到加噪后的信號(hào)xm(t)

xm(t)=x(t)+knm(t)

(1)

b)采用EMD分解xm(t)，獲得I個(gè)IMF、cj,m(j=1,2,…,I)，cj,m為第m次試驗(yàn)分解的第j個(gè)IMF；

c)若m

步驟3 計(jì)算M次試驗(yàn)的各個(gè)IMF均值

(2)

2 SVD處理

SVD通過噪聲和信號(hào)的能量可分性對(duì)齒輪故障信號(hào)構(gòu)成的Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，保存振動(dòng)信號(hào)的奇異值，噪聲的奇異值都設(shè)置為零，從而實(shí)現(xiàn)去除噪聲的目的。

xk=sk+wk， k=1,2,…,N

(3)

式中：sk表示振動(dòng)信號(hào)；wk表示噪聲信號(hào)；N表示數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。用上述測(cè)量數(shù)據(jù)構(gòu)造如下m×n階Hankel矩陣[10]：

(4)

式中：N=m+n-1，對(duì)應(yīng)振動(dòng)信號(hào)在重構(gòu)相空間的軌跡矩陣；S對(duì)應(yīng)噪聲的軌跡矩陣；W為S矩陣的一個(gè)攝動(dòng)。

對(duì)H作奇異值分解：

H=U∑V=S+W

(5)

式中：U∈Rm×m、V∈Rn×n均為正交矩陣，

∑=[diag(σ1,σ2,…,σr):0]

降噪階數(shù)的選擇是對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行SVD降噪的關(guān)鍵。不同的降噪階數(shù)產(chǎn)生降噪效果也不相同。參考文獻(xiàn)[11]的理論，直接用差分譜較大峰值坐標(biāo)來(lái)確定信號(hào)降噪階次。

再對(duì)矩陣H作如下變換，即：

(6)

式中：σi為H的第i個(gè)奇異值；u﹑v分別為方陣HHT和HTH的第i個(gè)特征向量。由公式(6)可知，矩陣H是特征向量作外積后的加權(quán)和，非零奇異值比例越大，相對(duì)特征向量在重建信號(hào)中比例越大。

奇異值能量差分譜標(biāo)準(zhǔn)化：

(7)

將ρ(i)形成的序列稱為差分譜。公式(7)表明了奇異值能量變化情況。當(dāng)相鄰奇異值差值較大時(shí)，差分譜將產(chǎn)生峰值。因?yàn)檎駝?dòng)信號(hào)的奇異值主要為σi(i=1,2,…,s)，而噪聲對(duì)奇異值的貢獻(xiàn)較小，所以在信號(hào)與噪聲的分界處會(huì)產(chǎn)生峰值。相鄰階次的能量差分譜波動(dòng)較為平穩(wěn)，產(chǎn)生的譜峰也較小，因此可選擇峰值點(diǎn)為界值點(diǎn)k，k點(diǎn)之前的奇異值對(duì)應(yīng)振動(dòng)信號(hào)，k點(diǎn)之后的奇異值對(duì)應(yīng)噪聲。

3 工程實(shí)用

試驗(yàn)采用材質(zhì)S45C大、小齒輪。齒輪試驗(yàn)由功率為0.75kW交流變頻電機(jī)、采集卡傳感器、信號(hào)條理器等組成的。通過電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)輸入軸，轉(zhuǎn)速為880r/min，輸出軸帶動(dòng)負(fù)載。選取大齒輪點(diǎn)蝕振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，減速器齒輪模數(shù)為2，小齒輪齒數(shù)為55，大齒輪齒數(shù)為75。根據(jù)輸入軸轉(zhuǎn)速及齒輪的參數(shù)，求得數(shù)據(jù)見表1。

表1 齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)與嚙合頻率 Hz

為驗(yàn)證本文方法，取采樣頻率為5120 Hz、采樣長(zhǎng)度為1024的大齒輪點(diǎn)蝕振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。首先對(duì)齒輪故障信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析(如圖1a)，然后對(duì)歸一化的齒輪故障信號(hào)進(jìn)行頻譜分析(如圖1b)，從圖1b可以看出，480 Hz和1300～1500 Hz完全淹沒齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)特征成分。

對(duì)歸一化后的齒輪信號(hào)進(jìn)行EEMD處理，其中引入的隨機(jī)白噪聲方差為0.535(原信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍)，平均次數(shù)100，圖2為故障信號(hào)IMF分量頻譜圖。

圖1 時(shí)域與頻譜分析

圖2 齒輪故障信號(hào)IMF分量頻譜圖

從圖2可以觀察到，點(diǎn)蝕狀態(tài)下系統(tǒng)的嚙合頻率被淹沒在第2個(gè)IMF中，故選取第2個(gè)IMF分量進(jìn)行重構(gòu)信號(hào)。IMF3、IMF4的信號(hào)特征故障在600Hz以內(nèi)，與齒輪嚙合頻率相差甚遠(yuǎn)，所以不宜選擇。

建立重構(gòu)信號(hào)的Hankel矩陣。構(gòu)造Hankel矩陣的關(guān)鍵在于選取行列數(shù)，(Hankel矩陣接近方陣降噪效果較好)，所以構(gòu)建了512×513的Hankel矩陣，構(gòu)建的部分Hankel矩陣如圖3a所示，再對(duì)其進(jìn)行SVD分解，仿真得到部分SVD分解的結(jié)果如圖3b所示。奇異值分布如圖4a所示，差分譜如圖4b所示。

圖4b為公式(7)計(jì)算得到的奇異值能量差分譜，為方便觀察取前50個(gè)奇異值進(jìn)行分析。從圖4b中可看出，信號(hào)的奇異值位于前面較大幾個(gè)；而后面的奇異值是由噪聲貢獻(xiàn)的，數(shù)值較小且波動(dòng)變化平穩(wěn)。根據(jù)差分譜理論，振動(dòng)信號(hào)和噪聲的分界點(diǎn)為k=8處，因此，重構(gòu)階次取為8，即保存前8個(gè)奇異值進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，而后面的奇異值都取零。

圖3 Hankel矩陣與SVD分解

圖4 奇異值分布與能差分譜

對(duì)SVD重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變化并頻譜分析，得到EEMD-SVD的頻譜和通用的EEMD的頻譜，見圖5、圖6所示。

從圖5可看出，嚙合頻率附近有明顯的調(diào)制現(xiàn)象。圖6是EEMD分解后直接進(jìn)行頻譜分析的結(jié)果，故障的基本特征初步顯現(xiàn)，但結(jié)果不夠明顯。將這兩種方法相比較，本文方法比EEMD分解可取得更令人滿意的結(jié)果。

最后對(duì)經(jīng)過EEMD與SVD處理的齒輪信號(hào)進(jìn)行功率譜分析，如圖7所示，可以明顯看到10.5Hz調(diào)制現(xiàn)象，與大齒輪的轉(zhuǎn)頻10.76Hz非常接近，故可以診斷出大齒輪出現(xiàn)故障。

圖5 EEMD-SVD頻譜分析

圖6 通用EEMD頻譜分析

圖7 功率譜

4 結(jié)束語(yǔ)

采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)與奇異值分解(SVD)結(jié)合的方法對(duì)齒輪點(diǎn)蝕信號(hào)進(jìn)行特征提取，將該方法與通用EEMD法進(jìn)行對(duì)比，該方法特征提取的效果有明顯改善，證明了采用EEMD與SVD結(jié)合方法對(duì)齒輪故障特征提取的可行性。

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(責(zé)任編輯：趙麗琴)

Study on Rolling Bearings Fault Feature Extraction Based on Improved EEMD and SVD

WEI Yonghe，WEI Chao，F(xiàn)ENG Ruizhi，WANG Jingjing

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

Based on distribution law of singular values for gear signal,a new method of EEMD-SVD difference spectrum is proposed.In this method,an original signal is decomposed by EEMD and a group of intrinsic mode functions are obtained，which is selected and reconstructed effectively.Reconstructed signals are used to create a Hankel matrix,and then SVD operation of each matrix is made to obtain its orthogonal decomposition results.Furthermore,the singular values are selected and then by dint of different spectrum of singular value the SVD reconstruction is achieved.The faint feature information can be extracted through these procedures.According to the result of disposing gear signal,the proposed method demonstrates the excellent effect on the extraction of faint fault feature information from the complicated signal.

ensemble empirical mode decomposition(EEMD)；singular value decompos-ition(SVD)；diffenerce spectrum；faint fault feature

2016-07-18

魏永和(1971—)，男，教授，博士，研究方向：先進(jìn)制造技術(shù)、企業(yè)流程管理、設(shè)備管理和制造業(yè)信息化技術(shù)。

1003-1251(2017)02-0099-04

TP391

A