局部Hilbert邊際能量譜在滾動軸承故障診斷中的應用

楊恭勇，周小龍，李家飛，梁秀霞

(1.東北電力大學 工程訓練教學中心 吉林 吉林 132012；2.河南信宇石油機械制造股份有限公司 河南 濮陽 457001)

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局部Hilbert邊際能量譜在滾動軸承故障診斷中的應用

楊恭勇1，周小龍1，李家飛2，梁秀霞2

(1.東北電力大學 工程訓練教學中心 吉林 吉林 132012；2.河南信宇石油機械制造股份有限公司 河南 濮陽 457001)

針對滾動軸承振動信號非線性的特點，提出一種基于局部希爾伯特邊際能量譜和馬氏距離判別法相結合的故障診斷方法。首先，采用鏡像延拓方法抑制經(jīng)驗模態(tài)方法將待分析信號分解成多階固有模態(tài)函數(shù)和的形式，并根據(jù)相關性判別算法選取含有主要故障信息的IMF分量；其次，利用局部Hilbert邊際能量譜提取故障信號能量特征參數(shù)；最后，利用馬氏距離算法對滾動軸承的工作狀態(tài)進行判別。通過相關試驗證明了此方法的有效性，具有一定的工程應用價值。

經(jīng)驗模態(tài)分解；局部Hilbert邊際能量譜；馬氏距離；滾動軸承；故障診斷

滾動軸承為各種機械設備中不可缺少的用于支撐轉軸的重要部件[1]。對于存在故障的滾動軸承故障信號而言，其常常具有非平穩(wěn)的時變特性[2]。對于此類信號，常采用時頻分析方法對其進行故障診斷研究。在眾多時頻分析方法中，小波變換的應用最為廣泛。然而該方法具有自身的局限性[3]，在分析非平穩(wěn)信號時往往難以得到滿意的效果。希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)[4]方法是近年來得到研究人員廣泛關注的一種新的信號處理和分析方法，HHT自身的自適應性使得該方法在旋轉機械故障診斷領域得到廣泛應用[5-6]，但該HHT方法的端點效應和虛假模態(tài)等問題嚴重影響了此方法在該領域的發(fā)展。

基于上述分析，并結合滾動軸承振動信號的特性，本文提出一種基于局部Hilbert邊際能量譜和馬氏距離判別算法相結合的故障診斷方法。并通過試驗研究，驗證了所提方法的有效性。

1 改進的HHT

HHT方法在處理旋轉機械故障診斷問題方面的不足主要表現(xiàn)為：端點效應[7]和虛假固有模態(tài)函數(shù)(I)IMF分量[8]等問題。這些問題嚴重限制了HHT方法診斷的準確性。在此，采用邊界局部特征尺度延拓法[9]與相關性分析法相結合的改進HHT方法解決上述問題。

1.1 端點優(yōu)化對稱延拓算法

EMD方法是根據(jù)信號的局部特性將其分解成多階表征信號特性的IMF，據(jù)此所采用的端點優(yōu)化對稱延拓算法的步驟如下：

(1)

(2)以b、a為中心將所延拓的信號序列側進行對稱延拓以保證信號序列的結構不變性，則經(jīng)對稱延拓后的信號序列h：

(2)

式中：i=0,1,…,n-1。并采用三次樣條插值法獲得此信號序列的包絡線S。當S與hi偏差最小時的信號序列所延拓的端點為最優(yōu)延拓點，此延拓點可由號hi與其相應包絡Si的偏差評價函數(shù)來確定：

(3)

在?ε/?b=0且?ε/?a=0時，求出b、a的值。

由EMD算法可知，EMD出現(xiàn)端點效應現(xiàn)象的主要原因是在信號端點處未做約束，而此方法正是根據(jù)信號端點處的自身特性來解決此問題，所以此方法能夠有效解決EMD分解過程中所存在的端點效應問題。

1.2 虛假IMF判別算法

由于EMD算法具有正交性，所以經(jīng)EMD分解得到的各IMF分量與原信號間應具有較好的相關性[10]，由此，可以求取各IMF分量同所分解信號間的相關系數(shù)來選取對信號信息敏感的IMF分量。從而有效避免虛假模態(tài)分量問題對于分析準確性的影響。

設信號x(t)經(jīng)改進EMD分解后得到n階IMF分量，即c1(t)，c2(t)，…，cn(t)，則其相關系數(shù)ρi為

(4)

分別計算各階IMF分量同原始信號間的相關系數(shù)，并由信號自身特性選取門限閾值判別出包含主要故障信息的IMF。

2 基于局部Hilbert邊際能量譜的特征能量法

對于滾動軸承而言，當它自身出現(xiàn)故障時，會使?jié)L動軸承系統(tǒng)在固有頻率段的信號能量發(fā)生變化[11]，由之前分析可知，經(jīng)HHT方法所獲得的信號的Hilbert譜是信號能量的一種完整的時-頻分布，這為以Hilbert譜為基礎對滾動軸承進行故障診斷提供了理論依據(jù)。

EMD分解出的每一階IMF分量的頻率和能量(幅值)都是時間的函數(shù)，所以，信號的Hilbert譜H(ω,t)準確地描述了所分析信號的幅值同其時間和頻率的變化及分布情況。若將x(t)2作為信號的能量密度，經(jīng)HHT分析后，信號的Hilbert譜H2(ω,t)同樣具有此物理意義，故特將H2(ω,t)定義為信號的Hilbert能量譜。它在時-頻區(qū)間上表述了信號的能量變化情況，略去信號殘差后，不同工況下滾動軸承的振動信號在HHT分析前后應滿足能量守恒，則有：

(5)

由此可定義E(ω)為Hilbert邊際能量譜，即：

(6)

由式(6)可知，信號能量隨頻率的變換情況可在E(ω)中得到準確反映。而當滾動軸承出現(xiàn)故障時，其固有頻率段的能量會有有所增大，所以可選擇對敏感IMF分量進行Hilbert分析，求出表征信號主要狀態(tài)特性的局部Hilbert譜H′(ω,t)：

(7)

將E′(ω)定義為信號x(t)的邊際能量譜，它反應了在固有頻率段的能量隨頻率的變化情況，所以可進一步定義在固有頻率區(qū)間ω1～ω2的能量為特征向量：

(8)

式中：ω1～ω2為固有頻率段，S為相應工作狀態(tài)下滾動軸承振動信號的能量。因此，可將S作為滾動軸承故障的特征值進行后續(xù)診斷研究。

3 基于M距離的滾動軸承故障診斷

馬氏距離是多元數(shù)理統(tǒng)計理論中常用的判別方法之一，由于該方法不受量綱的影響，同時算法簡單，計算速度快，因此，非常適用于小樣本問題的分析[12]。

選擇之前計算的滾動軸承各不同狀態(tài)下在固有頻率段的能量S作為訓練樣本，進行馬氏距離分析，具體步驟如下：

(1) 按一定的采樣頻率fs對不同工況下滾動軸承的故障信號進行采樣，在此，滾動軸承的共有正常狀態(tài)、內圈故障狀態(tài)和外圈故障狀態(tài)等三種工況，每種工況的采用次數(shù)為30次；

(2) 對每個所采集到的振動信號進行改進EMD分解，獲得其IMF分量；

(3) 采用基于相關性的虛假IMF判別算法，選取敏感IMF分量進行Hilbert分析，獲取其局部Hilbert譜H′(ω,t)；

(4) 根據(jù)公式(7)和公式(8)求出每個樣本信號的特征能量函數(shù)S(特征值)；

(6)按上述步驟計算出待檢信號x(t)的特征值Sx，并求出其與標準特征值之間的M距離：

(9)

(7)比較di的大小，其中di的最小值所對應的狀態(tài)即為被檢測滾動軸承振動信號所處的工況。

4 試驗研究

為驗證此方法的正確性，在滾動軸承實驗臺上對不同工況(正常狀態(tài)、內圈故障狀態(tài)、外圈故障狀態(tài))滾動軸承的振動信號進行采集。實驗臺主要由信號發(fā)生系統(tǒng)、信號采集系統(tǒng)和信號分析系統(tǒng)等部分組成。

試驗過程中，采樣頻率為 12kHz，電動機負荷為0，轉速為1 797r/min，采樣時間1s。滾動軸承內、外圈的故障原因為點火花加工所造成單點損傷。采集到的不同工況下滾動軸承加速度信號，如圖1所示。

圖1 不同狀態(tài)下滾動軸承加速度信號

運用改進EMD對上述信號進行分解，其中，正常狀態(tài)下滾動軸承信號分解得到5階IMF分量，內圈和外圈故障信號經(jīng)改進EMD分解都得到6階IMF分量，其中不同狀態(tài)下滾動軸承信號的各IMF分量與其原信號間的相關系數(shù)如表1所示。

表1 不同狀態(tài)下各IMF分量與原信號相關系數(shù)

由表1可知，滾動軸承的主要信息集中在其前4階IMF分量中，所以，對不同工況的滾動軸承振動信號，在此取IMF1～IMF4作為敏感IMF進行后續(xù)分析。不同故障狀態(tài)下敏感IMF分量所求得的局部Hilbert譜示于圖2。

圖2 不同故障狀態(tài)下滾動軸承加速度信號的局部Hilbert譜

由圖2可知，當6205-2RS JEM SKF型滾動軸承出現(xiàn)故障時，激起的固有頻率在2 000 Hz-3 000 Hz，因此，取ω1=2 000 Hz，ω2=3 000 Hz，求出的各狀態(tài)下相應的標準特征值和方差var(Si)如表2所示。

表2 標準特征值和其方差

按照馬氏距離判別方法的步驟對不同工況下滾動軸承的60組振動信號進行故障診斷研究，診斷結果表明：在正常狀態(tài)和外圈故障狀態(tài)下各出現(xiàn)1組誤判，內圈故障狀態(tài)下診斷結果全部正確，總體診斷正確率為96.67%，證明該方法在處理此類問題方面的有效性。而出現(xiàn)誤判的原因可能是測量過程中的測量誤差所造成的，部分診斷結果如表3所示。

表3 部分馬氏距離函數(shù)診斷結果

5 結 論

(1)相較于傳統(tǒng)HHT方法，將端點優(yōu)化對稱延拓的EMD方法同基于相關性分析的虛假IMF判別算法相結合的改進HHT方法可有效解決EMD分解過程中的端點效應和虛假模態(tài)問題，保證信號特征提取的準確性與有效性；

(2)通過M距離判別方法對局部Hilbert邊際能量譜所提取的各IMF分量的能量特征參數(shù)進行滾動軸承的工作狀態(tài)和故障類型識別，試驗結果表明，該方法可有效識別出滾動軸承的故障類型和工作狀態(tài)，為該類問題的解決提供了一種有效的方法。

[1] 褚福磊，彭志科，馮志鵬，等.機械故障診斷中的現(xiàn)代信號處理方法[M].北京：科學技術出版社,2009:159-160.

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A Study of Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on Local Hilbert Marginal Energy spectrum

Yang Gongyong1,Zhou Xiaolong1,Liang Xiuxia2,Li Jiafei2

(1.The Engineering Training Teaching Center,Northeast Electric Power University,Jilin Jilin 132012;2.Henan Xinyu Petroleum Machinery Manufacturing Company,Henan Puyang 457001)

Aiming at the non-linear feature of the rolling bearing vibration signal,a rolling bearing fault diagnosis method based on local Hilbert marginal energy spectrum and Mahalanobis distance is proposed.Firstly,the vibration signal is decomposed by improved empirical mode decomposition,and a set of the intrinsic mode function is obtained and the mode functions which containing the main fault information are selected by the false evaluation method based on correlation analysis technique.Then,energy characteristic parameters of fault signal are extracted from each IMF component by using local Hilbert marginal energy spectrum.Finally,Mahalanobis distance is used to identify the rolling bearing fault pattern.The experiment results show that this method can identify rolling bearing fault patterns effectively and offer a practical method for its fault diagnosis.

Empirical mode decomposition;Local Hilbert marginal energy spectrum;Mahalanobis distance;Rolling bearing;Fault diagnosis

2017-03-12

楊恭勇(1987-)，男，碩士，助理實驗師，主要研究方向：機械制造及故障診斷.

1005-2992(2017)02-0077-05

TH17

A

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