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    基于生活經(jīng)驗改造的數(shù)學(xué)學(xué)習

    2017-05-12 07:34范林偉
    新教師 2017年4期
    關(guān)鍵詞:平均數(shù)算式跑步

    范林偉

    平均數(shù)作為一種最常用的統(tǒng)計量,它能代表一組數(shù)據(jù)的集中程度和整體水平。教學(xué)中,我們十分重視平均數(shù)怎么得到的、有什么用,卻很少重視平均數(shù)是什么,對其虛擬性體驗也不夠充分。本文,筆者以俞正強老師執(zhí)教“平均數(shù)”一課為例,談一談如何在學(xué)生生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行改造、提煉、建立數(shù)學(xué)概念。

    【教學(xué)片段1】在生活原型中生長出概念

    材料1:二年級小朋友60米跑了五次,時間分別如下(秒):15,14,12,10,14。60米我通常要跑?搖?搖?搖 ?搖秒。

    師:這5次的時間不一樣,說明跑得有快有慢,時間多說明跑得慢,時間少說明跑得快,時間越少就越快。

    師:第二天,他回到學(xué)校,要填這張表格“60米我通常要跑?搖 ?搖?搖?搖秒”。當時,我正好站在他邊上,我發(fā)現(xiàn)——這位小朋友填了15,卻又把15涂掉了,你們知道為什么嗎?

    師:如果是我,我也會涂掉,因為這是所有時間里最慢的。(板書:最慢)他把最慢的填在上面,他甘心嗎?(板書:不甘心)

    師:后來,這位小朋友填了10,一會兒又涂掉了,你們知道他為什么又要涂掉嗎?如果是你,你會涂掉嗎?為什么?

    師:10秒是他的最快成績,他能不能每次都跑10秒啊?(板書:最快)

    師:同學(xué)們,他最后填了一個數(shù),你們覺得這位小朋友最后填了幾?

    師:他一定會填14,理由是什么?

    生 :他兩次跑了14秒。

    師:在所有的5次中,14秒出現(xiàn)的次數(shù)最多。(板書:最多)所以,他填14,對嗎?

    生 :我覺得是13,因為他們的平均數(shù)是13。(板書:平均數(shù))

    師:還有別的答案嗎?

    生 :12,因為這樣保守一點。

    生 :13沒出現(xiàn)過,12有道理。(板書:沒出現(xiàn))

    師:12和14比,14秒偏慢,12秒偏快。(板書:偏慢?搖偏快)

    師:現(xiàn)在有3個答案出來了,你們覺得哪個答案的可能性比較大?

    生 :12、13的可能性都比較大。

    師:14最多,但偏——慢,12又偏——快,那么,有沒有不偏慢也不偏快的呢?

    師:13既不偏慢,也不偏快,那么,他能不能填13呢?為什么呢?

    生6:因為它是平均數(shù)。

    師:什么是平均數(shù),誰告訴你的?

    師:怎么算出來的?

    生7:把5個數(shù)相加,再除以5,就是平均數(shù)。(板書算式)

    師:13,這位小朋友根本沒有跑出來過,你敢填嗎?理由呢?

    生8:雖然今天沒跑過,但是如果下一次真的跑出來了呢?

    師:他說現(xiàn)在是沒跑出來,但是下一次呢,下一次有可能跑出13嗎?(有)

    師:雖然這5次沒有,但第6次呢?(有)可能性大不大?(大)為什么?

    生9:因為它正好不快也不慢。

    師:13雖然現(xiàn)在沒有出現(xiàn)過,但是下一次有可能跑出來。用這一個成績來代表他的速度正好,這是最能代表他的成績的。

    師:小朋友們看過來,剛才這位小朋友說的可以算的,那這個算式算出來是不是13呢?自己算算看。

    師:結(jié)果是13,說明13跟這組數(shù)有關(guān)系,原來13就偷偷地躺在這些數(shù)后面。

    【賞析】影響學(xué)生學(xué)習的最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。平均數(shù)是學(xué)生第一次接觸虛擬數(shù)的學(xué)習。于是,俞老師創(chuàng)設(shè)了一個用數(shù)來表示跑步水平的情境,成功激活學(xué)生的生活經(jīng)驗,引發(fā)學(xué)生的思考,促使他們借助跑步的經(jīng)歷,將“最快、最慢、偏快、偏慢和不快不慢”這些與平均數(shù)學(xué)習有關(guān)的知識儲備提取出來,作為新概念學(xué)習的依托。課堂上,全體學(xué)生興致勃勃地對數(shù)據(jù)進行猜測、質(zhì)疑和辨析,在否定之否定的數(shù)據(jù)分析過程中經(jīng)歷平均數(shù)的產(chǎn)生過程,逐步將自己的生活經(jīng)驗改造為數(shù)學(xué)知識。最后,俞老師通過巧妙的點撥,揭示平均數(shù)13與這組數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)系,得出平均數(shù)的計算方法。此外,我們還發(fā)現(xiàn),俞老師非常善于利用學(xué)生的非智力因素(興趣、情感、態(tài)度等),成功地讓學(xué)生移情入境,讓他們在“不甘心”“不好意思”中深化對新知的認可與理解。

    【教學(xué)片段2】在數(shù)學(xué)模型中發(fā)展概念

    材料2:活動棋子圖。

    師:想想,你可以從這里變出一個13嗎?

    學(xué)生操作(圖2)。

    教師板書:平。

    師:平均數(shù)是平分(指圖)、均分(指算式)來的?,F(xiàn)在,你們知道平均數(shù)是什么意思了嗎?

    生1:平均數(shù)就是把5個不同的數(shù)變成一個相同的數(shù)。

    材料3:15,10,14,12,14。

    師:同學(xué)們,這幾個數(shù)都很特別,你認為哪個數(shù)最特別?(13)

    師:它有幾個特點?

    生2:兩個,“不快不慢”和“沒出現(xiàn)”。

    師:符合這兩個特點的數(shù),我們稱它為——平均數(shù)。因為這個數(shù)“正好”,所以可以代表這位二年級小朋友的跑步水平。雖然這個數(shù)沒有跑出來過,我們可以“移多補少”得到。(板書:移多補少)

    師:所以,他寫多少是最合理的?(13)

    師:這個故事講完了,你們知道我為什么要給你們講這個故事嗎?

    生3:今天要學(xué)習這個知識。

    師:那你們學(xué)懂了嗎?

    生4:我有個問題,平均數(shù)也不一定是非要不出現(xiàn)吧?

    師:那么,平均數(shù)可以出現(xiàn)嗎?(可以)

    師:比如說,第六次出現(xiàn)13。

    【賞析】有研究表明,對于低年級學(xué)生來說,他們往往還不能通過嚴密的邏輯思維活動來直接形成數(shù)學(xué)概念,主要還是通過“行為性概念”來獲得一些概念。這句“平均數(shù)是平分、均分來的”既展現(xiàn)了平均數(shù)“移多補少”的本質(zhì),又概括了平均數(shù)的計算方法,十分符合小學(xué)生的認知規(guī)律。這樣,直接就把抽象的平均數(shù)概念直觀、具體、形象地描繪出來。而且,通過對這5個數(shù)據(jù)的對比、分類,進一步放大了學(xué)生的生活經(jīng)驗,強烈地使學(xué)生體會平均數(shù)在生活中的“特別狀態(tài)”,即不快不慢的正常水平;還使學(xué)生體會到平均數(shù)在數(shù)學(xué)中的特殊狀態(tài),即虛擬性。此外,筆者還體會到,這個故事不單是講給學(xué)生聽的,更多的是講給教師們聽的——平均數(shù)的概念本來就隱藏在生活之中,平均數(shù)的算法是伴隨著概念的形成而產(chǎn)生的,總數(shù)除以份數(shù)只是一種計算的竅門而已。

    【教學(xué)片段3】在實際應(yīng)用中深化概念

    材料4:6和4;1,3和5。

    師:這兩個數(shù)的平均數(shù)是幾?

    生1:6加4,再除以2等于5。

    師:這三個數(shù)的平均數(shù)是幾?

    生2:1加3加5,再除以3,等于3。

    生3:1加2等于3,5減2等于3,平均數(shù)就是3。

    師:有一條河,平均水深4米。最深幾米,你知道嗎?

    生4:不知道,可能是6米,也可能是2米、1米。

    師:如果平均水深1米,小朋友走過去安全嗎?

    生5:不安全,可能有的地方不止1米。

    師:今天我們學(xué)了什么?(平均數(shù))

    師:平均數(shù)有什么用?

    生6:它解決了代表一位小朋友跑步水平的問題。

    師:平均數(shù)有什么特點?

    生7:不快不慢,正正好,可能沒出現(xiàn)。

    師:我們這個數(shù)(指13)這么特別叫什么數(shù)——平均數(shù),那這個數(shù)呢?(指15)這個數(shù)呢?(指10)這個數(shù)呢?(指14)我們以后慢慢去學(xué)。

    【賞析】概念教學(xué)很怕忽視概念間的聯(lián)系的教學(xué),或者忽視靈活應(yīng)用概念解決問題的教學(xué),以致學(xué)生將一個個概念分散而孤立地保留在頭腦當中。課尾,俞老師先通過兩組數(shù)據(jù)強化了學(xué)生對平均數(shù)的計算方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。然后,讓學(xué)生在解決“過河問題”的討論中進一步體會平均數(shù)的統(tǒng)計意義和特征(容易受極大數(shù)和極小數(shù)的影響),所以無法判斷能否安全過河,從而使學(xué)生充分感受學(xué)習平均數(shù)的必要性和實際應(yīng)用價值。最后,俞老師連續(xù)的補問,將學(xué)生引向新的思考,意在幫助學(xué)生初步感受各個統(tǒng)計量之間的聯(lián)系,以助于形成良好的概念系統(tǒng)。

    (作者單位:浙江師范大學(xué)附屬嘉善實驗學(xué)校 責任編輯:王彬)

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