巧算午夜太陽高度

南巧平

1.陜西師范大學(xué)，陜西 西安 710119；2.陜西省寶雞市陳倉高中，陜西 寶雞 721300

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巧算午夜太陽高度

南巧平1，2

1.陜西師范大學(xué)，陜西 西安 710119；2.陜西省寶雞市陳倉高中，陜西 寶雞 721300

高三復(fù)習(xí)備考中總會(huì)出現(xiàn)關(guān)于午夜太陽高度相關(guān)計(jì)算問題，學(xué)生不易理解或理解難度相對(duì)較大，為此很多地理教師總結(jié)出一些公式，以便學(xué)生理解和掌握，本文主要闡述這一點(diǎn)。

午夜太陽高度；計(jì)算；緯度

為了促進(jìn)高三復(fù)習(xí)備考，高中地理教師總結(jié)出一些計(jì)算午夜太陽高度的公式如：

正午太陽高度+午夜太陽高度=2直射點(diǎn)緯度

正午太陽高度-午夜太陽高度=180度-2當(dāng)?shù)鼐暥?/p>

以期能簡(jiǎn)便計(jì)算過程。所以，當(dāng)涉及到該部分內(nèi)容時(shí)，教師往往將公式給學(xué)生，讓記住會(huì)用就可以了，但是對(duì)其原理規(guī)律的形成或推導(dǎo)過程，很多學(xué)生甚至包括部分教師都未知其所以然。雖然公式簡(jiǎn)單方便，但問題在于學(xué)生容易死記硬背，忽略了對(duì)公式的理解，導(dǎo)致在具體題目應(yīng)用過程中頻頻記錯(cuò)和出錯(cuò)。面對(duì)這個(gè)問題，很多地理老師嘗試用幾何推導(dǎo)法來證明公式[1-3]，幫助學(xué)生更好掌握公式。但是，對(duì)于文科學(xué)生來說，幾何證明過程需多次用到旋切角、輔助線、圖形相似等數(shù)學(xué)概念，過程復(fù)雜，更易使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒而南轅北轍。

其實(shí)，太陽高度的計(jì)算無論如何變化，其所考查的原理規(guī)律是不變的。那么，能不能僅僅使用地理知識(shí)，就能讓學(xué)生來理解午夜太陽高度相關(guān)計(jì)算呢？故筆者就某些常用規(guī)律做簡(jiǎn)單分析，以期與各位同仁交流。

首先，我們必須了解太陽高度這個(gè)概念。對(duì)于地球上的某個(gè)地點(diǎn)而言，太陽高度角是指太陽光的入射方向和地平面之間的夾角。當(dāng)前高中四大版本教材編排中都以活動(dòng)的形式，讓學(xué)生總結(jié)太陽高度隨緯度變化的規(guī)律，即太陽高度由直射點(diǎn)向南北兩側(cè)遞減。所謂午夜太陽高度，即地方時(shí)0點(diǎn)太陽高度，為一天中最小值；而正午太陽高度，即地方時(shí)12點(diǎn)太陽高度，為一天中最大值；且只有極晝?nèi)捌湟詢?nèi)才會(huì)有午夜太陽高度。

在試題考查中往往以某地最大、最小太陽高度值為背景，考查當(dāng)?shù)鼐暥?、直射點(diǎn)緯度的計(jì)算，那么午夜太陽高度、正午太陽高度以及太陽直射點(diǎn)的緯度之間有什么樣的關(guān)系呢？筆者利用課本上總結(jié)出的變化規(guī)律——太陽高度由直射點(diǎn)向南北兩側(cè)遞減，來解決午夜太陽高度的相關(guān)計(jì)算問題。

一、利用午夜太陽高度、正午太陽高度計(jì)算當(dāng)?shù)鼐暥?/h2>

如何利用最大、最小太陽高度差值計(jì)算當(dāng)?shù)鼐暥饶?？我們?nèi)匀恢焕谜n本上總結(jié)出的變化規(guī)律：太陽高度隨緯度從直射點(diǎn)向南北兩側(cè)遞減。

圖1

圖2

如圖1，D所在經(jīng)線應(yīng)是晝半球中央經(jīng)線，地方時(shí)正處于正午12時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的A所在經(jīng)線應(yīng)是夜半球中央經(jīng)線，地方時(shí)小于午夜0時(shí)。所以，就CD緯線圈而言，D為正午太陽高度，C為午夜太陽高度。為什么會(huì)存在兩個(gè)大小不同太陽高度？

我們知道，同一天太陽光線方向始終不變，因?yàn)榈厍蚴莻€(gè)球面，每個(gè)緯度的地平面都不相同，而緯度的變化引起地平面變化，導(dǎo)致各個(gè)緯度的太陽高度夾角變化，緯度差多少，太陽高度角差就是多少。

由圖2可以更清楚看出，太陽高度自直射點(diǎn)E開始，向北側(cè)遞減依次經(jīng)過了D點(diǎn)、C點(diǎn)，在A點(diǎn)遞減為零。只不過D點(diǎn)所在經(jīng)線為晝半球中央經(jīng)線，稱為正午太陽高度，C點(diǎn)所在經(jīng)線為夜半球中央經(jīng)線，稱為午夜太陽高度。正午太陽高度與午夜太陽高度，兩者差值的產(chǎn)生正是因?yàn)樘柟饩€要繞過極點(diǎn)，在同一緯線圈上產(chǎn)生了“緯度差”而導(dǎo)致的。

對(duì)于同一緯線圈上的D點(diǎn)與C點(diǎn)，其“緯度差”由兩部分構(gòu)成，D點(diǎn)距離極點(diǎn)和極點(diǎn)距離C點(diǎn)兩部分構(gòu)成，是該點(diǎn)與極點(diǎn)緯度差的兩倍?？煽偨Y(jié)如下公式：

(正午太陽高度角-午夜太陽高度角)/2=當(dāng)?shù)嘏c極點(diǎn)的緯度差

二、利用直射點(diǎn)緯度和當(dāng)?shù)鼐暥扔?jì)算午夜太陽高度

在此我們可以反推利用太陽高度隨緯度的遞減規(guī)律來解釋，“太陽高度隨緯度從直射點(diǎn)向南北兩側(cè)遞減，緯度差幾度，太陽高度差幾度”反過來看則為，“太陽高度自極晝?nèi)Φ奈缫固柼庨_始，向直射點(diǎn)遞增，緯度差幾度，太陽高度遞增多少度”。只是繞過極點(diǎn)之前稱之為午夜太陽高度，繞過極點(diǎn)之后稱之為正午太陽高度。

如圖2，AB緯線圈以內(nèi)出現(xiàn)極晝，自A點(diǎn)到極點(diǎn)，午夜太陽高度從0度增加到最大值，這也意味著，某點(diǎn)與出現(xiàn)極晝的緯度差多少度，則該點(diǎn)的午夜太陽高度為多少度?？偨Y(jié)為如下公式：

午夜太陽高度=當(dāng)?shù)鼐暥?極晝緯度。

三、例題

已知：冬至日，某地最大太陽高度與最小太陽高度(不考慮負(fù)值)之差為40°，則：

(一)該地緯度可能是

A.73.5° B.70° C.16.5° D.63.5°

(二)該地最小太陽高度為

A.3° B.3.5° C.6° D.6.5°

解析：

1.冬至日，某地最大太陽高度與最小太陽高度(不考慮負(fù)值)之差為40°，使用第一種理解方法：(正午太陽高度角-午夜太陽高度角)/2=當(dāng)?shù)嘏c極點(diǎn)的緯度差。

可快速得出該地距極點(diǎn)的度數(shù)為20°，則該點(diǎn)緯度為70°，故答案選C。

2.該地最小太陽高度即午夜太陽高度，使用第一種理解方法：午夜太陽高度=當(dāng)?shù)鼐暥?極晝緯度。冬至日，南極圈出現(xiàn)極晝，極晝緯度為66.5°，使用上題結(jié)論，很容易得出該地午夜太陽高度為3.5°，故答案選B。

這兩個(gè)公式的推導(dǎo)，僅僅利用太陽高度隨緯度遞變規(guī)律，并沒有使用數(shù)學(xué)上復(fù)雜的幾何證明過程。既簡(jiǎn)便了計(jì)算過程，也更加利于學(xué)生深刻理解太陽高度隨緯度產(chǎn)生差值的原因，真正做到了利用地理原理和規(guī)律解決地理問題。

[1]忻科科，賈學(xué)銘，郭鵬飛，劉長奇，侯正茂，梁玉潔，金衛(wèi)東.一題一議[J].地理教育，2012，Z1：80-83.

[2]劉永昌.小議極晝區(qū)太陽高度的相關(guān)計(jì)算[J].科學(xué)咨詢(科技·管理)，2013，01：110-111.

[3]王喜特.幾何推導(dǎo)法破解午夜太陽高度[N].學(xué)知報(bào)，2011-07-25003.

G

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