淺談小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)

馬麗霞

【摘 要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問(wèn)題；應(yīng)注重使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換；應(yīng)注重通過(guò)觀察物體、認(rèn)識(shí)方向、制作模型、設(shè)計(jì)圖案等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！笨臻g觀念的形成和發(fā)展是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一。那么如何有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念呢？

【關(guān)鍵詞】空間觀念；培養(yǎng)

一、通過(guò)觀察比較，感知空間觀念

列寧說(shuō)：“感覺(jué)的確是意識(shí)和外部世界的直接聯(lián)系，是外部刺激力向意識(shí)事實(shí)的轉(zhuǎn)化。這種轉(zhuǎn)化每個(gè)人都能看到千百萬(wàn)次，而且的確到處都可以看得到?！笨梢?jiàn)，觀察是智慧的源泉，是打開(kāi)思維的窗戶，是小學(xué)生獲得初步空間觀念的主要途徑之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行觀察能力的培養(yǎng)，可從生話中熟悉的實(shí)際事物引入，使學(xué)生的大腦中有了清楚的表象后，學(xué)生的空間觀念就會(huì)拓展到生活空間，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察周?chē)氖澜纾軌虺浞掷蒙捴械氖挛飦?lái)探索圖形的特征，建立空間觀念。如，在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”時(shí)，教師設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)，建立體積的概念：在一個(gè)底部留有一個(gè)小孔的鐵盒中裝滿橡皮泥，再把一個(gè)長(zhǎng)方體木塊塞入橡皮泥中，蓋緊盒蓋，盒中的一些橡皮泥就從底部的小孔中擠出；在一個(gè)盛滿水的容器中放入一個(gè)鐵塊，水就會(huì)溢出來(lái)。引導(dǎo)學(xué)生觀察上述實(shí)驗(yàn)得出物體占有空間。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察橡皮、文具盒、書(shū)包，問(wèn)哪一個(gè)物體所占空間大？進(jìn)而得出：物體所占空間的大小叫做物體的體積。又如怎樣認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體？在教學(xué)中，我讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體，讓學(xué)生先摸一摸長(zhǎng)方體的面，有規(guī)律地邊摸邊數(shù)（按照上、下、前、后、左、右）看看長(zhǎng)方體有幾個(gè)面，同時(shí)觀察每個(gè)面是什么形狀，哪些面是完全相同的，有幾組相對(duì)的面，相對(duì)的面有什么關(guān)系？在學(xué)生操作的同時(shí)，教師再結(jié)合進(jìn)行演示，出示涂有三種不同顏色的長(zhǎng)方體，將三組相對(duì)的面一一揭下來(lái)，貼在黑板上，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體面的特征。同樣在認(rèn)識(shí)棱的特征時(shí)，也讓學(xué)生摸一摸，有順序數(shù)一數(shù)，量一量棱的長(zhǎng)度，再看一看哪些是相等的？教師出示涂有不同顏色的長(zhǎng)方體框架，讓學(xué)生動(dòng)手量一量相對(duì)棱的長(zhǎng)度，使他們明白相對(duì)棱的關(guān)系。同時(shí)通過(guò)量一量，再來(lái)算一算每個(gè)面的面積的大小。通過(guò)這些操作，加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)。接著再引入正方體的認(rèn)識(shí)，學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)物和平面展開(kāi)圖的觀察，突出正方體所具有的特征，區(qū)別于長(zhǎng)方體的是長(zhǎng)、寬、高都相等，學(xué)生理解正方體和長(zhǎng)方體之間的關(guān)系也就水到渠成了。

這一系列的活動(dòng)為學(xué)生提供了充分的觀察、比較、判斷、表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓他們學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察周?chē)氖澜?，在豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中感知空間觀念。

二、運(yùn)用多媒體，直觀演示，激發(fā)興趣

在教學(xué)實(shí)踐中，多媒體的運(yùn)用能發(fā)揮其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，它可以把抽象的知識(shí)點(diǎn)通過(guò)形、聲、情、意形象化，讓學(xué)生直觀感知和理解教學(xué)內(nèi)容，有利于突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)，突破時(shí)間和空間的限制，生動(dòng)形象地再現(xiàn)事物發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。多媒體輔助教學(xué)是運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合的一種教學(xué)方式，因此，教學(xué)時(shí)要深入淺出，化難為易，運(yùn)用媒體給學(xué)生提供一些具體的、生動(dòng)的感性材料做支柱。如，教學(xué)《圓的面積》時(shí)，教師為了讓學(xué)生理解“化圓為方、化曲為直”的方法，利用課件演示把一個(gè)圓分成16等份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形；再把這個(gè)圓分成32等份，就拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，課件顯示分割的方法，繼續(xù)64等份、128等份……展開(kāi)后再拼，可以讓學(xué)生清楚地看到，如果分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長(zhǎng)方形。讓學(xué)生通過(guò)多媒體在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象無(wú)限分割的情況，根據(jù)拼成的圖形的變化趨勢(shì)想象它的終極狀態(tài)，從而認(rèn)識(shí)到：將圓無(wú)限細(xì)分，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。在此基礎(chǔ)上，找出圓與長(zhǎng)方形之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，學(xué)生難以理解的問(wèn)題在有限的時(shí)空內(nèi)得到了妥善的解決，把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求長(zhǎng)方形的面積，又能讓學(xué)生進(jìn)一步理解圓和長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系。

三、實(shí)踐操作，形成空間觀念

皮亞杰曾說(shuō)過(guò)：“智慧的鮮花是開(kāi)放在手指尖上的?！眱和瘜?duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)主要是通過(guò)具體操作進(jìn)行大量的感知，建立表象。因此空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，還必須引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫(huà)一畫(huà)，使多種感官參與活動(dòng)?！安僮魇侵橇Φ脑慈?，思維的起點(diǎn)”人們認(rèn)識(shí)世界，離不開(kāi)觀察和實(shí)踐，學(xué)生的思維處在形象思維向抽象思維過(guò)渡階段，因此，直觀與操作在學(xué)生形成幾何概念中有著極為重要的作用。如：在教學(xué)平形四邊形面積計(jì)算時(shí)，讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下小組合作，用割補(bǔ)法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。使學(xué)生清楚地看見(jiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別等于平行四邊形的底和高。因此平行四邊形的面積等于底乘高。又如：在教學(xué)三角形面積計(jì)算時(shí)，讓學(xué)生把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊的底和高與三角形的底和高相等，使學(xué)生清楚地看到每個(gè)三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積等于底乘高除以2。在教學(xué)梯形面積計(jì)算時(shí)，只要讓學(xué)生實(shí)際操作、拼圖，學(xué)生就可以推出：梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以2。在此基礎(chǔ)上，可以加強(qiáng)圖形知識(shí)間的聯(lián)系和對(duì)比。如教學(xué)平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算后，把長(zhǎng)方形和這些圖形聯(lián)系起來(lái)，加以比較，使學(xué)生知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬也可以看作底和高。因此長(zhǎng)方形的面積公式可以說(shuō)成是“底乘高”。通過(guò)聯(lián)系和對(duì)比，既使學(xué)生弄清楚圖形間的關(guān)系和區(qū)別，又發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。通過(guò)實(shí)際操作，還培養(yǎng)了學(xué)生抽象、概括能力和遷移類(lèi)推的能力。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生揭示了知識(shí)間聯(lián)系、探索總結(jié)規(guī)律。從而使學(xué)生理解各種圖形面積計(jì)算的來(lái)源，牢固掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積計(jì)算公式，能根據(jù)所給的條件正確地計(jì)算出多邊形的面積。

四、適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生空間觀念

在教學(xué)中，適時(shí)滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，也可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

比如在教學(xué)平行四邊形面積計(jì)算時(shí)，滲透平移的思想：即從平行四邊形左邊剪下一個(gè)三角形，把它平移到平行四邊形的右邊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

教學(xué)三角形的面積計(jì)算時(shí)，滲透旋轉(zhuǎn)和平移的思想：即拿兩個(gè)完全一樣的三角形，從重疊位置經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移與原三角形拼成一個(gè)平行四邊形。教學(xué)梯形的面積計(jì)算時(shí)，同樣滲透了旋轉(zhuǎn)和平移的思想。

教學(xué)組合圖形的面積時(shí)，經(jīng)常用到割補(bǔ)法，即把一些不規(guī)則的、分散的幾何圖形經(jīng)過(guò)分割、移補(bǔ)，拼成一個(gè)規(guī)則的幾何圖形，從而求出面積的方法。還有軸對(duì)稱法，就是指根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，在原圖上再構(gòu)造一個(gè)完全相同的圖形，使原圖的面積擴(kuò)大2倍，然后通過(guò)計(jì)算新圖形的面積來(lái)求出原圖面積的方法。

通過(guò)滲透以上這些數(shù)學(xué)思想和方法，一方面使學(xué)生初步體會(huì)到幾何圖形的位置變換積累一些感性經(jīng)驗(yàn)，另一方面有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

總之，空間觀念的培養(yǎng)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和圖形與幾何的教學(xué)特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，注重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，把觀察、操作、想象、推理、表達(dá)等活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，提高學(xué)生的空間觀念，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。