淺談數(shù)學(xué)思想方法的滲透

黃詩明

中學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)加強滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，這已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育工作者的共識。如果說數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)的心臟，那么數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)科學(xué)的精髓、靈魂。數(shù)學(xué)教育應(yīng)建立在數(shù)學(xué)思想方法和教學(xué)手段現(xiàn)代化的基礎(chǔ)上，其內(nèi)容仍以經(jīng)典的、基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)為主，使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法和語言，滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法。因為只有這樣，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法，就能從整體上、本質(zhì)上把握數(shù)學(xué)，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、實現(xiàn)教育目標(biāo)，使學(xué)生獲得終生受益的東西。就是說：學(xué)生即使把數(shù)學(xué)知識忘記了，但數(shù)學(xué)的精神、思想和方法也還會深深地銘刻在頭腦中，并在以后的學(xué)習(xí)、工作、生活中發(fā)揮積極的作用。既然在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性和必要性大家已有認識，那么在日常的課堂教學(xué)中教師要怎樣做才好呢？筆者認為：挖掘、統(tǒng)帥、引導(dǎo)、參與這八個字是滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主題詞?！巴诰颉薄ⅰ敖y(tǒng)帥”是前提，“引導(dǎo)”、“參與”是關(guān)鍵。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個在已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動、積極的建構(gòu)過程。由原有的認知結(jié)構(gòu)，經(jīng)過“同化”、“順應(yīng)”，產(chǎn)生新的認知結(jié)構(gòu)，而后又經(jīng)過實踐應(yīng)用，形成更新的認知結(jié)構(gòu)。在這個意義下可以認為：數(shù)學(xué)是學(xué)生自己學(xué)會的，不是教師教會的。這決不是說學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)不需要教師了。恰恰相反，教師應(yīng)是建構(gòu)活動的深謀遠慮的設(shè)計者、組織者、參與者、指導(dǎo)者和評估者。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動應(yīng)該在教師的控制下進行才會獲得高效益。數(shù)學(xué)思想方法是蘊含在數(shù)學(xué)知識之中的。數(shù)學(xué)知識是顯化的，數(shù)學(xué)思想方法是潛在的。數(shù)學(xué)思想方法需要由教師充分挖掘、采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ箤W(xué)生領(lǐng)悟才會見效。

一、怎樣挖掘呢

比如，在進行乘法公式教學(xué)時有的學(xué)生公式會背、語言敘述準確無誤，一般的題都會做，就是不會做變式題。問題的原因不是乘法公式這節(jié)課，而是字母表示數(shù)式。字母（符號）表示變元，學(xué)生沒有真正理解所致。有相當(dāng)多的人一直以為a就是表示正數(shù)，如同3就是表示3。他們不理解a可以表示任何實數(shù)，表示任何代數(shù)式等。由此可見，教師在初一進行字母表示數(shù)、代數(shù)式的教學(xué)時，應(yīng)站在要滲透符號思想的高度來設(shè)計自己的教學(xué)過程。不能滿足于學(xué)生會用字母表示數(shù)后，將字母等同數(shù)字進行運算的結(jié)果。應(yīng)該讓學(xué)生認識到用數(shù)字表示數(shù)和用字母表示數(shù)的本質(zhì)區(qū)別——數(shù)字僅表示某個確定的數(shù)，字母表示某個可變的確定的數(shù)（即變元）。在后面的教學(xué)中教師仍要不斷地強調(diào)，才會使學(xué)生獲得正饒認識。進行代數(shù)式一節(jié)的教學(xué)時仍要貫穿這一思想，要向?qū)W生指出：一個字母也可以表示一個代數(shù)式，使學(xué)生的認識更深化一步。 又如，進行概念教學(xué)時，學(xué)生能把某個定義背得很熟，但就是不會用。如果我們從中挖掘出其中蘊含的轉(zhuǎn)換思想，情況就不會不同。因為數(shù)學(xué)中定義的概念與被定義兼具性質(zhì)、判定雙重功能。明確向?qū)W生指出這一點，會使他們對定義的理解、運用更上一層樓。通過歸納思維訓(xùn)練，學(xué)生也會正確解答。類似地，角的定義也應(yīng)這樣教學(xué)，而且可用類比思維作指導(dǎo)，完全可以依照線段概念進行教學(xué)。角的頂點在哪里，它是由哪兩條射線組成的圖形，是我們認識角的基點。有了這樣的理念，在今后遇到的復(fù)雜圖形中，找出所需的角就不會是難事了。我們認為，教師要有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法的首要條件，是教師要從數(shù)學(xué)思維方法的角度對教材進行分析、研究。要善于發(fā)現(xiàn)和挖掘教材內(nèi)容中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，做到胸中有數(shù)。由此再進一步考慮如何設(shè)計教學(xué)過程，使學(xué)生逐步領(lǐng)悟、理解、掌握、運用所學(xué)的某個數(shù)學(xué)思想方法。

二、什么是統(tǒng)帥呢

我們進行數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要使學(xué)生掌握前人的數(shù)學(xué)成果（即教材中的各個知識點），更重要的是引導(dǎo)學(xué)生展開思維，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想和精神實質(zhì)，以便提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高數(shù)學(xué)能力。為此，教師在備課、講課、評課、輔導(dǎo)等環(huán)節(jié)中都要有意識地運用數(shù)學(xué)思想方法，將其貫穿在整個教學(xué)過程之中。這就是我們所說的“統(tǒng)帥”的含義。

三、怎樣引導(dǎo)參與呢

由于任何一種數(shù)學(xué)思想方法都不能很快地被人掌握，需要經(jīng)歷了解（孕育）、理解（領(lǐng)悟）、掌握（形成）、應(yīng)用的過程；又由于數(shù)學(xué)思想方法是蘊含于各個知識點中，在某個知識點的教學(xué)時，突出什么數(shù)學(xué)思想方法，挖掘到什么深度，要求到什么程度，在什么知識點的教學(xué)再反復(fù)、深入提高……都要由教師進行系統(tǒng)地研究，作出周密的安排。具體到某節(jié)課的教學(xué)，教師都要從學(xué)生的角度來考慮，創(chuàng)設(shè)怎樣的情況、提出怎樣的問題、講授怎樣的內(nèi)容、設(shè)計怎樣的活動、安排怎樣的練習(xí)等促使學(xué)生積極思維。通過學(xué)生自己主動的建構(gòu)活動，學(xué)會他們所要學(xué)的知識和技能要由教師來引導(dǎo)。實踐證明，數(shù)學(xué)思想方法的掌握，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中長期地實踐、積累，不斷地體驗才能逐步做到。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。任何數(shù)學(xué)總是的解決無不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法為手段。數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂，是教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)，是課堂教學(xué)的統(tǒng)帥，是解題思履指南。把數(shù)學(xué)知識的精髓——數(shù)學(xué)思想方法納入基礎(chǔ)知識范疇是加強數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個重要舉措。隨著對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究的深入，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實施，必將進一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。