基于匹配度的目標(biāo)打擊武器適宜性分析

楊奇松,王順宏,王國江,王 寧

(1.火箭軍工程大學(xué),陜西 西安 710025;2.解放軍61683部隊(duì),北京 100094; 3.解放軍66136部隊(duì),北京 100043)

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基于匹配度的目標(biāo)打擊武器適宜性分析

楊奇松1,王順宏1,王國江2,王 寧3

(1.火箭軍工程大學(xué),陜西 西安 710025;2.解放軍61683部隊(duì),北京 100094; 3.解放軍66136部隊(duì),北京 100043)

當(dāng)前彈目適宜性分析中,僅依據(jù)彈藥毀傷能力進(jìn)行彈目匹配無法定量描述武器彈藥對(duì)于特定目標(biāo)的適宜程度。針對(duì)這一問題,對(duì)影響武器與目標(biāo)之間適宜性的因素進(jìn)行了分析,提出了匹配度的概念;考慮到在武器能夠達(dá)到預(yù)定毀傷要求的情況下,決策者重點(diǎn)關(guān)注的是與作戰(zhàn)相關(guān)的時(shí)間因素和價(jià)值因素,依據(jù)武器所消耗的相對(duì)價(jià)值和相對(duì)時(shí)間建立了匹配度的數(shù)學(xué)模型。結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該模型準(zhǔn)確可靠,對(duì)于充分發(fā)揮武器彈藥效能,進(jìn)行精確火力籌劃具有重要實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

彈目匹配;匹配度;火力籌劃;毀傷能力

目標(biāo)打擊武器適宜性分析又稱彈目匹配,其研究的主要內(nèi)容為武器對(duì)目標(biāo)的打擊可行性與毀傷效能[1]。長期以來,國內(nèi)外研究的重點(diǎn)始終是“武器-目標(biāo)分配”問題(Weapon-Target Assignment, WTA)[2],因此,彈目匹配是武器-目標(biāo)分配問題的基礎(chǔ)。本文以導(dǎo)彈武器為研究對(duì)象,導(dǎo)彈武器的武器-目標(biāo)分配問題屬于對(duì)地打擊武器-目標(biāo)分配問題,其不同于傳統(tǒng)的防空攔截武器-目標(biāo)分配問題,在進(jìn)行武器-目標(biāo)分配之前,首先要確定哪些武器可以打,不適合的武器將不再參與后續(xù)的武器-目標(biāo)分配;而且,攻擊同一類型的目標(biāo)往往不會(huì)使用多種不同類型的武器,進(jìn)行彈目適宜性分析可以有效縮減武器-目標(biāo)分配解的范圍[3]。因此只有將兩者結(jié)合起來,才是完整的火力運(yùn)用。

目前WTA問題的模型與算法研究已經(jīng)取得了較多的成果[2],而彈目適宜性的研究長期處于一種定性研究的層面,這可以在一定程度上解決給定打擊目標(biāo)清單的情況下,哪些武器彈藥可以打的問題,卻不能清晰地描述特定武器針對(duì)特定目標(biāo)的適宜程度,以至于無法確定武器彈藥使用的優(yōu)先順序。本文針對(duì)這一問題,提出彈目匹配適宜度的概念,并建立了匹配度的數(shù)學(xué)模型,結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,目的在于以一種定量的指標(biāo)去衡量目標(biāo)打擊武器的適宜程度。這對(duì)于優(yōu)化配置火力資源,最大可能的發(fā)揮武器彈藥的效能,降低作戰(zhàn)風(fēng)險(xiǎn),在信息化條件下達(dá)成決策制勝(快速、精準(zhǔn)決策)的要求意義重大。

1 彈目適宜性的匹配度模型

從決策者的意圖層面上講,在能夠達(dá)到預(yù)期作戰(zhàn)目的的情況下,決策者關(guān)注的重點(diǎn)在于作戰(zhàn)所花費(fèi)的時(shí)間和消耗的價(jià)值,而武器本身的能力與這兩者關(guān)系密切。因此,建立匹配度模型目的在于以作戰(zhàn)花費(fèi)時(shí)間和消耗價(jià)值客觀反映出武器的能力,并能夠在一定程度上體現(xiàn)決策者的決策思維。

1.1 射擊可能性檢查

在判斷武器是否適合打擊特定目標(biāo)時(shí),首先要滿足一些基本條件[7];若不滿足,則該類武器將不予考慮,本文將射擊可能性檢查分為:

1)射程適宜性PS,假如導(dǎo)彈武器的作戰(zhàn)范圍范圍能夠覆蓋目標(biāo),則PS=1;否則,PS=0;

2)末制導(dǎo)適宜度PZ,如果作戰(zhàn)環(huán)境不滿足制導(dǎo)條件約束,那么PZ=0;否則,PZ=1;

3)附帶損傷適宜性PF,如果武器對(duì)敏感設(shè)施造成附帶損傷的可能性達(dá)到了一定程度,那么PF=0;否則,PF=1。

(1)

本文引入“匹配條件”的概念,即武器與目標(biāo)匹配所必須滿足的條件,即

(2)

若當(dāng)前作戰(zhàn)環(huán)境下,導(dǎo)彈武器不能滿足匹配條件,則匹配度PP直接取最小值0,即可判定武器與目標(biāo)不匹配;若滿足“匹配條件”,則可進(jìn)行后續(xù)匹配度計(jì)算,只要PP取大于0的某個(gè)值,則證明武器對(duì)于目標(biāo)有一定程度的適宜性。

1.2 武器價(jià)值消耗

在武器彈藥的火力控制范圍可以有效覆蓋目標(biāo),且末制導(dǎo)條件適宜的情況下,達(dá)到預(yù)定毀傷要求的彈藥消耗價(jià)值可以充分體現(xiàn)出武器彈藥的毀傷能力。在已知武器的CEP和對(duì)目標(biāo)毀傷半徑的情況下,彈藥消耗價(jià)值可以通過模擬試驗(yàn)的方法進(jìn)行仿真計(jì)算得到,本文主要采用像素仿真法進(jìn)行計(jì)算[10]。文獻(xiàn)[11-12]給出了導(dǎo)彈突防概率PT的簡化計(jì)算方法,本文不再闡述。

達(dá)到預(yù)定毀傷要求消耗的彈藥實(shí)際價(jià)值是在基于成功突防的假設(shè)條件下得到的,但實(shí)際作戰(zhàn)中必然會(huì)有導(dǎo)彈未能成功突防而被攔截。因此,必須保證足夠數(shù)量的導(dǎo)彈突防,才能使最終的毀傷達(dá)到預(yù)期效果,每類彈藥的實(shí)際消耗價(jià)值為

(3)

其中,Ni,Vi和Vi′分別代表第i類武器彈藥達(dá)到預(yù)定毀傷要求所消耗的彈藥數(shù)量和考慮突防概率前后消耗的實(shí)際價(jià)值;vi為第i類武器彈藥的實(shí)際單位價(jià)值。

實(shí)際進(jìn)行彈目匹配的過程中,武器彈藥的種類往往是一定的,問題的關(guān)鍵在于對(duì)其進(jìn)行比較?？紤]到在最終匹配度的建模中,由于概率與價(jià)值的量綱存在較大差距,會(huì)使彈目匹配結(jié)果產(chǎn)生較大偏差,與作戰(zhàn)實(shí)際相悖。因此需要對(duì)武器的價(jià)值進(jìn)行歸一化處理,引入相對(duì)價(jià)值PV∈(0,1],基本過程如圖1所示。

圖1 相對(duì)價(jià)值計(jì)算

假設(shè)有n類待選武器彈藥,其達(dá)到預(yù)定毀傷要求所消耗的價(jià)值分別為V1,V2,…,Vn。其中第k類消耗的實(shí)際價(jià)值最高,則其相對(duì)價(jià)值PVk=1,那么第i類武器彈藥的相對(duì)價(jià)值為PVi:

(4)

1.3 作戰(zhàn)時(shí)間消耗

在信息化條件下,戰(zhàn)爭節(jié)奏明顯加快,戰(zhàn)爭有利時(shí)機(jī)稍縱即逝。尤其對(duì)于時(shí)間敏感目標(biāo),其往往是具有重要價(jià)值的目標(biāo),或者對(duì)己方構(gòu)成嚴(yán)重威脅的目標(biāo),對(duì)于此類目標(biāo),需要己方迅速做出反應(yīng),以最快速度將其消滅。因此要優(yōu)先選擇完成整個(gè)作戰(zhàn)過程(發(fā)現(xiàn)、識(shí)別到打擊完成)時(shí)間最短的武器彈藥,以武器所消耗的相對(duì)時(shí)間PH進(jìn)行評(píng)價(jià)。

n類待選武器彈藥完成整個(gè)作戰(zhàn)過程所消耗的時(shí)間分別為T1,T2,…,Tn。其中第k類消耗的時(shí)間最長,則其消耗的相對(duì)時(shí)間PHk=1,那么第i類武器消耗的相對(duì)價(jià)值為PHi:

(5)

1.4 匹配度模型

在作戰(zhàn)實(shí)際中,由于決策者意圖的存在以及實(shí)際戰(zhàn)場需求等方面的原因,可能導(dǎo)致在進(jìn)行彈目匹配的過程中,對(duì)各時(shí)間因素和價(jià)值因素的關(guān)注程度有所不同,這也是在構(gòu)建匹配度模型的過程中需要重點(diǎn)關(guān)注的因素。因此,匹配度PP絕不是幾個(gè)匹配指標(biāo)簡單相加或者連乘得到。為了體現(xiàn)這種區(qū)別,特引入價(jià)值權(quán)重KV和時(shí)間權(quán)重KT,滿足KV+KT=1。整個(gè)匹配度計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 匹配度計(jì)算流程

那么,匹配度PP便可由下式計(jì)算得到:

(6)

2 確定指標(biāo)權(quán)重

層次分析法(AnalyticHierarchyProcess,AHP)是適用范圍很廣的定性定量相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策評(píng)價(jià)方法,把復(fù)雜問題分解成各個(gè)組成因素,又將這些因素按支配分組形成遞階層次結(jié)構(gòu),通過兩兩對(duì)比的方式確定同一層次中諸因素的相對(duì)重要性,然后綜合決策者的判斷,確定備選方案相對(duì)重要性的總排序,整個(gè)過程體現(xiàn)了人的決策思維的基本特征,即分解、判斷和綜合。在匹配度模型中,雖然第二層指標(biāo)數(shù)量僅有價(jià)值和時(shí)間,但各自的側(cè)重點(diǎn)十分明確,適合用層次分析法確定兩者的權(quán)重[14]。

2.1 構(gòu)造判斷矩陣

將時(shí)間因素與價(jià)值因素的重要程度進(jìn)行比較,得到判斷矩陣。通常采用Saaty標(biāo)度法進(jìn)行相對(duì)重要程度賦值,不僅直觀,并且保證了精度。aij表示指標(biāo)Pi相對(duì)于指標(biāo)Pj“重要程度”的判斷值,具體取值按表1選取。

表1 因素比較重要程度判斷值表

令判斷矩陣A為

(7)

根據(jù)指標(biāo)之間的相互關(guān)系及矩陣的相關(guān)特性,顯然有如下關(guān)系式:

(8)

在作戰(zhàn)決策的背景下,一般由決策者給出判斷矩陣,當(dāng)有n名決策者共同該出判斷矩陣時(shí),采用幾何平均法計(jì)算判斷矩陣元素,即

(9)

2.2 權(quán)重計(jì)算

指標(biāo)權(quán)重計(jì)算就是計(jì)算判斷矩陣A最大特征根λmax對(duì)應(yīng)的特征向量Y,該向量經(jīng)歸一化后的分量即為相應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重。求解AY=λmaxY的方法有和積法、方根法、冪法等。本文采用Satty給出的近似計(jì)算方法,其誤差在允許的范圍之內(nèi),算法如下:

A中每行元素連乘后開方，有

(10)

求各指標(biāo)的權(quán)重：

(11)

將A中每列元素求和：

(12)

計(jì)算最大特征值：

λmax=wVSV+wHSH

(13)

在得到各指標(biāo)權(quán)重之后,需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)以消除判斷思維和主觀認(rèn)識(shí)的不一致性,具體過程參考文獻(xiàn)[14],本文不再贅述。

3 模擬實(shí)驗(yàn)與結(jié)果比較

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

假定我方地地彈道導(dǎo)彈部隊(duì)要攜帶表2所示四種武器中的一種執(zhí)行對(duì)某國X空軍基地的計(jì)劃打擊任務(wù),以實(shí)現(xiàn)對(duì)其主跑道的有效封鎖,為奪取制空權(quán),掌握戰(zhàn)爭主動(dòng)性創(chuàng)造條件。

跑道信息如表3所示,其中毀傷要求的定義為,跑道上不存在飛機(jī)最小起降窗口的概率(跑道失效率)達(dá)到規(guī)定數(shù)值。

表2 武器信息

假設(shè)空軍基地附近駐有防空導(dǎo)彈陣地Y,該導(dǎo)彈陣地裝備了C型地空導(dǎo)彈,可有效實(shí)施對(duì)巡航導(dǎo)彈和彈道導(dǎo)彈的攔截。其相關(guān)參數(shù)如表4所示,其中毀傷半徑指的是C型地空導(dǎo)彈對(duì)導(dǎo)彈類武器的毀傷半徑,這里不作導(dǎo)彈武器類型的區(qū)分。

巡航導(dǎo)彈CM1和CM2經(jīng)過航跡規(guī)劃后可有效避開的攔截區(qū);而彈道導(dǎo)彈武器平臺(tái)雖然可以選擇在敵防區(qū)外進(jìn)行投射,但飛行軌跡無法繞開防空導(dǎo)彈陣地的攔截區(qū),敵防空導(dǎo)彈陣地Y對(duì)彈道導(dǎo)彈采取“二攔一”的策略。

3.2 相關(guān)參數(shù)解算

依據(jù)表2和表3中的信息,使用像素仿真法計(jì)算出各型武器達(dá)到預(yù)定毀傷要求所消耗的彈藥數(shù)量及價(jià)值,如表5所示。采用文獻(xiàn)[11]中方法對(duì)彈道導(dǎo)彈BM1和BM2突防防空導(dǎo)彈陣地Y的突防概率進(jìn)行估算,如表5所示。

表5 計(jì)算結(jié)果

將表2和表5中的數(shù)據(jù)代入式(4)和式(5)中,便可以得到各型武器消耗的相對(duì)時(shí)間和相對(duì)價(jià)值,如表5所示。

表6 消耗相對(duì)時(shí)間和相對(duì)價(jià)值計(jì)算結(jié)果

3.3 仿真結(jié)果與分析

隨著價(jià)值因素相對(duì)于時(shí)間因素“重要程度”判斷值aVH的變化,價(jià)值權(quán)重與時(shí)間權(quán)重的取值如表7所示。

表7 價(jià)值權(quán)重與時(shí)間權(quán)重的取值

算例中的四類武器均滿足上文所述的最基本條件,因此,它們對(duì)于X基地的跑道目標(biāo)均有一定程度的適宜性。將表6和表7中的數(shù)據(jù)代入公式(6)可以得到各型武器在不同判斷值aVH下的匹配度,如表8和圖 3所示。

表8 匹配度計(jì)算結(jié)果

圖3 匹配度計(jì)算結(jié)果

由上述計(jì)算結(jié)果可以得出以下結(jié)論:

1)當(dāng)決策者對(duì)于價(jià)值因素和時(shí)間因素關(guān)注程度相當(dāng)時(shí),由于彈道導(dǎo)彈所耗費(fèi)飛行時(shí)間較于巡航導(dǎo)彈優(yōu)勢(shì)明顯,彈道導(dǎo)彈的匹配度計(jì)算結(jié)果要明顯優(yōu)于巡航導(dǎo)彈,此時(shí)彈道導(dǎo)彈BM2與目標(biāo)之間的適宜程度最高。

2)當(dāng)決策者認(rèn)為價(jià)值因素更為重要時(shí),巡航導(dǎo)彈類武器價(jià)值較低的優(yōu)勢(shì)(通常對(duì)于同射程的巡航導(dǎo)彈和彈道導(dǎo)彈,彈道導(dǎo)彈的造價(jià)是巡航導(dǎo)彈的4-6倍)使得CM1和CM2的匹配度要高于BM1和BM2,且隨著這種關(guān)注程度的增加,BM1、BM2同CM1、CM2之間匹配度的差異越來越大,此時(shí)巡航導(dǎo)彈CM1與目標(biāo)之間的適宜程度最高。

3)當(dāng)決策者認(rèn)為時(shí)間因素更為重要時(shí),彈道導(dǎo)彈類武器飛行馬赫數(shù)較高的優(yōu)勢(shì)使得BM1和BM2的匹配度要高于CM1和CM2,且隨著這種關(guān)注程度的增加,BM1、BM2同CM1、CM2之間匹配度的差異越來越大,此時(shí)彈道導(dǎo)彈BM2與巡航導(dǎo)彈之間的適宜程度最高。

4 結(jié)束語

本文建立了匹配度模型,給出了詳細(xì)的計(jì)算步驟。在評(píng)價(jià)武器能力方面,匹配度以量化武器目標(biāo)之間的適宜程度為出發(fā)點(diǎn),將武器的射程、突防能力、毀傷能力、制導(dǎo)因素等進(jìn)行了綜合,最終反映在作戰(zhàn)花費(fèi)的時(shí)間和消耗的價(jià)值上;從決策意圖層面上講,在能夠達(dá)到預(yù)期作戰(zhàn)目的的情況下,決策者關(guān)注的重點(diǎn)在于作戰(zhàn)所花費(fèi)的時(shí)間和消耗的價(jià)值,因此以權(quán)重系數(shù)來表征對(duì)時(shí)間和價(jià)值因素的側(cè)重程度在一定程度上體現(xiàn)了決策者的決策思維。匹配度將武器能力與作戰(zhàn)意圖相結(jié)合,更加貼近戰(zhàn)場實(shí)際。從仿真結(jié)果來看,整個(gè)計(jì)算過程簡單,武器能力的優(yōu)劣和決策意圖的偏倚都在匹配度具體數(shù)值上得到了體現(xiàn),達(dá)到了預(yù)期效果,匹配度模型為量化武器目標(biāo)之間的適宜程度提供了一種有效的方法。

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Weapon-Target Matching Analysis Based on Matching Degree

YANG Qi-song1, WANG Shun-hong1, WANG Guo-jiang2, WANG Ning3

(1. Rocket Force Engineering University, Xi’an 710025; 2. the Unit 61683 of PLA, Beijing 100094; 3. the Unit 66136 of PLA, Beijing 100043, China)

In the present weapon-target matching research, the matching standard is only the damage capacity of the warhead and weapons’ suitability for the target cannot be quantitatively described. To solve this problem, the analysis of the factors influencing weapon-target matching is carried out, and the concept of matching degree is put forward. In the case of the weapon to fulfil its mandate, the decision maker focused on the time factor and value factor, so the mathematical model is built based on the counter consuming time and value of the weapon. The results of simulated experiment indicate that this model is reliable. It’s meaningful to make full use of weapon efficiency and carry out accurate fire allocation.

weapon-target matching; matching degree; fire allocation; damage capacity

2016-06-05

2016-07-13

楊奇松(1993-),男,湖北襄陽人,碩士研究生,研究方向?yàn)轱w行動(dòng)力學(xué)與制導(dǎo)。 王順宏(1975-),男,副教授,碩士生導(dǎo)師。 王國江(1974-),男,工程師。 王 寧(1982-),男,碩士。

1673-3819(2017)02-0061-06

E917

A

10.3969/j.issn.1673-3819.2017.02.013