基于修正差分進(jìn)化算法確定周期內(nèi)多載波微放電等效功率

王新波，張小寧，李永東，劉純亮，王瑞，魏煥，冉立新

1.西安交通大學(xué) 電子物理與器件教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049 2.中國(guó)空間技術(shù)研究院 西安分院 空間微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710100 3.浙江大學(xué) 應(yīng)用電磁波研究實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027

基于修正差分進(jìn)化算法確定周期內(nèi)多載波微放電等效功率

王新波1,2，張小寧1，李永東1，劉純亮1，王瑞1,2，魏煥2，冉立新3，*

1.西安交通大學(xué) 電子物理與器件教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049 2.中國(guó)空間技術(shù)研究院 西安分院 空間微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710100 3.浙江大學(xué) 應(yīng)用電磁波研究實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027

微放電是空間微波部件設(shè)計(jì)所必須考慮的失效效應(yīng)之一，隨著空間寬帶多載波模式的廣泛采用，多載波條件下微波部件微放電問(wèn)題引起廣泛關(guān)注。針對(duì)周期內(nèi)多載波微放電等效功率計(jì)算所采用傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式的不足，提出了一種基于修正差分進(jìn)化算法的確定周期內(nèi)多載波微放電等效功率的全局優(yōu)化方法。該方法通過(guò)對(duì)多載波合成信號(hào)功率特性進(jìn)行分析，推導(dǎo)獲得了20個(gè)電子渡越時(shí)間內(nèi)信號(hào)能量的表達(dá)式，采用二次插值法進(jìn)行局部搜索，采用修正差分進(jìn)化算法進(jìn)行全局優(yōu)化，從而高效、準(zhǔn)確獲得全局最優(yōu)解。以幅度相等、頻率間隔相等的多載波信號(hào)為例，進(jìn)行了等效功率的確定，與經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)測(cè)結(jié)果相當(dāng)，驗(yàn)證了所提出方法的有效性；同時(shí)，對(duì)幅度不同、頻率間隔不等的多載波信號(hào)進(jìn)行了處理，獲得了能夠指導(dǎo)微波部件微放電設(shè)計(jì)的最壞狀態(tài)及其等效功率。所提出方法不僅適用于幅度不同、頻率間隔不等的多載波信號(hào)情況，并且能夠提供微放電最壞狀態(tài)時(shí)的相位分布，為多載波微放電實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提供相位輸入。所提出方法相比傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗(yàn)公式的方法具有明顯優(yōu)勢(shì)，為空間寬帶多載波工作微波部件微放電設(shè)計(jì)提供有效依據(jù)，在衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器多載波微放電分析及設(shè)計(jì)中具有價(jià)值。

差分進(jìn)化算法；周期內(nèi)多載波微放電；等效功率；微波部件

微放電效應(yīng)[1-3]也稱(chēng)二次電子倍增效應(yīng)，是指微波部件處于1×10-3Pa或更低壓強(qiáng)的真空狀態(tài)時(shí)，在射頻大功率信號(hào)激勵(lì)條件下，電子與金屬表面碰撞產(chǎn)生的二次電子與電場(chǎng)諧振，從而引發(fā)二次電子雪崩的現(xiàn)象。微放電效應(yīng)一旦發(fā)生會(huì)使信號(hào)發(fā)生畸變，降低信號(hào)傳輸質(zhì)量，嚴(yán)重情況下會(huì)阻塞射頻信號(hào)的傳輸通道，使微波部件徹底失效。因此微放電效應(yīng)是空間大功率微波部件設(shè)計(jì)所必須考慮的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

經(jīng)過(guò)大量研究，針對(duì)單頻正弦信號(hào)激勵(lì)、均勻電場(chǎng)分布的平行平板結(jié)構(gòu)中二次電子的倍增過(guò)程，建立了微放電閾值電壓與信號(hào)頻率和平板間距乘積之間的關(guān)系曲線，即微放電敏感曲線[4-5]。歐洲航天局(European Space Agency, ESA)通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該曲線進(jìn)行了校正[5]，校正后的曲線能夠有效指導(dǎo)單載波條件下空間大功率微波部件的微放電分析與設(shè)計(jì)[6-8]?？紤]到微波部件從設(shè)計(jì)、表面處理、調(diào)試、聯(lián)試到最終在軌飛行，會(huì)不可避免地出現(xiàn)表面吸附及氧化，會(huì)導(dǎo)致微放電閾值降低，國(guó)際上對(duì)航天器大功率微波部件的通用要求是其微放電設(shè)計(jì)閾值高于額定工作功率6 dB，或?qū)嶒?yàn)測(cè)量閾值高于額定工作功率3 dB[9]。盡管該設(shè)計(jì)準(zhǔn)則廣泛應(yīng)用于航天器大功率微波部件微放電閾值的分析及設(shè)計(jì)中，但該曲線只適用于單個(gè)頻率信號(hào)激勵(lì)的情形，無(wú)法直接應(yīng)用于多載波情況[9]。

然而目前絕大多數(shù)通信衛(wèi)星為多載波模式，其輸出多工器、諧波濾波器和天線饋源均工作在多載波模式。多載波合成信號(hào)的顯著特點(diǎn)是其瞬時(shí)功率隨時(shí)間變化，并且其合成包絡(luò)隨各路載波信號(hào)初始相位的不同存在顯著差異，對(duì)應(yīng)的多載波微放電閾值不同[10]。因此，多載波微放電分析的關(guān)鍵是確定能夠以最小的單路功率激發(fā)放電的相位組合，即“最壞狀態(tài)”，其對(duì)應(yīng)的功率為多載波微放電全局閾值。對(duì)于載波數(shù)為N、單路載波功率相等為P的多路載波信號(hào)，其最大可能合成峰值功率為N2P。目前由于對(duì)多載波微放電研究不夠深入，缺乏多載波微放電設(shè)計(jì)的合理依據(jù)，導(dǎo)致工程中被迫采用較大的等效功率、甚至是最大峰值功率進(jìn)行部件設(shè)計(jì)，衛(wèi)星有效載荷采用體積和質(zhì)量更大的方案，嚴(yán)重制約多載波大功率微波部件的研制。

Marrison等于1997年提出“20個(gè)電子渡越時(shí)間”(Time for 20 gap crossings,T20)的假設(shè)[10]，該假設(shè)認(rèn)為如果多路載波合成信號(hào)在一個(gè)合成包絡(luò)周期內(nèi)能夠使得電子在兩平板間渡越超過(guò)20次，可認(rèn)定其發(fā)生了多載波微放電。這一規(guī)則是對(duì)多載波微放電仿真及試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上得出來(lái)的，是人們?cè)噲D放寬多載波微放電發(fā)生條件的重要嘗試，即認(rèn)為多載波合成信號(hào)的瞬時(shí)功率可以高于單載波微放電閾值，但只有使得電子渡越超過(guò)20次，才可認(rèn)定發(fā)生微放電?；谠撘?guī)則，在進(jìn)行多載波微放電分析與設(shè)計(jì)時(shí)，首先確定多載波合成信號(hào)在20個(gè)電子渡越時(shí)間內(nèi)的最大等效功率，然后采用等效功率進(jìn)行單載波微放電設(shè)計(jì)，就可以間接解決多載波微放電設(shè)計(jì)問(wèn)題。

近年來(lái)，Anza等提出了長(zhǎng)周期(long-term)放電的概念[11]，即電子在多個(gè)多載波包絡(luò)周期間的累積最終激發(fā)放電，與之相對(duì)應(yīng)的是周期內(nèi)(single-event)放電，即在多載波包絡(luò)的第一個(gè)周期內(nèi)激發(fā)大量二次電子，從而引發(fā)放電。多載波微放電最壞狀態(tài)應(yīng)該為長(zhǎng)周期放電和周期內(nèi)放電兩者的最壞狀態(tài)中的閾值更低者。文獻(xiàn)[12]指出，對(duì)于特定的載波數(shù)和中心頻率，存在臨界頻帶寬度，當(dāng)載波頻率間隔小于該臨界帶寬時(shí)，最壞狀態(tài)為周期內(nèi)放電；當(dāng)載波頻率間隔大于該臨界帶寬時(shí)，最壞狀態(tài)為長(zhǎng)周期放電。而目前的通信衛(wèi)星以窄帶為主，因此基于20個(gè)電子渡越時(shí)間有效確定周期內(nèi)多載波微放電的等效功率對(duì)指導(dǎo)多載波模式工作的微波部件設(shè)計(jì)具有重要意義。

20個(gè)電子渡越時(shí)間的假設(shè)提出時(shí)，并未給出基于該假設(shè)確定多載波微放電等效功率的計(jì)算方法。Wolk等于2000年提出了邊界函數(shù)法[13-14]，該方法對(duì)T20時(shí)間內(nèi)的能量進(jìn)行放大，獲取其上界，可以方便地確定等頻率間隔分布

時(shí)的等效設(shè)計(jì)功率。但是該方法基于經(jīng)驗(yàn)公式，缺乏明確的物理意義，這就導(dǎo)致在有些情形下，邊界函數(shù)得到的結(jié)果不符合工程實(shí)際。同時(shí)該方法只是適用于等間隔分布的情形，而實(shí)際衛(wèi)星的頻率間隔不完全相等，導(dǎo)致該方法失效。Udiljak等提出采用Matlab的非線性最小方差函數(shù)來(lái)獲得使T20時(shí)間內(nèi)能量最大的相位分布[15]，但是該方法容易陷入局部極大值，而無(wú)法獲得全局最大值，使得計(jì)算結(jié)果可信度不高，因此未被廣泛采用。

多路載波合成信號(hào)其幅度隨時(shí)間變化劇烈，相位組合多樣，局部極值對(duì)應(yīng)的相位組合數(shù)量巨大，為了獲得T20時(shí)間內(nèi)信號(hào)能量最大的多載波相位分布，不僅要對(duì)局部最優(yōu)解進(jìn)行快速搜索，同時(shí)要確保收斂到全局最優(yōu)解。本文針對(duì)周期內(nèi)多載波微放電等效功率的全局優(yōu)化問(wèn)題，理論推導(dǎo)獲得了T20時(shí)間內(nèi)能量，采用修正的差分進(jìn)化算法對(duì)T20時(shí)間內(nèi)信號(hào)的能量進(jìn)行優(yōu)化，確保獲得全局最大值，從而確定周期內(nèi)多載波微放電等效功率。

1 多載波合成信號(hào)分析

設(shè)多載波信號(hào)為N路正弦信號(hào)，幅度分別為ak，頻率為fk，初始相位為φk，k=1,…,N,則其合成信號(hào)為：

(1)

基于式(1)可以進(jìn)行多載波信號(hào)時(shí)域合成。其瞬時(shí)功率為：

(2)

可以看出其瞬時(shí)功率與各路載波信號(hào)的幅度、頻率和初始相位相關(guān)，以t0為中心，時(shí)間τ內(nèi)的能量為：

(3)

根據(jù)“20個(gè)電子渡越時(shí)間”的假設(shè)，為了能夠盡可能地激發(fā)放電，多載波信號(hào)的高功率持續(xù)時(shí)間應(yīng)盡量集中于20個(gè)電子渡越時(shí)間(T20)內(nèi)，因此需要獲得T20內(nèi)信號(hào)能量的最大值，而T20與微放電階數(shù)、載波平均頻率以及關(guān)鍵區(qū)域間隙尺寸相關(guān)聯(lián)，對(duì)于特定結(jié)構(gòu)微波部件和特定工作頻率的多載波信號(hào),其T20可查詢(xún)獲得[9]。對(duì)于給定衛(wèi)星應(yīng)用場(chǎng)景，其多載波信號(hào)的幅度和頻率間隔是確定的，觀察信號(hào)能量的表達(dá)式可以看出，不同的初始相位分布使得該信號(hào)在[t0-T20/2,t0+T20/2]內(nèi)能量不同。而“20個(gè)電子渡越時(shí)間”假設(shè)下的微放電工作最壞狀態(tài)就是該能量最大時(shí)對(duì)應(yīng)的合成信號(hào)，因此采用優(yōu)化算法搜索滿足條件的全局最優(yōu)解是確定微放電最壞狀態(tài)的關(guān)鍵。本文擬采用差分進(jìn)化算法來(lái)獲得T20時(shí)間內(nèi)能量最大值的相位分布。

2 優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

差分進(jìn)化算法[16]是基于群體智能理論的優(yōu)化算法，通過(guò)群體內(nèi)個(gè)體間的合作與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索。它保留了基于種群的全局搜索策略，采用實(shí)數(shù)編碼、基于差分的簡(jiǎn)單變異操作和一對(duì)一的競(jìng)爭(zhēng)生存策略，降低了遺傳操作的復(fù)雜性，同時(shí)它特有的記憶能力使其可以動(dòng)態(tài)跟蹤當(dāng)前的搜索情況已調(diào)整其搜索策略，具有全局收斂能力。

多載波合成信號(hào)其特征豐富，隨時(shí)間變化劇烈，局部最大值區(qū)域數(shù)量巨大，為了獲得T20時(shí)間內(nèi)信號(hào)能量最大的多載波相位分布，不僅要對(duì)局部最優(yōu)解進(jìn)行快速搜索，同時(shí)要確保收斂到全局最優(yōu)解。而傳統(tǒng)的差分進(jìn)化算法過(guò)于注重跳出局部最優(yōu)解，雖然可以確保獲得全局最優(yōu)解，但是在進(jìn)行局部搜索時(shí)，其搜索效率低下，搜索時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，使得傳統(tǒng)的差分進(jìn)化算法在多載波信號(hào)相位優(yōu)化中難以應(yīng)用。因此本文借助局部搜索算子來(lái)加速標(biāo)準(zhǔn)的差分進(jìn)化算法[17]，使其快速獲得局部最優(yōu)解，并采用差分進(jìn)化策略來(lái)確保獲得全局最優(yōu)解。

針對(duì)多載波合成信號(hào)T20時(shí)間內(nèi)信號(hào)能量?jī)?yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)，本文采用的修正的差分進(jìn)化算法，其算法主要步驟如下：

步驟1：設(shè)置參種群規(guī)模NP，最大進(jìn)化代數(shù)Gen或者最大函數(shù)計(jì)算次數(shù)，縮放因子F和交叉概率CR。

步驟2：初始化種群，并通過(guò)優(yōu)化函數(shù)公式f(φ1,φ2,…,φN)=-ET20(φ1,φ2,…,φN)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的函數(shù)值。

步驟3：對(duì)NP種群進(jìn)行差分進(jìn)化算法變異，交叉，選擇。

步驟4：采用二次插值法進(jìn)行局部搜索，產(chǎn)生滿足條件的解進(jìn)行替換，其具體步驟如下：

1)找到步驟3處理過(guò)后的種群中函數(shù)值最大的個(gè)體l、函數(shù)值最小的個(gè)體h以及它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為f(l)和f(h)。

2)設(shè)置x1=l，再?gòu)牟襟E3處理過(guò)后種群中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體x2,x3，且滿足x2,x3≠l。得到一個(gè)新個(gè)體p.i=(p.1,p.2,…,p.D):

(4)

式中：i=1,2,…,n，xj=(xj1,xj2,…,xjD) ,j=1,2,3。

4)如果f(p)

步驟 5：判斷，若滿足優(yōu)化條件，則停止，輸出最好結(jié)果。否則轉(zhuǎn)向步驟3。

采用本方法可以快速實(shí)現(xiàn)T20時(shí)間內(nèi)信號(hào)能量的最大值求解，確定T20下的微放電最壞狀態(tài)及等效功率。

3 結(jié)果比較與討論

本文首先對(duì)10路幅度相同、頻率間隔相等的多載波信號(hào)進(jìn)行分析，對(duì)T20時(shí)間內(nèi)的信號(hào)能量采用修正的差分進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化，在本文中為了方便計(jì)算，對(duì)阻抗進(jìn)行歸一化，并采用峰值功率和峰值電壓進(jìn)行表征，多載波信號(hào)的主要參數(shù)如下：載波數(shù)N=10，單路信號(hào)的幅度相等且為ak=10V，k=1,2,…,N，起始頻率為f1=12 GHz，載波間頻率間隔相等為Δf=0.04 GHz ，多載波信號(hào)的頻譜分布如圖1所示，假設(shè)帶分析微波部件的間隔為1mm，根據(jù)初始頻率和微波部件頻率間隔的乘積查詢(xún)可知T20=7.5ns,其中(φ1,φ2,…,φN)為待優(yōu)化的變量，0≤φi<2π，i=1,2，…,N，為了實(shí)現(xiàn)T20在單個(gè)包絡(luò)合成周期內(nèi)，t0∈[3.75,21.25]。

采用Wolk提出的邊界函數(shù)確定的等效功率和等效電壓分別為3 324.68W和57.66V，如圖2所示；當(dāng)t0=12.5ns時(shí)，經(jīng)優(yōu)化可得初始相位(φ1,φ2,…,φN)為(3.63,0.40,3.40,0.002,2.70,5.25,1.67,4.56,1.27,4.33)時(shí)，能量E取全局最大值為23 712，對(duì)應(yīng)的等效功率和等效電壓分別為3 161.60 W和56.23 V，如圖3所示，可以看出最壞狀態(tài)時(shí)信號(hào)能量主要集中在T20以?xún)?nèi)。采用兩種方法確定的等效電壓和等效功率比較如表1所示。

從表1可得,采用本文提出的方法與傳統(tǒng)的基于Wolk邊界函數(shù)法確定的等效電壓基本相同(相差4.9%)，但是本方法能提供產(chǎn)生最壞狀態(tài)時(shí)的初始相位分布，這樣可以在多載波微放電試驗(yàn)時(shí)控制輸入信號(hào)，快速準(zhǔn)確地模擬最壞狀態(tài)，為多載波微放電試驗(yàn)提供依據(jù)。

方法等效電壓/V對(duì)應(yīng)的等效功率/WWolk邊界函數(shù)57.663324.22本文方法56.233161.60

其次，采用本方法可以對(duì)頻率間隔不等或幅度分布不同的多載波信號(hào)進(jìn)行處理，由于各個(gè)載波幅度初始相位的信息都包含在T20時(shí)間內(nèi)信號(hào)的能量表達(dá)式中，只要對(duì)不同初始相位分布下能量進(jìn)行優(yōu)化，獲得其最大值即可。本文首先對(duì)10路頻率間隔相同、幅度不同的多載波信號(hào)進(jìn)行分析，載波1～載波8的電壓為10V，載波9和載波10的電壓為15V，頻率分布和上述例子相同，如圖4所示，采用本方法進(jìn)行優(yōu)化可得，當(dāng)初始相位(φ1,φ2,…,φN)為(2.75,5.96,2.93,0,3.57,1.11,4.79,1.92,5.20,2.14)時(shí)，T20內(nèi)信號(hào)能量最大，對(duì)應(yīng)的等效電壓為61.66V，即3 801.90W，如圖5所示，可以看出對(duì)于10路多載波信號(hào)，當(dāng)其中兩路載波幅度增大時(shí)，等效電壓有一定抬高。

同時(shí)采用本文提出的方法對(duì)幅度相同、頻率間隔不同多載波信號(hào)進(jìn)行了優(yōu)化，信號(hào)頻譜分布如圖6所示，載波1～載波8頻率間隔為0.04GHz，載波8和載波9以及載波9和載波0之間的頻率間隔為0.08GHz，載波幅度為10V。采用本文提出的方法進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)初始相位(φ1,φ2,…,φN)為(4.25,0.97,3.87,0.31,2.92,5.71,2.45,5.75,1.16,1.46)時(shí)T20內(nèi)能量最大，為多載波微放電工作的最壞狀態(tài)，等效電壓為53.17V，即2 826.53W，如圖7所示?？梢钥闯鰧?duì)于10路多載波信號(hào)當(dāng)其中某幾路載波的頻率間隔展寬時(shí)，等效電壓減小。

1

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)周期內(nèi)多載波微放電等效功率的全局優(yōu)化問(wèn)題，理論推導(dǎo)了多載波合成信號(hào)T20時(shí)間內(nèi)的能量，采用二次插值法進(jìn)行局部搜索，采用修正查分進(jìn)化算法進(jìn)行全局優(yōu)化，從而高效、準(zhǔn)確獲得全局最優(yōu)解，確定周期內(nèi)多載波微放電等效功率。所提出方法不僅能夠適用于幅度不同、頻率間隔不等的多載波信號(hào)情況，并且能夠提供微放電最壞狀態(tài)時(shí)的相位分布，為多載波微放電實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提供相位輸入，所提出方法比傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗(yàn)公式的方法具有明顯優(yōu)勢(shì)，為空間寬帶多載波工作微波部件微放電設(shè)計(jì)提供有效依據(jù)，在衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器多載波微放電分析及設(shè)計(jì)中具有重要價(jià)值。

致謝：感謝西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院張立副教授提供差分進(jìn)化算法指導(dǎo)。

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(編輯：高珍)

Equivalent power determination for single-event multicarrier multipactor based on a modified differential evolution algorithm

WANG Xinbo1,2，ZHANG Xiaoning1，LI Yongdong1，LIU Chunliang1，WANG Rui1,2,WEI Huan2，RAN Lixin3,*

1.KeyLaboratoryforPhysicalElectronicsandDevicesoftheMinistryofEducation,Xi′anJiaotongUniversity,Xi′an710049,China2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceMicrowave,ChinaAcademyofSpaceTechnology(Xi′an),Xi′an710100,China3.LaboratoryofAppliedResearchonElectromagnetics(ARE),ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China

Multipactor is one of the most important failure effects for the spaceborne microwave components. With the rapid development of wideband communication satellite systems, the multicarrier multipactor (MM) is paid more and more attentions. While the design criterion with microwave components for single carrier RF signal is explicit, it is controversial for multicarrier multipactor.A method to determine equivalent power for the single-event multicarrier multipactor using the modified differential evolution algorithm was presented to overcome the disadvantages of the conventional empirical formula. The power properties for the multicarrier synthesis signals were analyzed, and the energy in 20 electron transit time was globally optimized. In each optimization, quadratic interpolation was used to find the local optimum, then the global optimum was obtained by using the modified Differential Evolution algorithm. It is the worst case for all kinds of configurations and the optimal average power can be used for the equivalent power in the wideband-component design. The proposed method is demonstrated with the uniform amplitude and equally spaced frequencies. The proposed approach is also able to provide reasonable equivalent power for multicarrier signals with non-uniform amplitudes or the unequally spaced frequencies.

differential evolution algorithm；single-event multicarrier multipactor；equivalent power；microwave components

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0033

2016-08-31；

2017-01-09；錄用日期：2017-03-17；

時(shí)間：2017-03-21 15:25:20

http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170321.1525.001.html

國(guó)家自然科學(xué)基金(U1537211, 11675278, 51675421)；空間微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金重點(diǎn)項(xiàng)目(9140C530101150C53011)

王新波(1984-01)，男，高級(jí)工程師，博士研究生，xinbof@163.com，研究方向?yàn)榭臻g大功率微波技術(shù)、空間微波特殊效應(yīng)

王新波，張小寧，李永東，等.基于修正差分進(jìn)化算法確定周期內(nèi)多載波微放電等效功率[J].中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，2017,37(2)：66-72.WANGXB，ZHANGXN，LIYD,etal.Equivalentpowerdeterminationforsingle-eventmulticarriermultipactorbasedonmodifieddifferentialevolutionalgorithm[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2017，37(2):66-72(inChinese).

TN101

A

http://zgkj.cast.cn

*通訊作者：冉立新，男，教授，ranlx@zju.edu.cn，研究方向電磁波理論及其應(yīng)用、射頻/微波電路與系統(tǒng)、射頻與微波成像