考慮低能電子影響的二次電子修正模型

彭凱，李晶，張穎軍，蘇晨，崔萬(wàn)照,*

1.中國(guó)空間技術(shù)研究院 西安分院 空間微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710100 2.中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)指揮控制中心,文昌 571300

考慮低能電子影響的二次電子修正模型

彭凱1，李晶2，張穎軍1，蘇晨1，崔萬(wàn)照1,*

1.中國(guó)空間技術(shù)研究院 西安分院 空間微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710100 2.中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)指揮控制中心,文昌 571300

隨著微放電效應(yīng)研究的不斷深入，低能電子影響在微放電過程中越來越不可忽視。當(dāng)前常用的微放電模型在處理低能電子問題上具有一定的局限性，為了精確模擬這一過程，在深入研究二次電子和背散射電子發(fā)射理論的基礎(chǔ)上，分別針對(duì)材料表面條件不同引起的二次電子發(fā)射系數(shù)不確定性、低能電子的背散射系數(shù)以及電子入射角等問題進(jìn)行了分析和討論，并在此基礎(chǔ)上建立了一個(gè)二次電子發(fā)射模型，最后通過數(shù)值計(jì)算討論了模型的正確性和適用范圍。這一模型同時(shí)考慮材料表面條件參數(shù)、低能電子的背散射系數(shù)以及入射角等因素影響，能夠兼容較低能量電子的二次發(fā)射，提升微放電數(shù)值模擬的精確度和適用性，為微放電數(shù)值模擬的發(fā)展起到推進(jìn)作用。

微放電效應(yīng)；低能電子；二次電子發(fā)射模型；背散射電子；入射角

微放電的本質(zhì)是自由電子密度雪崩式增加，它是由固體表面的二次電子發(fā)射引起的，一般只發(fā)生在接近真空環(huán)境的RF部件中[1]。微放電效應(yīng)能夠產(chǎn)生電磁噪聲，使阻抗匹配失諧，甚至有可能對(duì)系統(tǒng)造成損傷[2]。因此,在幾乎所有的真空微波功率器件中,微放電效應(yīng)都是相當(dāng)重要的研究課題。較為常見的如粒子加速器[3-5]、衛(wèi)星通信[6-7]等，這一類器件成本高，維護(hù)難，需要從設(shè)計(jì)時(shí)就開始對(duì)抑制微放電的研究。微放電數(shù)值模擬方法作為微波部件設(shè)計(jì)的一個(gè)重要前提，國(guó)內(nèi)外都針對(duì)這一領(lǐng)域開展了大量的工作，如歐洲航天局(ESA)開發(fā)了仿真軟件FEST3D、美國(guó)將專業(yè)電磁粒子模擬軟件OOPIC和ICEPIC[8]等用于微放電的仿真。在上述模擬技術(shù)及仿真軟件的幫助下，電子的初始速率、方向及散射特性等已經(jīng)被加入到微放電仿真研究中，并且使實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到了合理的解釋[9-11]。中國(guó)在微放電領(lǐng)域起步較晚，以中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院崔萬(wàn)照?qǐng)F(tuán)隊(duì)的研究為主要代表，取得了大量的成果[12-14]，但是在數(shù)值模擬方面相比國(guó)外還有一定的差距[2]，基礎(chǔ)模型和核心算法都亟須進(jìn)一步提升。

二次電子(包括真二次電子與背散射電子)發(fā)射是微放電模擬中最重要的邊界條件之一。由于二次電子的產(chǎn)生機(jī)理復(fù)雜，難以用精確的理論或公式來描述，一般都是以半理論半經(jīng)驗(yàn)公式的形式來描述。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外常用的有Sternglass公式[15-16]、Sanders-Inouye公式[17]、Prokopenko-Laframboise公式[18]、Darlington-Cosslett公式[19]、Vaughan公式[20]等，其中以Vaughan公式在微放電領(lǐng)域的應(yīng)用最廣。這些公式的電子能量下限一般都在0.3～0.5 keV以上，低于這一能量的往往認(rèn)為其二次系數(shù)接近零。但是近些年研究發(fā)現(xiàn)，幾十到上百電子伏能量的電子(以下簡(jiǎn)稱為低能電子)在不同材料表面常發(fā)生完全反射[11,21]，其背散射系數(shù)接近于1。背散射電子是總二次電子的一個(gè)重要組成部分，在整個(gè)微放電過程中具有重要地位。因此在考慮這一類較低能電子的二次發(fā)射模型時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，這在幾乎所有的微放電模擬中都是有必要的，在幾十到幾百電子伏能量電子所占比重較大的微放電過程仿真中尤為重要。Furman公式[21-22]、Lai公式[21]是航天器充放電效應(yīng)領(lǐng)域的重要公式，與Vaughan公式不同，它們分別考慮真二次電子和散射電子，對(duì)于低能電子與入射角等影響的兼容性更好，非常適合應(yīng)用于考慮低能電子二次發(fā)射模型中。本文的工作就是在這一系列公式的基礎(chǔ)上，建立一個(gè)能夠適用于低能電子微放電分析的二次電子發(fā)射模型，提高微放電數(shù)值模擬的適用性和精確度。

1 模型研究

考慮低能電子的影響對(duì)應(yīng)的主要變化為：1)背散射系數(shù)較大，在能量很小時(shí)近似于1，這在Vaughan公式中沒有考慮；2)在百電子伏量級(jí)時(shí)真二次電子往往也較大，此時(shí)需要對(duì)二次電子發(fā)射系數(shù)的精準(zhǔn)性要求較高；3)低能電子往往對(duì)應(yīng)著較大的入射角，在考慮低能電子微放電過程中，對(duì)入射角的影響要更加重視。微放電研究中最直觀的影響因素是二次電子發(fā)射總額(Total Electron Emission Yield，TEEY)，它是二次電子發(fā)射系數(shù)(Secondary Electron Yield, SEY)和背散射電子發(fā)射系數(shù)(Backscattered Electron Yield, BEY)之和。下面分別對(duì)二次電子、背散射電子以及入射角問題進(jìn)行討論。

1.1 二次電子發(fā)射理論

二次電子發(fā)射系數(shù)公式使用較多的當(dāng)屬Sanders-Inouye[17]公式：

(1)

式中：a=0.43Emax，Emax為最大二次電子發(fā)射系數(shù)所對(duì)應(yīng)的入射電子能量；b=0.367Emax；c=1.37δmax，δmax為最大二次電子發(fā)射系數(shù)。a、b和c均為與材料表面相關(guān)的參數(shù)。以金屬Al為例，Emax=0.3 keV，δmax=0.97。

SEY的不一致性是指當(dāng)前大多數(shù)實(shí)驗(yàn)室針對(duì)各種材料測(cè)得的SEY曲線都不完全一致的情況[21-22]。因此，基于這些數(shù)據(jù)擬合出的很多公式顯然不具備較好的兼容性。盡管Sanders-Inouye公式在表征一些材料的二次發(fā)射特性時(shí)具有較高的精度，且相比Sternglass公式更為方便，但對(duì)于SEY不一致的問題，這一公式的兼容性也不夠好。Furman提出了一個(gè)更為普適的公式[22]，它采用一個(gè)表面條件參數(shù)s來調(diào)節(jié)二次電子的發(fā)射模型，并可以較好地考慮電子入射角。s值可由實(shí)際材料的二次發(fā)射系數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)擬合得到，一般為1～2，它與材料的純度、表面污染、溫度以及雜質(zhì)成分等都有關(guān)。

(2)

(3)

(4)

這里的θ為0°～90°，表示電子入射方向與表面法線的夾角。式(3)與式(4)中的常數(shù)選取可以參考文獻(xiàn)[22-23]。顯然，基于Furman公式可以處理更為普適的二次電子發(fā)射問題，只需要采用二次發(fā)射系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測(cè)定相關(guān)的數(shù)據(jù)，然后利用不同s曲線進(jìn)行擬合，就可以將特定材料的二次電子發(fā)射系數(shù)精確到一個(gè)很接近的水平。因此，采用Furman公式作為模型中的SEY公式具有較好的兼容性和精確度。

1.2 背散射電子發(fā)射理論

背散射電子系數(shù)公式最常見的當(dāng)屬Prokopenko-Laframboise公式[18]：

(5)

式中：a、b和c取決于表面材料，常見材料的值可在文獻(xiàn)[17]中查詢。以Al為例，a為0.156 8，b為0.030 3，c為0.343 1。采用式(5)得出的背散射電子在E很小時(shí)，η也遠(yuǎn)小于1。經(jīng)驗(yàn)證[4]，絕大多數(shù)材料在入射電子能量趨近于零時(shí)，其背散射系數(shù)約等于1?；谖墨I(xiàn)[4,24-26]的分析與模型計(jì)算，Lai等[21]在Prokopenko-Laframboise公式的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)修正因子：

(6)

(7)

式中：E0為一個(gè)較小的常數(shù)值，對(duì)于常見金屬來說約為50eV[21]；a與b參數(shù)與Prokopenko-Laframboise公式一致。經(jīng)修正，對(duì)于入射能量較小的電子，其背散射系數(shù)近似于1。對(duì)于低能電子來說，Lai公式的修正極大地提高了二次電子發(fā)射模型的精確度和正確性。因此可以作為低能電子微放電模型中描述背散射電子的公式。

1.3 與入射角的關(guān)系

上面的分析基本上都是考慮入射電子與表面垂直的情況，然而大多數(shù)情況下，由于軸向速度的存在，粒子與入射表面并不是垂直關(guān)系，而是呈一定角度。角度改變對(duì)發(fā)射系數(shù)有著明顯的影響。特別是針對(duì)低能的電子，由于橫縱速度比相對(duì)較大，所以入射角往往更大。Furman公式具有入射角的考慮，而Lai公式則需要進(jìn)行角度的修正。

Darlington與Cosslett給出了一種二次電子和背散射電子發(fā)射系數(shù)與入射角的關(guān)系的簡(jiǎn)單表達(dá)式[19]：

(8)

(9)

式中：φ為初始電子的入射角；βs(E)、βb(E)為實(shí)驗(yàn)室測(cè)量數(shù)據(jù)擬合的經(jīng)驗(yàn)因子。Laframboise與Kamitsuma得到實(shí)驗(yàn)擬合表達(dá)式[27]為：

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：Z為原子量。對(duì)于Al來說，Z=13。由式(10)～式(11)可以看出，βs(E)、βb(E)總是大于零。因此由式(8)～式(9)不難看出，當(dāng)入射角度由零變大時(shí)，SEY與BEY總是增加的。這里的δ(E,0)、η(E,0)可以采用Sternglass公式、Sanders-Inouye公式、Prokopenko-Laframboise公式，再利用式(8)～式(13)求解非零入射角的發(fā)射系數(shù)。在考慮角度時(shí)Darlington-Cosslett公式與Furman公式的計(jì)算結(jié)果也很相近。

綜合考慮上述公式，BEY的計(jì)算公式為：1)計(jì)算不同角度下的BEY可以由Lai公式和式(9)聯(lián)立得到，其能量適用范圍約為0.5～10keV。當(dāng)入射角變大時(shí)，由于入射深度變淺，此時(shí)的散射電子能夠逃逸出材料表面的概率逐漸增大。2)當(dāng)電子能量從0.5keV逐漸減小時(shí)，BEY逐漸增加至1，此時(shí)入射電子多在材料表面或較淺層直接散射回去，入射角的影響很小，此時(shí)入射角的影響基本可以忽略，因此可以采用Lai公式來進(jìn)行描述。3)當(dāng)電子能量由10keV逐漸增加時(shí)，電子在材料表面和內(nèi)部散射出來的電子逐漸變少，隨入射角變化的影響也越來越小。這是由于能量越高，電子的穿透深度越大，此時(shí)散射電子因?yàn)榕鲎?、電離、能耗等因素，能逸出材料表面的概率降低，此時(shí)電子與入射角的影響也較小，并且二次電子系數(shù)遠(yuǎn)小于1，總電子數(shù)會(huì)逐漸減少，因此可以采用Lai公式或Prokopenko-Laframboise公式來實(shí)現(xiàn)。

2 模型分析

針對(duì)上述討論建立的二次電子發(fā)射模型，二次電子能量可以看作服從Maxwell分布或高斯分布[21]，利用Matlab編制數(shù)值模型，對(duì)模型的正確性及適用性進(jìn)行討論和分析。

2.1 不同s參數(shù)下的SEY曲線

以金屬鋁為例，考慮垂直入射情況(即θ為零)，不同表面參數(shù)s時(shí)的二次發(fā)射系數(shù)如圖1所示，它與實(shí)驗(yàn)結(jié)論可以很好地對(duì)應(yīng)，并且可以很好地解釋不同實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的材料二次系數(shù)測(cè)試不一致的情況?？梢娺@一模型具有Furman公式在這一方面的優(yōu)點(diǎn)，可以兼容SEY不一致的問題，針對(duì)特定材料測(cè)試結(jié)果可以得到較精準(zhǔn)的SEY值。

2.2 低能電子二次發(fā)射修正

Lai等修正的式(6)～式(7)主要是修正低能電子入射部分，這里金屬鋁為例，分別對(duì)Sanders-Inouye公式(SEY曲線)、Prokopenko-Laframboise公式(BEY曲線)、Lai公式(修正的BEY公式)進(jìn)行了0.01～0.5 keV的研究，得到如圖2所示的結(jié)果，對(duì)于Al，當(dāng)入射能量大于0.25 keV時(shí)，Lai公式與Prokopenko-Laframboise公式基本重合。而由于BEY的修正，二次電子總額在低能階段基本上在1左右。

由圖2可以看出，Lai公式修正的BEY主要是改變了低能量時(shí)的曲線，在高能量時(shí)仍基本重合，對(duì)應(yīng)的二次發(fā)射總額在低能量段有明顯差別。因此在分析低能量的二次發(fā)射時(shí)(如低功率、窄縫隙等情況)必須考慮到這一影響。

2.3 入射角影響

在微放電中多考慮的是電子的橫向渡越時(shí)間和橫向速度，但是一般情況下軸向同樣存在初始速度或周期性的加減速，它直接影響電子在材料表面的入射角。因此在粒子模擬研究中，必須考慮電子入射角的影響。這里分別對(duì)Furman公式、Darlington-Cosslett公式修正的Sanders-Inouye公式和Lai公式進(jìn)行研究。同樣以Al為例，s取1.8，電子入射角對(duì)SEY的影響曲線如圖3所示?？梢钥闯?，兩種模型的結(jié)果比較吻合。圖4為利用Furman公式計(jì)算的不同入射電子能量隨入射角變化時(shí)的SEY變化示意。不難看出：1)在較低能時(shí)，SEY隨入射角變化影響不大，此時(shí)二次電子產(chǎn)生區(qū)較淺，二次電子大多可以逸出，入射角的影響有限。2)當(dāng)能量稍大時(shí)，SEY隨入射角變化趨勢(shì)十分明顯，此時(shí)角度較大的電子進(jìn)入材料的深度較淺，能夠有較多的二次電子逸出材料表面。3)當(dāng)能量遠(yuǎn)大于最大能量Emax時(shí)，SEY很小，并且隨入射角影響也大幅減弱。此時(shí)二次電子能量較大，真二次電子多產(chǎn)生于材料深處，二次電子本身難以逸出，入射角影響明顯減小。

采用Darlington-Cosslett公式修正的Lai公式得到不同電子入射角度下的BEY變化示意如圖5所示。由于Darlington-Cosslett公式的限制，這一BEY模型同樣只適用于0.5～10keV，當(dāng)入射角變大時(shí)，由于入射深度變淺，此時(shí)的散射電子能夠逃逸出材料表面的概率逐漸增大。值得注意的是，BEY曲線在這一能量段隨能量的變化相當(dāng)小，即BEY對(duì)能量變化并不十分敏感，當(dāng)能量由0.5keV提升到10keV時(shí)，BEY曲線的變化很小。這是由散射電子的形成機(jī)制決定的：從量子理論的角度，在入射電子能量變化不大時(shí)，特定材料的內(nèi)散射電子的變化也非常小。這些結(jié)論都與理論完全吻合，證實(shí)了模型的正確性。

3 討論

本文提出的二次電子模型可用于仿真低能電子引發(fā)的微放電效應(yīng)過程，同時(shí)也可以用于較高能量的二次電子發(fā)射情況。二次電子發(fā)射在0.5～10keV能量范圍內(nèi)，可以采用Furman公式或Darlington-Cosslett公式計(jì)算考慮角度入射的SEY，采用Darlington-Cosslett公式計(jì)算考慮角度入射的BEY。在低于此范圍則考慮Furman公式計(jì)算SEY，Lai公式計(jì)算BEY(此時(shí)能量低，BEY接近于1，入射角的影響可以忽略)。在高于此能量范圍考慮Furman公式計(jì)算SEY，Lai公式計(jì)算BEY(此時(shí)電子能量高且主要為橫向能量，入射角大多都近似垂直，且散射電子深入材料，可逸出的概率較小，入射角的影響很小，同樣可以忽略)，此時(shí)總二次系數(shù)小于1，電子會(huì)逐漸消亡，不會(huì)產(chǎn)生微放電。

4 結(jié)束語(yǔ)

低能電子有時(shí)在微放電的形成過程中具有很重要的地位。本文立足數(shù)值模擬，對(duì)能夠兼容低能電子的適用模型進(jìn)行了細(xì)致的分析和討論，闡明了Furman公式和Lai公式的提出背景和應(yīng)用范圍，在此基礎(chǔ)上建立的二次電子發(fā)射修正模型考慮了SEY不一致、低能電子的背散射系數(shù)以及入射角影響等問題，通過解析計(jì)算理論分析了其正確性和適用性，表明其可以用作微放電仿真中考慮低能電子的計(jì)算模型，特別能夠大幅提升以低能電子為主的微放電效應(yīng)仿真的精確度。本文的工作對(duì)微放電數(shù)值仿真、微波部件設(shè)計(jì)及其放電抑制等技術(shù)發(fā)展起到了一定的推進(jìn)作用。

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(編輯：高珍)

A modified model for the emission of secondary electrons by low-energy electron impact

PENG Kai1,LI Jing2,ZHANG Yingjun1,SU Chen1,CUI Wanzhao1,*

1.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceMicrowave，ChinaAcademyofSpaceTechnology(Xi′an),Xi′an710100,China2.MissionCommandandControlCenterofChinaWenchangSpaceCenter，Wenchang571300,China

With the further of study of the multipactor, effects of low-energy electrons had become more and more important. In order to simulate and analyze multipactor theory accurately,on the basis of research for secondary and backscattered electron emission model,a new model was put forward based on secondary electron yield(SEY),backscattered electron yield(BEY)and the angle of electron incidence. Considering the difference of SEY,BEY of low energy electron, and compacting several secondary and backscattered electron yield formulae, the new model for multipactor had a better precision and applicability. Finally, some discussion and analysis was done for improving the correctness and broadening the application of the model.

multipactor； low-energy electron； secondary electron emission model；backscattered electron； the angle of incidence

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0039

2016-08-31；

2017-02-07；錄用日期：2017-03-17；

時(shí)間：2017-03-21 15:37:07

http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170321.1537.005.html

國(guó)家自然科學(xué)基金(U1537211，11605135)

彭凱(1987-)，男，工程師，pklxtx@163.com，研究方向?yàn)榭臻g航天器特殊效應(yīng)

*通訊作者：崔萬(wàn)照(1975-)，男，研究員，cuiwanzhao@126.com，研究方向?yàn)榭臻g大功率微波技術(shù)

彭凱,李晶,張穎軍,等.考慮低能電子影響的二次電子修正模型[J].中國(guó)空間科學(xué)技術(shù), 2017,37(2)：32-38.PENGK，LIJ,ZHANGYJ,etal.Amodifiedmodelfortheemissionofsecondaryelectronsbylow-energyelectronimpact[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2017,37(2)：32-38(inChinese).

TN011

A

http://zgkj.cast.cn