大氣介質(zhì)環(huán)境后向散射穆勒矩陣的特性分析*

鄭驪昂， 高 雋， 于 洋， 范之國

(合肥工業(yè)大學(xué) 計算機與信息學(xué)院，安徽 合肥 230009)

大氣介質(zhì)環(huán)境后向散射穆勒矩陣的特性分析*

鄭驪昂， 高 雋， 于 洋， 范之國

(合肥工業(yè)大學(xué) 計算機與信息學(xué)院，安徽 合肥 230009)

后向散射穆勒矩陣仿真應(yīng)用的研究具有很多潛在的優(yōu)勢，通過分析穆勒矩陣元素傳遞的信息可以有效辨別介質(zhì)特性。以大氣環(huán)境介質(zhì)為探究背景，通過偏振蒙特—卡洛仿真方法建模，分析了不同大氣環(huán)境介質(zhì)情形下，穆勒矩陣元素的變化規(guī)律。仿真結(jié)果表明：隨介質(zhì)粒子尺寸增加，穆勒矩陣元素整體呈現(xiàn)向中心收縮態(tài)勢，特定元素對粒子尺寸敏感，其徑向峰值可以明顯反映粒子尺寸變化；隨介質(zhì)粒子濃度增加，穆勒矩陣元素強度衰減，特定元素圓周曲線幅值可以反映粒子濃度變化。

大氣環(huán)境； 穆勒矩陣； 偏振特性； 蒙特—卡羅方法

0 引 言

偏振光在散射介質(zhì)中傳輸?shù)南嗷プ饔眠^程中，其攜帶的初始偏振狀態(tài)會由于散射介質(zhì)特性發(fā)生變化[1]，由此可以獲得大氣光學(xué)特性相關(guān)的偏振信息。通過研究散射光的偏振態(tài)變化推斷散射介質(zhì)性質(zhì)的應(yīng)用相當廣泛，例如，工業(yè)上用于測量云、雨、霧的特性，天文上用于研究大氣和宇宙塵埃等。然而，單方面探究偏振態(tài)變化，并不能夠獲取介質(zhì)全面的光學(xué)特性。穆勒矩陣可以全面反映光學(xué)目標更多維的信息，因此，對介質(zhì)目標穆勒矩陣的研究具有重要的意義。

在偏振光早期應(yīng)用研究中，大多數(shù)學(xué)者使用特定偏振片實現(xiàn)偏振光入射，并用檢偏器調(diào)制分析散射后的偏振光，通過不同的線偏光調(diào)制組合獲得散射介質(zhì)的相關(guān)信息。Hielscher A H[2，3]團隊最先開展使用水平、垂直多組入射出射光路組合，研究生物細胞懸液等渾濁強散射介質(zhì)的實驗，證明了使用偏振散射光在識別生物細胞粒徑、濃度、性質(zhì)等方面存在潛在研究意義，隨后首次將斯托克斯穆勒矩陣描述方法引入偏振光后向散射的實驗研究，通過實驗證明了穆勒矩陣中的特定元素對聚苯乙烯懸浮粒子半徑敏感，同時可以區(qū)分癌細胞和非癌細胞。同時，很多學(xué)者開始使用數(shù)值解析模型方法描述偏振光在散射介質(zhì)中的傳輸過程。Voshchinnikov N V和Karjukin V V[4]研究了光在星周塵中偏振輻射傳輸?shù)拿商乜_模擬方法，Bartel S等人[5]結(jié)合單次Mie散射理論，將蒙特—卡洛方法與斯托克斯穆勒矩陣結(jié)合，探究了區(qū)分粒子尺寸和髙散射光學(xué)特性的方法，為穆勒矩陣在生物組織中的表征研究提供依據(jù)。由于大氣環(huán)境介質(zhì)影響因素較為復(fù)雜，之前學(xué)者大多使用數(shù)值模擬方法探究偏振光在生物組織中的傳輸，較少涉及其在大氣環(huán)境背景下的應(yīng)用探究，本文將針對大氣環(huán)境，控制單一變量求解環(huán)境目標穆勒矩陣，將穆勒矩陣方法應(yīng)用于研究不同大氣環(huán)境介質(zhì)的偏振特性。

本文采用了Matlab蒙特—卡羅仿真模型，建立了大氣環(huán)境介質(zhì)后向散射仿真平臺，給出了大氣環(huán)境目標下的穆勒矩陣求解方法，提出了使用穆勒矩陣元素及穆勒矩陣解偏特性分析介質(zhì)粒子尺寸及濃度的方法，并求解得到其對應(yīng)規(guī)律，為分析和探測大氣介質(zhì)環(huán)境特性提供了新的思路。

1 后向散射穆勒矩陣求解方法

偏振光的偏振狀態(tài)通常使用斯托克斯矢量完整描述，該矢量包含4個分量即[IQUV]，當偏振光與目標介質(zhì)相互作用時，其偏振狀態(tài)會發(fā)生變化。通常把目標介質(zhì)對入射光的作用等效為一個線性的變換矩陣，稱為穆勒矩陣。當入射特定偏振態(tài)，其偏振狀態(tài)的變化可以通過目標的穆勒矩陣表示

(1)

式中So為出射光斯托克斯矢量，Si為入射光斯托克斯矢量，M為散射介質(zhì)或光學(xué)系統(tǒng)的穆勒矩陣，全面記錄了介質(zhì)或光學(xué)器件對入射偏振態(tài)的變換作用，反映的是介質(zhì)的偏振光學(xué)特性，主要與介質(zhì)的折射率、濃度以及散射單元本身的性質(zhì)及分布有關(guān)，與入射偏振態(tài)無關(guān)。

本文研究目的是通過仿真得到不同情形下大氣環(huán)境介質(zhì)的后向散射穆勒矩陣，通過分析其穆勒矩陣元素，得到介質(zhì)的信息。其中，后向散射穆勒矩陣是通過數(shù)值模擬方法計算得到[5]，首先設(shè)定光子的初始偏振態(tài)為4個正交向量

S1=[1 0 0 0]T，S2=[1 1 0 0]T

S3=[1 0 1 0]T,S4=[1 0 0 1]T

(2)

實際實驗測量穆勒矩陣時，通常是調(diào)制入射光的偏振狀態(tài)，得到多種偏振狀態(tài)的入射光，讓其經(jīng)過介質(zhì)散射，由CCD獲取出射光的斯托克斯矢量光強分量，再通過多組代數(shù)運算得出穆勒矩陣。而仿真過程可以直接獲得出射光完整的4個斯托克斯矢量元素，故穆勒矩陣通過聯(lián)立4組方程即可直接計算求得

(m11,m12,m13,m14)T=M·S1=(M11,M21,M31,M41)T

(m21,m22,m23,m24)T=M·S2=

(M11+M12,M21+M22,M31+M32,M41+M42)T

(m31,m32,m33,m34)T=M·S3=

(M11+M13,M21+M23,M31+M33,M41+M43)T

(m41,m42,m43,m44)T=M·S4=

(M11+M14,M21+M24,M31+M34,M41+M44)T

(3)

在仿真中，當跟蹤大量光子入射介質(zhì)后，其后向散射接收得到的斯托克斯矢量便不再能夠用單值描述，而是所有入射粒子與介質(zhì)隨機作用的疊加，因此，最終的斯托克斯矢量每個分量為二維圖像，圖像中每個像素點的強度值即為空間上單個粒子的斯托克斯矢量經(jīng)過介質(zhì)穆勒矩陣作用的信息累積，最終求解得到的穆勒矩陣16個元素即為16幅二維圖像。

2 蒙特—卡羅多次散射建模

本文采用偏振蒙特—卡羅方法模擬光子在大氣環(huán)境中的多次散射過程，主要通過計算機產(chǎn)生的偽隨機數(shù)模擬一定數(shù)量的光子隨機行走過程來實現(xiàn)光束散射傳輸?shù)男ЧＦ衩商亍_方法由于計算方法簡單、模擬精度高，在大氣探測、海洋遙感及生物醫(yī)學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用[6,7]。該方法包括入射光源、接收平面以及散射介質(zhì)3個基本要素，如圖1所示。一束激光從空間垂直入射到半無限散射介質(zhì)，在介質(zhì)內(nèi)部的隨機位置處與粒子多次碰撞發(fā)生散射、吸收后，當光子被完全吸收或者沿接收平面的方向出射，認為單次散射仿真過程結(jié)束。

圖1 蒙特—卡羅模型光子散射示意圖

本文利用Matlab對光子在大氣環(huán)境中的偏振傳輸過程進行建模仿真，偏振蒙特—卡羅方法的算法框圖如圖2所示，詳細計算步驟可參考Jessica總結(jié)的偏振蒙特卡羅子午面模型[8]。

圖2 蒙特—卡羅仿真算法流程

3 仿真實驗與分析

針對前述穆勒矩陣測量機理的分析和基于蒙特—卡洛的多次散射建模方法，設(shè)計了兩種仿真實驗來分析不同大氣環(huán)境下，后向散射穆勒矩陣的特性。無特殊說明，仿真過程的參數(shù)統(tǒng)一為：入射波長為580nm，光束從原點入射，后向散射接收面垂直接收光子，面積大小為100像素×100像素，模擬光子總數(shù)為106個。

3.1 不同半徑大氣環(huán)境粒子的仿真

為了研究大氣介質(zhì)粒子尺寸分布對于大氣環(huán)境偏振特性的影響，實驗中，選取大氣成分中較多的氣溶膠粒子作為仿真對象，設(shè)置粒子半徑分別為0.6，2.0，6.0μm，各項異性因子為0.202，復(fù)折射率為m=1.53+0.008i[9]。圖3展示了3種不同粒子半徑大氣環(huán)境介質(zhì)的穆勒矩陣圖樣，各元素均以M11最大強度值進行歸一化。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，M12與M21,M13與M31,M23與M32呈現(xiàn)相同的花瓣分布，并沿矩陣斜對角線成對稱分布，即Mnm=Mmn，且圖案表現(xiàn)出很強的角度依賴性。同時，觀察M22和M33，M21和M31可以發(fā)現(xiàn)，這幾對只是在角度上呈45°旋轉(zhuǎn)關(guān)系，光強沒有太大差異。仿真結(jié)果與之前作者結(jié)論[3]吻合，證明了仿真結(jié)果的正確性。

圖3 不同半徑大氣介質(zhì)粒子穆勒矩陣圖案

對于不同尺寸大氣粒子，從穆勒矩陣圖樣可以捕捉到一定的規(guī)律。16個穆勒矩陣元素被稱為介質(zhì)的“指紋”，不同介質(zhì)之間的差異必定能夠通過矩陣中的特定元素呈現(xiàn)。對比3幅圖案，M12，M13，M21，M31元素強度值呈現(xiàn)一定的衰減，當粒子半徑較大時，其中心幅值接近于0。M22，M33，M44元素隨著粒子半徑增大，呈現(xiàn)明顯的向中心收縮趨勢。一般來說，大顆粒前向散射成分較大，小顆粒后向散射成分較大，當散射單元粒子半徑逐漸增大，其后向散射的圖樣會呈現(xiàn)一種強度衰減的趨勢。由于單幅圖案都是以M11最大值歸一化，故橫向比較時，只探究元素圖樣上的花瓣強弱和徑向伸縮，并不能得到關(guān)于大氣介質(zhì)的更多信息。下面選取不同大氣介質(zhì)尺寸下的M44元素進行分析。

圖4 不同半徑大氣介質(zhì)粒子穆勒矩陣M44元素徑向強度分布

圖4中，選取上述3種不同粒子穆勒矩陣M44的強度值圖案，沿矩陣元素中心線橫軸展開得到。X軸為像素值，Y軸為各像素點對應(yīng)光強值。從圖中可以明顯看出，元素中心區(qū)域接受到的光子輻射強度值最高，從中心向兩邊強度逐漸衰減，不同的粒子半徑呈現(xiàn)不同的曲線走勢，但由此可以得出，M44元素對粒子尺寸較為敏感，較小的粒徑變化會呈現(xiàn)較大的振幅起伏，從而可以用于區(qū)分不同尺寸大氣環(huán)境介質(zhì)的特性。

3.2 不同濃度大氣環(huán)境粒子的仿真

對于不同濃度條件的仿真，設(shè)置大氣介質(zhì)粒子半徑為1.0 μm，介質(zhì)濃度依次為10,20,30個/mm3[10]進行分組試驗。根據(jù)Mie散射原理，濃度越大，則介質(zhì)散射系數(shù)大，隨機介質(zhì)后向散射矩陣各元素的二維分布圖樣會減小。主要原因是入射光子發(fā)生散射的概率與介質(zhì)的散射系數(shù)成正比，濃度越大，光子散射的概率越大，散射過程中偏振信息、光強信息丟失越多，所以，可探測到的光強越來越小，圖案的角度依賴特性也越來越不明顯。

為了更好地顯示出穆勒矩陣圖案的變化趨勢和對稱特性，圖5將3種不同濃度下獲得的穆勒矩陣中M21元素進行圓周展開分析，以入射點為圓心，一定長度為半徑做圓，并規(guī)定垂直向上為0°起點，豎直向下為180°，圓周沿逆時針依次方向取像素值點，在直角坐標系上沿角度值展開。由可以看出，曲線振幅可以明顯區(qū)分出介質(zhì)濃度的不同，濃度

圖5 不同濃度大氣介質(zhì)環(huán)境穆勒矩陣M21元素圓周展開圖

越大的介質(zhì)，經(jīng)過散射后呈現(xiàn)振幅越小，從而可以辨別不同濃度的大氣環(huán)境介質(zhì)。

4 結(jié)束語

本文針對不同大氣環(huán)境介質(zhì)對后向散射光偏振特性的影響問題，基于典型蒙特—卡羅偏振散射模型，結(jié)合斯托克斯穆勒矩陣分析方法，從介質(zhì)粒子濃度和尺寸兩個方面進行仿真實驗，分析得到大氣環(huán)境介質(zhì)偏振特性的結(jié)論：對于不同粒子尺寸的介質(zhì)，隨半徑增加，其散射強度減小，穆勒矩陣元素的圖樣整體收縮，特定矩陣元素的徑向峰值可以明顯反映粒子尺寸變化；對于不同濃度介質(zhì)，隨濃度增加，特定矩陣元素圓周展開曲線幅值可以反映粒子濃度變化規(guī)律。因此，運用后向二維散射穆勒矩陣元素分析大氣環(huán)境特性的方法是可行的，為開展實驗研究提供了一定參考。

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鄭驪昂(1990 -)，男，碩士研究生，研究方向為智能信息處理。

Characteristic analysis of backscattering Mueller matrix in atmosphere medium environment*

ZHENG Li-ang, GAO Jun, YU Yang, FAN Zhi-guo

(School of Computer and Information，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China)

Backscattering Muller matrix simulation is widely used in many tasks.By analyzing information of Mueller matrix elements,atmospheric medium properties can be distinguished.To investigate atmospheric environment medium,use Monte Carlo modeling to simulate the variation rule of Mueller matrix with respect to different atmospheric medium.The simulation results show that,with the increasing of particle size,Mueller matrix elements come to the center.As Muller matrix elements are sensitive to particle size,radial peak of specific elements can clearly reflect the changes of particle size.With the increasing of medium particle concentration,elements intensity of Mueller matrix weakens,amplitude of specific elements can reflect the changes of particle concentration.

atmosphere medium environment; Mueller matrix; polarization property; Monte Carlo method

10.13873/J.1000—9787(2017)05—0022—03

2016—05—25

國家自然科學(xué)基金資助項目(61571175,61571177)

O 436

A

1000—9787(2017)05—0022—03