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    建模:兒童數學思維發(fā)軔的助推器

    2017-05-10 05:38:23楊劍英
    速讀·下旬 2016年4期
    關鍵詞:上衣裙子王老師

    楊劍英

    我至今還清晰的記得,上高中時,物理老師發(fā)的第一張練習題的中縫,赫然印著這樣一句話:數學是上帝用來書寫宇宙的語言。后來知道,這是意大利數學家、物理學家、天文學家、科學革命的先驅伽利略的一句名言。物理老師這么尊崇數學,使我對這門古老的學科產生了別樣的情感,讓我覺得,數學可能是基礎,不僅僅是理科的基礎,也是人類思維的基礎。

    后來我學文科了,但是,文科依舊離不開數學,因為高考要考,只是難度不同于理科罷了。在應試教育的昨天,隨著大學的專業(yè)的學習,許許多多高中所學的數學知識拋之九霄云外了,但是,一些數學思維的方法卻深深地烙在了腦海中,也許,這就是愛因斯坦所言:走出校門后,把學校里學的知識全部忘記,剩下的東西就是教育。

    在2015年9月23日上午第二節(jié),我走進了王斐斐老師的三年級的數學課堂,聆聽了她講授的《搭配》一課。一同聽課的還有區(qū)、市教研室的教研員和教研室主任們,好在王老師不認識他們,她在課上并沒有過多的思想壓力,講的自然流暢,學生也學得認真投入,渾然不管你是什么領導在聽課。我心中竊喜:這才是為了兒童的教學!這才是為了兒童的課堂!

    短短的40分鐘,三年級數學課堂教學的內容并不多,但是王老師始終把數學建模的思想貫穿其中,并把建模作為兒童思維發(fā)軔的助推器,助力三年級小孩子們的數學思維發(fā)展。

    《義務教育數學課程標準》中指出,在數學課程中,應當注重發(fā)展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。其中,模型思想至關重要,因為,模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。

    一、“上衣和裙子有幾種搭配方法?”:從實際問題到數學模型

    王老師在課的開始,把不同顏色的兩件上衣和三件裙子的小剪紙貼在黑板上,她首先提出了一個問題,什么叫做“搭配”?三年級的兒童對“搭配”的概念不一定完全講得清楚,有幾個孩子陸續(xù)的以自己的話語系統(tǒng),闡釋了對“搭配”的理解。

    這可能就是英國著名物理化學家、思想家波蘭尼說的“緘默知識”吧!波蘭尼認為人類的知識有兩種,通常所說的知識是用書面文字或地圖、數學公式來表達的,這只是知識的一種形式,還有一種知識是不能系統(tǒng)表述的,例如我們有關自己行為的某種知識,就不能系統(tǒng)表述。如果我們將前一種知識稱為顯性知識的話,那么我們就可以將后一種知識稱為緘默知識。我認為,緘默知識是相對的。在兒童的思維發(fā)展過程中,某種知識在一定階段對某些兒童來說是“緘默知識”,而在另一階段對另一些兒童來說可能就是“顯性知識”。當然,有的知識可能永遠都是緘默知識,比如某些生活體驗,只可意會不能言傳。課堂上,盡管學生不能完整或者較完整的說出“搭配”的含義,但是,通過后來的實際操作,我發(fā)現孩子們都理解了。

    “搭配上衣和裙子”也就是生活中的穿衣服,這是一種生活的實際問題,“有幾種搭配的方法?”,就是從現實生活中抽象出的數學問題。由此,學生開始體會和理解數學與外部世界聯系,也就是體會和理解“有幾種搭配的方法?”的數學問題和實際生活“穿衣服”的聯系,開始有了初步的數學模型思想了。

    二、“請同學們把幾種搭配的方法展示出來”:小中見大的建模過程

    當學生在各自的小展板上把所有的搭配方法列出來的時候,王老師讓大家把“成果”展示到講臺的大黑板上。一種,兩種,三種……學生竟然搞出了五種思路,一一展示給大家,同學們互相分享了不同的“搭配”思路和方法。作為聽課的我們,也拓展了對此問題的看法,原來孩子們的思維是這樣的活躍!

    王老師在引導孩子們“思考——動手——展示”的過程,小中見大,其實就是一個建模的過程。理論上講,數學建模的過程有七步:模型準備——模型假設——模型建立——模型求解——模型分析——模型檢驗——模型應用與推廣。王老師在這個小小的問題中,把這七步都做到了,完成了一個完整的數學建模過程。

    在模型準備中,王老師讓孩子們明確了“衣裙搭配”的實際意義,掌握兩件上衣和三件裙子的信息?!坝袔追N搭配方法?”,進而用數學語言來描述問題,符合數學理論,符合數學習慣,清晰準確。在模型假設中,王老師根據“衣裙搭配”的特征和建模的目的,對問題進行必要的簡化,并用精確的語言提出一些恰當的假設,例如:王老師提出“假設一件上衣不變,可以搭配幾條裙子呀?”“同學們,試著搭配一下!”這樣的話語,提出問題的假設。在模型建立中,王老師引導學生在假設的基礎上,利用適當的連線、排列、分組等數學工具來描述“上衣”和“裙子”搭配之間的數學關系,建立相應的數學結構。在模型求解中,王老師引導學生們利用獲取的數據資料“2件上衣”和“3條裙子”,對模型的所有參數做出計算,學生這時候的計算方法有多種,有的用加法,有的用乘法。在模型分析中,王老師讓不同思路的學生上臺對其思路進行闡述,對所得的結果進行數學上的分析,學生的思路非常廣泛,表現也很踴躍,體現了這節(jié)課的思維含量。在模型檢驗中,王老師引導孩子們將模型分析結果與實際情形進行比較,以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。因為只有“兩件上衣和三件裙子的搭配”,所以,學生們的模型分析結果和實際情形是一致的,總共有“6種搭配方法”。在模型應用與推廣中,王老師做了一個大膽的嘗試,因為學生習慣于用加法的思維考慮這種搭配問題,當實際情形數量少的時候,可以用加法完成,王老師問“當20件上衣和30件裙子搭配時,有多少種搭配方法呢?”,顯然用加法一一相加不現實了,學生們和自然的選擇了20X30=600的計算方法。模型的推廣就是在現有模型的基礎上對模型有一個更加全面,考慮更符合現實情況的模型,這樣,學生就對數學問題中的數量關系和變化規(guī)律,建立了一個更加符合現實情況的模型了,不再是一味追求加法的思維定式。

    三、“他們是怎樣做到搭配的不重復、不遺漏的?”:反思建模對兒童數學思維發(fā)軔的助推作用

    同時聽課的青島市教育局數學教研員劉老師告訴我,這節(jié)課就是培養(yǎng)孩子們“有序思考”的能力,因此,在衣裙搭配上,孩子們能避免“搭配的不重復、不遺漏”,思維訓練的目標就是達成了。

    王老師在學生上臺展示的過程中,把“他們是怎樣做到搭配的不重復、不遺漏的?”這個問題,重重的拋給了學生,而學生卻一一解答出來。

    在現實生活中,要描述一個實際現象可以有很多種方式,比如錄音、錄像、比喻、傳言等等。為了使描述更具科學性,邏輯性,客觀性和可重復性,人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象,這種語言就是數學。王老師在本節(jié)課中描述“搭配”這種有序思考時,就用了“不重復、不遺漏”的嚴格的數學語言。數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。

    學生們用建模檢驗告訴我們,他們理解了“不重復、不遺漏”的“搭配”有序思考,這也是一種緘默知識,只可意會,不可言傳。

    在數學建?!筚愔袊馁愂沦Y訊中提到,數學模型一般并非現實問題的直接翻版,它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析,又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模。

    無疑,兒童數學思維的發(fā)軔,并不是讓兒童對現實問題(例如本節(jié)課的衣裙搭配問題)的直接描述或者復述,而是需要兒童對現實問題進行細致的觀察、分析、思考,又要用數學符號表示出來,或者是加法,或者是乘法,當然,一開始能想到用乘法的兒童,他們對已經學過的一二年級的數學知識靈活運用了,科學的數學思維初現端倪。

    有人說,數學建模是一個讓純粹數學家變成物理學家、生物學家、經濟學家甚至心理學家等等的過程。也就是說,不論是用數學方法在科技領域、生產領域、甚至社會科學領域解決哪類實際問題,還是與其它學科相結合形成交叉學科,首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型,并加以計算求解,當然,在當今利用計算機輔助求解,會更迅捷、準確。這就是數學思維。

    兒童時期數學思維的發(fā)軔,對其一生的思維發(fā)展影響很大。因而,在數學教學中貫穿建模思想,助推兒童數學思維的發(fā)展,便成了每一位數學啟蒙教育者肩頭的重任了。

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