把一顆顆思想的種子播下

朱阿娜

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，有集合思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號(hào)思想、一一對(duì)應(yīng)思想、假設(shè)思想、函數(shù)思想、極限思想等等。教師在日常教學(xué)中要注意梳理蘊(yùn)含在現(xiàn)行教材中隱形的數(shù)學(xué)思想分布框架，歸納并總結(jié)滲透數(shù)學(xué)思想方法的基本策略，把數(shù)學(xué)思想的種子播在學(xué)生的心田。下面以《三角形的面積》這節(jié)課為例，談?wù)勅绾巫寣W(xué)生了解、學(xué)習(xí)并掌握轉(zhuǎn)化思想，以便更好地、有效地開展自主學(xué)習(xí)。

一、剝絲抽繭，探清“轉(zhuǎn)化思想”的本質(zhì)

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心，是數(shù)學(xué)思想方法中最基本的一種，也是一種重要解決問題的策略。那么，何為“轉(zhuǎn)化的思想方法”？就是指對(duì)于直接求解比較困難的問題，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換，將原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問題（相對(duì)來說，自己較熟悉的問題），通過新問題的求解，達(dá)到解決原問題的目的，這一思想方法稱為“轉(zhuǎn)化的思想方法”。

轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)就是在已有的知識(shí)基礎(chǔ)之上，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把新知轉(zhuǎn)化為舊知，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，從而解決產(chǎn)生的各種新問題。

二、運(yùn)籌帷幄，挖掘“轉(zhuǎn)化思想”的分布

在小學(xué)數(shù)學(xué)里處處充滿了轉(zhuǎn)化。比如在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中，數(shù)（自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等）的運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，相應(yīng)的計(jì)算方法或計(jì)算法則就是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用，都是將新的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成先前已經(jīng)掌握的計(jì)算。

在“圖形與幾何”領(lǐng)域中，主要集中在平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化、三角形內(nèi)角和和多邊形面積公式的推導(dǎo)和立體圖形表面積（或側(cè)面積）和體積公式的推導(dǎo)。

轉(zhuǎn)化思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，從教材內(nèi)容到習(xí)題設(shè)計(jì)，都需要教師充分來挖掘。

三、有效實(shí)踐，賦予“轉(zhuǎn)化思想”生長(zhǎng)的力量

下面結(jié)合《三角形的面積》課堂教學(xué)實(shí)踐，做了如下的嘗試：

1.在確定教學(xué)目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)過程中，有意識(shí)地體現(xiàn)轉(zhuǎn)化

在《三角形的面積》一課備課時(shí)就必須注意轉(zhuǎn)化思想是如何滲透的，把它體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)中，也讓這根暗線在執(zhí)教者腦中清晰起來：

①探索并掌握三角形面積計(jì)算公式。

②學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步推理能力。

③學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.在掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)中，有意識(shí)地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想

突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，更需要教師有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來指導(dǎo)和組織教學(xué)。如“三角形的面積”教學(xué)，重點(diǎn)是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形或長(zhǎng)方形，從而探究出三角形的面積的計(jì)算方法。因此，我們是這樣設(shè)計(jì)的：

①（回憶平行四邊形面積公式推導(dǎo)）我們用轉(zhuǎn)化的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的長(zhǎng)方形，今天我們要學(xué)習(xí)三角形的面積，能不能也用這種方法來研究了？

②三角形的面積和轉(zhuǎn)化后的圖形面積有什么關(guān)系？三角形的底和高與轉(zhuǎn)化后的圖形要素的對(duì)應(yīng)關(guān)系？

通過圖形轉(zhuǎn)化前后的對(duì)比，溝通兩個(gè)圖形面積之間的聯(lián)系以及對(duì)應(yīng)要素的聯(lián)系～“三角形的底相當(dāng)于拼成后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，三角形的高相當(dāng)于拼成后長(zhǎng)方形的寬”等。通過觀察比較，可以把具體現(xiàn)象上升為理性認(rèn)識(shí)，從而利用已有學(xué)過的長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行等量替換得三角形的面積公式。學(xué)生在得出三角形面積計(jì)算方法過程中不僅實(shí)現(xiàn)了“初步感知”到“理解”的知識(shí)遷移，而且又通過數(shù)學(xué)思考，對(duì)“轉(zhuǎn)化思想”有了進(jìn)一步的體悟。

3.在小結(jié)、復(fù)習(xí)中，有意識(shí)地突出轉(zhuǎn)化思想

適時(shí)地對(duì)剛運(yùn)用的思想方法進(jìn)行揭示、概括和強(qiáng)化，對(duì)它的名稱、內(nèi)容、規(guī)律、運(yùn)用等有意識(shí)地進(jìn)行點(diǎn)撥，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度，把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。

本節(jié)課在操作交流完后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：剛才我們研究了三組不同的三角形，都用了什么方法？（轉(zhuǎn)化）怎么轉(zhuǎn)化？這樣的追問能幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)的形成過程進(jìn)行梳理，對(duì)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行提煉、歸納和概括，使學(xué)生的思維走向抽象概括，真正獲得數(shù)學(xué)思想方法。

4.在反思中，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一方面要求教師有意識(shí)地滲透，但更多的是要引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)和反思過程中領(lǐng)悟，這一過程是無法替代的。

本節(jié)課的課尾，教師通過介紹：“轉(zhuǎn)化的方法能幫我們把新的知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊的知識(shí)，借助舊知來探索新知，達(dá)到問題的解決。在數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的思想方法的應(yīng)用非常廣泛，下一節(jié)課梯形的面積也用到轉(zhuǎn)化的方法，（課件展示）還有今后要學(xué)習(xí)的圓的面積、圓柱的體積等等都會(huì)用到。其實(shí)，轉(zhuǎn)化的方法大家并不陌生，除了運(yùn)用在面積的計(jì)算，也運(yùn)用在計(jì)算方法上，（課件）回顧一下，在計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，怎樣轉(zhuǎn)化？”就這樣，教師引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘教材體系的縱橫聯(lián)系，反思過往學(xué)習(xí)經(jīng)歷，以期學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法的積累方面獲得更多的體驗(yàn)和感受。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的力量所在，本文通過介紹如何在“三角形的面積”學(xué)習(xí)中滲透轉(zhuǎn)化思想，意在引起小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的重視。正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏說的：“學(xué)生們所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后不到一兩年就忘掉了，然而那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻長(zhǎng)期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?！边@就是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。