基于Logistic增長神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的軟件測試方法

魏霖靜，寧璐璐，練智超，王聯(lián)國，侯振興

(1．甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070； 2.南洋理工大學(xué) 生物科學(xué)學(xué)院，新加坡 639798；3．南京理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210094; 4.南京大學(xué) 信息管理學(xué)院，江蘇 南京 210093)

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基于Logistic增長神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的軟件測試方法

魏霖靜1，寧璐璐2，練智超3，王聯(lián)國1，侯振興4

(1．甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070； 2.南洋理工大學(xué) 生物科學(xué)學(xué)院，新加坡 639798；3．南京理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210094; 4.南京大學(xué) 信息管理學(xué)院，江蘇 南京 210093)

軟件可靠性評(píng)估性能直接影響軟件測試的工作量，本文針對(duì)軟件測試工作中的故障檢測和校正處理問題，提出一種基于Logistic增長神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟件測試方法。該方法考慮到軟件工程的多樣性，利用Logistic增長曲線構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型完成故障檢測，并結(jié)合指數(shù)分布校正時(shí)間完成故障校正過程。通過兩組真實(shí)失效數(shù)據(jù)集(Ohba與Wood)的試驗(yàn)，將所提方法與現(xiàn)有的軟件可靠性增長模型(software reliability growth model，SRGM)進(jìn)行了比較。結(jié)果顯示Logistic增長神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模型擬合效果最優(yōu)，表現(xiàn)出了更好的軟件可靠性評(píng)估性能及模型適應(yīng)性。

軟件測試；可靠性評(píng)估；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；軟件可靠性增長模型；Logistic曲線；Wood數(shù)據(jù)集； Ohba數(shù)據(jù)集；故障檢測

軟件開發(fā)領(lǐng)域中，軟件測試已經(jīng)引起了越來越多的關(guān)注。眾所周知，軟件可靠性直接影響著軟件開發(fā)成本和軟件質(zhì)量[1-2]。軟件可靠性增長模型(software reliability growth model，SRGM)為許多軟件開發(fā)工作決策制定提供了必要的信息，比如說成本分析，測試時(shí)候的資源分配以及發(fā)布決策時(shí)間[3]。

軟件可靠性增長模型目的在于解釋軟件測試過程中由于故障而產(chǎn)生的反應(yīng)[4]。絕大部分現(xiàn)有的軟件可靠性增長模型都是基于假設(shè)的故障檢測過程，比如完美的調(diào)試排除障礙和直接的故障糾正，這在實(shí)際工作中是不準(zhǔn)確的。在本文提出的模型中設(shè)有更加現(xiàn)實(shí)的假定從而運(yùn)用改良的軟件可靠性增長模型。

一般而言，不同的故障檢測模式可能通過利用不同的非減性均值函數(shù)獲得[5]。故障檢測模式的選擇基于對(duì)潛在軟件故障數(shù)據(jù)的模式擬合優(yōu)度[6]。SRGM廣泛應(yīng)用于軟件系統(tǒng)的故障相關(guān)行為。如指數(shù)型非齊次泊松過程類(non-Homogeneous poisson process， NHPP)的SRGM，結(jié)合S型 NHPP類的SRGM等[7-8]。然而，由于絕大多數(shù)的SRGM嵌入了一定的限制條件或者是假設(shè)條件，所以，根據(jù)軟件工程的特性選出適當(dāng)?shù)哪Ｊ酵ǔＪ蔷哂刑魬?zhàn)性的。為了選擇一種合適的模式，應(yīng)該采用以下兩種途徑：首先是設(shè)計(jì)一條指導(dǎo)路線，能夠?yàn)檐浖こ烫岢鰯M合模式；其次是在多種評(píng)估后選出最高置信度的模式。如果軟件工程巨大而且復(fù)雜的話，決策過程會(huì)產(chǎn)生巨大的開銷。為了降低這樣的巨大開銷，可以使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用變換方式，能夠根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)適應(yīng)故障處理特征。研究結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠用于軟件故障檢測[10]。

校正時(shí)間是軟件測試工作中故障校正過程的一個(gè)重要指標(biāo)，早期的SRGM大都不考慮故障校正時(shí)間，或者認(rèn)為校正時(shí)間是固定值[11]。顯然這是不切實(shí)際的。本文提出利用Logistic增長曲線[12]構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型完成故障檢測，并結(jié)合指數(shù)分布校正時(shí)間完成故障校正過程。通過兩組真實(shí)失效數(shù)據(jù)集(Ohba與Wood)的試驗(yàn)[13]，對(duì)提出方法與現(xiàn)有的SRGM進(jìn)行了比較。

1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障檢測及校正方法的提出

對(duì)基于故障檢測和校正過程的軟件測試問題展開研究，提出的方法分為2個(gè)階段，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障檢測過程和基于指數(shù)校正時(shí)間的故障校正過程。

1.1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障檢測過程

為了實(shí)現(xiàn)切合實(shí)際的軟件測試，本文做了以下假定：1)如果故障發(fā)生，導(dǎo)致故障發(fā)生的錯(cuò)誤源不能夠立即被排除；2)錯(cuò)誤校正不完善，一旦找出故障，其能被一定概率p完全修復(fù)；3)由于環(huán)境因素的不同，軟件測試和運(yùn)用階段故障率也不一樣；4)檢測每個(gè)軟件故障的次數(shù)是獨(dú)立的。

在基于NHPP的故障檢測模式中，累計(jì)故障次數(shù)N(t)通過速率函數(shù)(也稱強(qiáng)度函數(shù))λ(t)和探測故障數(shù)的期望函數(shù)m(t)=E(N(t))來定義非齊次泊松過程(NHPP)，m(t)通過以下得出

(1)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由簡單的并行操作元素組成。這些元素受生物神經(jīng)系統(tǒng)激發(fā)。實(shí)際上，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)主要由元素之間的關(guān)聯(lián)決定。可以訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)函數(shù)通過調(diào)整元素之間的關(guān)聯(lián)值(權(quán)重)來執(zhí)行特定函數(shù)。通常情況下，調(diào)整或是訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以達(dá)到一個(gè)特定的輸入引出一個(gè)特定的目標(biāo)輸出。網(wǎng)絡(luò)的調(diào)整基于對(duì)輸出與目標(biāo)值的比較，直到網(wǎng)絡(luò)輸出與目標(biāo)值匹配。在監(jiān)督式學(xué)習(xí)中尤為典型，許多此類的輸入/目標(biāo)對(duì)被采用來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。在各種領(lǐng)域應(yīng)用中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被訓(xùn)練以執(zhí)行復(fù)值函數(shù)，包括模式識(shí)別、鑒定、分類、視像以及控制系統(tǒng)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于學(xué)習(xí)機(jī)制，根據(jù)已知數(shù)據(jù)能夠接近任何非線性連續(xù)函數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由以下三個(gè)主要的成分組成：

神經(jīng)元：每一個(gè)神經(jīng)元能夠接收一個(gè)信號(hào)，然后進(jìn)行處理，最后生成一個(gè)輸出信號(hào)。圖1描述了一個(gè)神經(jīng)元，f代表處理輸入信號(hào)和生成輸出的激活函數(shù)；xi代表上一層中神經(jīng)元的輸出；wi代表上一層神經(jīng)元關(guān)聯(lián)權(quán)重。

網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)：最常見類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)稱為前饋網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。這種體系結(jié)構(gòu)由三個(gè)顯著層組成：一個(gè)輸入層，一個(gè)隱藏層和一個(gè)輸出層。值得注意的是，圓圈表示神經(jīng)元，以及跨層神經(jīng)元的連接稱為關(guān)聯(lián)權(quán)重。

圖1 關(guān)于神經(jīng)元的圖解Fig.1 Diagram of neurons

圖2 前饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of feed forward network

學(xué)習(xí)算法：這種算法描述了調(diào)整權(quán)重的過程。在學(xué)習(xí)過程中，網(wǎng)絡(luò)權(quán)重被調(diào)整以減少與標(biāo)準(zhǔn)答案相比的網(wǎng)絡(luò)輸出誤差。反向傳播算法為運(yùn)用最廣泛之一，在這種算法中，網(wǎng)絡(luò)權(quán)重根據(jù)輸出層反向傳播誤差反復(fù)訓(xùn)練。

運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)是粗略估算能夠接收矢量X=(x1，x2，…，xn)和輸出矢量Y=(y1，y2…，ym)的非線性函數(shù)。

(2)

所以定義網(wǎng)絡(luò)為Y=F(X)。Y的組成由以下公式得出

(3)

(4)

因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)近似函數(shù)可以當(dāng)作嵌套函數(shù)f(g(x))，它能應(yīng)用于軟件可靠性模型，由于后者旨在建立一種能夠解釋軟件故障行為的模式。即，如果從一個(gè)平常的SRGM中獲得復(fù)合函數(shù)形式，那么可以為軟件可靠性構(gòu)建一個(gè)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型。在本文中，使用Logistic增長曲線模型[12]。這種模型的均值函數(shù)由以下公式求得

(5)

式中：a、b、k皆為正實(shí)數(shù)。

通過用e-c替換k，從均值函數(shù)中可以輕易求得如下復(fù)合函數(shù)：

(6)

值得指出的是，均值函數(shù)m(t)是由以下函數(shù)組成：

(7)

(8)

(9)

所以，得出：

(10)

現(xiàn)在，通過基本的前饋網(wǎng)絡(luò)(圖2)，從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)角度求得了復(fù)合函數(shù)；但如圖3所示，網(wǎng)絡(luò)在每層中僅只有一個(gè)神經(jīng)元。隱藏層輸入和輸出分別由以下兩個(gè)公式求得

(11)

(12)

式中:f(x)代表隱藏層中的激活函數(shù)。輸出層的輸入與輸出分別為

(13)

(14)

如果設(shè)定激活函數(shù)為

(15)

(16)

移除輸出層中的偏離率，得出如下結(jié)果：

(17)

所以，我們由Logistic增長曲線構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的故障預(yù)測步驟為：1)通過定義偏離率和處處可微的激活函數(shù)，由Logistic增長曲線構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并估測模型參數(shù)；2)通過系統(tǒng)的時(shí)間間隔數(shù)據(jù)和故障累計(jì)次數(shù)，利用反向傳播算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)；3)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)后，將測試時(shí)間反饋給網(wǎng)絡(luò)，輸入為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)后給定時(shí)間內(nèi)預(yù)見的故障次數(shù)。

圖3 每層中帶單個(gè)神經(jīng)元的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
Fig.3 Feed forward neural networks with a single neuron in each layer

1.2 故障校正過程

由于故障只有在檢測之后才可以被排除，所以認(rèn)定故障校正過程與故障檢測過程相關(guān)聯(lián)會(huì)更為合適。故障校正過程被假定為時(shí)滯的故障檢測過程。文獻(xiàn)[8]中故障檢測通過非齊次泊松過程(NHPP)建模，故障校正與故障檢測間存在恒定的時(shí)滯。用Δ(t)來表示延遲時(shí)間。這種延遲可以建模為確定性或隨機(jī)變量，也可以與時(shí)間相關(guān)[14]。通過均值函數(shù)mc(t)建模故障校正過程，可以通過m(t)和Δ(t)得出。

1.2.1 恒定校正時(shí)間

假設(shè)每一個(gè)檢測到的故障需要同樣的時(shí)間來校正，也就是說Δ(t)=Δ。所以，給定故障檢測率λ(t)，故障校正的強(qiáng)度函數(shù)可以通過如下公式求得：

(18)

所以，故障糾正過程均值函數(shù)可以由以下公式求得

(19)

1.2.2 時(shí)間相關(guān)的校正時(shí)間

故障檢測與故障校正之間的時(shí)滯可以與時(shí)間相關(guān)。當(dāng)檢測的故障越難以校正，校正時(shí)間就會(huì)變得更長，在這種情況下，假設(shè)時(shí)滯為

(20)

式中:α和β為需要預(yù)估的參數(shù)，所以校正率和均值函數(shù)分別為

(21)

(22)

1.2.3 指數(shù)分布校正時(shí)間

通常情況下，確定性的校正時(shí)間是不現(xiàn)實(shí)的。軟件校正時(shí)間與人類這個(gè)不確定的因素密切相關(guān)。另外，系統(tǒng)測試中檢測到的故障并不相同，而且顯示序列是隨機(jī)的。所以本文用隨機(jī)變量建模校正時(shí)間會(huì)更為現(xiàn)實(shí)。

眾所周知，校正時(shí)間大概是遵循一個(gè)指數(shù)分布[15]。因此，我們假設(shè)每一個(gè)檢測到的故障校正時(shí)間是遵循指數(shù)分布的隨機(jī)變量Δt·expμ。于是得出校正率與均值函數(shù)分別為

(23)

(24)

2 實(shí)例驗(yàn)證

本文運(yùn)用了兩組真實(shí)的失效數(shù)據(jù)集Ohba與Wood集合，對(duì)提出的方法進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)學(xué)分析和模型擬合分析。如文獻(xiàn)[13]所述，這兩組真實(shí)的數(shù)據(jù)集均包含三類數(shù)據(jù)， 包括測試時(shí)間、測試工作量以及探測缺陷數(shù)，是軟件可靠性模型性能比較測試的經(jīng)典實(shí)例。兩個(gè)失效數(shù)據(jù)集均選取記錄長達(dá)20周的數(shù)據(jù)，與現(xiàn)有常用的兩種NHPP類SRGM[8-9]進(jìn)行了可靠性比較。

2.1 參數(shù)估算

表1 模型參數(shù)估算數(shù)值

選用3種常用的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則[14-15]，對(duì)模型擬合結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，分別為：均值誤差平方和(式(25))，回歸曲線方程的相關(guān)指數(shù)(式(26))相對(duì)誤差圖(式(21))。

(25)

(26)

式中：yave表示yi的均值，RSq的數(shù)值越靠近1，可靠性評(píng)估性能越好。

(27)

RE曲線越靠近x軸，可靠性評(píng)估性能越好。

2.2 結(jié)果與分析

表2列出了各模型在兩組失效數(shù)據(jù)集上的模型擬合結(jié)果。

表2 不同模型的模型擬合結(jié)果對(duì)比

Table 2 Comparison of model fitting results of different models

模型OhbaWoodMSERSqMSERSqLogisticSRGM114.030.98921.450.978指數(shù)威布爾SRGM112.310.99013.220.985本文方法98.860.9938.920.990

從Ohba數(shù)據(jù)集上的擬合結(jié)果可以看出，相比于實(shí)驗(yàn)中的其他兩種SRGM，本文提出方法的擬合結(jié)果最好，MSE數(shù)值最小為98.86，RSq數(shù)值最接近1為0.993。圖 4顯示了對(duì)于Ohba數(shù)據(jù)集而言，在這兩個(gè)模型和本文方法中探測故障數(shù)均值的擬合值對(duì)比情形?？梢钥闯?，提出方法的擬合曲線與實(shí)際觀測數(shù)值曲線的整體契合度較高。圖5顯示了三種方法在Ohba數(shù)據(jù)集中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)上的RE曲線對(duì)比，顯然提出方法的RE曲線最接近于x軸。

圖4 Ohba數(shù)據(jù)集上的累計(jì)故障發(fā)生數(shù)量擬合結(jié)果Fig.4 擬合 Results of cumulative failure occurrence on Ohba data set

圖5 Ohba數(shù)據(jù)集上的RE結(jié)果Fig.5 RE on Ohba data sets

從Wood數(shù)據(jù)集上的擬合結(jié)果可以看出，相比于實(shí)驗(yàn)中的其他2種SRGM，本文提出方法的擬合結(jié)果最好，MSE數(shù)值最小為8.92，RSq數(shù)值最接近1為0.990。圖6顯示了對(duì)于Wood數(shù)據(jù)集而言，在這兩個(gè)模型和本文方法中探測缺陷數(shù)均值的擬合值對(duì)比情形?？梢钥闯?，提出方法的擬合曲線與實(shí)際觀測數(shù)值曲線的整體契合度較高。圖7顯示了三種方法在Wood數(shù)據(jù)集中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)上的RE曲線對(duì)比，顯然提出方法的RE曲線最接近于x軸。

圖6 Wood數(shù)據(jù)集上的累計(jì)故障發(fā)生數(shù)量擬合結(jié)果Fig.6 Results of cumulative failure occurrence on Wood data set

圖7 Wood數(shù)據(jù)集上的RE結(jié)果Fig.7 RE results on Wood data sets

本文提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟件可靠性測試方法在兩組數(shù)據(jù)集上的擬合效果均是最優(yōu)的，顯著優(yōu)于對(duì)比模型， 從而證明提出方法在模型評(píng)估性能上具有很好的有效性及適用性。此外，為了驗(yàn)證基于指數(shù)分布校正時(shí)間的故障校正處理方法的性能，在第一個(gè)階段(基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障檢測過程)后，分別使用恒定校正時(shí)間、時(shí)間相關(guān)校正時(shí)間和指數(shù)分布校正時(shí)間來實(shí)現(xiàn)故障校正處理，圖8顯示了三種方法在Ohba數(shù)據(jù)集中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)上的RE曲線對(duì)比，顯然使用指數(shù)分布校正時(shí)間方法的RE曲線最接近于x軸。

圖8 Ohba數(shù)據(jù)集上不同校正時(shí)間方法的RE結(jié)果Fig.8 RE of different correction time methods on Ohba data sets

3 結(jié)論

本文對(duì)基于故障檢測和校正過程的軟件測試和維護(hù)問題進(jìn)行了研究，提出一種基于Logistic增長神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟件測試方法。針對(duì)軟件工程需求的多樣性特點(diǎn)，為了更好地實(shí)現(xiàn)故障校正提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障檢測方法。與傳統(tǒng)的SRGM進(jìn)行了比較，結(jié)果顯示提出方法具有以下優(yōu)勢(shì)：

1)模型擬合效果更好；

2)結(jié)合了指數(shù)分布校正時(shí)間，解決了傳統(tǒng)SRGM中校正時(shí)間恒定的問題，更好的貼合了實(shí)際應(yīng)用。

3)在均值誤差平方和、回歸曲線方程的相關(guān)指數(shù)、相對(duì)誤差3個(gè)評(píng)估指標(biāo)上，均表現(xiàn)出更好的數(shù)值，即可靠性更高。

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Software testing method for Logistic growth model based on neural network

WEI Linjing1， NING Lulu2， LIAN Zhichao3， WANG Lianguo1， HOU Zhenxing4

(1. School of Information Science and Technology， Gansu Agriculture University， Lanzhou 730070， China; 2. School of Biological Sciences， Nanyang Technological University， Singapore City 639798， Singapore; 3. School of Computer Science and Engineering， Nanjing university of science and technology， Nanjing 210094， China; 4. School of Information Science and Engineering， Lanzhou University， Lanzhou 730000， China)

Evaluation of software reliability performance directly affects the course of software testing. In this paper， we investigate fault detection in software testing to improve its performance. A software testing methods based on neural network of the logistic growth was proposed. Considering the diversity of software engineering， the proposed method using the logistic growth curve to construct the neural network model in order to complete fault detection. The proposed method combines the exponential distribution correction time in order to complete the fault correction process. Through the test of two sets of real failure data sets (Ohba and Wood)， the proposed method is compared with the existing software reliability growth model (software reliability growth model， SRGM). The results confirm that the model fitting effect of the proposed logistic growth neural network model is optimal， demonstrating the adaption and better performance of the software reliability assessment model.

Software testing; reliability evaluation; neural network; software reliability growth model; Logistic curve; Wood data set; Ohba data set

2016-05-31.

日期：2017-03-18.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61063028，31560378)；江蘇省自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(BK20150784)；中國博士后面上項(xiàng)目(2015M581800)；甘肅省科技支撐計(jì)劃(1604WKCA011)；隴原青年創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才項(xiàng)目(2016-47)；2016年度甘肅省高校重大軟科學(xué)(戰(zhàn)略)研究項(xiàng)目(2016F-10).

魏霖靜(1977-)，女，副教授，博士后.

魏霖靜， E-mail: wlj@gsau.edu.cn.

10.11990/jheu.201605108

TP311

A

1006-7043(2017)04-0646-06

魏霖靜，寧璐璐，練智超，等.基于Logistic增長神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的軟件測試方法[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38(4): 646-651.

WEI Linjing， NING Lulu， LIAN Zhichao， et al. Software testing method for logistic growth model based on neural network[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(4): 646-651.

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