子空間稀疏表示高光譜異常檢測新算法

成寶芝， 趙春暉， 張麗麗2，

(1.哈爾濱工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.大慶師范學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163712； 3.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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子空間稀疏表示高光譜異常檢測新算法

成寶芝1，2， 趙春暉3， 張麗麗2，3

(1.哈爾濱工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.大慶師范學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163712； 3.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

針對基于稀疏表示的高光譜異常目標(biāo)檢測新算法精度低的問題，提出了一種子空間稀疏表示的高光譜圖像異常目標(biāo)檢測算法。該算法利用粒子群優(yōu)化模糊C-均值聚類方法，在不改變高光譜圖像光譜和空間特征的基礎(chǔ)上，使得原始高光譜圖像中具有相似特性的波段歸為一類，從而將整個(gè)高光譜圖像分為若干個(gè)波段子空間；利用光譜和空間協(xié)同加權(quán)稀疏差異指數(shù)公式對每一個(gè)子空間進(jìn)行異常目標(biāo)檢測；對每個(gè)子空間的檢測結(jié)果進(jìn)行疊加，得到最終異常目標(biāo)檢測結(jié)果。利用真實(shí)的AVIRIS高光譜圖像對算法進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明該算法有較好的異常檢測性能，檢測精度高、虛警率低。

高光譜圖像；異常目標(biāo)檢測；子空間；稀疏表示；粒子群優(yōu)化；模糊聚類；稀疏差異指數(shù)

20世紀(jì)80年代至今，高光譜圖像一直是遙感圖像領(lǐng)域研究和應(yīng)用熱點(diǎn)。高光譜圖像中的每個(gè)像元都由幾十至數(shù)百個(gè)連續(xù)的光譜組成，相比于其他遙感圖像，光譜特征中含有更多的有用信息，高光譜圖像被廣泛應(yīng)用于民用和軍事領(lǐng)域。對高光譜異常目標(biāo)檢測算法的研究是近年來的一個(gè)研究熱點(diǎn)。1990年，Reed等提出了線性RX算法[1]，RX算法通過構(gòu)造似然比檢測算子、估計(jì)背景協(xié)方差矩陣等得到異常目標(biāo)檢測結(jié)果。在經(jīng)典RX算法的基礎(chǔ)上，又提出了很多改進(jìn)算法，如Stefania等提出局部自適應(yīng)背景密度估計(jì)RX異常目標(biāo)檢測算法，該算法相比于經(jīng)典的RX異常檢測算法提高了檢測精度和有效性，但是由于高光譜圖像具有高維性，算法的計(jì)算復(fù)雜度較高，時(shí)效性較差[2]。針對線性方法的不足，Kwon等提出了非線性的KRX異常檢測算法，KRX算法減小了高光譜圖像非線性特性對異常目標(biāo)檢測的影響，但算法的復(fù)雜度增大、核函數(shù)及其參數(shù)的選取對算法的有效性影響較大[3]。Banerjee等提出了經(jīng)典的支持向量數(shù)據(jù)描述(support vector data description，SVDD)高光譜圖像異常目標(biāo)檢測算法，也是一種新型的非線性異常目標(biāo)檢測算法[4]。SVDD算法利用最小超球面估計(jì)支持區(qū)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，從而利用判決準(zhǔn)則使目標(biāo)類得到區(qū)分[5]，實(shí)現(xiàn)異常檢測[6]。為進(jìn)一步提高基于SVDD非線性方法的異常目標(biāo)檢測性能，Khazai等提出了自適應(yīng)SVDD異常檢測算法[7]，通過對高斯核函數(shù)中涉及到的核參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)選擇，提高了SVDD算法的異常目標(biāo)檢測精度。

近年，稀疏理論被引入高光譜圖像異常目標(biāo)檢測中 Yuan等提出了基于局部稀疏差異指數(shù)(local sparsity divergence，LSD)的異常目標(biāo)檢測算法，該算法利用局部稀疏差異指數(shù)對高光譜圖像進(jìn)行稀疏分解得到檢測結(jié)果[8]，具有較好效果，但是算法也存在檢測精度不高問題。Zhang等在此基礎(chǔ)上，提出了基于聯(lián)合核協(xié)同的高光譜圖像異常目標(biāo)檢測算法，得到了較好的檢測結(jié)果[9]；Zhao等利用稀疏理論，提出了基于StOMP稀疏方法的高光譜圖像目標(biāo)檢測[10]，Li等提出了基于空間4-鄰域稀疏表示的高光譜圖像目標(biāo)檢測[11]，也都在一定條件下具備較好檢測結(jié)果。

本文在對文獻(xiàn)[8]中提出算法進(jìn)行詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上，提出了一種新的子空間稀疏表示的高光譜異常檢測(Subspace-SR)算法。用真實(shí)的AVIRIS圖像對提出的Subspace-SR算法進(jìn)行了仿真，獲得了預(yù)想的異常檢測結(jié)果。

1 基于子空間稀疏表示的異常檢測

1.1 模糊C-均值聚類

模糊C-均值聚類(fuzzy C-means，F(xiàn)CM)是由Bezdek[12]提出來的，F(xiàn)CM模型是一個(gè)約束優(yōu)化問題。設(shè)有限樣本集X={x1，x2，…，xn}屬于S維的歐幾里德空間，n是元素的個(gè)數(shù)，F(xiàn)CM采用誤差平方和函數(shù)作為聚類準(zhǔn)則函數(shù)[13]：

(1)

(2)

(3)

FCM算法作為一類聚類方法，是一種局部搜索，初始值的選取對聚類結(jié)果影響較大，選擇不當(dāng)算法會陷入局部最優(yōu)不能搜索到全局最優(yōu)解，使得FCM聚類結(jié)果有效性降低。因此，引入PSO全局智能優(yōu)化算法，對FCM方法進(jìn)行改進(jìn)，使得FCM盡可能得到全局最優(yōu)解。

1.2 PSO算法

(particle swarm optimization，PSO)算法是由Kennedy和Eberhart[15]提出的，在PSO算法中，粒子是最基本的元素，代表PSO中的每一個(gè)個(gè)體，粒子的描述參數(shù)是位置和速度。假設(shè)S維搜索空間中粒子的群體規(guī)模為m，第i個(gè)粒子的位置表示為Xi=(xi1，xi2，…xis…xiS)，Vi=(νi1，νi2，…νis…νiS)是粒子的飛行速度，個(gè)體粒子搜索到的局部最優(yōu)位置為Pbesti=(pbesti1，pbesti2，…pbestis，...pbestiS)，粒子群體搜索到的全局最優(yōu)位置為Gbest=(Gbest1，Gbest2，…Gbests…GbestS)。故粒子不斷更新自己的位置和速度的搜索過程可以表示為

(4)

(5)

式中：i=1，2，…，m，d=1，2，…，S，l為迭代次數(shù)，rand1和rand2是[0，1]內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)，c1和c2是學(xué)習(xí)因子，ω是慣性權(quán)重[6]，ω定義為

(6)

式中：ωmax為ω的最大值和ωmin為ω的最小值，lmax為最大迭代次數(shù)和l為當(dāng)前迭代次數(shù)[16-17]。

1.3 基于PSO的模糊C均值聚類

利用PSO優(yōu)化模糊C均值聚類時(shí)，將FCM的聚類準(zhǔn)則函數(shù)式(1)作為粒子群的適應(yīng)度函數(shù)：

(7)

1)初始化。對算法運(yùn)行用到的基本參數(shù)m、c1和c2、ωmax和ωmin、lmax、L等賦予初值。

2)利用式(2)計(jì)算隸屬度uik，按式(7)計(jì)算適應(yīng)度值fit，對每個(gè)粒子比較當(dāng)前的fit與Pbest相比較更優(yōu)，則更新粒子的fit；比較當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)fit與全局Gbest，如果更優(yōu)則繼續(xù)更新[18]。

3)利用式(4)、(5)更新每個(gè)粒子的位置X和速度V。如果迭代次數(shù)達(dá)到lmax，則停止迭代；否則，轉(zhuǎn)到2)繼續(xù)運(yùn)算。

稀疏表示理論可以很好地解決高維信號處理問題，近年來，在高光譜圖像處理上得到廣泛應(yīng)用。高光譜圖像數(shù)據(jù)的稀疏表示理論模型：

X=Dα

(8)

式中：X=(x1，x2，…xi，…xN)∈RN是波段為L高光譜數(shù)據(jù)；D=(d1，d2，…di，…dK)∈RN×K(N?K)為過完備字典；α=(α1，α2，…αi，…αK)∈RK為系數(shù)，根據(jù)稀疏表示理論，α是稀疏的，即只有少數(shù)幾個(gè)分量是非零的。

高光譜圖像異常目標(biāo)檢測中，對于像元來說，在整個(gè)數(shù)據(jù)空間中，它或者歸屬于目標(biāo)類或者歸屬于背景類，可以看做二元分類問題，由此光譜可以近似地表示為背景子字典Db和目標(biāo)子字典Dt中對應(yīng)的訓(xùn)練樣本的線性組合[19]：

(9)

式中：字典D是由背景子字典Db和目標(biāo)子字典Dt構(gòu)成的L×(Nb+Nt)的矩陣，α是對應(yīng)的未知稀疏系數(shù)權(quán)向量。

對于稀疏表示理論下的高光譜圖像異常目標(biāo)檢測問題，不同于其他傳統(tǒng)的RX異常檢測，KernelRX異常檢測等，目標(biāo)和背景的分布特性不再作為假設(shè)條件而預(yù)先設(shè)定，由于背景像元和目標(biāo)像元具有不同的光譜特性，因此稀疏系數(shù)權(quán)向量α=αb+αt，αb為背景系數(shù)權(quán)向量，αt為目標(biāo)系數(shù)權(quán)向量。若X是一個(gè)背景像元，則αb是稀疏的，αt是一個(gè)零向量；若X是一個(gè)目標(biāo)像元，則αb是一個(gè)零向量，而αt是稀疏的。由此可以判別該像元是背景還是目標(biāo)[10]。α的求解可以利用式(10)完成，即求式(10)的最優(yōu)解。

αt=argmin‖α‖1s.t.Dα=X

(10)

由于向量α稀疏的特性，可以用求解l1范數(shù)的最小值問題來解決該最優(yōu)化問題。

家庭也有用缸貯藏番茄的，其方法是將缸沖刷干凈，然后把選好的番茄裝入缸內(nèi)，裝缸時(shí)以3～4個(gè)果高為一層，每層之間要設(shè)支架隔離以防擠壓損傷，裝滿后用塑料薄膜封缸口，15～20天打開檢查一次，迅速挑出爛果實(shí)，然后重新裝缸密封，繼續(xù)貯藏。

1.5 稀疏差異指數(shù)

高光譜圖像數(shù)據(jù)波段子空間利用PSO優(yōu)化模糊C均值聚類方法完成，使得整個(gè)波段分成若干個(gè)子集，然后在每個(gè)子集內(nèi)利用協(xié)同加權(quán)的光譜和空間稀疏差異指數(shù)進(jìn)行異常目標(biāo)檢測，稀疏差異指數(shù)采用將光譜和空間稀疏指數(shù)協(xié)同加權(quán)的方法得到。光譜的稀疏差異指數(shù)為

(11)

式中：α*為權(quán)向量。

空間協(xié)同的稀疏差異指數(shù)為

(12)

(13)式中：N為維數(shù)，即第j個(gè)波段中局部背景字典原子個(gè)數(shù)。將式(11)得到的光譜稀疏差異指數(shù)，式(12)獲得的空間稀疏差異指數(shù)按式(14)進(jìn)行加權(quán)，得到光譜和空間協(xié)同加權(quán)的稀疏差異指數(shù)，利用式(14)協(xié)同加權(quán)的稀疏差異指數(shù)就可以得到異常目標(biāo)檢測結(jié)果：

(14)

式中：w為加權(quán)系數(shù)。整個(gè)基于子空間稀疏表示的高光譜異常檢測(Subspace-SR)算法實(shí)現(xiàn)的流程圖如圖1所示。該算法先通過利用PSO的模糊C均值聚類將原始高光譜圖像分為若干個(gè)具有相似屬性的波段子集類，形成波段子空間；然后，對每個(gè)子空間利用稀疏分解完成異常目標(biāo)檢測，在此基礎(chǔ)上疊加每個(gè)子空間異常檢測結(jié)果，得到最終檢測結(jié)果。算法結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)。

圖1 算法實(shí)現(xiàn)的框圖Fig.1 Block diagram of algorithm implementation

2 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證提出的Subspace-SR算法的有效性，利用仿真的方法將Subspace-SR算法與其他幾種算法進(jìn)行了比對，仿真采用的是美國圣地亞哥海軍機(jī)場的AVIRIS高光譜圖像，該圖像去除掉受水汽和噪聲干擾較嚴(yán)重的波段之后剩余126個(gè)波段，波長為0.4～1.8 μm，原始圖像空間大小為400×400像元，其中有100×100像元區(qū)域含有異常目標(biāo)比較多，故利用這部分圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)與分析，圖2所示為其第1波段的圖像和對應(yīng)的38個(gè)異常目標(biāo)。

圖2 仿真用的高光譜圖像和對應(yīng)的目標(biāo)分布Fig.2 The hyperspectral image and corresponding targets as simulation

2.1 波段子空間劃分

高光譜圖像具有高維性，波段之間也具有強(qiáng)的相關(guān)性，因此進(jìn)行子空間劃分時(shí)，需要設(shè)定合理的優(yōu)化參數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)比較，考慮到算法的時(shí)效性，本文設(shè)定粒子的群體規(guī)模為150，ωmax為0.8，ωmin為0.4，最大迭代次數(shù)lmax為200，類別數(shù)L為4[6]。高光譜圖像被劃分為四個(gè)波段子空間，分別為1～11、12～47、48～89和90～126。

2.2 稀疏分解

子空間劃分完成后，在每個(gè)子空間內(nèi)利用光譜和空間結(jié)合的稀疏差異指數(shù)進(jìn)行稀疏分解，有兩個(gè)關(guān)鍵的問題需要考慮：1)雙窗口大小的選擇，2)加權(quán)系數(shù)w的選取。

2.2.1 雙窗口大小的選擇

利用空譜結(jié)合稀疏差異指數(shù)進(jìn)行異常目標(biāo)檢測，檢測結(jié)果受設(shè)定的雙窗口大小的影響，因此，選取內(nèi)3×3(外11×11)、內(nèi)3×3(外13×13)、內(nèi)5×5(外15×15)和內(nèi)5×5(外17×17)四種窗口情況，在加權(quán)系數(shù)w=0.4時(shí)，對每個(gè)子空間利用稀疏分解進(jìn)行異常目標(biāo)檢測。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，將雙窗口中的內(nèi)窗口設(shè)為5×5個(gè)像元，外窗口設(shè)為15×15個(gè)像元情況下，得到的檢測結(jié)果最好。

2.2.2 加權(quán)系數(shù)w的選取

在雙窗口大小取為內(nèi)窗口5×5，外窗口15×15的情況下，對每個(gè)子空間利用稀疏分解進(jìn)行異常目標(biāo)檢測。加權(quán)系數(shù)w分別設(shè)為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5五種情況，得到的檢測結(jié)果如圖4所示。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)加權(quán)系數(shù)w取為0.1時(shí)，得到的異常檢測結(jié)果最好。

圖3 四種不同窗口的異常檢測結(jié)果Fig.3 Anomaly detection results of four different windows

圖4 加權(quán)系數(shù)不同時(shí)的異常檢測結(jié)果Fig.4 Anomaly detection results of weighted coefficient different

2.3 結(jié)果分析

通過對雙窗口大小和加權(quán)系數(shù)w的討論，選取內(nèi)5×5(外15×15)，w=0.1的情況，作為本文提出的Subspace-SR(子空間稀疏表示)算法中稀疏分解中使用的參數(shù)。為了更好驗(yàn)證本文提出算法的有效性，通過Matlab仿真軟件，將本文提出的Subspace-SR算法與經(jīng)典的LSD算法[7]、KRX算法和RX算法等異常目標(biāo)檢測結(jié)果進(jìn)行比對，設(shè)定檢測到的總像元數(shù)為400，結(jié)果的二值圖像如圖5所示。

從圖5所示，本文提出的Subspace-SR算法相比于其他算法對異常目標(biāo)的檢測精度較高，虛警率較低。LSD算法對于高光譜圖像異常檢測也具有較好的魯棒性和有效性，但是檢測精度不高，說明算法本身還需要進(jìn)一步改進(jìn)；KRX算法是經(jīng)典的非線性異常檢測算法，但是算法具有局限性，導(dǎo)致檢測性能差，虛警率高；RX算法作為傳統(tǒng)的線性異常目標(biāo)檢測算法，是一種基于廣義似然比檢驗(yàn)的恒虛警率異常目標(biāo)檢測，算法不能有效解決非線性問題，因此檢測精度和虛警率都不理想。

圖5 四種算法的異常檢測結(jié)果Fig.5 Anomaly detection results of four algorithms

為了更好地反映各類算法的異常目標(biāo)檢測性能，利用能檢測到的異常目標(biāo)數(shù)目、在檢測到的所有像元中目標(biāo)數(shù)和虛警數(shù)三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行定量驗(yàn)證。設(shè)定檢測的總的像元數(shù)目為400，結(jié)果如表1所示，通過定量比較能發(fā)現(xiàn)，本文提出的Subspace-SR明顯優(yōu)于其他異常檢測算法，從中也能發(fā)現(xiàn)該算法漏檢率降低，虛警率減小，算法檢測精度顯著提升。

表1 四種檢測算法定量比較

Table 1 Quantitative comparison of four detection algorithms

算法目標(biāo)數(shù)像元數(shù)虛警數(shù)Subspace-SR3830991LSD35263137KRX34199201RX23159241

接收機(jī)操作特性曲線(receiver operating characteristic，ROC )[20-21]，在檢測性能評價(jià)中具有重要的作用，是衡量檢測算法性能優(yōu)劣的一個(gè)重要指標(biāo)。將ROC引入利用它反映與比對本文所提算法和其他算法的性能[20]。ROC定義為檢測概率Pd與虛警概率Pf之間的變化關(guān)系[21-23]表示為

(15)

式中：Nhit為檢測到的真實(shí)目標(biāo)像元數(shù)目，Ntarget為地面真實(shí)目標(biāo)像元數(shù)目，Nfalse為檢測到的虛警像元數(shù)目，Ntotal為整幅圖像像元數(shù)目總和。

本文提出的Subspace-SR算法與LSD算法、KRX算法和RX算法的ROC曲線如圖6所示，該圖是通過變換各算法檢測的閾值得到的，從圖中可以得到，Subspace-SR算法的ROC特性具有魯棒性，優(yōu)于其他三類異常檢測算法，和前面定量和定性檢測顯示的Subspace-SR算法的有效性是一致的。通過ROC曲線說明本文提出的算法可以更精確的對高光譜圖像進(jìn)行異常目標(biāo)檢測。

圖6 四種異常檢測算法的ROC比較Fig.6 ROC comparison of four anomaly detection algorithms

3 結(jié)論

1)算法在不需要先驗(yàn)信息的情況下，基于高光譜圖像空間和光譜特性，通過PSO全局優(yōu)化模糊C-均值聚類方法將高光譜圖像劃分為若干個(gè)波段，再利用稀疏分解進(jìn)行異常檢測，仿真分析表明該算法檢測精度高，虛警率低。

2)通過對稀疏表示理論進(jìn)一步分析和研究，本文對稀疏差異指數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，提出光譜和空間協(xié)同均方加權(quán)的稀疏差異指數(shù)，結(jié)果分析表明該稀疏差異指數(shù)具有良好的檢測性能。

3)模糊C-均值聚類方法是一種經(jīng)典的聚類方法，但是該方法具有收斂于局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，因此，本文引入PSO優(yōu)化模糊C-均值聚類，使得聚類結(jié)果收斂于全局最優(yōu)，從而使高光譜圖像波段的劃分科學(xué)合理。

4)需要指出的是本文提出的子空間稀疏表示高光譜圖像異常目標(biāo)檢測算法仿真用的圖像背景不太復(fù)雜，對于復(fù)雜背景的高光譜圖像異常檢測精度和效率問題還有待于進(jìn)一步驗(yàn)證。

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An anomaly detection algorithm for hyperspectral images using subspace sparse representation

CHENG Baozhi1，2， ZHAO Chunhui3， ZHANG Lili2，3

(1.College of Computer Science and Technology， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China; 2.College of Physics and Electricity Information Engineering， Daqing Normal University， Daqing 163712， China; 3. College of Information and Communication， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China)

To overcome the low precision of hyperspectral imagery anomaly target detection caused by sparse representation， this paper proposes a new algorithm for anomaly target detection using subspace sparse representation. First， the algorithm optimizes fuzzy C-mean clustering using the particle swarm optimization method. Bands with similar features in the original hyperspectral image are placed in the same class， thereby dividing the whole hyperspectral image into a number of band subspaces but not changing its spatial and spectral features. Then， each subspace is detected by anomaly target detection using a spectral and spatial sparsity divergence index joint weighting. The final target detection result is obtained by overlaying the results of each subspace. Experiments were conducted using real AVIRIS data and the simulation results show that the proposed algorithm achieved very promising anomaly detection performance， with high precision and lower false alarm probability.

hyperspectral imagery; anomaly target detection; subspace; sparse representation; particle swarm optimization; fuzzy clustering; sparsity divergence index

2016-04-02.

日期：2017-03-12.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (61571145)；黑龍江省博士后基金項(xiàng)目(LBH-Z14062)；大慶市指導(dǎo)性科技計(jì)劃(ZD-2016-052)；大慶師范學(xué)院博士基金項(xiàng)目(14ZR07).

成寶芝(1976-)， 男， 副教授; 趙春暉(1965-)， 男， 教授， 博士生導(dǎo)師.

成寶芝， E-mail:chengbaozhigy@163.com.

10.11990/jheu.201604006

TP751.1

A

1006-7043(2017)04-0640-06

成寶芝， 趙春暉， 張麗麗.子空間稀疏表示高光譜異常檢測新算法[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38(4): 640-645.

CHENG Baozhi， ZHAO Chunhui， ZHANG Lili.An anomaly detection algorithm for hyperspectral images using subspace sparse representation[J].Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(4): 640-645.

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