一種自適應(yīng)收縮因子的循環(huán)平穩(wěn)波束形成器

王 偉， 雷舒杰， 李 欣， 于海洋， 田宇航

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 哈爾濱 150001)

一種自適應(yīng)收縮因子的循環(huán)平穩(wěn)波束形成器

王 偉， 雷舒杰， 李 欣， 于海洋， 田宇航

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 哈爾濱 150001)

針對(duì)常用循環(huán)平穩(wěn)波束形成器收斂速度慢的問(wèn)題，提出一種基于自適應(yīng)收縮因子形式的對(duì)角加載方法的穩(wěn)健循環(huán)平穩(wěn)波束形成器. 首先采用收縮因子對(duì)采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行修正然后得到估計(jì)的陣列協(xié)方差矩陣，通過(guò)求解真實(shí)協(xié)方差矩陣與估計(jì)協(xié)方差矩陣之間均方誤差最小的最優(yōu)問(wèn)題，進(jìn)而求出收縮因子的大小. 最后利用循環(huán)自適應(yīng)波束形成(cyclic adaptive beamforming，CAB)算法求取陣列權(quán)值. 仿真過(guò)程中，用所提算法與傳統(tǒng)的循環(huán)平穩(wěn)波束形成算法在低功率干擾和高功率干擾兩種條件下作對(duì)比，表明該算法在收斂速度方面具有較好的性能，并且在低采樣快拍數(shù)目情況下所提算法的輸出SINR也相對(duì)較高.

循環(huán)平穩(wěn)波束形成器；協(xié)方差矩陣；收縮因子；循環(huán)自適應(yīng)波束形成；陣列權(quán)值

近些年來(lái)，基于信號(hào)循環(huán)平穩(wěn)特性的盲波束形成方法成為了空域抗干擾領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn). 循環(huán)平穩(wěn)波束形成算法不需要知道期望信號(hào)波形或角度信息，只需根據(jù)期望信號(hào)的循環(huán)頻率即可將其從干擾信號(hào)和噪聲中提取出來(lái)[1-4]. 文獻(xiàn)[5]將Cross-SCORE算法引入GPS抗干擾領(lǐng)域，利用衛(wèi)星信號(hào)C/A碼的特性，構(gòu)建一個(gè)副波束形成器為主波束形成器提供參考信號(hào)，然后求取天線陣列權(quán)值系數(shù). 但是，當(dāng)副波束形成器的權(quán)矢量求取不準(zhǔn)確，也會(huì)給主波束帶來(lái)誤差. 文獻(xiàn)[6]在SCORE算法的基礎(chǔ)上提出了一種循環(huán)平穩(wěn)自適應(yīng)波束形成(cyclostationary adaptive beamforming，CAB)方法，但是CAB方法對(duì)強(qiáng)干擾信號(hào)的抑制能力比較差，并且在采樣快拍數(shù)目較少時(shí)，接收信號(hào)陣列協(xié)方差矩陣的統(tǒng)計(jì)特性受到影響，求取陣列權(quán)值的收斂速度較慢[7]. 為了進(jìn)一步提高陣列權(quán)值的收斂速度，文獻(xiàn)[8]提出了對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行對(duì)角加載運(yùn)算，然后對(duì)新的陣列協(xié)方差矩陣采用CAB算法進(jìn)行波束形成. 但是該方法中的對(duì)角加載因子的選取沒(méi)有確定的算法，通常以經(jīng)驗(yàn)值來(lái)選取，容易導(dǎo)致波束形成器性能下降[9-12]. 針對(duì)以上算法中的問(wèn)題，本文提出了基于自適應(yīng)收縮因子的對(duì)角加載方法下循環(huán)平穩(wěn)波束形成器，該方法可以自適應(yīng)的修正協(xié)方差矩陣，收縮因子通過(guò)觀測(cè)矩陣自適應(yīng)的計(jì)算，無(wú)需憑借經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行人為設(shè)定參數(shù),仿真結(jié)果顯示本文所提方法與傳統(tǒng)循環(huán)平穩(wěn)波束形成算法相比收斂速度較快，并且在低采樣快拍數(shù)目情況下輸出SINR相對(duì)較高.

1 陣列信號(hào)數(shù)學(xué)模型

考慮M個(gè)陣元所組成的陣列天線，假設(shè)陣元間各向同性并忽略陣元間互耦作用，陣元間距d為1/2λ，其中λ=c/f，c為光速，f為入射信號(hào)的頻率. 當(dāng)有一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)入射時(shí)，則接收信號(hào)模型表示為

X(t)=a(ω)s(t)+j(t)+n(t).

(1)

式中:X(t)為陣列所接收的M×1維信號(hào);n(t)為M×1維噪聲;j(t)為M×1維干擾;s(t)為天線所接收的期望信號(hào);a為信號(hào)所對(duì)應(yīng)的M×1維導(dǎo)向矢量陣，可以寫成

a(ω)=[ej2πdsin θ/λ…ej2π(M-1)dsin θ/λ]T.

(2)

假設(shè)期望信號(hào)和干擾信號(hào)互不相關(guān)并且都為平穩(wěn)信號(hào)[13]，天線陣列所接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣定義為

(3)

在實(shí)際中，式(3)中的協(xié)方差矩陣無(wú)法獲得. 可以根據(jù)信號(hào)的時(shí)間平穩(wěn)特性，由采樣快拍數(shù)據(jù)得到其最大似然估計(jì)值，即

(4)

式中X=[X(1),X(2),…,X(K)]為K個(gè)采樣快拍組成的數(shù)據(jù)塊.

2 循環(huán)波束形成算法

近些年，由于信號(hào)循環(huán)平穩(wěn)特性的波束形成技術(shù)無(wú)需期望信號(hào)波形或角度輔助，便可在干擾方向形成零陷，同時(shí)在期望信號(hào)方向形成波束，使其在雷達(dá)、聲納和無(wú)線通信等領(lǐng)域中得到普遍關(guān)注.

2.1 基于SCORE算法的波束形成技術(shù)

當(dāng)期望信號(hào)具有循環(huán)平穩(wěn)特性，而干擾和噪聲在期望信號(hào)的循環(huán)頻率處不具有循環(huán)平穩(wěn)特性時(shí)，可以利用SCORE算法來(lái)進(jìn)行波束形成. 常用的SCORE波束形成算法有LS-SCORE算法和Cross-SCORE算法[14-15].

陣列天線接收信號(hào)模型表示如式(1)所示，若期望信號(hào)s(t)在循環(huán)頻率α處具備頻譜自相關(guān)特性，而干擾信號(hào)和噪聲不具備循環(huán)頻譜特性或在α處不具備頻譜自相關(guān)特性，則信號(hào)X(t)的循環(huán)自相關(guān)矩陣表示為

〈X(t)XH(t-Δ)e-j2παt〉=

(5)

式中:α為循環(huán)頻率;Δ為延時(shí)時(shí)間;〈·〉為無(wú)限時(shí)間平均.

LS-SCORE算法的目標(biāo)函數(shù)為

式中d(t)為本地參考信號(hào),d(t)=gHX(t-Δ)ej2παt=gHu(t)，其中g(shù)為本地參考信號(hào)的控制向量，u(t)=X(t-Δ)ej2παt.

根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則，可以求得陣列權(quán)值的維納解為

(7)

式中rXd為參考信號(hào)d(t)與輸入信號(hào)X(t)之間的的協(xié)方差矩陣，可以表示為

rXd=〈X(t)dH(t)〉=R(Δ)·g=aaHR(Δ)·g.

(8)

則陣列權(quán)值表示為

(9)

根據(jù)以上分析，LS-SCORE算法需要設(shè)定控制向量g來(lái)求取陣列權(quán)值. 但是，此控制向量需要根據(jù)環(huán)境的變化來(lái)動(dòng)態(tài)選擇，控制向量很容易選取不當(dāng)，從而導(dǎo)致LS-SCORE波束形成器性能下降. 下面所要分析的Cross-SCORE算法是將控制向量g也作為待優(yōu)化的未知量進(jìn)行求解，避免控制向量的選取問(wèn)題.

(10)

RXu=〈X·uH〉=〈X(t)XH(t-Δ)e-j2παt〉=R(Δ).

(11)

Ruu=〈u·uH〉=〈X(t-Δ)XH(t-Δ)〉=R.

(12)

對(duì)上式應(yīng)用拉格朗日乘子法，得到

式中μ為拉格朗日乘子. 此時(shí)，陣列權(quán)值w即等價(jià)為矩陣P的主特征向量，矩陣P表示為

(15)

若將RXu和Ruu代入上式得

(16)

Cross-SCORE算法是通過(guò)最大化陣列輸出信號(hào)與參考信號(hào)之間的譜相關(guān)系數(shù)來(lái)求取陣列權(quán)值，但是Cross-SCORE算法求取陣列權(quán)矢量和控制向量的過(guò)程中，涉及到了廣義特征值分解，計(jì)算較為復(fù)雜. 另外，在采樣快拍數(shù)目較少的情況下，LS-SCORE算法和Cross-SCORE算法的輸出SINR較低，且求取陣列權(quán)值的收斂速度較慢.

2.2 循環(huán)自適性波束形成及其增強(qiáng)算法

循環(huán)自適應(yīng)波束形成(cyclicadaptivebeamforming,CAB)算法是在Cross-SCORE算法的基礎(chǔ)上提出的，該算法的目標(biāo)函數(shù)表示為

(17)

當(dāng)干擾信號(hào)不具有循環(huán)平穩(wěn)特性或其循環(huán)頻率與期望信號(hào)不相同時(shí)，根據(jù)上式所求解的陣列權(quán)值wCAB與期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量成比例[10]，即

wCAB∝a(θ),

(18)

需要說(shuō)明的是，當(dāng)采樣快拍數(shù)目較少時(shí)，上述表達(dá)式會(huì)受到一定影響. 此時(shí)的輸出信干噪比表示為

(19)

觀察式(17)，該CAB算法沒(méi)有考慮抑制干擾和噪聲，在干擾方向不能形成較深的零陷，導(dǎo)致波束形成器的抗干擾能力不夠強(qiáng). 當(dāng)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量已知時(shí)，可以采用MVDR波束形成器來(lái)抑制干擾. 根據(jù)式(18)可知，CAB算法所得到的陣列權(quán)值能夠近似逼近于期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量. 因此，可以將傳統(tǒng)的MVDR波束形成器改寫為

這里將這種算法記為約束循環(huán)自適應(yīng)波束形成(constrainedCAB,CCAB)算法. 根據(jù)拉格朗日乘子法，得到CCAB算法的最優(yōu)權(quán)值為

(21)

該算法與CAB算法類似，在采樣快拍數(shù)目較少時(shí)，接收信號(hào)陣列協(xié)方差矩陣的統(tǒng)計(jì)特性將受到影響，求取的陣列權(quán)值收斂速度較慢. 此時(shí)，可以采用對(duì)角加載方法來(lái)對(duì)陣列協(xié)方差矩陣進(jìn)行校正，得到一種基于對(duì)角加載的循環(huán)自適應(yīng)波束形成(diagonalloadingCAB,DL-CAB)算法，即

wDL-CAB=(RXX+εI)-1wCAB.

(22)

上述ε為對(duì)角加載因子. 該方法能夠在小快拍數(shù)目的情況下保證波束形成器的穩(wěn)健性，但是ε值的選取沒(méi)有確定的算法，通常以經(jīng)驗(yàn)值來(lái)選取，容易導(dǎo)致波束形成器性能下降[16-17].

3 改進(jìn)的循環(huán)波束形成算法

上面介紹的循環(huán)平穩(wěn)收縮算法環(huán)平穩(wěn)波束形成算法，都是通過(guò)選定特定的對(duì)角加載因子量，收斂速度和算法的性能都與加載因子的選取有關(guān)，本章節(jié)并針對(duì)循環(huán)平穩(wěn)波束形成器收斂速度慢的問(wèn)題，提出了一種基于收縮方法的穩(wěn)健循環(huán)平穩(wěn)波束形成器，該方法的收縮因子隨著快拍數(shù)自適應(yīng)變化，仿真驗(yàn)證了所提方法相比于傳統(tǒng)方法的優(yōu)勢(shì). 圖1為改進(jìn)的循環(huán)波束形成算法的流程.

圖1 改進(jìn)波束形成算法流程

3.1 自適應(yīng)收縮因子確定方法

現(xiàn)將估計(jì)的陣列協(xié)方差矩陣表示為

(23)

上式進(jìn)行展開(kāi)為

(25)

(27)

式中

(31)

將真實(shí)的陣列協(xié)方差矩陣R用采樣協(xié)方差矩陣代替，則收縮因子α和β的估計(jì)值分別寫為

3.2 陣列權(quán)值的確定方法

這里將上述波束形成方法簡(jiǎn)記為收縮CAB方法，其陣列權(quán)值wss為

(35)

對(duì)應(yīng)的輸出信干噪比為

(36)

從式(35)可以看出，收縮CAB方法是在CAB算法的基礎(chǔ)上，采用自適應(yīng)收縮因子形式的對(duì)角加載方法來(lái)求取陣列權(quán)值.

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

采用10陣元均勻線陣，陣元間距為衛(wèi)星信號(hào)的半波長(zhǎng). 假設(shè)衛(wèi)星信號(hào)來(lái)向?yàn)?°，信噪比為-20dB. 衛(wèi)星信號(hào)中頻頻率設(shè)定為f0=4.130 4MHz，采樣頻率為fs=16.368MHz，C/A碼頻率為fC/A=1.023MHz，這里取衛(wèi)星信號(hào)的循環(huán)頻率2f0+fC/A. 3個(gè)窄帶干擾信號(hào)的來(lái)向分別假設(shè)為30°、-40°、50°. 各陣元的通道噪聲假設(shè)為不相關(guān)的高斯白噪聲. 下面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均采用100次Monte-Carlo仿真.

實(shí)驗(yàn)1 低功率干擾下的波束形成器性能分析. 衛(wèi)星信號(hào)本身具有30dB的擴(kuò)頻增益，因此當(dāng)干信比大于30dB，接收機(jī)跟蹤環(huán)路將無(wú)法正常工作. 在實(shí)驗(yàn)1中，3個(gè)干擾信號(hào)的干噪比分別假設(shè)為10、15、20dB，對(duì)應(yīng)的干信比分別為30、35、40dB，干擾功率相對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的擴(kuò)頻增益不算很大.

圖2給出了所提方法收縮因子α、β隨著采樣快拍數(shù)目的變化曲線. 從圖中可以看出，收縮因子α、β均位于(0,1). 當(dāng)快拍數(shù)目為500左右時(shí)，收縮因子α、β不再發(fā)生明顯變化,即隨著采樣快拍數(shù)目的增加，收縮因子α值趨近與0，收縮因子β值趨近于1. 圖3給出了收縮因子比值隨著快拍數(shù)目變化，收縮因子比值與收縮因子α的變化趨勢(shì)一致，而與收縮因子β的變化趨勢(shì)相反，并且當(dāng)快拍數(shù)目為500左右時(shí)趨于穩(wěn)定.

(a)α (b)β

圖3 收縮因子比值隨著快拍數(shù)目的變化Fig.3 Shrinkage parameters ratio versus the number of snapshots

圖4 采樣快拍數(shù)為1 000時(shí)的波束方向圖

圖5給出了最優(yōu)SINR、噪聲子空間(Noise subspace)、LS-SCORE、Cross-SCORE、CCAB、DL-CAB和收縮CAB方法在不同采樣快拍數(shù)目時(shí)的輸出SINR. 由于信噪比為-20 dB且陣元數(shù)目M=10，此時(shí)理想的最優(yōu)SINR為10lg(M·RSN)=-10dB. 噪聲子空間零陷形成方法只能在干擾處形成零陷，而不能在衛(wèi)星信號(hào)處形成波束. 因此，在采樣快拍數(shù)目達(dá)到200后，其輸出SINR近似等于輸入信號(hào)的信噪比. 從圖中還可看出，LS-SCORE、Cross-SCORE、CCAB、DL-CAB和收縮CAB方法的輸出SINR均能夠隨著采樣快拍數(shù)目的增加而增大. 但是LS-SCORE算法的收斂速度很慢，當(dāng)采樣快拍數(shù)目達(dá)到3 000時(shí)，其輸出SINR只能達(dá)到-14dB左右. 與LS-SCORE算法相比，Cross-SCORE和CCAB算法的收斂速度較快. 當(dāng)采樣快拍數(shù)目達(dá)到 3 000時(shí)，這兩種方法的輸出SINR能達(dá)到-12dB左右. 但是這兩種方法在低采樣快拍數(shù)目下，輸出SINR均不高. 當(dāng)在采樣快拍數(shù)目達(dá)到500時(shí)，它們的輸出SINR不足-16dB. 另外，在采樣快拍數(shù)目低于400時(shí)，Cross-SCORE算法的輸出SINR低于CCAB方法所對(duì)應(yīng)的值. 由于DL-CAB和收縮CAB方法均采用了加載信息量，與其他算法相比收斂速度更快.DL-CAB在采樣快拍數(shù)目達(dá)到1 500時(shí)，其輸出SINR接近-12dB，而收縮CAB方法在采樣快拍數(shù)目為500左右時(shí)，其輸出SINR就已經(jīng)達(dá)到-12dB. 在采樣快拍數(shù)目低于500時(shí)，收縮CAB方法的輸出SINR明顯比其他算法要高.

圖5 輸出信干噪比隨著采樣快拍數(shù)目的變化曲線

實(shí)驗(yàn)2 高功率干擾下的波束形成器性能分析. 在實(shí)驗(yàn)2中，3個(gè)干擾信號(hào)的干噪比分別設(shè)定為30、40、50 dB，對(duì)應(yīng)的干信比分別為50、60、70 dB，干擾功率遠(yuǎn)大于衛(wèi)星信號(hào)自身的擴(kuò)頻增益，此處認(rèn)為這些干擾信號(hào)為強(qiáng)干擾. LS-SCORE波束形成算法中的控制向量g和DL-CAB波束形成算法中的對(duì)角加載量ε均與實(shí)驗(yàn)一中的參數(shù)相同. 圖6(a)、6(b)分別給出了LS-SCORE、Cross-SCORE方法和DL-CAB、收縮CAB方法在采樣快拍數(shù)為1 000時(shí)的方向圖增益.DL-CAB和收縮CAB方法在干擾處所形成的零陷深度要大于LS-SCORE和Cross-SCORE方法.

但由于3個(gè)干擾信號(hào)的功率過(guò)強(qiáng)，單獨(dú)依靠衛(wèi)星信號(hào)的循環(huán)頻率，采用頻譜自相關(guān)重構(gòu)(SCORE)類算法很難將衛(wèi)星信號(hào)從干擾和噪聲中提取出來(lái). 從圖6(a)中可以看出LS-SCORE和Cross-SCORE不能在衛(wèi)星信號(hào)方向形成波束. 而DL-CAB和收縮CAB方法是在CAB方法的基礎(chǔ)上改進(jìn)的，CAB方法屬于SCORE算法的一種特殊情況. 從圖6(b)中可以看出，這兩種改進(jìn)的方法在干擾功率很高的情況下，也不能在衛(wèi)星信號(hào)方向形成波束.

(b) DL-CAB和收縮CAB方法

為了比較上述LS-SCORE、Cross-SCORE、DL-CAB和收縮CAB方法在高功率干擾情況下的輸出SINR，圖7給出了這4種方法在不同采樣快拍數(shù)目下的輸出SINR. 從圖中可以看出，當(dāng)采樣快拍數(shù)目達(dá)到300時(shí)，LS-SCORE算法的輸出SINR基本上穩(wěn)定在-23 dB，Cross-SCORE和DL-CAB算法的輸出SINR在-22 dB上下波動(dòng). 采樣快拍數(shù)目在300～1 000之間時(shí)，收縮CAB方法的輸出SINR基本上也維持在-22 dB左右. 當(dāng)采樣快拍數(shù)目大于1 000時(shí)，收縮CAB方法的輸出SINR緩慢波動(dòng)增加. 在采樣快拍數(shù)目達(dá)到3 000時(shí)，其輸出SINR為-19 dB. 觀察這四種方法的輸出SINR，它們與噪聲子空間方法的輸出SINR值接近，這與它們的波束方向圖也類似而吻合.

圖7 輸出信干噪比隨著采樣快拍數(shù)目的變化曲線

5 結(jié) 論

1)當(dāng)干擾功率較低且采樣快拍數(shù)足夠大時(shí)，LS-SCORE、Cross-SCORE、CCAB、DL-CAB和收縮CAB方法均能夠在干擾方向形成零陷、在衛(wèi)星信號(hào)方向形成波束. 與其他算法相比，所提出的收縮CAB算法的輸出SINR相對(duì)較高，且收斂速度更快.

2)在高功率干擾信號(hào)下，LS-SCORE、Cross-SCORE、CCAB、DL-CAB和收縮CAB算法均只能夠在干擾方向形成零陷，不能在衛(wèi)星信號(hào)方向形成波束，但是所提出的收縮CAB算法的輸出SINR仍略高于其他算法.

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(編輯 魏希柱)

Cyclostationary beamformer of an adaptive shrinkage factor

WANG Wei， LEI Shujie， LI Xin， YU Haiyang， TIAN Yuhang

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001， China)

Focused on the problem that the common cyclostationary beamformer converges slowly, the robust cycliststionary beamformer based on the diagonal loading method with an adaptive shrinkage factor is proposed. The proposed method first utilizes the shrinkage factor to modify the sampling covariance matrix and naturally obtain the estimation of the covariance matrix. Then the shrinkage factor can be calculated by solving the optimal problem about the minimum mean square error between the real covariance matrix and the estimated covariance matrix. Finally using the cyclic adaptive beamforming (CAB) algorithm to achieve the weighting value of the array. Simulation results show that the proposed method converges faster compared with the traditional cyclostationary beamforming algorithm when it comes to high power of interferences or low power of interferences, and outputs higher SINR under the case of low snapshot.

cyclostationary beamformer; covariance matrix; shrinkage factor; cyclic adaptive beamforming algorithm; arrays weight value

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.03.009

2016-05-16

國(guó)家自然科學(xué)基金(61571148); 中國(guó)博士后科學(xué)基金特別資助(2015T80328); 中國(guó)博士后科學(xué)基金(2014M550182)； 黑龍江省博士后特別資助(LBH-TZ0410)； 哈爾濱市科技創(chuàng)新人才專項(xiàng)資金(2013RFXXJ016)

王 偉(1979—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

王 偉，wangwei407@hrbeu.edu.cn

TN973.3

A

0367-6234(2017)03-0055-06