節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流計(jì)算的靈敏度分析

王宗杰， 郭志忠

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院， 哈爾濱 150001)

節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流計(jì)算的靈敏度分析

王宗杰， 郭志忠

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院， 哈爾濱 150001)

為改善傳統(tǒng)靈敏度對(duì)潮流的計(jì)算分析，在PQ, PV, Vθ三類節(jié)點(diǎn)類型基礎(chǔ)上，提出了基于節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流計(jì)算的靈敏度計(jì)算方法. 采用PQV，Qθ，QV，PQVθ等擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)類型推導(dǎo)了在節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流計(jì)算的修正方程基礎(chǔ)上的相關(guān)常用的靈敏度計(jì)算公式. 算例分析結(jié)果表明:在潮流計(jì)算中含有新的擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)類型時(shí)，常規(guī)靈敏度分析方法的準(zhǔn)確性明顯下降，而使用基于節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流計(jì)算的靈敏度分析方法仍能獲得很好的精度. 算例驗(yàn)證了所推導(dǎo)的計(jì)算公式的合理性. 提出的基于節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流的靈敏度計(jì)算方法可以提高在大規(guī)模系統(tǒng)中的準(zhǔn)確性，能夠更好地模擬潮流變化的規(guī)律.

電力系統(tǒng)；靈敏度；潮流計(jì)算；節(jié)點(diǎn)類型；潮流調(diào)整

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)分析的基礎(chǔ)和重要工具. 經(jīng)過(guò)多年的研究，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算技術(shù)已經(jīng)相當(dāng)成熟[1-5]. 靈敏度用于分析給定邊界條件的小變化對(duì)潮流結(jié)果的影響，是潮流分析的重要手段[6-10]. 常規(guī)的潮流計(jì)算技術(shù)僅考慮PQ、PV、Vθ三類節(jié)點(diǎn)，傳統(tǒng)的電力設(shè)備均可以建模為其中的某一類節(jié)點(diǎn). 然而隨著電網(wǎng)的迅速發(fā)展，一些新型的電力設(shè)備，尤其是電力電子設(shè)備，需要使用新的節(jié)點(diǎn)類型刻畫. 另一方面，電網(wǎng)分析計(jì)算水平的提高也需要潮流計(jì)算具有更好的兼容性. 在這一背景下，考慮其他節(jié)點(diǎn)類型的潮流計(jì)算技術(shù)就成為研究的熱點(diǎn). 文獻(xiàn)[11]提出了早期的節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流計(jì)算研究，能夠考慮7種節(jié)點(diǎn)類型. 文獻(xiàn)[12]引入PQV節(jié)點(diǎn)來(lái)對(duì)統(tǒng)一潮流控制器進(jìn)行建模并進(jìn)行潮流計(jì)算. 文獻(xiàn)[13]在進(jìn)行潮流模型匹配計(jì)算時(shí)使用了含Qq節(jié)點(diǎn)的潮流計(jì)算. 文獻(xiàn)[14]在節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展連續(xù)潮流中引入了PQV和P節(jié)點(diǎn)來(lái)計(jì)算電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn). 文獻(xiàn)[15-16]對(duì)節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流計(jì)算進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，并提出了可解性判據(jù)，為節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流計(jì)算的進(jìn)一步發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[17]提出了基于支路功率選取的擴(kuò)展潮流計(jì)算.

文獻(xiàn)[18]根據(jù)光儲(chǔ)置特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)含擴(kuò)展QV節(jié)點(diǎn)潮流的求解了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 靈敏度分析是潮流計(jì)算的重要擴(kuò)展應(yīng)用，然而當(dāng)潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)類型需要擴(kuò)展時(shí)，尚缺乏有效的方法對(duì)新環(huán)境下的靈敏度系數(shù)進(jìn)行分析.

本文對(duì)節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流計(jì)算的靈敏度分析方法進(jìn)行了研究. 對(duì)常見的靈敏度因子[19]，推導(dǎo)出了其在節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流計(jì)算條件下的計(jì)算公式. 基于14節(jié)點(diǎn)和118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，比較了常規(guī)靈敏度和擴(kuò)展潮流靈敏度在模擬電網(wǎng)潮流變化時(shí)的精度.

1 常規(guī)靈敏度計(jì)算方法

電力系統(tǒng)潮流分析的靈敏度和分布因子種類很多. 本文選取一些常用的種類，對(duì)其常規(guī)計(jì)算方法進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧[19].

1) 發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓之間的靈敏度.設(shè)全節(jié)點(diǎn)的PQ分解法潮流計(jì)算無(wú)功修正方程為

其中下標(biāo)G，D分別表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，矩陣L為PQ分解法潮流計(jì)算中考慮全節(jié)點(diǎn)的無(wú)功迭代系數(shù)矩陣.

建模為PV節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓UG對(duì)建模為PQ節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷電壓UD靈敏度的計(jì)算公式為

2) 發(fā)電機(jī)無(wú)功和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓之間的靈敏度.設(shè)式(1)中系數(shù)矩陣的逆矩陣為

則發(fā)電機(jī)的無(wú)功QG對(duì)負(fù)荷電壓UD靈敏度的計(jì)算公式為

ΔUD=RDGΔQG.

(4)

3)發(fā)電機(jī)無(wú)功和機(jī)端電壓之間的靈敏度.發(fā)電機(jī)的無(wú)功QG對(duì)機(jī)端電壓UG靈敏度的計(jì)算公式為

ΔUG=RGGΔQG.

(5)

4)負(fù)荷電壓和變壓器變比之間的靈敏度.負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓UD與變壓器變比t之間的靈敏度計(jì)算公式為

2 節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流的靈敏度分析

在節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展潮流計(jì)算的無(wú)功迭代中，將所有節(jié)點(diǎn)分為以下4類：1)Q已知，U未知；2)Q、U均未知； 3)Q、U均已知；4)Q未知，U已知. 全節(jié)點(diǎn)的無(wú)功修正方程為

其中下標(biāo)數(shù)字表示節(jié)點(diǎn)所屬的類別. 考慮到已知量和未知量，節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流計(jì)算實(shí)際求解的無(wú)功修正方程為[15]

以式(7)、(8)為基礎(chǔ)，可推導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流計(jì)算的靈敏度計(jì)算公式.

1) 發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓之間的靈敏度. 在分析發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間的靈敏度時(shí)，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的機(jī)端電壓應(yīng)為給定量；發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓給定時(shí)，其注入無(wú)功應(yīng)為未知量，因此發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)應(yīng)建模為第4類節(jié)點(diǎn). 而負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)為未知量，根據(jù)無(wú)功注入是否給定，其可能是第1類節(jié)點(diǎn)或第2類節(jié)點(diǎn). 此時(shí)，式(7)中ΔQ1、ΔQ3、ΔU3均為0. 展開式(7)的第1行和第3行，可以得到

將式(9)整理為矩陣形式，則有

設(shè)式(10)中系數(shù)矩陣的逆矩陣為

則由式(10)、(11)可以得到發(fā)電機(jī)電壓與負(fù)荷電壓之間的靈敏度關(guān)系為

如負(fù)荷的Q已知，則靈敏度用式(12)計(jì)算，如負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的Q未知，則靈敏度用式(13)計(jì)算.

2)發(fā)電機(jī)無(wú)功和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓之間的靈敏度. 當(dāng)分析發(fā)電機(jī)無(wú)功的靈敏度時(shí)，發(fā)電機(jī)無(wú)功作為已知量，而機(jī)端電壓作為未知量，因此發(fā)電機(jī)此時(shí)屬于第1類節(jié)點(diǎn). 而負(fù)荷節(jié)點(diǎn)仍然可能是第1類或第2類節(jié)點(diǎn). 將第1類節(jié)點(diǎn)劃分為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，則式(8)變?yōu)?/p>

設(shè)式(14)的系數(shù)矩陣的逆矩陣為

若負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率已知，其屬于第1類節(jié)點(diǎn)，則負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無(wú)功之間的靈敏度關(guān)系為

(16)

若負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率未知，其屬于第2類節(jié)點(diǎn)，則負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無(wú)功之間的靈敏度關(guān)系為

(17)

3)發(fā)電機(jī)無(wú)功和機(jī)端電壓之間的靈敏度.由式(14)和式(15)可知，發(fā)電機(jī)無(wú)功和機(jī)端電壓之間的靈敏度為

(18)

4)負(fù)荷電壓和變壓器變比之間的靈敏度.此時(shí)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)仍作為PV節(jié)點(diǎn)處理，式(14)簡(jiǎn)化為

設(shè)式(19)中系數(shù)矩陣的逆矩陣為

由于第3類節(jié)點(diǎn)的無(wú)功注入不變，即ΔQ3=0；若負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的Q已知，則根據(jù)式(19)和式(20)可得

(21)

則負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)變壓器變比之間的靈敏度為

若負(fù)荷的Q未知，則

(23)

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)變壓器變比之間的靈敏度為

3 算 例

3.1 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

為了驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流計(jì)算的正確性，本文首先基于IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析, 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，該系統(tǒng)的詳細(xì)數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[20].

在圖1的IEEE 14節(jié)點(diǎn)的原始數(shù)據(jù)中，1號(hào)節(jié)點(diǎn)設(shè)為Vθ節(jié)點(diǎn)，用紅色標(biāo)示并連接發(fā)電機(jī)符號(hào)的節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn). 在此基礎(chǔ)上，將7號(hào)節(jié)點(diǎn)設(shè)置為PQV節(jié)點(diǎn)，8號(hào)節(jié)點(diǎn)設(shè)置為P型節(jié)點(diǎn). 在本算例中，用以下3類靈敏度分析方法：1) 常規(guī)靈敏度分析法：仍保持原節(jié)點(diǎn)類型，用第1節(jié)所述的常規(guī)靈敏度計(jì)算公式計(jì)算靈敏度；2) 擴(kuò)展潮流靈敏度分析法：用第2節(jié)所述的擴(kuò)展潮流靈敏度分析方法計(jì)算靈敏度；3) 擾動(dòng)法：在基態(tài)潮流解基礎(chǔ)上附加微小擾動(dòng)并分析靈敏度. 為了保證擾動(dòng)法的計(jì)算結(jié)果不受潮流計(jì)算收斂誤差的影響，在進(jìn)行擾動(dòng)法計(jì)算時(shí)潮流計(jì)算的收斂門檻設(shè)置為10-10.

基于IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，分別使用傳統(tǒng)方法和本文的節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展的靈敏度分析方法計(jì)算靈敏度因子. 部分計(jì)算結(jié)果見表1. 其中，第1類靈敏度指發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓之間的靈敏度；第2類靈敏度指發(fā)電機(jī)無(wú)功功率和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓之間的靈敏度；第3類靈敏度指發(fā)電機(jī)無(wú)功功率和機(jī)端電壓之間的靈敏度；第4類靈敏度指負(fù)荷電壓和變壓器變比之間的靈敏度.

圖1 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

類型靈敏度分析對(duì)象靈敏度擾動(dòng)法常規(guī)靈敏度分析法節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流靈敏度分析法U2-U140.03100.10270.02831U6-U90.25460.38350.2280U6-U40.11830.17150.1179U3-U140.01840.06290.0173Q2-U140.00100.00390.00102Q6-U90.04280.02180.1277Q6-U40.08010.03580.1534Q6-U110.04240.02190.1243Q2-U20.03270.03780.03733Q6-U60.16800.20880.1861Q3-U30.10410.11540.1137U4-T4-70.18800.12200.20594U9-T4-9-0.1349-0.1980-0.1422U5-T5-60.20630.23270.2233

在表1中，由擾動(dòng)法確定的靈敏度是經(jīng)過(guò)完整潮流計(jì)算得到的，最準(zhǔn)確地體現(xiàn)了實(shí)際的潮流靈敏度關(guān)系. 而其他兩種靈敏度方法均含有線性化的近似，因此，若其結(jié)果與擾動(dòng)法結(jié)果相近，則說(shuō)明其精度較好.

由表1的第4列可以看出，當(dāng)潮流計(jì)算中含有新的節(jié)點(diǎn)類型時(shí)，仍使用傳統(tǒng)靈敏度分析方法可能會(huì)有較大的誤差，當(dāng)分析對(duì)象與具有新類型的節(jié)點(diǎn)相關(guān)性較強(qiáng)時(shí)，相對(duì)誤差可能超過(guò)200%. 而在表1的第5列中，本文提出的擴(kuò)展潮流靈敏度分析方法的結(jié)果和擾動(dòng)法接近，相對(duì)誤差均在15%以下，具有較好的精度.

3.2 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

本文基于118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)同樣進(jìn)行了類似的算例分析，該系統(tǒng)的詳細(xì)數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[21]. 在原始節(jié)點(diǎn)類型的基礎(chǔ)上作如下改動(dòng)：8號(hào)節(jié)點(diǎn)由PV節(jié)點(diǎn)改為P型節(jié)點(diǎn)，19號(hào)節(jié)點(diǎn)由PV節(jié)點(diǎn)改為0型節(jié)點(diǎn)，23號(hào)節(jié)點(diǎn)由PQ節(jié)點(diǎn)改為PQVθ節(jié)點(diǎn)，39號(hào)節(jié)點(diǎn)由PQ節(jié)點(diǎn)改為PQV節(jié)點(diǎn)，53號(hào)節(jié)點(diǎn)由PQ節(jié)點(diǎn)改為Pθ節(jié)點(diǎn)，58號(hào)節(jié)點(diǎn)由PV節(jié)點(diǎn)改為QV節(jié)點(diǎn). 靈敏度計(jì)算的結(jié)果如表2所示.

表2 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)靈敏度分析結(jié)果

通過(guò)表2可以看出，與表1相似，當(dāng)系統(tǒng)中存在新的節(jié)點(diǎn)類型時(shí)，節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流靈敏度分析結(jié)果的準(zhǔn)確程度(表2的第5列)高于傳統(tǒng)靈敏度分析結(jié)果(表2的第4列). 例如，對(duì)于25號(hào)節(jié)點(diǎn)無(wú)功與20號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓之間靈敏度，傳統(tǒng)方法的計(jì)算誤差超過(guò)100%，而本文提出的基于節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流計(jì)算的靈敏度分析方法僅有不到1.5%的相對(duì)誤差. 表1和表2說(shuō)明了節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流靈敏度分析的必要性.

3.3 實(shí)際系統(tǒng)算例

為了驗(yàn)證本文提出的基于節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流的靈敏度計(jì)算方法在更大規(guī)模系統(tǒng)的正確性，本文基于我國(guó)某省級(jí)調(diào)度中心的主網(wǎng)架進(jìn)行算例驗(yàn)證. 該系統(tǒng)共有262個(gè)節(jié)點(diǎn)和459條線路. 在原有節(jié)點(diǎn)類型的基礎(chǔ)上，設(shè)置41號(hào)節(jié)點(diǎn)為0型節(jié)點(diǎn)，189號(hào)節(jié)點(diǎn)為PQVθ節(jié)點(diǎn)，212號(hào)節(jié)點(diǎn)為P節(jié)點(diǎn)，256號(hào)節(jié)點(diǎn)為PQV節(jié)點(diǎn). 則傳統(tǒng)靈敏度分析方法和本文方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表3.

通過(guò)表3可以看出，對(duì)于規(guī)模更大的實(shí)際系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)中存在新類型節(jié)點(diǎn)時(shí)，如果仍然使用傳統(tǒng)方法計(jì)算靈敏度，則會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，如表3的第5列所示；而使用本文提出的節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展的靈敏度分析方法，誤差會(huì)明顯減小，如表3的第7列所示. 算例系統(tǒng)和實(shí)際系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果均表明，本文提出的節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展靈敏度分析方法是有效的.

表3 某省級(jí)實(shí)際系統(tǒng)靈敏度分析結(jié)果

Tab.3 Sensitivity factor analysis results for provincial practical power system

類型靈敏度分析對(duì)象靈敏度擾動(dòng)法常規(guī)靈敏度分析法節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流靈敏度分析法第U159-U1520.06320.08580.06271U183-U2490.12170.13870.1193類U186-U2570.06340.06810.0622第Q159-U1874.3326×10-55.294×10-54.5927×10-52Q183-U370.00130.00150.001331類Q15-U1554.5778×10-44.778×10-44.6667×10-4第Q159-U1590.0063390.0064440.0063773Q183-U1830.011990.012130.01205類Q15-U150.0059310.0059890.005949第U43-T189-1910.0159-0.00030.01654U103-T249-2510.00240.00040.0027類U258-T249-2520.09760.00020.0953

4 結(jié) 論

1)推導(dǎo)出了基于節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流計(jì)算的靈敏度計(jì)算公式，而常規(guī)的靈敏度分析方法僅考慮PQ、PV、Vθ三類節(jié)點(diǎn).

2)算例結(jié)果表明，在潮流計(jì)算中含有新的節(jié)點(diǎn)類型時(shí)，常規(guī)靈敏度分析方法的準(zhǔn)確性明顯下降，而使用基于節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流計(jì)算的靈敏度分析方法仍能保持很好的精度.

3)在實(shí)際應(yīng)用中，可首先分析靈敏度計(jì)算中是否涉及新的節(jié)點(diǎn)類型. 如不涉及，則可使用傳統(tǒng)靈敏度計(jì)算方法；否則應(yīng)利用本文提出的基于節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流的靈敏度計(jì)算方法.

4)實(shí)際上，傳統(tǒng)靈敏度分析方法可以看成是基于節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流的靈敏度計(jì)算方法的一種特殊情形，隨著技術(shù)的成熟，基于節(jié)點(diǎn)類型擴(kuò)展潮流的靈敏度計(jì)算方法可以取代原有的靈敏度分析方法.

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Sensitivity factor analysis for bus type extended load flow

WANG Zongjie, GUO Zhizhong

(School of Electric Engineering and Automation, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

To improve conventional sensitivity factor analysis for load flow calculation that only considers three bus types: PQ, PVandVθ,thispaperproposesasensitivityfactoranalysismethodforbustypeextendedloadflowcalculation.ByconsideringPQV，Qθ，QV，PQVθextendedbustypes,thispaperderivesthesensitivityfactorcalculationformulasbasedonthecorrectequationsofbustypeextendedloadflow.Numericaltestsgiveninthispapershowthat,whennewbustypesareinvolvedinaloadflowcalculation,theprecisionofconventionalsensitivityanalysismethodreducesobviously,whereastheproposedmethodcanstillobtainabetterresult.Italsodemonstratestheeffectivenessofthederivedsensitivityanalysismethod.Byapplyingtheproposedmethod,itcanincreasetheaccuracyinlarge-scalenetworksandbettersimulatethechangeofloadflow.

power systems; sensitivity factor; load flow calculation; bus type; load flow adjustment

(編輯 魏希柱)

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.03.005

2016-05-14

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2012CB027082)

王宗杰(1990—)，女，博士研究生; 郭志忠(1961—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

王宗杰，fylx-001@163.com

TM

A

0367-6234(2017)03-0035-05