高中數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理的解題研究

譚建紅

摘要：隨著我國高中新課標(biāo)的不斷改革，作為課堂教學(xué)的主要參與者，學(xué)生在課堂教學(xué)中的作用表現(xiàn)也越發(fā)的明顯，而如何更好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)性，并積極參與到教學(xué)活動(dòng)的過程中來就顯得尤為重要。當(dāng)前高中教師的任務(wù)相對(duì)重大，尤其是數(shù)學(xué)教師，不僅要從數(shù)學(xué)的角度去探究、觀察問題，還用運(yùn)用實(shí)際的數(shù)學(xué)只是去引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際的問題，并在教學(xué)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的自我探索精神?；诖?，本文主要以高中數(shù)學(xué)中《二項(xiàng)式定理》的解題方式來進(jìn)一步探討如何讓學(xué)生更好的從學(xué)習(xí)、探索的角度去設(shè)計(jì)教學(xué)，并加以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用相關(guān)規(guī)律、學(xué)以致用的解題策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；二項(xiàng)式定理；解題研究

在我國新課改的背景之下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于學(xué)生的知識(shí)能力要求也不斷的提升，尤其是在高考數(shù)學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何更直接或間接的影響到學(xué)生的高考發(fā)揮水平。因此，在實(shí)際的教學(xué)過程中還應(yīng)該充分的分析和了解高考數(shù)學(xué)的考題方向和解題策略，才能更好的實(shí)施其教學(xué)方案。

一、高中數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)理論依據(jù)

首先，從高中數(shù)學(xué)的教材編制來看，高中數(shù)學(xué)的整體數(shù)學(xué)框架主要是按照各個(gè)部分的知識(shí)點(diǎn)，及其內(nèi)在的知識(shí)聯(lián)系所組成的具有科學(xué)合理、緊密有序的一個(gè)知識(shí)體系。以學(xué)生學(xué)習(xí)能力的角度出發(fā)，若是將高中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來并探究出新的數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅有利于鞏固學(xué)生對(duì)繁雜的公式、知識(shí)點(diǎn)的記憶，還能夠讓學(xué)生進(jìn)一步掌握新的知識(shí)。所以在高中數(shù)學(xué)《二項(xiàng)式定理》的教學(xué)過程中，教師還應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)來對(duì)新的內(nèi)容進(jìn)行探究思考，將其側(cè)重點(diǎn)放在對(duì)各個(gè)部分的知識(shí)點(diǎn)之間存在的聯(lián)系進(jìn)行整合，并在此基礎(chǔ)上揭示其所蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)理念及其思想方法，繼而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)整體數(shù)學(xué)知識(shí)體系的駕馭，逐步完善和提高學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

其次，從高中數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)來看，高中數(shù)學(xué)學(xué)科較為抽象且復(fù)雜。所以，在《二項(xiàng)式定理》的教學(xué)過程中，教師還應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行因材施教，對(duì)于學(xué)習(xí)能力較差的同學(xué)就應(yīng)該設(shè)計(jì)一些相對(duì)容易接收的問題，并積極引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)更好地運(yùn)用到題型當(dāng)中。

最后，以學(xué)習(xí)知識(shí)論的角度出發(fā)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中是一個(gè)運(yùn)用自身所學(xué)知識(shí)和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)來主動(dòng)學(xué)習(xí)的一個(gè)活動(dòng)。所以，如何提高學(xué)生的主觀能動(dòng)性是教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)中所應(yīng)注重的問題。當(dāng)代心理學(xué)研究，一切思維性的東西都是從提問開始的，讓學(xué)生主動(dòng)地提出高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題，才能真正的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，在《二項(xiàng)式定理》教學(xué)中，教師還有應(yīng)該不斷采取問題式教學(xué)方法，通過設(shè)定疑問，讓學(xué)生開展討論、探索，這樣才能更好的讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)主動(dòng)性，并促使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。

二、高中數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理的解題策略

1、推證式解題方法。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生往往只注重將二項(xiàng)式的定理運(yùn)用在解題當(dāng)中，而對(duì)其定理的推證方法所具有的功能卻較少挖掘。推證式的解題方法不僅能夠推導(dǎo)出二項(xiàng)式定理，還能夠進(jìn)一步應(yīng)用到實(shí)際的三項(xiàng)式求解題型中，利用這個(gè)解題方法能夠?qū)?fù)雜解答變?yōu)楹唵位?，并提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題的效率和質(zhì)量。

比如題型一：求（x2+6x+5）5展開式中含有x項(xiàng)的系數(shù)。

2、引導(dǎo)式解題。首先，在進(jìn)行二項(xiàng)式定理教學(xué)時(shí)，教師可以先通過引入課題和問題探究來進(jìn)行教學(xué)。比如在復(fù)習(xí)（x+y）2是展開式時(shí)來進(jìn)一步探究問題。教師將其問題設(shè)定為以下幾個(gè)點(diǎn)，問題一：這個(gè)展開式的各項(xiàng)x2，xy，y2的系數(shù)分別帶有什么樣的特點(diǎn)？而這種特點(diǎn)又是什么原因所導(dǎo)致的？問題二：如果用組合式的知識(shí)來進(jìn)一步探討（x+y）2展開式的各項(xiàng)x2，xy，y2在其展開式中所出現(xiàn)的頻率，那么又該如何去探索呢？問題一的設(shè)定主要是讓學(xué)生能夠在熟悉教材知識(shí)的基礎(chǔ)上更容易深入對(duì)問題的研究探討；而問題二則是與問題一所學(xué)的知識(shí)緊密聯(lián)系，不僅能夠讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)加以運(yùn)用，還能夠進(jìn)一步挖掘?qū)W生的探索精神。

其次，在上述問題的基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步提出問題三：（x+y）4，（x+y）5的展開式又是什么？問題四，通過這幾個(gè)問題的層層推出，大家是否能夠得出（x+y）n最終的答案？通過這種設(shè)問式的解答策略來由淺入深的進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在不斷研究、探討的過程中發(fā)現(xiàn)其解題的規(guī)律，不僅充分的體現(xiàn)了新課標(biāo)的教學(xué)理念及其相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，更重要的是能夠在高中教學(xué)的過程中培養(yǎng)出學(xué)生勤學(xué)好問的品質(zhì)。

3、教學(xué)反思，成果交流。在二項(xiàng)式定理的解題探究之后，教師應(yīng)該及時(shí)進(jìn)行教學(xué)效果反映，充分把握學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握程度，注重不同群體學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，在教學(xué)過程中注重學(xué)生主體地位。在實(shí)際教學(xué)過程中還應(yīng)該通過對(duì)二項(xiàng)式定理的解題研究，加強(qiáng)學(xué)生的課內(nèi)、課外交流，讓學(xué)生真正的體驗(yàn)到學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理并沒有想象中的如此難，只需要充分的把握好解題的規(guī)律，便能迎刃而解。所以說，教師在授課之后，還應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的考察，積極鼓勵(lì)學(xué)生之間的交流探討。才能讓學(xué)生學(xué)有所得，并學(xué)會(huì)對(duì)二項(xiàng)式開展結(jié)構(gòu)進(jìn)行自我探討，繼而感受到高中數(shù)學(xué)公式的美感對(duì)稱。

三、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，二項(xiàng)式定理在數(shù)學(xué)中占據(jù)一定的地位，學(xué)生若想在高考中取得出色的成績，還必須不斷提高二項(xiàng)式定理的解題方法策略。并學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極參與到教師的教學(xué)活動(dòng)中，才能取得進(jìn)步。此外，教師還應(yīng)該不斷改善其教學(xué)方法，對(duì)學(xué)生實(shí)施因材施教，才能真正的提高學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力、探索能力，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。

參考文獻(xiàn)

[1] 張漢宇.二項(xiàng)式定理解題中的思維意識(shí)[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2016，7：24-26.

[2] 徐培光.高中數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理解題探析[J].高中數(shù)理化，2015，1：17-18.

[3] 庫爾班·艾尼.高中數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理[J].小說月刊月刊，2015，11：270-271.

[4] 錢美蘭.點(diǎn)擊二項(xiàng)式定理的三種方法[J].高中生學(xué)習(xí)：師者，2014，6：38-38.