彈體直徑對(duì)卵頭彈垂直穿透鋁靶影響研究

孫煒海， 鞠桂玲， 雷冠雄， 張四春

(1. 裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系， 北京 100072； 2. 裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部， 北京 100072； 3.69213 部隊(duì)， 新疆 葉城 844900)

彈體直徑對(duì)卵頭彈垂直穿透鋁靶影響研究

孫煒海1， 鞠桂玲2， 雷冠雄1， 張四春3

(1. 裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系， 北京 100072； 2. 裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部， 北京 100072； 3.69213 部隊(duì)， 新疆 葉城 844900)

利用顯式非線性有限元分析程序LS-DYNA，對(duì)卵頭彈垂直穿透AA5083-H116鋁靶進(jìn)行了數(shù)值模擬。建立了彈靶撞擊的有限元模型，鋁靶采用修正的Johnson-Cook本構(gòu)方程，但不定義失效準(zhǔn)則，通過在靶板上預(yù)置小孔的方式模擬穿甲時(shí)的擴(kuò)孔過程，并利用已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)值模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。在保持彈的質(zhì)量和彈頭形狀不變的條件下進(jìn)行了參數(shù)研究，分析了彈體直徑對(duì)彈道性能的影響和鋁靶的等效抵抗應(yīng)力。研究表明：預(yù)置小孔的方式能有效地模擬穿甲時(shí)的擴(kuò)孔過程；隨著彈體直徑的增加，彈道極限呈線性關(guān)系增長。相關(guān)結(jié)論對(duì)彈靶的設(shè)計(jì)優(yōu)化具有指導(dǎo)意義。

彈道極限； Johnson-Cook本構(gòu)模型； 鋁靶； 卵頭彈； 彈體直徑

鋁合金材料具有密度小、抗沖擊能力和抗應(yīng)力腐蝕性能優(yōu)異等特點(diǎn)，在軍用和民用工程防護(hù)、裝甲車輛、航空航天等領(lǐng)域的輕型防護(hù)結(jié)構(gòu)中得到了廣泛應(yīng)用。與鋼材相比，鋁合金在受到高速撞擊時(shí)不容易發(fā)生熱塑失穩(wěn)和形成絕熱剪切帶，可以通過擠壓成型技術(shù)直接形成復(fù)雜的防護(hù)結(jié)構(gòu)。因此，研究鋁合金彈道性能對(duì)輕型防護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與性能評(píng)估具有重要意義[1]。

GUPTA等[2]通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了卵頭、球頭和平頭3種不同形狀的彈丸垂直穿透7種不同厚度的1100-H12薄鋁板，比較了3種不同彈丸撞擊下靶板的破壞模式及彈道極限，結(jié)果表明：球頭彈丸撞擊時(shí)鋁板的彈道極限最高。ANTOINAT等[3]對(duì)航空用2024鋁合金薄板的低速穿透問題進(jìn)行了理論分析與數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)在錐頭大直徑彈撞擊下靶板發(fā)生了花瓣式破壞，并分析了彈速、沖擊載荷、能量轉(zhuǎn)化和裂紋的擴(kuò)展。B?RVIK等[4-6]進(jìn)行了20 mm直徑錐頭彈分別穿透15、20、25、30 mm厚的AA5083-H116鋁靶實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)行了理論分析和數(shù)值模擬，提出了在柱型空穴膨脹模型中考慮熱軟化效應(yīng)確定材料參數(shù)的方法；還進(jìn)行了卵頭桿彈和7.62 mm APM2子彈分別貫穿20、40、60 mm厚的AA5083-H116鋁靶實(shí)驗(yàn)，結(jié)合提出的貫穿模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較分析。RUSINEK 等[7]對(duì)錐頭彈穿透薄鋼板進(jìn)行了研究，在彈丸動(dòng)能和彈頭錐角保持不變的情況下，考察了彈道極限、殘余速度、塑性功和溫度的變化，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：靶板的彈道極限與彈徑呈線性正比關(guān)系。ROSENBERG等[8]對(duì)尖頭彈穿透延性金屬靶板進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出了金屬靶板的等效抵抗應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式。然而，以上研究主要集中在彈頭形狀、靶板厚度和不同材料的影響等方面，關(guān)于彈體直徑影響的研究鮮見報(bào)道。

《紅樓夢》有一句經(jīng)典的臺(tái)詞：“假作真時(shí)真亦假，無為有處有還無?！闭f的就是真假顛倒，好壞混淆。如果一個(gè)社會(huì)，大家習(xí)慣用假的行為來攫取利益，用假手段來代替正人君子所不齒的事情，且形成氣候，并互相傳染盛行，情況就可怕了。

為此，筆者利用顯示非線性有限元分析程序LS-DYNA，對(duì)卵頭彈垂直穿透20 mm厚的AA5083-H116鋁板進(jìn)行數(shù)值模擬，通過在鋁靶上預(yù)置小孔的方式模擬穿甲時(shí)的擴(kuò)孔過程，利用已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行有效性驗(yàn)證；研究彈體直徑對(duì)彈道性能的影響，分析比較貫穿過程中鋁靶作用于剛性彈體的等效抵抗應(yīng)力。

1 計(jì)算模型

1.1 本構(gòu)方程及參數(shù)

利用LS-DYNA進(jìn)行數(shù)值模擬，靶板材料為AA5083-H116鋁合金，本構(gòu)方程采用修正的Johnson-Cook模型，包含塑性硬化、應(yīng)變率及溫度效應(yīng)，其中CLAUSEN等[9]對(duì)應(yīng)變率項(xiàng)進(jìn)行了修正，其等效Mises應(yīng)力表示為

(1)

在絕熱條件下材料的溫升為

(2)

式中：ρ為密度；Cp為比熱；χ為表征塑性功轉(zhuǎn)化為熱量比例的Taylor-Quinney系數(shù)。

卵頭彈材料為Arne高強(qiáng)鋼，由B?RVIK等[6]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：當(dāng)Arne高強(qiáng)鋼彈撞擊AA5083-H116鋁板時(shí)，鋼彈的塑性變形很小。因此，本文忽略鋼彈在穿透鋁靶過程中的微小變形，將卵頭彈設(shè)為剛體，Arne高強(qiáng)鋼的參數(shù)如下：彈性模量E2=204 GPa，泊松比ν2=0.33，密度ρ2=7 850 kg/m3。

1.2 彈靶有限元模型

卵頭彈的幾何形狀如圖1所示，采用曲徑比ψ=S/D定義卵形彈頭幾何特征，其中：S為彈頭曲率半徑；D為彈體直徑。保持卵頭彈的質(zhì)量Mp=197 g和曲徑比ψ=3不變，彈體的直徑D從10 mm增加到25 mm，彈體長度Ls和彈尖長度Ln也隨之發(fā)生變化，取以下4組卵頭彈尺寸：

4)D=25 mm，Ls=28.4mm，Ln=41.5 mm。

式中：v為彈的瞬時(shí)速度；x為沿彈前進(jìn)方向的距離。

3)D=20 mm，Ls=62.0 mm，Ln=33.0 mm；

1)D=10 mm，Ls=310.5 mm，Ln=16.6 mm；

AA5083-H116鋁板的厚度H=20 mm，靶板半徑R=250 mm，外邊界固定。本文中，卵頭彈的入射速度υs范圍為127～500 m/s，彈靶的厚徑比H/D范圍為0.8～2.0。

1）采用獎(jiǎng)勵(lì)制度，調(diào)動(dòng)安保人員的積極性。政府進(jìn)一步加大對(duì)于社會(huì)治安經(jīng)費(fèi)投入，提高安保隊(duì)員、治安人員的工資福利待遇，完備治安人員的安保配備器械設(shè)施。

圖1 卵頭彈的幾何形狀

2.2 彈體直徑對(duì)穿透鋁靶的影響

圖2 D=20 mm的卵頭彈侵徹鋁靶的有限元模型

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 模型驗(yàn)證

未來的攝影可以探索和描述宇宙，在那里，多重原則同時(shí)發(fā)揮作用，存在既是堅(jiān)實(shí)的也是虛幻的。它將會(huì)引發(fā)能量共享狀態(tài)這一概念，它連接起人、動(dòng)物、精神、存在、物體、潛在的事物——是牛頓的三棱鏡無法考量的聯(lián)系。攝影不會(huì)使時(shí)間靜止，它承認(rèn)空間—時(shí)間的可塑性，但也不以記錄時(shí)間、跟蹤時(shí)間那蜿蜒的變化為目的。它將更少碎片、更多延展，把未來與現(xiàn)在想象成非線性的具備多層次的復(fù)雜存在。

圖3 殘余速度vr的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

利用直徑20 mm的卵頭彈穿透20 mm厚的AA5083-H116鋁靶的實(shí)際彈道實(shí)驗(yàn)[6]作為數(shù)值模擬的模型驗(yàn)證。彈道極限vb的數(shù)值模擬結(jié)果為242 m/s，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為244m/s，圖3為殘余速度vr的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比?？梢钥闯觯簲?shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的最大誤差不超過5%。

根據(jù)卵頭彈垂直穿透鋁靶的對(duì)稱性，建立彈靶的軸對(duì)稱有限元模型，圖2為D=20 mm 的卵頭彈侵徹鋁靶的有限元模型，靶板網(wǎng)格尺寸為0.25 mm×0.25 mm，卵頭彈網(wǎng)格尺寸約為0.5 mm×0.5 mm，彈靶之間的接觸設(shè)為單面自動(dòng)接觸，彈在高速侵徹靶板時(shí)接觸面會(huì)產(chǎn)生高溫，由于鋁的熔點(diǎn)較低，因此忽略摩擦作用，摩擦系數(shù)取為0[5]。利用Lagrange方法模擬靶板的穿透問題時(shí)，需要定義材料的失效，從而通過刪除失效或者變形過大的單元形成穿孔。這里采用另外一種不需要定義失效準(zhǔn)則的方法[5]：由于尖頭彈在侵徹鋁靶時(shí)一般發(fā)生擴(kuò)孔破壞，因此將彈的穿靶過程看成一個(gè)在鋁靶上擴(kuò)孔的過程，可以沿彈的垂直入射方向在鋁靶上預(yù)置一個(gè)直徑為0.1 mm的小通孔，計(jì)算時(shí)相當(dāng)于彈從初始直徑開始擴(kuò)孔，從而不需要定義鋁靶的失效準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)對(duì)穿靶過程的數(shù)值模擬。當(dāng)小孔直徑取得足夠小時(shí)，其對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很小，可以忽略不計(jì)[10]。采用LS-DYNA中的r-adaptive自適應(yīng)重劃分網(wǎng)格方法，可以避免發(fā)生塑性大變形時(shí)網(wǎng)格出現(xiàn)畸變現(xiàn)象[5]。

保持卵頭彈的質(zhì)量Mp和曲徑比ψ不變，彈體直徑D=10，15，20，25 mm，取不同入射速度進(jìn)行數(shù)值模擬，定義彈剛好完全穿透靶板且殘余速度為0 m/s時(shí)的入射速度為彈道極限vb。圖4為不同直徑卵頭彈的殘余速度隨入射速度的變化曲線?？梢钥闯觯?條曲線的變化趨勢相同，當(dāng)vs>vb時(shí)，殘余速度隨著入射速度的增加而增加，但?vr/?vs在彈道極限附近較大，隨著入射速度的增大而逐漸減小，最終將趨于定值1；隨著彈體直徑的增大，靶板的彈道極限提高，在入射速度相同時(shí)，大直徑彈的殘余速度較低，這是由于大的彈徑導(dǎo)致靶板被穿透時(shí)出現(xiàn)大的塑性區(qū)，同時(shí)穿透過程中彈靶的接觸面積增大，從而增大彈所受的阻力，導(dǎo)致彈損失更多的動(dòng)能，因此，直徑小的卵頭彈貫穿靶板時(shí)損失的動(dòng)能小，效率更高。

根據(jù)混合教學(xué)模式的教學(xué)需要，教師站在學(xué)生角度設(shè)置教學(xué)內(nèi)容、選擇教學(xué)方法，根據(jù)學(xué)生不同的能力與性格，將教學(xué)內(nèi)容濃縮成精短的教學(xué)視頻，進(jìn)而幫助學(xué)生梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，集中學(xué)生注意力與思維，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶力，并能獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)，讓他們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決具體問題，且學(xué)生可以將自己無法解決的問題，留到課堂中去討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)，也提高《模擬電子技術(shù)》的教學(xué)質(zhì)量。

圖4 不同直徑卵頭彈的殘余速度隨入射速度的變化曲線

圖5為4種不同直徑卵頭彈以400 m/s入射速度貫穿20 mm厚鋁靶后的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D?？梢钥闯觯喊邪宓氖Ь鶠檠有詳U(kuò)孔模式，孔的直徑約為彈體直徑，大的彈徑導(dǎo)致大的孔徑和塑性應(yīng)變區(qū)，這意味著有更多彈的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為靶板的內(nèi)能；直徑D=25 mm的彈在貫穿鋁靶后，靶板有較明顯的整體變形，此時(shí)H/D=0.8。

圖6為靶板的彈道極限υb的數(shù)值模擬結(jié)果與線性擬合曲線?？梢钥闯觯涸趶棸泻駨奖菻/D為0.8～2.0的范圍內(nèi)，靶板的彈道極限vb與彈體直徑D呈線性正比關(guān)系，即vb=κD，其中κ=1.21×104s-1，為擬合得到的直線斜率，其可以用來計(jì)算靶板的等效抵抗應(yīng)力。

1.加強(qiáng)玉米收獲、儲(chǔ)存工作，防止發(fā)生霉變。在玉米收獲季節(jié)，注意天氣變化，及時(shí)收割，不宜過早也不宜過遲。收獲后應(yīng)盡快曬干（或烘干）。對(duì)于因環(huán)境變化而無法曬干（或烘干）的，可使用一些防霉劑，如丙酸劑等。

圖5 vs=400 m/s時(shí)靶板貫穿后的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D

圖6 彈道極限vb的數(shù)值模擬結(jié)果與線性擬合曲線

2.3 鋁靶的等效抵抗應(yīng)力

ROSENBERG等[11]提出了以數(shù)值模擬為基礎(chǔ)來分析貫穿過程中作用于尖頭彈體的等效抵抗應(yīng)力方法，其基本過程是：將隨時(shí)間變化的實(shí)際抵抗應(yīng)力替換為等效常值抵抗應(yīng)力，等效抵抗應(yīng)力與實(shí)際抵抗應(yīng)力導(dǎo)致的彈體能量損失相同。等效抵抗應(yīng)力σr通過剛性彈體貫穿靶板厚度為H的運(yùn)動(dòng)方程來定義：

但手術(shù)比較費(fèi)時(shí)間，對(duì)麻醉的要求高，比較適合擇期手術(shù)。切口的延長受限，手術(shù)中暴露的視野有限，不能廣泛探查。從切皮到胎兒娩出的時(shí)間要長于縱切口。

(3)

2)D=15 mm，Ls=128.4 mm，Ln=24.9 mm；

將運(yùn)動(dòng)方程從x=0，vs=vb到x=H，vr=0進(jìn)行積分，可得

觀察組：做好產(chǎn)前各項(xiàng)檢查，定期監(jiān)測產(chǎn)婦胎心、血壓變化，觀察產(chǎn)婦宮縮情況和羊水性狀，根據(jù)產(chǎn)婦宮縮情況進(jìn)行產(chǎn)程觀察，產(chǎn)程進(jìn)展不順者及時(shí)進(jìn)行評(píng)估并進(jìn)行原因分析，根據(jù)評(píng)估結(jié)果給予相應(yīng)主產(chǎn)措施。宮縮乏力者遵醫(yī)囑給予催產(chǎn)素治療，以靜脈滴注形式進(jìn)行；宮口開全的產(chǎn)婦進(jìn)行胎先露檢查，觀察下降情況，胎心正常且下降較理想產(chǎn)婦可不用干預(yù)，進(jìn)行自然分娩；產(chǎn)程進(jìn)展不順，進(jìn)行會(huì)陰切開和產(chǎn)鉗術(shù)進(jìn)行分娩，胎兒娩出后及時(shí)清楚口鼻腔分泌物，保持呼吸道通暢。

博物館是嚴(yán)肅莊重的場所，它能讓我們以中國為自豪，也能鼓勵(lì)我們不怕艱苦，實(shí)現(xiàn)中國夢。所以博物館公示語的英譯質(zhì)量不僅體現(xiàn)出著我們對(duì)歷史文化看重程度，也意味著是否向國外游客傳達(dá)了錯(cuò)誤的中國文化信息。本文主要指出了鎮(zhèn)江博物館公示語一部分問題，但是還有好多公示語有錯(cuò)誤。希望鎮(zhèn)江博物館能找尋翻譯專家修改整個(gè)博物館公示語。當(dāng)然修正公示語不僅僅是專家的任務(wù)，也是每個(gè)愛國者的責(zé)任。筆者期待更多人可以用自己所學(xué)的知識(shí)發(fā)現(xiàn)公示語錯(cuò)誤，并向有關(guān)部門反饋。那么，各個(gè)地方準(zhǔn)確的公示語英譯來日可期。

(4)

即

(5)

當(dāng)σr已知時(shí)，采用方程(5)可以計(jì)算任意彈體/靶板組合的彈道極限。原則上，如果存在用彈體和靶板有關(guān)參數(shù)建立的σr的可靠模型，甚至不需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)就可以確定彈道極限vb。ROSENBERG等[11]通過大量的數(shù)值模擬，給出了金屬靶板的等效抵抗應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式：

(6)

式中：Yt為動(dòng)態(tài)流動(dòng)應(yīng)力，采用霍普金森壓桿得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線中高應(yīng)變值對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，相當(dāng)于其中包含了應(yīng)變、應(yīng)變率強(qiáng)化以及溫度軟化效應(yīng)的影響，對(duì)于20 mm厚的AA5083-H116鋁板，取Yt=450 MPa。

團(tuán)場學(xué)校、幼兒園通過每周一次的雙語口語學(xué)習(xí)培訓(xùn)、民族團(tuán)結(jié)主題班會(huì)、學(xué)習(xí)傳統(tǒng)文化主題隊(duì)會(huì)等系列活動(dòng)415場次，把民族團(tuán)結(jié)的種子播撒到了孩子幼小的心靈中。醫(yī)院組成醫(yī)療隊(duì)伍遠(yuǎn)赴離團(tuán)場300多公里以外的青河縣，為阿熱勒鄉(xiāng)達(dá)巴特村的村民進(jìn)行免費(fèi)義診。元旦春節(jié)、肉孜節(jié)、古爾邦節(jié)期間，團(tuán)場黨員干部開展了“走親戚慶節(jié)日”活動(dòng)。通過活動(dòng)的開展，加深了彼此間的了解與認(rèn)識(shí)，增進(jìn)了彼此間的友誼和感情。

剛性彈體所受的侵徹阻力也可通過動(dòng)態(tài)空穴膨脹理論得到[12]，其中包含有速度相關(guān)項(xiàng)時(shí)，要得到精確的結(jié)果，需要更復(fù)雜的計(jì)算。B?RVIK等[5]利用能量守恒原理得到了與式(4)相同的表達(dá)式，其中σr通過準(zhǔn)靜態(tài)空穴膨脹理論進(jìn)行計(jì)算，但對(duì)于有限厚度靶板的貫穿，其受正面和背面自由表面效應(yīng)的影響，通過空穴膨脹理論計(jì)算出的σr偏高[11]。

結(jié)合式(5)與圖6中直線的斜率κ=1.21×104s-1，經(jīng)過計(jì)算可以得出基于本文數(shù)值模擬的鋁靶等效抵抗應(yīng)力的表達(dá)式：

σr/Yt=2.04, 0.8 ≤H/D≤2.0。

(7)

式(7)與式(6)相比，在0.8≤H/D≤1.0范圍內(nèi)是一致的，但在1.0 ≤H/D≤2.0范圍內(nèi)式(6)給出的結(jié)果偏高?？梢钥闯觯夯跀?shù)值模擬得到的等效抵抗應(yīng)力形式簡單，只要已知σr，通過式(5)即可得出彈道極限vb，然后可以利用RECHT和IPSON的模型(RI模型)vr/vb=[(vs/vb)2-1]1/2計(jì)算彈的殘余速度vr，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)殘余速度的預(yù)測。

3 結(jié)論

通過對(duì)不同彈徑的卵頭彈穿透鋁靶進(jìn)行數(shù)值模擬和理論分析，研究了0.8≤H/D≤2.0范圍內(nèi)彈體直徑參數(shù)的影響。結(jié)果表明： 1)隨著彈體直徑的增加，鋁靶的彈道極限呈線性關(guān)系增長，利用這一規(guī)律可以預(yù)測鋁靶的彈道極限；2)鋁靶的等效抵抗應(yīng)力滿足σr/Yt=2.04，基于數(shù)值模擬結(jié)果確定等效抵抗應(yīng)力的方法比利用空穴膨脹理論確定該應(yīng)力更簡單直觀；3)通過在鋁靶上預(yù)置小孔，能夠準(zhǔn)確地模擬出卵頭彈貫穿鋁靶的穿甲過程，但該方法僅適用于塑性靶板的延性擴(kuò)孔破壞，當(dāng)彈體直徑增加時(shí)，鋁靶的塑性應(yīng)變區(qū)變大，鋁靶內(nèi)能和卵頭彈所受阻力均增大，鋁靶的塑性大變形為主要的耗能機(jī)制。

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(責(zé)任編輯:尚彩娟)

Influence of Ogive-nose Projectile Diameter on Normal Perforation of Aluminum Plates

SUN Wei-hai1, JU Gui-ling2, LEI Guan-xiong1, ZHANG Si-chun3

(1. Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 2. Department of Fundamental Courses, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 3. Troop No.69213 of PLA, Yecheng 844900, China)

Numerical simulations of normal perforation of AA5083-H116 aluminum target by ogive-nose projectile are conducted with the explicit nonlinear finite element program LS-DYNA. Finite element models of the projectile impact are established, and the modified Johnson-Cook constitutive equation is used for the aluminum target. A pin-hole in the target is included to allow ductile hole enlargement, so a fracture criterion is not necessary. Some experimental data available in the literature are used to verify numerical simulations. Assuming the same projectile mass and nose shape, the influence of the projectile diameter on the perforation process and the effective resistance of the target have been analyzed. The study shows that presetting of a pin-hole in the target can effectively simulate the enlargement process of perforation; the ballistic limit increases linearly with the increase of projectile diameter. The conclusions are helpful for the projectile/target design and optimization.

ballistic limit; Johnson-Cook constitutive model; aluminum target; ogive-nose projectile; projectile diameter

1672-1497(2017)02-0064-04

2016-11-25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11202242)

孫煒海(1982-)，男，講師，博士。

O347.3; TP391.9

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2017.02.014