基于排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的后方倉庫軍械器材收發(fā)能力評估

寧浩男，高 崎，吳寶軍，史憲銘

(1.96221部隊(duì)，云南 楚雄 675000； 2.軍械工程學(xué)院 裝備指揮與管理系，石家莊 050003；3.軍械工程學(xué)院 院務(wù)部，石家莊 050003)

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● 裝備保障 Equipment Support

基于排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的后方倉庫軍械器材收發(fā)能力評估

寧浩男1，2，高 崎2，吳寶軍3，史憲銘2

(1.96221部隊(duì)，云南 楚雄 675000； 2.軍械工程學(xué)院 裝備指揮與管理系，石家莊 050003；3.軍械工程學(xué)院 院務(wù)部，石家莊 050003)

為評估后方倉庫軍械器材收發(fā)能力，提高軍械器材收發(fā)效率，針對其受到資源有限影響的問題，建立后方倉庫軍械器材收發(fā)過程的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，并對軍械器材收發(fā)效率進(jìn)行計算，通過實(shí)例對接收過程中的5個作業(yè)環(huán)節(jié)進(jìn)行詳細(xì)解讀及評估，得出制約收發(fā)能力的5個作業(yè)環(huán)節(jié)中，平均等待隊(duì)長和平均等待時間最長的環(huán)節(jié)均為器材卸載環(huán)節(jié)。

后方倉庫；軍械器材收發(fā)；能力評估；排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)前，后方倉庫軍械器材收發(fā)任務(wù)繁重，軍械器材收發(fā)頻率較高，但后方倉庫的人員、設(shè)備等資源有限，大量的軍械器材收發(fā)任務(wù)往往只能由有限的資源來完成，使得后方倉庫在完成軍械器材收發(fā)任務(wù)的過程中，容易產(chǎn)生排隊(duì)等待現(xiàn)象。這就需要對后方倉庫執(zhí)行多個軍械器材收發(fā)任務(wù)的能力進(jìn)行評估，考慮資源沖突，進(jìn)而在評估的基礎(chǔ)上優(yōu)化資源配置，使后方倉庫有限的資源得到合理的利用。

1 評估參數(shù)選取

在軍械器材收發(fā)過程中，對任務(wù)完成的時效性要求最高，快速地完成軍械器材的收發(fā)任務(wù)是后方倉庫收發(fā)能力建設(shè)的核心目標(biāo)，收發(fā)效率對軍械器材保障效果的影響最大。因此，本文將收發(fā)任務(wù)平均完成時間和收發(fā)任務(wù)平均等待系數(shù)作為收發(fā)能力的評估參數(shù)。

(1)收發(fā)任務(wù)平均完成時間Tk。收發(fā)任務(wù)平均完成時間是后方倉庫完成多個軍械器材收發(fā)任務(wù)所耗費(fèi)時間的平均值。收發(fā)任務(wù)平均完成時間少于規(guī)定時間，說明后方倉庫收發(fā)軍械器材的作業(yè)速度也就越快，收發(fā)能力也就越強(qiáng)。單個收發(fā)任務(wù)指依據(jù)后方倉庫業(yè)務(wù)處開具的一份入庫單(出庫單)，接收(發(fā)出)軍械器材實(shí)物的過程。

(2)收發(fā)任務(wù)平均等待系數(shù)Dk。后方倉庫經(jīng)常需要同時完成多個軍械器材收發(fā)任務(wù)，當(dāng)收發(fā)任務(wù)較多時，有些收發(fā)任務(wù)就需要等待。收發(fā)任務(wù)等待時間反映了由于資源競爭導(dǎo)致的任務(wù)時間延遲。收發(fā)任務(wù)平均等待系數(shù)Dk的度量方法為收發(fā)任務(wù)的平均等待時間wk與收發(fā)任務(wù)的平均作業(yè)時間vk之間的比值。

(1)

2 軍械器材收發(fā)過程建模

軍械器材接收過程包括器材卸載、器材分類、器材裝載、器材運(yùn)送、器材上架等5個環(huán)節(jié)；軍械器材發(fā)出過程包括器材下架、器材運(yùn)送、器材卸載、器材組配、器材裝載等5個環(huán)節(jié)。軍械器材接收和發(fā)出的過程都是典型的離散事件動態(tài)系統(tǒng)，各個作業(yè)環(huán)節(jié)都會受到多種隨機(jī)因素的影響，且都不同程度地存在一定的等待現(xiàn)象。因此，這兩個過程都可被抽象為一個“顧客等待服務(wù)和接受服務(wù)中心的各個服務(wù)臺提供的服務(wù)”的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)[1]。排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型能夠比較充分地反映后方倉庫完成軍械器材收發(fā)任務(wù)過程的特點(diǎn)，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性?；谂抨?duì)網(wǎng)絡(luò)模型對后方倉庫在平穩(wěn)運(yùn)行情況下，執(zhí)行多個軍械器材收發(fā)任務(wù)的平均完成時間和收發(fā)任務(wù)平均等待系數(shù)進(jìn)行計算，不僅能夠?qū)蠓絺}庫軍械器材收發(fā)能力進(jìn)行分析和評估，而且能夠有效發(fā)現(xiàn)軍械器材收發(fā)過程中存在的“薄弱環(huán)節(jié)”，有利于對收發(fā)過程進(jìn)行改進(jìn)，提高收發(fā)效率，增強(qiáng)收發(fā)能力。

依據(jù)排隊(duì)論的相關(guān)知識[2-4]，對軍械器材收發(fā)過程的排隊(duì)系統(tǒng)分析如下。

2.1 基于排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的軍械器材收發(fā)過程描述

若軍械器材收發(fā)過程的各個作業(yè)環(huán)節(jié)i(1≤i≤5)可以提供服務(wù)的作業(yè)組的個數(shù)分別為mki(mki≥1)(k=1表示接收過程，k=2表示發(fā)出過程，下同)，為了后續(xù)研究的方便，本文做出以下假設(shè)。

(1)輸入過程。假定收發(fā)任務(wù)到達(dá)后方倉庫這個系統(tǒng)的過程服從參數(shù)為λk(λk表示單位時間平均到達(dá)的收發(fā)任務(wù)數(shù)量)的泊松分布、單個到達(dá)、來源無限，從而收發(fā)任務(wù)到達(dá)后方倉庫的時間間隔服從參數(shù)為λk的負(fù)指數(shù)分布，平均到達(dá)間隔時間為1/λk。在排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型中，軍械器材收發(fā)過程后一個作業(yè)環(huán)節(jié)的輸入流為前一個作業(yè)環(huán)節(jié)的輸出流，所以每個作業(yè)環(huán)節(jié)的輸入流也均為泊松流。

(2)作業(yè)時間。假定軍械器材收發(fā)過程的每個作業(yè)環(huán)節(jié)以其各個作業(yè)組的作業(yè)時間分布獨(dú)立，且同服從參數(shù)為μki的負(fù)指數(shù)分布，其中μki為每個作業(yè)組在單位時間內(nèi)平均服務(wù)完的軍械器材收發(fā)任務(wù)的數(shù)量，1/μki為每個作業(yè)組的平均作業(yè)時間。

(3)排隊(duì)規(guī)則。軍械器材收發(fā)任務(wù)排隊(duì)按照“先到先服務(wù)(FCFS)”的原則，單個軍械器材收發(fā)任務(wù)依次經(jīng)過收發(fā)過程的所有作業(yè)環(huán)節(jié)之后，即從排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中離去，軍械器材收發(fā)完畢。此外，由于軍械器材收發(fā)任務(wù)的數(shù)量達(dá)到系統(tǒng)限額的情況通常幾乎是不發(fā)生的，所以假定系統(tǒng)容量是無限的。

(4)軍械器材收發(fā)過程的各個作業(yè)環(huán)節(jié)只存在一個等待隊(duì)列。

由前述的假設(shè)條件可知，軍械器材收發(fā)過程的每個作業(yè)環(huán)節(jié)，都可以被視作一個多服務(wù)臺M/M/m/∞排隊(duì)模型，后方倉庫組織實(shí)施軍械器材收發(fā)的過程就是由多個M/M/m/∞排隊(duì)模型順序串聯(lián)而成的。

2.2 各個作業(yè)環(huán)節(jié)執(zhí)行任務(wù)模型描述

對軍械器材收發(fā)過程的第i個作業(yè)環(huán)節(jié)來說，有mki個作業(yè)組可為收發(fā)任務(wù)提供作業(yè)服務(wù)。當(dāng)收發(fā)任務(wù)抵達(dá)作業(yè)環(huán)節(jié)時，如果有空閑作業(yè)組，則收發(fā)任務(wù)可立即執(zhí)行；如果沒有空閑的作業(yè)組，那么收發(fā)任務(wù)就需要排隊(duì)等候，直到有作業(yè)組空閑時才可執(zhí)行任務(wù)。收發(fā)任務(wù)以泊松流進(jìn)入第i個作業(yè)環(huán)節(jié)，其參數(shù)為λki；作業(yè)環(huán)節(jié)i的各個作業(yè)組是相互獨(dú)立工作的，且其作業(yè)時間都服從參數(shù)為μki的負(fù)指數(shù)分布，Nki(t)表示t時刻作業(yè)環(huán)節(jié)i處的收發(fā)任務(wù)數(shù)量。設(shè)λkizk表示zk個軍械器材收發(fā)任務(wù)在單位時間到達(dá)第i個作業(yè)環(huán)節(jié)的數(shù)量，μkizk表示作業(yè)環(huán)節(jié)i處有zk個軍械器材收發(fā)任務(wù)時的任務(wù)完成率。那么Nki(t)的參數(shù)為

(2)

3 軍械器材收發(fā)效率計算

3.1 作業(yè)環(huán)節(jié)到達(dá)率

軍械器材收發(fā)過程為一個串聯(lián)進(jìn)行的過程，且各個作業(yè)環(huán)節(jié)之間是順序進(jìn)行的。對某個收發(fā)任務(wù)來說，一個作業(yè)環(huán)節(jié)的作業(yè)完成之后，下一個作業(yè)環(huán)節(jié)的作業(yè)才會開始，且不存在反饋，除在軍械器材收發(fā)過程的第一個作業(yè)環(huán)節(jié)中會有收發(fā)任務(wù)輸入以外，其他的作業(yè)環(huán)節(jié)都沒有來自外部的輸入。軍械器材收發(fā)過程后一個作業(yè)環(huán)節(jié)的輸入流為前一個作業(yè)環(huán)節(jié)的輸出流，且各個作業(yè)環(huán)節(jié)只存在一個等待隊(duì)列。對某個收發(fā)任務(wù)來說，每個作業(yè)環(huán)節(jié)工作一次即可為其提供完所需的服務(wù)，所以第i個作業(yè)環(huán)節(jié)軍械器材收發(fā)任務(wù)的到達(dá)率λki的計算式為

λki=λk

(3)

3.2 平穩(wěn)解

3.2.1 軍械器材收發(fā)過程處在狀態(tài)(zk1，zk2，…，zk5)時的概率

各個作業(yè)環(huán)節(jié)的服務(wù)強(qiáng)度為

(4)

假設(shè)有zki個收發(fā)任務(wù)在軍械器材收發(fā)過程的第i個作業(yè)環(huán)節(jié)正在接受服務(wù)或者等待服務(wù)，那么此時系統(tǒng)所處的狀態(tài)為(zk1，zk2，…，zk5)。如果在統(tǒng)計平衡的情況下，該狀態(tài)的概率為p(zk1，zk2，…，zk5)，第i個作業(yè)環(huán)節(jié)的服務(wù)強(qiáng)度ρki<1是成立的，那么系統(tǒng)就存在穩(wěn)定解，則

(5)

式中pki(zki)為在系統(tǒng)處于平穩(wěn)狀態(tài)的情況下，第i個作業(yè)環(huán)節(jié)存在zki個收發(fā)任務(wù)的概率。

3.2.2 平均等待隊(duì)長

系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，各個作業(yè)環(huán)節(jié)平均收發(fā)任務(wù)的數(shù)量，即平均等待隊(duì)長的計算式為

(6)

3.2.3 收發(fā)任務(wù)在第i個作業(yè)環(huán)節(jié)的平均作業(yè)時間、平均等待時間、平均完成時間

平均作業(yè)時間為

(7)

平均等待時間為

(8)

平均完成時間為

Tki=vki+wki

(9)

3.3 評估參數(shù)

3.3.1 收發(fā)任務(wù)平均完成時間

后方倉庫軍械器材收發(fā)過程為串聯(lián)過程，完成某次收發(fā)任務(wù)的平均時間就是各個作業(yè)環(huán)節(jié)的平均完成時間的總和，即

(10)

3.3.2 收發(fā)任務(wù)平均等待系數(shù)

由式(1)、(7)、(8)可得

(11)

3.3.3 收發(fā)效率評估及關(guān)鍵環(huán)節(jié)分析

在計算得到收發(fā)任務(wù)平均完成時間和收發(fā)任務(wù)平均等待系數(shù)后，可對后方倉庫完成多個軍械器材收發(fā)任務(wù)的能力作出基本判斷。如果收發(fā)任務(wù)平均完成總時間少于規(guī)定時間，收發(fā)任務(wù)平均等待系數(shù)較低，則說明該后方倉庫完成多個軍械器材收發(fā)任務(wù)的能力較高；反之則說明該后方倉庫完成多個軍械器材收發(fā)任務(wù)的能力還存在不足，需要尋找關(guān)鍵環(huán)節(jié)對其能力進(jìn)行改進(jìn)。

由于各個收發(fā)任務(wù)需要在一定的條件下，通過對人員、設(shè)備等資源進(jìn)行配置來完成，軍械器材收發(fā)過程的各個環(huán)節(jié)之間是相互關(guān)聯(lián)的，主要可以從提高收發(fā)人員的效率或者增加人員和設(shè)備等資源的方式，來提高后方倉庫軍械器材的收發(fā)能力。所以，在對后方倉庫收發(fā)軍械器材的關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行分析時，主要考慮提高哪個作業(yè)環(huán)節(jié)或者人員的服務(wù)率或者增加哪個環(huán)節(jié)人員和裝卸搬運(yùn)設(shè)備等資源，可以將因?yàn)榈却a(chǎn)生的時間延誤大幅度減少，同時也要考慮作業(yè)場地的限制以及成本問題。在確定關(guān)鍵環(huán)節(jié)時，首先可以考慮平均等待隊(duì)長和平均等待時間最長的環(huán)節(jié)可能是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，需要對其改進(jìn)，以提高軍械器材收發(fā)能力。

4 軍械器材收發(fā)能力評估示例分析

現(xiàn)以后方倉庫L為例，對其軍械器材接收能力進(jìn)行評估。5個環(huán)節(jié)所配置的作業(yè)組的數(shù)量m1i以及各個環(huán)節(jié)的每個作業(yè)組每小時平均可以服務(wù)完的軍械器材接收任務(wù)數(shù)量，即每個作業(yè)組提供作業(yè)服務(wù)的時間分布服從負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)μ1i(見表1)。每個接收任務(wù)依次通過這5個作業(yè)環(huán)節(jié)以后從系統(tǒng)中離去，也就是說這5個作業(yè)環(huán)節(jié)依次為某個接收任務(wù)提供完其所需的作業(yè)服務(wù)以后，該軍械器材接收任務(wù)就被執(zhí)行完畢。每小時到達(dá)該后方倉庫的接收任務(wù)數(shù)量為1.2，即接收任務(wù)到達(dá)該后方倉庫的時間間隔服從λ1=1.2的負(fù)指數(shù)分布。其中，μ1i和λ1的具體數(shù)值是通過該后方倉庫的歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計樣本求得的(時間單位：h)。

表1 接收環(huán)節(jié)的時間分布與作業(yè)組數(shù)量表

4.1 計算軍械器材接收過程的每個作業(yè)環(huán)節(jié)的到達(dá)率

接收任務(wù)到達(dá)該后方倉庫的時間間隔服從λ1=1.2的負(fù)指數(shù)分布，則由式(3)可得各個作業(yè)環(huán)節(jié)的到達(dá)率為λ11=λ12=λ13=λ14=λ15=1．2。

4.2 計算各個作業(yè)環(huán)節(jié)的服務(wù)強(qiáng)度

運(yùn)用式(4)可以得到各個作業(yè)環(huán)節(jié)的服務(wù)強(qiáng)度為

同理，可求得ρ12=0.517 2，ρ13=0.652 2，ρ14=0.256 4，ρ15=0.774 2。

4.3 計算接收任務(wù)的概率

首先，運(yùn)用式(5)計算系統(tǒng)處于平穩(wěn)狀態(tài)的情況下，各個作業(yè)環(huán)節(jié)沒有軍械器材接收任務(wù)的概率p1i0，環(huán)節(jié)1器材卸載的概率p1i0為

0.597 1

同理,可以求得p120=0．121，p130=0．210 5，p140=0．461 5，p150=0．015 8。

然后，根據(jù)p1i0的計算結(jié)果計算求出pki(zki)?？傻?個作業(yè)環(huán)節(jié)同一時刻進(jìn)行的軍械器材接收任務(wù)的數(shù)量以及其相對應(yīng)的分布(如圖1所示)。

圖1 平穩(wěn)狀態(tài)下各作業(yè)環(huán)節(jié)接收任務(wù)數(shù)量分布

4.4 接收過程處于穩(wěn)態(tài)時，各個作業(yè)環(huán)節(jié)平均接收任務(wù)的數(shù)量

運(yùn)用式(6)計算接收過程處于穩(wěn)態(tài)時各個作業(yè)環(huán)節(jié)平均接收任務(wù)的數(shù)量，即平均等待隊(duì)長。環(huán)節(jié)1器材卸載的平均等待隊(duì)長L11為

同理，可以求得L12=0.21，L13=0.97，L14=0.02，L15=1．74。

4.5 計算平均服務(wù)時間、平均等待時間、平均完成時間

(1)平均服務(wù)時間。運(yùn)用式(7)計算各個作業(yè)環(huán)節(jié)的平均服務(wù)時間，可得

同理，可以求得v12=1.72h，v13=1.09h，v14=0.64h，v15=3.23h。

(2)平均等待時間。運(yùn)用式(8)計算各個作業(yè)環(huán)節(jié)的平均等待時間，可得

同理，可以求得w12=0.18h，w13=0.81h，w14=0.01h，w15=1.45h。

(3)平均完成時間。運(yùn)用式(9)計算各個環(huán)節(jié)的平均完成時間，可得

T11=v11+w11=4．52h

同理，可以求得T12=1.90h，T13=1.90h，T14=0.65h，T15=4.68h。

4.6 計算接收任務(wù)平均完成總時間和接收任務(wù)平均等待系數(shù)

(1)接收任務(wù)平均完成時間。運(yùn)用式(10)計算接收任務(wù)平均完成總時間，可得

(2)接收任務(wù)平均等待系數(shù)。利用式(11)計算接收任務(wù)平均等待系數(shù)，可得

4.7 關(guān)鍵環(huán)節(jié)分析

綜上所述，軍械器材接收過程各個作業(yè)環(huán)節(jié)的平均等待隊(duì)長以及平均等待時間的排序分別為L14

那么，Lmax=L11=4．05，wmax=w11=3．37h。

由此可知，該后方倉庫的接收過程的5個作業(yè)環(huán)節(jié)中平均等待隊(duì)長和平均等待時間最長的環(huán)節(jié)均為器材卸載環(huán)節(jié)。因此，考慮器材卸載應(yīng)為關(guān)鍵環(huán)節(jié)，該作業(yè)環(huán)節(jié)的能力不足，排隊(duì)等待現(xiàn)象在5個作業(yè)環(huán)節(jié)之中最為嚴(yán)重，應(yīng)對其能力進(jìn)行改進(jìn)。如：①通過對卸載人員卸載軍械器材的作業(yè)過程進(jìn)行觀察、記錄，對整個過程進(jìn)行定性和定量分析，去除不必要以及不合理的作業(yè)，進(jìn)而對整個卸載的過程進(jìn)行重新整合，形成標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)，以提高該環(huán)節(jié)作業(yè)人員的效率；②通過增加作業(yè)組，即人員、設(shè)備等資源，使該環(huán)節(jié)的資源限制得到顯著緩解，以提高其軍械器材卸載能力，減少排隊(duì)等待現(xiàn)象。

5 結(jié) 語

本文在對軍械器材收發(fā)過程分析的基礎(chǔ)上，建立了后方倉庫軍械器材收發(fā)過程的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型。利用該模型對后方倉庫軍械器材收發(fā)過程的各個環(huán)節(jié)的平均等待隊(duì)長、任務(wù)平均完成時間等進(jìn)行了分析，給出了軍械器材整個收發(fā)過程的任務(wù)平均完成時間和收發(fā)任務(wù)平均等待系數(shù)的計算方法，通過以某后方倉庫軍械器材接收過程為例計算得出影響軍械器材收發(fā)任務(wù)平均完成時間的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為各級正確決策提供參考。

[1] 陳華友.運(yùn)籌學(xué)[M].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2008:282-299.

[2] 陸傳賚.排隊(duì)論[M].2版.北京:北京郵電大學(xué)出版社,2009:67-72.

[3] LENIN R B, RAMASWAMY S. Performance analysis of wireless sensor networks using queuing networks[J].Annals of Operations Research,2015,233(1):237-261.

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(編輯：孫協(xié)勝)

Evaluation of Ordnance Equipment Send-receive Capability in Rear Depots Based on Queuing Network

NING Haonan1，2, GAO Qi2, WU Baojun3，SHI Xianming2

(1.Unit 96221, Chuxiong 675000, China; 2.Equipment Command and Management Department,Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China;3.Administration Division, Ordance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

To evaluate send-receive capability and improve efficiency of ordnance equipment in rear depots, the paper establishes queuing network model according to the problem of limited resources, and calculates the send-receive efficiency. After interpreting and evaluating the five operation links in receiving course of the real case, it shows that equipment unloading is the link of both longest average wating queue length and average waiting time.

rear depots; ordnance equipment send-receive; capability evaluation; queuing network

2016-12-02；

2017-01-03．

寧浩男(1992—)，男，碩士研究生．

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2017.04.008

E246

A

1674-2192(2017)04- 0029- 05