淺談以學生為中心的《直線與橢圓》的教學實例

韋中慶

【摘 要】在新課改的倡導之下，教師需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學模式，做到以學生為中心。直線與橢圓的教學在幾何課程中屬于比較重要的一個板塊，學生在學習這一板塊時總會面臨著諸多問題，從而對于相關(guān)題型總是不能拿到令人滿意的成績。本文將從新意導入，夯實基礎(chǔ)以及循序漸進，開拓思維這兩個方面來談一談以學生為中心的直線與橢圓的教學實例。

【關(guān)鍵詞】學生 中心 直線與橢圓 教學

【中圖分類號】G710 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）07-0153-01

《直線與橢圓》的課程在高中數(shù)學幾何教學中占有相當大的比重，不僅僅要求學生掌握基礎(chǔ)知識，同時也要做到對基礎(chǔ)知識的拓展延伸。這類內(nèi)容的題型從高考的層次來說，并不是特別困難的題目，應該屬于學生可以得分的題型。但往往有很多學生在這種題型上丟分，究其原因主要有：一是把圓的一般方程記不全；二是沒有把直線與橢圓的位置關(guān)系考慮全面；三是學習沒有找到正確的方法，不會遷移知識?？傊瑢W生們總是或多或少丟一些分數(shù)，不能完全吃透這類題型?，F(xiàn)如今的新課改，不斷地倡導以學生為中心，對傳統(tǒng)的教學方式進行改革，提高學生在學習生活中的主動性。所以，在教授《直線與橢圓》這類課程時，要想充分發(fā)揮學生的主動性，提高學生對這部分內(nèi)容的掌握程度，應該從新意導入，夯實基礎(chǔ)以及循序漸進，開拓思維這兩個方面來進行突破。

1.新意導入，夯實基礎(chǔ)

數(shù)學總會給人以枯燥乏味之感，再加上教師在教學過程中往往以做題為中心，從而導致學生漸漸失去對數(shù)學學習的熱情與主動。以目前的教學情況來看，很多學生處于被動學習的狀態(tài)，尤其是學習數(shù)學。一方面是因為學生本身學習態(tài)度不端正，沒有做到善學善問，嚴于律己。學生們應該在講授新課之前，先提前預習課本，對于不懂不明白的地方，做出相應的標記。另一方面是因為教師在授課時，盡可能的為做題擠時間，而沒有與學生多進行交流與溝通。筆者認為要想調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，首先，教師應該改進課堂授課方式，在講授直線與橢圓的位置關(guān)系的問題時，可以充分利用多媒體技術(shù)。例如，為學生播放清晨太陽升起的畫面，以此為新課的導入，讓同學們可以直觀的感受，太陽與地平線的位置關(guān)系，相交、相切、相離。其次，教師應該督促學生養(yǎng)成溫故而知新的良好的學習習慣。這樣做的好處是除了使學生們感官得到滿足之外，最重要的是應該帶領(lǐng)學生溫習之前學過的基礎(chǔ)知識，一來鞏固之前的知識，二來為新學的知識做鋪墊。例如必知的關(guān)于直線的一般方程式： （其中A，B不同時為0）；圓的標準方程式：（ - ）?+（ - ）?= ?；圓的一般方程式： ?+ ?+ + + =0，此方程滿足為圓的方程的條件是： ?+ ?-4 >0等基礎(chǔ)概念方程。最后，教師應該詳細講解新知識，并提醒學生重視基礎(chǔ)知識。并且與學生一起總結(jié)得出橢圓與直線的三種位置關(guān)系：一是當圓心到直線的距離大于圓的半徑，則是相離，圓與直線沒有交點；二是當圓心到直線的距離小于圓的半徑，則是相交，圓與直線有兩個交點，三是當圓心到直線的距離等于圓的半徑，則是相切，圓與直線有且只有一個交點。這是圓與直線位置關(guān)系的基礎(chǔ)概念，之后的做題都需要憑借這個概念來判斷。

很多學生在學習數(shù)學新知識的時候，往往會眼高手低，不能夠正確對待自己的學習效果，忽視對基礎(chǔ)知識的記憶與理解。數(shù)學所考察的題型都在基礎(chǔ)知識上建立起來的，由難化簡，都是考察基礎(chǔ)知識。但是對于這些必考的基礎(chǔ)知識，如果不能分類總結(jié)，分析其中的聯(lián)系，一味地死記硬背，那么在做題的過程中就不能夠靈活的運用。很多同學上完一節(jié)課，雖然緊跟著教師的思維，但幾乎都沒有翻看過課本。教師在上課的過程中，往往是提取出課本中最重難點進行講解，而不會像講述語文課程那般，把相關(guān)的背景人物整體介紹一遍。而對于公式概念的理解與記憶，卻是有必要了解一下關(guān)于公式和概念的相關(guān)內(nèi)容，例如韋達定理。

2.循序漸進，開拓思維

對于了解學生基礎(chǔ)知識的掌握情況，最好的辦法就是進行適當?shù)睦}練習。數(shù)學學科的學習，需要掌握必考的經(jīng)典題型。在直線與橢圓位置關(guān)系這一章中，會考察直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓的圓心位置，直線的斜率等等。首先，教師在授課的過程中應該循序漸進，逐步引導學生掌握幾大經(jīng)典題型。例如：關(guān)于切線與圓的題型：求圓心在直線2x-y=3上，且與兩坐標軸相切的圓的方程，關(guān)于切割線與圓—弦的問題。逐漸遷移運用，能夠提升學生解決問題的能力：有關(guān)方程、數(shù)形結(jié)合、圓的拓展常用的結(jié)論、軌跡方程等等。題目的難度逐漸增大，學生的掌握情況會差距越來越大。其次，教師應該在講授每一種題型時，給予學生充足的時間，讓學生們主動溝通交流。數(shù)學學習課程往往會出現(xiàn)學習能力強的學生遠遠超過學習能力較弱的學生，而后者的自信心逐漸被消磨掉。學生們平時學習任務繁重，多數(shù)情況下是自己學習，而學習較落后的學生遇到問題之后，很容易怕影響學習成績優(yōu)秀的學生，對老師又感到畏懼，怕遭到老師的責罵，之后就把問題一點點往后拖，時間越長，學生學習的主動性就越發(fā)下降。教師應該多與學生進行交流溝通，了解學生的學習進展，分層次設(shè)定學習目標，對學生多加鼓勵與支持。最后，教師應該幫助學生掌握正確的學習數(shù)學的方法，制定符合自身切實可行的學習計劃。每一個學生的學習情況不同，教師應該幫助學生正確看待自己的學習狀況，對于直線與橢圓位置關(guān)系的掌握與了解，可以分階段實現(xiàn)學習目標，先是掌握關(guān)于直線與橢圓的基礎(chǔ)的概念與方程，除了在做題的過程中理解記憶，也要充分利用閑暇的時間反復記憶這些零碎的知識點。再是基礎(chǔ)題型的練習，關(guān)于直線與橢圓的經(jīng)典題型是必須掌握的，做題不能貪多，要學會知識的遷移與利用。最后是要做好錯題的記錄，詳細分析出錯點，不斷鞏固知識，夯實基礎(chǔ)。

3.總結(jié)：

直線與橢圓的位置關(guān)系的課程，在講課的過程中，首先教師應該改進課堂授課方式，調(diào)動學生學習的積極性。其次，教師應該督促學生養(yǎng)成溫故而知新的良好的學習習慣。最后，教師應該詳細講解新知識，并提醒學生重視基礎(chǔ)知識。對于知識的掌握與理解，需要時間的考驗與正確的學習方法。教師在授課的過程中，一是應該循序漸進，逐步引導學生掌握幾大經(jīng)典題型；二是應該在講授每一種題型時，給予學生充足的時間，讓學生們主動溝通交流；三是應該幫助學生掌握正確的學習數(shù)學的方法，制定符合自身切實可行的學習計劃。

參考書目：

[1]陸學政.高中數(shù)學教學淺談[M].上海：上海科學技術(shù)出版社.2014年

[2]蔡小雄.更高更妙的高中數(shù)學思想與方法（第七版）[M}.浙江：浙江大學出版社.2015年

[3]童其林.高中數(shù)學教學的若干思考[M].黑龍江：哈爾濱工業(yè)大學出版社.2016年