魯棒與PR控制器對比分析及在中頻電源中的應(yīng)用

張銀鋒，聶子玲，趙治華，李華玉，李長樂

(艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室(海軍工程大學(xué))， 武漢 430033)

魯棒與PR控制器對比分析及在中頻電源中的應(yīng)用

張銀鋒，聶子玲，趙治華，李華玉，李長樂

(艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室(海軍工程大學(xué))， 武漢 430033)

為提高中頻電源的動態(tài)性能和魯棒性能，將魯棒控制器應(yīng)用到中頻電源控制當(dāng)中. 在建立控制對象數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，把負載和濾波器電感參數(shù)作為不確定因素，基于μ分析與綜合方法設(shè)計了一個魯棒控制器. 仿真和實驗結(jié)果表明：動態(tài)響應(yīng)速度比采用雙環(huán)準(zhǔn)PR控制器的中頻電源提高了一倍，動態(tài)過程中電壓的波動也降低了將近40%，且魯棒性能更好. 采用魯棒控制器的中頻電源不僅可以實現(xiàn)無靜差跟蹤和漸進穩(wěn)定，而且還具有良好的魯棒性能以及抗負載擾動能力.

中頻電源;魯棒控制;準(zhǔn)PR控制;μ分析與綜合;D-K迭代

中頻電源可以分為旋轉(zhuǎn)式和靜止式，早期用旋轉(zhuǎn)發(fā)電機產(chǎn)生的中頻供電電源稱之為旋轉(zhuǎn)式，目前仍有部分場合在應(yīng)用，但這種方式存在體積重量大、工作噪音大、發(fā)電效率比較低、能耗比較大、維護成本高等缺點. 隨著電力電子技術(shù)和功率開關(guān)器件的發(fā)展，靜止式中頻電源的發(fā)展已趨于成熟. 但是，中頻電源在相同的采樣頻率下一個周期內(nèi)采樣點是工頻電源的1/8，控制精度大大降低，控制難度遠大于工頻50Hz電源[1]，因此中頻電源優(yōu)良精確的控制技術(shù)是該領(lǐng)域的重要研究方向之一.

傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制器結(jié)構(gòu)簡單[2]，在直流電源及直流電機控制中得到了廣泛的應(yīng)用，但由內(nèi)模原理[3]可知，這種控制方法在以正弦波為參考信號的單相交流電源控制中存在靜差[4]. 文獻[5]提出了一種復(fù)合控制控制策略，但重復(fù)控制的滯后特性使得閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能不高. 文獻[6]提出了基于準(zhǔn)PR控制器的電壓電流雙閉環(huán)瞬時值控制策略，能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)態(tài)性能，但PR控制器帶寬較窄、對頻率過于敏感，頻率的偏移有可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，且不能消除不確定性參數(shù)對閉環(huán)系統(tǒng)性能的影響.

自1972年多倫多大學(xué)Davison教授首次提出魯棒控制這個概念以來，魯棒控制理論就得到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注和研究[7-8]. 魯棒控制能對包含有界的不確定性系統(tǒng)進行調(diào)節(jié)校正，主要利用反饋-前饋輸出狀態(tài)關(guān)系來產(chǎn)生相應(yīng)的控制輸入，從而使系統(tǒng)輸出沿預(yù)定“軌跡”變化. 目前魯棒控制理論已形成幾個重要的分支，并建立了各自完備的理論體系，其中μ分析與綜合方法在理論上不具有保守性，是魯棒控制中比較優(yōu)秀的控制策略，目前該方法在很多工程領(lǐng)域當(dāng)中得到了應(yīng)用[9-10]，但是，μ分析與綜合方法在中頻電源中的應(yīng)用未見報道.

本文主要研究的內(nèi)容是將中頻電源輸出濾波器參數(shù)以及負載作為不確定性因素，使用結(jié)構(gòu)奇異值理論來設(shè)計一個魯棒控制器. 首先分析單相中頻電源的拓撲結(jié)構(gòu)并建立了數(shù)學(xué)模型；然后對準(zhǔn)PR控制器和魯棒控制器作了簡要介紹；最后借助于D-K迭代算法求解出魯棒控制器，與雙環(huán)準(zhǔn)PR控制器進行對比分析，并對兩種控制方法分別進行了軟件仿真和實驗驗證.

1 電路拓撲及建模分析

本文論述的單相中頻電源中采用H橋逆變結(jié)構(gòu)，其電路拓撲如圖1所示，其中T1，T2，T3，T4為帶有反并聯(lián)二極管的功率器件IGBT，濾波器采用LC型濾波器，其中L為輸出濾波電感，r為電感內(nèi)阻，C為輸出濾波電容. uo為中頻電源輸出電壓，ui為直流母線電壓，iL為濾波電感電流，io為輸出負載電流.

圖1 單相中頻電源拓撲結(jié)構(gòu)

Fig.1 Circuit topology of single-phase medium frequency power supply

H逆變橋可近似等效為一個比例環(huán)節(jié)k，將濾波電感電流iL(t)，濾波電容電壓uo(t)為作為狀態(tài)變量，輸入變量為逆變橋輸出kui，輸出變量為電容電壓uo(t)，可以得到狀態(tài)空間表達式為

(1)

由狀態(tài)空間模型可以得到單相中頻電源的傳遞函數(shù)為

2 準(zhǔn)PR控制器和H魯棒控制器

2.1 準(zhǔn)PR控制器

PR控制器自提出以來就成為了交流電源系統(tǒng)研究的熱點，該控制器可以提高基波增益，有效地減小系統(tǒng)的跟蹤誤差，從而克服PI控制器的缺陷. 為了對電源輸出頻率有一定的適應(yīng)性，一般采用準(zhǔn)PR控制器，其表達式為

式中Kp為比例系數(shù)，Ki為諧振系數(shù)，對于400 Hz中頻電源來說，其基波角頻率ω0=800π.

準(zhǔn)PR控制器在基波頻率處有很高的增益，具有消除穩(wěn)態(tài)誤差的作用，但Ki的增大也使得準(zhǔn)PR控制器的頻帶范圍加大，進而增加了諧振的影響范圍，不利于閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定. 關(guān)于準(zhǔn)PR控制器的論述已經(jīng)在諸多文獻中提及，參考文獻[11-12]中的設(shè)計方法最終確定雙環(huán)準(zhǔn)PR控制器參數(shù)為

2.2 標(biāo)準(zhǔn)H∞控制問題

標(biāo)準(zhǔn)魯棒控制問題的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，圖中w為外部輸入的參考信號、干擾信號、以及傳感器噪聲信號等；z為跟蹤誤差、調(diào)節(jié)誤差以及執(zhí)行機構(gòu)輸出，是被控對象的輸出信號；u為輸入控制信號，y為輸出信號，K為需要設(shè)計的魯棒控制器，G為廣義被控對象模型.

圖2 H∞標(biāo)準(zhǔn)問題控制結(jié)構(gòu)圖

H∞控制的標(biāo)準(zhǔn)問題可以描述為：設(shè)計一個控制器u=Ky，使得閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定，并且使擾動輸入w到控制輸出z的傳遞函數(shù)Twz的H范數(shù)小于1，即

結(jié)構(gòu)化奇異值(μ)分析和綜合方法是分析多重攝動條件下MIMO系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能的有力工具，在H∞控制問題分析時具有較小的保守性，為此，本文采用μ分析和綜合方法來分析和設(shè)計中頻電源的控制器.

2.3μ分析方法

μ分析方法是把被控系統(tǒng)中所有不確定性攝動“提取”到一個對角型分塊矩陣中，其中每一個對角元素代表某一個來源的不確定性，Δ=diag{Δi}(diag表示對角矩陣，Δi為系統(tǒng)的某一不確定量). 如果把魯棒控制器也提取出來，就得到了如圖3所示的不確定性系統(tǒng)一般結(jié)構(gòu)框圖. 其中：P為廣義標(biāo)稱對象,Δ為不確定性模塊，K為魯棒控制器；w為來自外界的擾動輸入，z為信號輸出.yΔ、uΔ分別為不確定模塊的輸入和輸出，v、u分別為控制器的輸入和輸出[13].

圖3 不確定性系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)框圖

利用μ分析控制問題時，可以把魯棒控制器K視為另一個系統(tǒng)的一個元件，被吸收到互聯(lián)結(jié)構(gòu)中，假設(shè)廣義標(biāo)稱對象和魯棒控制器的傳遞函數(shù)為p和k，記M矩陣為

(6)

則不確定性系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)可以退化為如圖4所示的MΔ結(jié)構(gòu)，其中z=[M22+M21Δ(I-M11Δ)-1M12]w=Fu(M,Δ)w.

(7)

圖4 MΔ結(jié)構(gòu)

Fu(M,Δ)實際反映了系統(tǒng)對輸入干擾信號w的抑制作用，也就是系統(tǒng)的魯棒性能. 為了評價閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性以及魯棒性能，將不確定系統(tǒng)分離成兩個部分：不確定性Δ和廣義被控對象N，得到如圖5所示的NΔ結(jié)構(gòu). 圖中N為穩(wěn)定的傳遞函數(shù)，不確定性Δ∈Δ穩(wěn)定并且滿足‖Δ‖<1. 如果閉環(huán)系統(tǒng)對所有的攝動是魯棒穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)

(8)

成立即可.

圖5 NΔ結(jié)構(gòu)圖

將中頻電源所帶負載中的電阻、電感以及濾波電感作為系統(tǒng)模型的不確定因素Δ(s)，可以得到

另外，為了使中頻電源輸出得到相應(yīng)的動靜態(tài)性能指標(biāo)，可以通過選取適當(dāng)?shù)募訖?quán)函數(shù)來實現(xiàn).

2.4 加權(quán)函數(shù)WP的選取

魯棒控制器迫使被控系統(tǒng)的狀態(tài)變量在穩(wěn)態(tài)時變?yōu)?，從而形成0型控制系統(tǒng). 由內(nèi)模原理可知，為使系統(tǒng)實現(xiàn)無靜差控制和擾動抑制，必須在控制器中植入?yún)⒖驾斎牒蛿_動信號的模型，在穩(wěn)態(tài)誤差中就不包含這些頻率分量. 因為本文的控制對象為中頻電源，參考輸入和擾動信號均為400 Hz正弦波，其特征多項式的最小公倍數(shù)為s2+(800π)2. 故選取靈敏度加權(quán)函數(shù)WP為

其中ω0為所設(shè)計中頻電源的基波角頻率，ω0=800π.

2.5 加權(quán)函數(shù)Wu的選取

加權(quán)函數(shù)Wu的作用是防止魯棒控制器輸出飽和而添加的限制條件. 結(jié)合回路成形理論，經(jīng)過反復(fù)選擇，最終得到Wu=0.001. 綜上，可以得到基于μ分析與綜合方法的閉環(huán)系統(tǒng)控制框圖如圖6所示.

圖6 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3 魯棒控制器的求取

目前還沒有一個直接的方法可以綜合μ最優(yōu)控制問題，然而，試圖求取能夠最小化給定μ條件的控制器，這就是μ綜合問題.

D-K迭代是求解μ綜合問題比較好的方法，該方法結(jié)合了H∞分析和μ分析，通常能夠取得不錯的控制效果，其出發(fā)點是根據(jù)尺度變換后的奇異值給出μ的上界，D-K迭代流程圖如圖7所示.

圖7 D-K迭代流程圖

魯棒控制工具箱提供了上述迭代過程的命令，dkit和dksyn都可以求取基于μ分析的魯棒控制器，本文采用dksyn命令，經(jīng)過7次迭代，才使得結(jié)構(gòu)奇異值滿足式(9). 7次迭代結(jié)構(gòu)奇異值分別為4.745，3.523，2.682，1.430，1.105，1.034，0.995，求得的控制器為6階最優(yōu)控制器. 為了能夠在DSP等數(shù)字處理芯片中實現(xiàn)該控制器，通過對控制器的降階處理，最后得到的控制器為

其中：a1=1.208,b1=2 878,c1=1.193×109,d1=2.643×1012,e1=2.447×1014,f1=216,g1=9.932×108,h1=5.019×1010,i1=6.167×1015.

通過Tustin方法將控制器K離散化為K(z).

(14)

4 仿真與實驗

為了驗證上述理論分析的正確性，利用MATLAB軟件對全系統(tǒng)進行仿真分析，并在20kW試驗樣機上進行了實驗驗證，其中電路參數(shù)為：輸出濾波電容C=166μF，濾波電感L=0.05mH，阻性負載時Ro=0.67Ω，阻感負載時Ro=0.67Ω，Lo=0.4mH.

4.1 雙環(huán)準(zhǔn)PR控制器仿真驗證

圖8、9分別為帶阻性負載和帶阻感負載時，采用雙環(huán)準(zhǔn)PR控制器的單相中頻電源輸出電壓電流仿真波形.

(a)突加負載

(b)突卸負載

(a)突加負載

(b)突卸負載

Fig.9 Output voltage and current waveforms with resistance-inductance load

4.2 單環(huán)魯棒控制器仿真驗證

圖10、11分別為帶阻性負載和帶阻感負載時，采用魯棒控制器的中頻電源輸出電壓電流波形. 從上面的仿真結(jié)果可以看出，采用魯棒控制器的中頻電源系統(tǒng)，突加和突卸負載時輸出電壓波形幾乎沒有波動，比采用雙環(huán)準(zhǔn)PR控制器有更快的動態(tài)響應(yīng)和抑制負載擾動能力.

(a)突加負載

(b)突卸負載

Fig.10 Output voltage and current waveforms with resistive load

(a)突加負載

(b)突卸負載

Fig.11 Output voltage and current waveforms with resistance-inductance load

4.3 雙環(huán)準(zhǔn)PR控制器實驗驗證

負載接50%負載(10 kW)純阻性負載時和負載中串入電感0.4 mH，實驗結(jié)果分別如圖12、13所示. 負載接滿載負載(20 kW)純阻性負載時和負載中串入電感0.4 mH，實驗結(jié)果分別如圖14、15所示.

為了驗證準(zhǔn)PR控制器在頻率偏移時的性能，當(dāng)給定參考波頻率為200 Hz時，輸出電壓產(chǎn)生了諧振，輸出波形如圖16所示.

4.4 單環(huán)魯棒控制器實驗驗證

與雙環(huán)準(zhǔn)PR控制器采用相同的實驗條件，50%負載和滿載時實驗結(jié)果分別如圖17～ 20所示.

(a)空載突加至50%負載時

(b)50%負載突卸至空載時

(a)突加阻感負載

(b)突卸阻感負載

Fig.13 Output voltage and current experimental waveforms with resistance-inductance load

(a)空載突加至100%負載時

(b)100%負載突卸至空載時

(a)突加阻感負載

(b)突卸阻感負載

Fig.15 Output voltage and current experimental waveforms with resistance-inductance load

圖16 參考波頻率為200 Hz時輸出電壓波形

Fig.16 Output voltage experimental waveforms of 200 Hz reference signal

(a)空載突加至50%負載時

(b)50%負載突卸至空載時

為了驗證所設(shè)計的魯棒控制器對頻率的適應(yīng)性，改變參考波頻率，當(dāng)參考波頻率為200 Hz和500 Hz時，輸出電壓波形如圖21所示.

時間(2 ms/格)

(b)突卸阻感負載

Fig.18 Output voltage and current experimental waveforms with resistance-inductance load

(a)空載突加至100%負載時

(b)100%負載突卸至空載時

(a)突加阻感負載

(b)突卸阻感負載

Fig.20 Output voltage and current experimental waveforms with resistance-inductance load

(a)輸出200 Hz

(b)輸出500 Hz

Fig.21 Output voltage experimental waveforms of 200 Hz and 500 Hz reference signal

從上面結(jié)果可以得出采用雙環(huán)準(zhǔn)PR控制和單環(huán)魯棒控制的中頻電源動態(tài)性能，分別見表1、2.

表1 雙環(huán)準(zhǔn)PR控制時電源輸出性能

表2 單環(huán)魯棒控制時電源輸出性能

表中Udown為突加負載電壓跌落幅值，Uup為突卸負載電壓超調(diào)幅值. 從實驗結(jié)果以及表1、2可以看出，兩種控制方法輸出穩(wěn)態(tài)電壓都比較好，均能消除穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)電壓波動為0.1V，單環(huán)魯棒控制器總諧波THD更小，電壓波形質(zhì)量比較高；在突加、突卸負載時，本文所設(shè)計的單環(huán)魯棒控制器動態(tài)性能更好，突加負載電壓跌落和突卸負載電壓超調(diào)都非常小，表現(xiàn)出更加優(yōu)良的動態(tài)性能. 另外，當(dāng)參考波頻率為200、500Hz時，魯棒控制器仍能無靜差跟蹤，采用雙環(huán)準(zhǔn)PR控制器時產(chǎn)生了諧振而不能正常工作，說明所設(shè)計的控制器魯棒性也比較好.

5 結(jié) 論

1)所設(shè)計的魯棒控制器僅用一個電壓控制環(huán)就能達到系統(tǒng)的性能要求，控制結(jié)構(gòu)簡單，且跟蹤性能及抑制干擾能力較強.

2)閉環(huán)系統(tǒng)靜態(tài)性能較好，穩(wěn)態(tài)電壓在114.9～115.1V之間，且動態(tài)響應(yīng)速度比雙環(huán)準(zhǔn)PR控制器更快，突加突卸10kW負載動態(tài)恢復(fù)時間接近0ms，突加突卸100%負載(20kW)動態(tài)恢復(fù)時間在2.5ms以內(nèi).

3)另外采用魯棒控制器時輸出電壓頻率可以達到200～500Hz，采用雙環(huán)準(zhǔn)PR控制時，參考波頻率發(fā)生變化有可能產(chǎn)生諧振而不能正常工作，說明設(shè)計的魯棒控制器表現(xiàn)出較強的魯棒性能.

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(編輯 魏希柱)

Comparative analysis between robust controller and PR controller and their applications in medium frequency power supply

ZHANG Yinfeng, NIE Ziling, ZHAO Zhihua, LI Huayu, LI Changle

(National Key Laboratory for Vessel Integrated Power System Technology (Naval University of Engineering), Wuhan 430033, China)

In order to improve the dynamic and robust performance of the medium frequency power supply, the robust controller is applied to the medium frequency power supply control. Based on the mathematical model of the control object, at the same time, the load and the filter inductance parameters are taken as uncertain factors, a robust controller is designed based on the μanalysisandsynthesismethod.SimulationandexperimentalresultsshowthatthedynamicresponsespeedisimprovedbyonetimesthanthatoftheintermediatemediumpowersupplycontrolledwithdoubleloopquasiPRcontroller,andthefluctuationofvoltageinthedynamicprocessisreducedbynearly40%.Themediumfrequencypowersupplycontrolledwithrobustcontrollernotonlycanachievethetrackingandasymptoticstability,butalsohasgoodrobustperformanceandstronganti-interferencetotheloaddisturbance.

medium frequency power supply; robust control; quasi PR control; μanalysisandsynthesis;D-Kiteration

2016-06-14

國家自然科學(xué)基金 (51407189); 國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(2015CB251004)

張銀鋒(1983—)，男，博士研究生； 聶子玲(1975—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

聶子玲，nieziling@163.com

TM

A

0367-6234(2017)03-0061-07