將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)課堂中的策略

穆全松

摘 要：數(shù)學(xué)史集結(jié)了豐富的數(shù)學(xué)文化，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行數(shù)學(xué)史滲透有其顯著的教學(xué)意義，在豐富教學(xué)內(nèi)容、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性等方面有著重要的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；初中數(shù)學(xué)；運(yùn)用

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“數(shù)學(xué)是一種文化?！弊鳛閭鞑?shù)學(xué)文化的重要載體——數(shù)學(xué)史，是新課程下理解數(shù)學(xué)的一種新途徑。早在20世紀(jì)80年代，許多數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課堂上的具體運(yùn)用作了許多探索和嘗試。如何將數(shù)學(xué)史融入實(shí)際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中去，也已成了近年來國際上HPM（數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系）研究者們關(guān)注的中心話題。

一、介紹數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

通過介紹有關(guān)數(shù)學(xué)家的故事，可以培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度以及積極進(jìn)取的創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。

例如，在進(jìn)行人教版七年級(jí)下冊(cè)第七章《平面直角坐標(biāo)系》一節(jié)的教學(xué)時(shí)，可以介紹笛卡爾和平面直角坐標(biāo)系的故事。公元1620年的深秋，笛卡爾隨軍駐扎在萊茵河畔的烏爾姆小鎮(zhèn)。夜深了，可笛卡爾翻來覆去怎么也睡不著。眼前這些星星像豆子一樣鋪滿天空，如果用數(shù)學(xué)的方法怎樣表示它們的位置呢？當(dāng)然，最好是畫一張圖，這是幾何的方法，但是如果畫出來，當(dāng)你要指給人看一顆星時(shí)，還得拿出整個(gè)一張圖。有什么方法只需幾個(gè)數(shù)字就能標(biāo)出它們的位置呢？……想著想著，他朦朦朧朧地進(jìn)入了夢(mèng)鄉(xiāng)。睡夢(mèng)中，排長闖進(jìn)了帳篷，揭開了被子，一把拉起笛卡爾向外拖去。走出帳外，排長說：“你不是想用數(shù)學(xué)的方法表示天空中星星的位置嗎？我告訴你一個(gè)好方法。”說著，排長從身后抽出了兩支箭，拿在手里搭成一個(gè)“十”字。箭頭一個(gè)朝上，一個(gè)朝右。他將“十”字舉過頭說：“你看，假如我們把天空看成一個(gè)平面，這個(gè)平面就可以分成四個(gè)部分。我這兩支箭能射無限遠(yuǎn)，天上這么多星星，隨便哪一顆，你只要分別向這兩支箭引兩條垂線，就會(huì)得出兩個(gè)數(shù)字，用兩個(gè)數(shù)字就能表示出這顆星星的這位置了?！钡芽栒f：“畫坐標(biāo)圖古希臘人就會(huì)，現(xiàn)在關(guān)鍵是那些抽象的負(fù)數(shù)怎么表示呢？”排長哈哈笑道：“你這么聰明，怎么這還不知道呢？你看，將這兩支箭的十字交叉處規(guī)定為0，那么向上、向右表示正數(shù)，向下、向左不就表示負(fù)數(shù)了嗎？”笛卡兒高聲喊道：“這真是個(gè)好主意！”突然，他覺得屁股上重重地挨了一腳，睜開眼睛一看，帳篷里已經(jīng)射進(jìn)陽光。排長正站在他的身邊喊著：“你這個(gè)懶蟲，還不起床，又在做美夢(mèng)！”笛卡兒一骨碌爬起來，像瘋了一樣迅速從枕頭下抽出一個(gè)本子和半截鉛筆。他先畫了一條豎線，表示為y；接著又畫了一條橫線，表示為x。在這兩條軸上又標(biāo)出許多正負(fù)刻度，如夢(mèng)中見到的一樣，平面直角坐標(biāo)系就這樣誕生了。平面直角坐標(biāo)系的建立，是數(shù)形結(jié)合的典范。有人說笛卡爾的坐標(biāo)系是從夢(mèng)中得來的，其實(shí)這是他整日研究，日思夜想，對(duì)科學(xué)癡迷的結(jié)果。學(xué)生可以學(xué)習(xí)他的科學(xué)研究精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

二、引導(dǎo)概念生成，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)源于生活

給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)概念的發(fā)生發(fā)展過程，讓學(xué)生了解相應(yīng)知識(shí)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位和作用，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展是隨著社會(huì)的發(fā)展而發(fā)展的。

例如，在進(jìn)行人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章《正數(shù)與負(fù)數(shù)》一節(jié)的教學(xué)時(shí)，可以先介紹數(shù)的發(fā)展史。數(shù)的產(chǎn)生是人類思維進(jìn)化的一個(gè)大的飛躍。原始人沒有數(shù)的概念，慢慢的用了匹配的方法記數(shù)，首先用了自然的工具——手指來記數(shù)，當(dāng)手指不夠用時(shí)，又發(fā)明了石子記數(shù)法、結(jié)繩計(jì)數(shù)法，后來終于有了自然數(shù)的概念。隨著分配問題的出現(xiàn)，分?jǐn)?shù)也應(yīng)運(yùn)而生。生活中有比0攝氏度還低的氣溫，工廠加工物品比實(shí)際大或小……隨著這類問題的出現(xiàn)，對(duì)數(shù)有了新的要求，于是就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)的概念。讓學(xué)生清楚自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程。這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)的發(fā)展有了一個(gè)大致的認(rèn)識(shí)，并認(rèn)識(shí)到數(shù)和數(shù)學(xué)的發(fā)展是隨著社會(huì)的發(fā)展而發(fā)展的，是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來的，數(shù)學(xué)來源于生活。

三、講解定理證明，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程，可以深化學(xué)生對(duì)定理的理解，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)定理的方法，感悟相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在進(jìn)行人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章《勾股定理》一節(jié)的教學(xué)時(shí)，可以介紹畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)該定理的過程，還有勾股定理的各種不同的證法。一天，畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客，看著朋友家地磚的形狀，就在思考數(shù)學(xué)問題，并有了猜想，然后進(jìn)行論證，提出了勾股定理，也叫畢達(dá)哥拉斯定理。傳說為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”。歷史上這條定理，在不同時(shí)代不同地區(qū)都有不同名稱，如商高定理、勾股定理、新娘之椅、木匠定理等。實(shí)際上，我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，我國數(shù)學(xué)家商高早在公元前11世紀(jì)就對(duì)勾股定理有了明確認(rèn)識(shí)，提出了“勾三股四弦五”并進(jìn)行了證明。自勾股定理提出后，吸引了各行各業(yè)的人們對(duì)其進(jìn)行證明，據(jù)說已有四百多種證法。有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。教材上只介紹了趙爽的“弦圖”證法。課堂上可再介紹若干，如美國第20任總統(tǒng)加菲爾德的證法，中國三國時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽和清代華蘅芳的“出入相補(bǔ)法”，畢達(dá)哥拉斯的“新娘圖”，達(dá)芬奇的證法等，可以極大地豐富課堂，讓學(xué)生更好地理解勾股定理，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生從此對(duì)證明“癡迷”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、課后學(xué)習(xí)中的滲透

數(shù)學(xué)史還可以貫穿于學(xué)生的課后學(xué)習(xí)中，通過補(bǔ)充一些趣味性的題目，激起學(xué)生課后去查閱資料，尋找數(shù)學(xué)家傳記或者數(shù)學(xué)家族史，以此來增加學(xué)生的知識(shí)面，擴(kuò)大學(xué)生的視野，另外，還能起到激勵(lì)學(xué)生的目的。比如：在課余時(shí)間可以給學(xué)生出一些趣味題：七年級(jí)上冊(cè)教材第二頁有這樣一段話，“自然界的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂營造蜂房，它的表面就是由奇妙的數(shù)學(xué)圖形——正六邊形構(gòu)成的。這種蜂房消耗最少的材料。這里就有一個(gè)節(jié)約的數(shù)學(xué)道理在里面呢！”“為什么正六邊形消耗材料最少？這個(gè)節(jié)約的道理是什么?。俊边@些問題都可以讓學(xué)生自己課后去查閱資料，尋找答案。學(xué)生在尋找答案的過程中，不斷的去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)在我們生活中的重大作用，體會(huì)到數(shù)學(xué)美！

總之，把數(shù)學(xué)史恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，能切實(shí)發(fā)揮以史激情、以史引趣、以史啟真、以史明智的功能，有百利而無一弊。