極限分析法在邊坡穩(wěn)定分析及擋土墻土壓力計(jì)算中的應(yīng)用

范佳敏

摘 要：對土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性采用極限分析法進(jìn)行分析，并對擋土墻頂部成粥均布荷載的壓力進(jìn)行計(jì)算，確定擋土墻處于安全穩(wěn)定狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：極限分析法；邊坡穩(wěn)定性；擋土墻；荷載

極限分析法在鋼筋混凝土、金屬鍛造等領(lǐng)域內(nèi)已經(jīng)得到非常廣泛的應(yīng)用。隨著該分析方法的不斷發(fā)展和完善，在巖土力學(xué)中也得到了進(jìn)一步的應(yīng)用，且取得了較好的應(yīng)用成果。極限分析的最終目的是將材料的極限荷載找出，并非對物體受力后內(nèi)部的彈塑性狀態(tài)進(jìn)行求解。對于理想剛塑性體與彈塑性體，在荷載達(dá)到一定值時(shí)，且荷載保持時(shí)，物體就會出現(xiàn)無限制的塑性變形狀態(tài)，而對該荷載就稱為極限荷載。本文以對極限分析在邊坡穩(wěn)定分析與擋土墻土壓力計(jì)算中的應(yīng)用進(jìn)行分析。

1、極限分析法概述

現(xiàn)階段，極限分析法在巖土力學(xué)中的應(yīng)用比較多，主要是對極限分析上下限理論、滑移線場理論及極限平衡理論進(jìn)行應(yīng)用。這三種理論方法應(yīng)用中，最大應(yīng)用也是最廣泛應(yīng)用的是極限平衡法，但由于該方法假設(shè)相對簡單，所以所得到的極限荷載與實(shí)際荷載差距較大，結(jié)果不準(zhǔn)確。而滑移線場理論的不足之處在于對分析對象首先要構(gòu)建出滑移線場，計(jì)算完成后還需要對剛性區(qū)與塑性區(qū)進(jìn)行校核，確定答案是否是完全解，否則只有一個上限解。

下限定理：在應(yīng)力場中，所有和靜力相應(yīng)的極限荷載Pu-中，Pu作為真正的極限荷載，其值最大，也就存在Pu-≤Pu。上限定理：在速度場中，所有與運(yùn)動剛需客對應(yīng)的極限荷載Pu+中，Pu作為極限荷載，其值最小，也就存在Pu+≥Pu。其中應(yīng)力場中靜力必須滿足許可條件：邊界條件及平衡條件，物體自身區(qū)域必須滿足；在物體自身區(qū)域內(nèi)，屈服函數(shù)小于0，也就是說應(yīng)力場沒有達(dá)到塑性狀態(tài)。對于運(yùn)動許可速度場來說，必須要滿足運(yùn)動許可條件：物體自身區(qū)域滿足幾何條件；速度場邊界上滿足速度邊界條件；應(yīng)變率與應(yīng)力滿足速率型塑性本構(gòu)方程。也就是說滿足正交流動法則。

2、理論分析及計(jì)算

基于塑性理論出現(xiàn)極限分析法，極限荷載計(jì)算中，可采用兩種方法，一種是精力方法計(jì)算出極限荷載下限；另一種是運(yùn)動狀態(tài)下，得到極限荷載的上限。在靜力方法中，必須確定是否存在平衡應(yīng)力場，滿足與外力平衡及塑性屈服條件，如果存在，可得到外荷載，該荷載不發(fā)生塑性破壞，小于極限荷載。在運(yùn)動方法中，需要尋找可動速度場，對內(nèi)外塑性消耗進(jìn)行計(jì)算，如果內(nèi)塑性消耗小于外塑性消耗，那么外荷載就大于極限荷載。靜力方法采用庫侖理論計(jì)算，運(yùn)動方法采用能量法計(jì)算。基于以上分析，對擋土墻土壓力進(jìn)行計(jì)算。

2.1庫侖主動土壓力計(jì)算

以擋土墻土表面為折線，采用庫侖土壓力計(jì)算公式對擋土墻土壓力進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下：

式中， α表示墻面與豎直線傾角；β表示填土面和水平面夾角； 表示內(nèi)摩擦角；δ表示土體與擋土墻摩擦角。假設(shè)沿著墻背土壓力呈線性分布，在未超載情況下，在墻底以上1/3墻高處受土壓力合力作用。采用庫侖理論對土壓力進(jìn)行計(jì)算，在擋土墻設(shè)計(jì)時(shí)，采用庫侖理論檢驗(yàn)土壓力荷載，與規(guī)范要求相符。

2.2能量理論計(jì)算

在極限平衡狀態(tài)下，土體除了滿足強(qiáng)度與平衡條件的應(yīng)力場外，還存在運(yùn)動速度場，就地基承載力問題，靜荷載對下限求解，動荷載對上限求解。而問題的真正解則介于上限解和下限解間。如圖1所示，

3、結(jié)果分析

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果顯示，采用庫侖理論和能量理論對擋土墻土壓力進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值比較接近，滿足設(shè)計(jì)要求，說明支擋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較好。但是與庫侖壓力理論相比，能量法的準(zhǔn)確性、普遍性及有效性更好。對于庫侖土壓力理論來說，水域極限分析下限解，是在墻后土體靜力平衡條件基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)，得到擋土壓力計(jì)算公式，并且對填土和墻背的摩擦力進(jìn)行了考慮，在填土面傾斜、墻背傾斜的情況下，同樣可以應(yīng)用。應(yīng)用庫侖理論中，對墻后填土進(jìn)行了假設(shè)，假設(shè)填土破壞面屬于一個平面，但實(shí)際中，該面并非平面，而是一個曲面，如果按照曲線滑動面計(jì)算，那么計(jì)算結(jié)果肯定會存在誤差。一般情況下，計(jì)算擋土墻土壓力和實(shí)際值相差2%-10%。而在任意狀態(tài)下，能量理論都適合土壓力分析，并且計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性更高，更接近實(shí)際荷載。因?yàn)闃O限分析法是在塑性理論基礎(chǔ)上出現(xiàn)的，所以在土體內(nèi)的應(yīng)力達(dá)到一定屈服應(yīng)力前，土體不會變形， 一旦達(dá)到一定屈服應(yīng)力，土體進(jìn)入流動狀態(tài)，土體的應(yīng)變不可確定，趨于無限大。而實(shí)際情況時(shí)，土體通常為非線性黏彈塑性體，在破裂面沒有形成之前，其已經(jīng)存在一定的能量，并且由外能向內(nèi)能轉(zhuǎn)變，時(shí)總外能消耗加大，外塑性消耗大于內(nèi)塑性消耗，因此，利用能量理論對當(dāng)涂墻土壓力進(jìn)行計(jì)算時(shí)，通常所得到的解要比實(shí)際值略大。

4、結(jié)論

對擋土墻邊坡穩(wěn)定性采用能量理論及庫侖土壓力理論分析的結(jié)果基本接近，說明兩種分析方法都可以較好的實(shí)現(xiàn)對擋土墻的分析。對擋土墻土壓力分別采用能量理論和庫侖土壓力理論進(jìn)行計(jì)算，對支擋結(jié)構(gòu)在極限荷載下的承載力準(zhǔn)確的進(jìn)行了計(jì)算，可為支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供準(zhǔn)確的依據(jù)。對能量理論的極限分析上限法計(jì)算擋土墻土壓力計(jì)算公式列出，該公式適合在黏性土、砂性土中的應(yīng)用，而且對擋土墻在任何情況下的主動土壓力計(jì)算都是適合的，與庫侖土壓力理論相比，準(zhǔn)確性、有效性及廣泛性更好。并且計(jì)算結(jié)果趨近于實(shí)際荷載。由于極限分析法是在塑性理論上出現(xiàn)的，計(jì)算結(jié)果和實(shí)際值會存在一定的偏差，所以，建議在對擋土墻土壓力進(jìn)行計(jì)算時(shí)，最好將兩種方法結(jié)合應(yīng)用，進(jìn)行對比分析，這樣就可以有效的將誤差降低到最低，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性。

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