設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

林靖

長(zhǎng)度、面積和體積是一組最為基本的從一維到二維再到三維的度量概念。學(xué)生對(duì)它們的學(xué)習(xí)和理解，一般都經(jīng)歷下述5個(gè)階段：

階段1：量的初步認(rèn)識(shí)；階段2：量的間接比較；階段3：認(rèn)識(shí)國(guó)際通用單位并用其描述大??；階段4：國(guó)際通用單位體系的認(rèn)識(shí)與換算；階段5：利用公式求量的大小

建立面積概念，是學(xué)生的思維從一維空間到二維空間的拓展和飛躍。一方面可以進(jìn)一步鞏固對(duì)“度量”本質(zhì)的理解和把握，另一方面又可以進(jìn)一步深化對(duì)空間的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀。

一、課例研究背景

1.教材解讀。本課例是北師大版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)第四單元“面積”的第一課時(shí)。如下圖：

本課教材是這樣處理的：

第一層次：結(jié)合生活中的物品，直觀、感性地認(rèn)識(shí)面積，概括面積的定義；第二層次：經(jīng)歷比較兩個(gè)圖形面積大小的活動(dòng)，體驗(yàn)比較圖形面積大小策略的多樣性；第三層次：通過(guò)在方格紙上畫(huà)等積圖形，進(jìn)一步體會(huì)面積的含義。

2.教學(xué)思考。第一層次，教師往往將重心放在通過(guò)操作感知“面積”后讓學(xué)生概括出面積的定義。但我們需要思考：學(xué)生能說(shuō)定義就是真正理解面積概念嗎？直觀感知面積時(shí)，如何在教學(xué)中借助大量的感性材料讓學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？認(rèn)識(shí)面積，學(xué)生的困惑是什么？

第二層次，教師們往往忙于引導(dǎo)學(xué)生用多種比較面積大小的方法進(jìn)行操作，但在這些活動(dòng)之后，該如何讓學(xué)生將活動(dòng)轉(zhuǎn)化為經(jīng)驗(yàn)？又是否該在這些方法背后，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力？

第三層次，教師往往會(huì)放手讓學(xué)生獨(dú)立畫(huà)一畫(huà)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的交流。我們需要思考：這一環(huán)節(jié)，能否幫助學(xué)生積累更多的數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？基于此，筆者認(rèn)為對(duì)“什么是面積”一課進(jìn)行課例研究意義非常大。

二、課例研究問(wèn)題

基于上述思考，本課例研究重點(diǎn)解決如下問(wèn)題：

（1）什么是面積？學(xué)生理解面積概念的困惑是什么？如何借助豐富的感性材料，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)“面積”的同時(shí)，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？

（2）如何在比較面積大小環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的思維能力？如何將有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)轉(zhuǎn)化為有效活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累？

（3）如何處理好直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解面積概念，并積累數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn)？

三、課例流程回放

回放一：認(rèn)識(shí)面積，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

課前，教師提供每個(gè)學(xué)生一組實(shí)物和圖形，包括：桔子、本子、香煙盒、長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形。

片斷一：談話引入，初步感知面積的含義

師：同學(xué)們喜歡聽(tīng)故事嗎？老師給大家?guī)?lái)了一個(gè)故事：小瓢蟲(chóng)奇奇住在一片樹(shù)葉上，它每天都要繞樹(shù)葉的一周進(jìn)行跑步鍛煉。瞧，它又開(kāi)始跑步了！

活動(dòng)1：課件出示瓢蟲(chóng)繞樹(shù)葉一周爬行的過(guò)程，體會(huì)物體表面的周長(zhǎng)。

提問(wèn)：小奇奇剛才跑過(guò)的路程，在數(shù)學(xué)中叫什么？（周長(zhǎng)）對(duì)，葉子一周的長(zhǎng)度叫做它的周長(zhǎng)。

活動(dòng)2：課件出示瓢蟲(chóng)爬過(guò)整片樹(shù)葉的過(guò)程，體會(huì)物體表面的面積。

提問(wèn)：奇奇剛才走過(guò)的整片葉子的大小在數(shù)學(xué)中又叫什么呢？（面積）對(duì)，整片葉子的大小叫做葉子的面積。今天這節(jié)課我們就來(lái)認(rèn)識(shí)面積。

片斷二：

提問(wèn)：你認(rèn)為什么是面積？

（1）學(xué)生自由發(fā)言。

（2）小結(jié)：剛才，同學(xué)們表達(dá)了自己的想法，你們能借助桌上的物品舉例說(shuō)明什么是面積嗎？

（3）學(xué)生舉例說(shuō)明。

（4）提問(wèn)：概括起來(lái)，到底什么是面積呢？

（5）討論得出結(jié)論：物體表面或封閉圖形的大小叫做它們的面積。

片斷三：

課件出示：

（1）工人叔叔粉刷墻壁，墻壁的大小叫做它們的（ ）。

（2）淘氣繞操場(chǎng)跑一周，他所跑過(guò)的距離叫做操場(chǎng)的（ ），他看見(jiàn)操場(chǎng)里種滿了草皮，草皮的大小叫做操場(chǎng)的（ ）。

（3）王伯伯做相框，相框的框架長(zhǎng)度叫做它的（ ），給相框裝上玻璃，玻璃的大小叫做它的（ ）。

這樣設(shè)計(jì)的意義在于，活動(dòng)從學(xué)生的角度出發(fā)，比較容易引起學(xué)生的注意，同時(shí)又把握住了部分學(xué)生已經(jīng)對(duì)面積有所了解的認(rèn)知起點(diǎn)，教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。其次，抓住面積與周長(zhǎng)的區(qū)別、聯(lián)系，喚起周長(zhǎng)概念的同時(shí)，也感知了面積的含義。再者，學(xué)生在自我發(fā)言時(shí)，產(chǎn)生了認(rèn)知沖突。教師就引導(dǎo)學(xué)生利用提供的實(shí)物進(jìn)行觀察、操作，在操作的基礎(chǔ)上感知面積的含義。

通過(guò)對(duì)實(shí)物的觀察和操作，學(xué)生積累了相當(dāng)豐富的直觀經(jīng)驗(yàn)，對(duì)面積的概念形成了表象，相當(dāng)于經(jīng)歷了一個(gè)“反省抽象”的過(guò)程。他們逐漸得出一些規(guī)律性的結(jié)論，進(jìn)而抽象為：物體表面的大小就是它們的面積。平面圖形的大小就是平面圖形的面積。

回放二：比較大小，生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

片斷四：面積大小的比較

師：我們周圍的物品都有它們的面積，你能說(shuō)說(shuō)誰(shuí)的面積大，誰(shuí)的面積小嗎？

（1）任意選擇兩個(gè)物體表面的面積進(jìn)行比較。

（2）比較長(zhǎng)方形和正方形的面積。

（3）小組討論比較方法。

（4）小結(jié)方法：（板書(shū)）目測(cè)估計(jì)法、重疊比較法、數(shù)格法、計(jì)算法。

學(xué)生通過(guò)比較面積大小，小組合作討論得出比較面積大小的方法：目測(cè)估計(jì)法；重疊比較法；數(shù)方格法；計(jì)算法。這一環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)了比較面積的方法，而且經(jīng)歷了比較、探究的過(guò)程，發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新思維，數(shù)格法的滲透為面積單位的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

回放三：畫(huà)等積圖形，積累數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)

片斷五：設(shè)計(jì)一幅或幾幅面積是12個(gè)格子的圖形或圖案，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)面積的含義

這樣設(shè)計(jì)的目的在于：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生“比一比，誰(shuí)設(shè)計(jì)的且多有規(guī)律”，讓學(xué)生感受長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)和寬有一定聯(lián)系；通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生“比一比誰(shuí)設(shè)計(jì)得圖案美觀、有創(chuàng)意”，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

學(xué)生對(duì)概念的掌握要經(jīng)歷具體到抽象，再由抽象到具體的多次往復(fù)。概念教學(xué)不僅要重視由具體到抽象的概念的形成過(guò)程，更要重視由抽象到具體的應(yīng)用過(guò)程。我們這里對(duì)練習(xí)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，不僅能夠鞏固概念，還能在鞏固概念的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

四、課例研究結(jié)論

綜上所述，概念教學(xué)要遵循學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，認(rèn)真分析概念的本質(zhì)內(nèi)涵，注意在概念的引入和形成過(guò)程中發(fā)揮學(xué)生主體作用，幫助孩子積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的思維，精心設(shè)計(jì)練習(xí)，鞏固和深化概念的理解和掌握，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，重視建立概念的系統(tǒng)，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使概念教學(xué)真正成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的前提和保證。