基于小波變換的橋梁動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)車軸高精度識(shí)別研究

趙華　譚承君　張龍威　喬?hào)|欽

摘要：首先利用小波變換對(duì)一不能明顯識(shí)別車軸信息的數(shù)值仿真信號(hào)進(jìn)行處理，證明小波變換能夠高效放大車軸經(jīng)過傳感器時(shí)產(chǎn)生的不連續(xù)變化斜率，從而識(shí)別出車軸信息。然后基于實(shí)橋測(cè)試，對(duì)那些不能直接識(shí)別出車輛信息的FAD信號(hào)，通過聯(lián)合控制最小Shan-non熵值和最大相關(guān)系數(shù)選取最適變換尺度和最適變換小波函數(shù)進(jìn)行小波變換。分析結(jié)果表明：對(duì)于不能直接識(shí)別出車輛信息的FAD信號(hào)，小波變換也能準(zhǔn)確地識(shí)別車輛行駛速度、車軸數(shù)目以及車軸間距。小波變換可提高橋梁動(dòng)態(tài)稱重（BWIM）系統(tǒng)車軸識(shí)別的效率及精度，為將BWIM系統(tǒng)發(fā)展為超載車輛控制的有效工具提供技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞：橋梁動(dòng)態(tài)稱重；車軸識(shí)別；小波變換；小波函數(shù)選?。蛔儞Q尺度

中圖分類號(hào)：U491；TN911.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

我國(guó)超載現(xiàn)象比比皆是，超載車輛對(duì)道路和橋梁造成的破壞不容忽視。近些年來，超載車輛導(dǎo)致橋梁垮塌的報(bào)道屢見不鮮。高效率、高精度的超載車輛監(jiān)管系統(tǒng)可控制超載車輛并監(jiān)測(cè)橋梁安全，在我國(guó)有著廣闊的應(yīng)用前景。

動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)（weigh-in-motion：WIM）近年來在國(guó)際上越來越多地應(yīng)用于對(duì)橋梁和道路交通車輛的監(jiān)測(cè)。該技術(shù)在測(cè)試車輛數(shù)據(jù)時(shí)不需要中斷交通，效率較高，是一種獲取車輛荷載數(shù)據(jù)、控制超重車輛的有效工具。傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)（也稱為路面動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)：Pavement WIM）通過在路面埋置傳感器來測(cè)試通行車輛的軸重、軸距和車速等信息。該系統(tǒng)是永久性的，不能拆遷，使用壽命較短，且安裝及維護(hù)費(fèi)用較高，精度也有待提高。橋梁動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)（bridge weigh-in-motion：BWIM）直接利用橋梁為載體，在線監(jiān)測(cè)橋梁在移動(dòng)車輛荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并通過程序反算出車輛軸重。和傳統(tǒng)路面WlM系統(tǒng)相比，BWIM系統(tǒng)不僅可以在不阻斷交通的情況下連續(xù)不間斷地識(shí)別車輛軸重和總重，而且可以在線監(jiān)測(cè)橋梁在車輛荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)，進(jìn)而獲得結(jié)構(gòu)的實(shí)際影響線以及在車輛荷載作用下的結(jié)構(gòu)荷載橫向分布參數(shù)和橋梁沖擊系數(shù)等。

BWIM的概念最初由Moses于1979年提出。BWIM系統(tǒng)利用安裝在主梁下緣的傳感器所采集的動(dòng)態(tài)信號(hào)反算出車輛軸重。早期BWIM系統(tǒng)除了在主梁下緣安裝傳感器外，還需要在橋頭路面上埋置便攜式磁帶開關(guān)或壓電電纜來測(cè)試車輛速度、軸數(shù)、軸間距等信息，所以早期BWIM系統(tǒng)也存在耐久性問題，且安裝時(shí)需要中斷交通，更換也不易。

近幾十年來，各國(guó)學(xué)者在原始BWIM模型基礎(chǔ)上推廣和改進(jìn)，共同創(chuàng)建了新型商業(yè)BWIM系統(tǒng)。

新型BWIM系統(tǒng)摒棄了早期BWIM系統(tǒng)所需的埋置在橋頭路面上的便攜式磁帶開關(guān)或壓電電纜，而是直接在橋面板下安裝額外的傳感器（也稱車軸探測(cè)傳感器或FAD傳感器），從而獲得車軸信息。新型BWIM系統(tǒng)的安裝、調(diào)試及數(shù)據(jù)采集全部在橋下進(jìn)行，橋面上不布置任何測(cè)試設(shè)備。相較于早期BWIM系統(tǒng)，新型BWIM系統(tǒng)不僅可以在不阻斷交通的情況下連續(xù)不間斷地識(shí)別車輛軸重和總重，更具有攜帶方便、安裝和測(cè)試隱蔽、可以反復(fù)使用，且安裝、維護(hù)及使用成本低等優(yōu)點(diǎn)。

Moses，Znidaric和Peters都曾提到車輛信息識(shí)別（軸數(shù)及軸間距）的準(zhǔn)確度是影響B(tài)WIM系統(tǒng)軸重及總重識(shí)別精度的一個(gè)主要因素，同時(shí)有效且準(zhǔn)確地識(shí)別出車軸信息也是BWIM系統(tǒng)精確識(shí)別車輛軸重的前提及基礎(chǔ)。然而試驗(yàn)證明，有時(shí)難以直接從FAD信號(hào)中準(zhǔn)確識(shí)別車輛信息，特別是在連軸（相鄰車軸間距很?。┗蛐盘?hào)動(dòng)態(tài)成分較大的情況下。Dunne和Chatterjee提出通過對(duì)FAD信號(hào)進(jìn)行小波變換可更有效地識(shí)別車輛信息，但對(duì)于小波函數(shù)選取及最適變換尺度都缺少研究。

本文基于仿真分析及實(shí)橋測(cè)試結(jié)果（湖南省懷化市舞水五橋引橋的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試），在標(biāo)定車輛經(jīng)過測(cè)試橋梁時(shí)，采集記錄FAD信號(hào)和橋梁橋底動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)，結(jié)合最小Shannon熵值以及最大相關(guān)性從而選取合適小波函數(shù)以及變換尺度，并利用小波技術(shù)變換FAD信號(hào)來獲得未能直接識(shí)別的車輛信息。分析結(jié)果表明：作為強(qiáng)大的信號(hào)處理工具，小波變換在BWIM系統(tǒng)中能夠有效提高對(duì)車軸信息的識(shí)別。

1小波理論

1982年法國(guó)工程師Jean Morlet首先提出小波變換的概念，它可以認(rèn)為是經(jīng)典傅里葉變換的延伸。兩者最大的區(qū)別在于小波變換可以同時(shí)在時(shí)域和頻域上定域，而傅里葉變換只是時(shí)域和頻域之間的轉(zhuǎn)換工具。小波變換可分為連續(xù)小波變換（Con-tinuous wavelet transform：CWT）和離散小波變換（Discrete wavelet transform：DWT）。

1.1連續(xù)小波變換

連續(xù)小波變換的數(shù)學(xué)定義為：

（1）

小波一詞意味著特定的小波函數(shù)，即式（1）中的ψ（t），例如db2和rbi02。4（圖1）等。這種小波函數(shù)都是緊支的，即函數(shù)的定義域是有限的。傅里葉變換是將信號(hào)分解成一系列不同頻率的正弦波疊加，而小波變換是通過縮放和平移這些小波函數(shù)來逼近信號(hào)。顯然對(duì)于一些尖銳變化的信號(hào)，用不規(guī)則的小波函數(shù)逼近要比光滑的正弦曲線好。

經(jīng)過連續(xù)小波變換得到許多小波系數(shù)，這些系數(shù)就是縮放因子（尺度）和平移（位置）的函數(shù)，其中小波分解尺度與傅里葉變換中的頻率相對(duì)應(yīng)，所以連續(xù)小波變換又可以定義為式（2）。它表示信號(hào)f（x）與被縮放和平移的小波函數(shù)ψ（t）之積在信號(hào)存在的整個(gè)時(shí)間段求和的結(jié)果。

（2）

1.2最適小波函數(shù)和變換尺度的選取

在MATLAB小波分析工具中有13個(gè)小波函數(shù)族，包括60多個(gè)常用小波函數(shù)，而對(duì)于同一個(gè)目標(biāo)信號(hào)，每一個(gè)小波函數(shù)通過變換都會(huì)得到不一樣的結(jié)果。小波變換最大的挑戰(zhàn)是對(duì)于不同情況怎么選取小波函數(shù)來獲得最理想的結(jié)果。目前，對(duì)于小波函數(shù)選取的方法總體可以分為兩類：定性方法和定量方法。

定性方法是基于小波函數(shù)的本身基本特性（正交性、對(duì)稱性、緊支性、光滑性、消失矩）或通過目標(biāo)信號(hào)與小波函數(shù)之間的形狀匹配度來選取最適小波函數(shù)。對(duì)于特定的目標(biāo)信號(hào)，需要針對(duì)想要結(jié)果的特性選取合適的小波函數(shù)。例如，考慮到小波函數(shù)的緊支性、消失矩和正交性，選擇Coil4小波函數(shù)以便有效分離肌動(dòng)電流圖中的脈沖波和滋補(bǔ)成分。

定性方法中大部分是通過肉眼來判斷，缺少客觀依據(jù)，而定量方法則是通過計(jì)算出特定的數(shù)值（能量、熵值、相關(guān)系數(shù)等）以便更客觀地對(duì)比小波函數(shù)之間的差異。

對(duì)于連續(xù)小波變換，它在每個(gè)可能的尺度上都進(jìn)行計(jì)算，得到一系列的小波變換系數(shù)，其中只有部分結(jié)果是有用的，所以如何選取變換尺度至關(guān)重要。本文提出采用最小Shannon熵方法選擇最佳小波變換尺度。

小波變換系數(shù)在尺度s下的能量為：

（3）式中：ωt（s，i）為小波變換系數(shù)；N為小波變換系數(shù)總?cè)萘俊?/p>

小波變換系數(shù)的Shannon熵的分布如下：

（4）

顯然小波變換系數(shù)Shannon熵值的范圍為0≤E_entropy（s）≤log₂N。僅當(dāng)所有小波變換系數(shù)都為0時(shí)，Shannon熵值為0；且僅當(dāng)所有小波變換系數(shù)均相同時(shí)，Shannon熵值等于log₂ N。Shannon熵值的大小反映了小波變換系數(shù)概率分布的均勻性，熵值越大，概率分布越不均勻，能量就越分散；熵值越小，概率分布越均勻，能量分布就越集中。因此，對(duì)于不同尺度下一系列的小波變換系數(shù)，其中某尺度對(duì)應(yīng)的小波變換系數(shù)包含少量大幅度的系數(shù)且其他的小波系數(shù)相對(duì)而言較小或者可以忽略時(shí)，將產(chǎn)生最小的Shannon熵值。這一特性正適合在BWIM系統(tǒng)中利用FAD信號(hào)對(duì)車軸信息進(jìn)行識(shí)別。因?yàn)閷?duì)于FAD信號(hào)，只需考慮當(dāng)車軸經(jīng)過FAD傳感器時(shí)產(chǎn)生的明顯波峰，其他時(shí)刻的振蕩均需忽略，使得車軸產(chǎn)生的峰值更加凸顯（即能量集中分布在車軸經(jīng)過傳感器時(shí)刻）。

2數(shù)值仿真結(jié)果的小波變換

仿真分析中模擬一輛兩軸車以20 m/s的速度經(jīng)過跨度為15 m的簡(jiǎn)支梁。車輛模型的簡(jiǎn)化車身質(zhì)量平均作用在車軸上（如圖2所示），且每個(gè)車輪自身重為7.5 kN。表1列出了計(jì)算分析中車輛和橋梁采用的詳細(xì)參數(shù)。

圖3示出了車輛經(jīng)過橋梁時(shí)數(shù)值模擬產(chǎn)生的跨中梁底動(dòng)態(tài)應(yīng)變響應(yīng)信號(hào)（采樣頻率為6 400 Hz）。由于車橋耦合振動(dòng)，很難直接從圖中獲得車軸經(jīng)過橋梁跨中時(shí)刻的準(zhǔn)確時(shí)間信息。本文擬用rbio2.4小波函數(shù)對(duì)圖3中模擬信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，并為了選取最適合變換尺度，算出利用rbio2.4函數(shù)的連續(xù)小波變換在尺度1至64的Shannon熵值（圖4）。顯然，當(dāng)尺度為1時(shí)，Shannon熵值最小，所以選取當(dāng)尺度為1時(shí)的連續(xù)小波變換系數(shù)作為變換結(jié)果（圖5）。其結(jié)果顯示的2個(gè)明顯峰值，表明所經(jīng)過車輛為一兩軸車。2個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻分別為0.375 s和0.450 s，因此2個(gè)車軸經(jīng)過跨中點(diǎn)的時(shí)間差即為0.075 s。已知車輛行駛速度為20 m/s，即可算得峰值間距離（即軸距）為1.5 m，與車軸間距模型的設(shè)計(jì)值完全吻合。由此表明經(jīng)過小波變換后得到的波峰對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)即為車軸經(jīng)過跨中點(diǎn)的瞬間。

以上分析表明：對(duì)于沒有出現(xiàn)任何尖峰的跨中梁底車橋耦合振動(dòng)信號(hào)，小波變換能非常有效地從這些信號(hào)中識(shí)別出各車軸經(jīng)過傳感器的準(zhǔn)確時(shí)間信息。其原因在于：這個(gè)數(shù)值模擬信號(hào)是由具有非?！凹饨恰钡撵o態(tài)信號(hào)疊加在振動(dòng)效果上所得到的。而小波變換就像是信號(hào)的放大器，能夠找到并放大這些“尖角”。

3實(shí)橋測(cè)試

3.1試驗(yàn)橋跨簡(jiǎn)介

實(shí)橋測(cè)試選擇湖南省懷化市舞水五橋懷黔路側(cè)簡(jiǎn)支跨引橋作為測(cè)試跨。該橋主橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋，主橋跨徑布置為65 m+100 m+65 m。主橋兩側(cè)各有一跨徑為40 m引橋，為全預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁結(jié)構(gòu)，其橫向由10片T梁組成。測(cè)試跨的傳感器布置如圖6，圖7和圖8所示。40 m引橋沿行車方向共布置5道橫隔板，如圖8所示。該橋橫向?qū)挾葹?4.0 m，橋?qū)挷贾脼椋?.0 m（人行道）+3.0 m（非機(jī)動(dòng)車道）+4×3.5 m（行車道）+3.0 m（非機(jī)動(dòng)車道）+2.0 m（人行道），具體布置如圖7所示。

由圖6，圖7和圖8可以看到，在每個(gè)車道對(duì)應(yīng)的橋面板下都安裝了一對(duì)FAD傳感器，在每片T梁下緣都安裝了一個(gè)采集橋梁動(dòng)態(tài)應(yīng)變的傳感器（稱重傳感器）。如圖8所示，編號(hào)1-10為布置在梁底的稱重傳感器，編號(hào)11-18分別為布置在各個(gè)車道橋面板下的FAD傳感器。其中編號(hào)為11和15的傳感器對(duì)應(yīng)于行車道1，編號(hào)分別為L(zhǎng)1-FAD1和L1-FAD2；編號(hào)為12和16的傳感器對(duì)應(yīng)于行車道2，編號(hào)分別為L(zhǎng)2-FAD1和L2-FAD2；編號(hào)為13和17的傳感器對(duì)應(yīng)于行車道3，編號(hào)分別為L(zhǎng)3-FAD1和L3-FAD2；編號(hào)為14和18的傳感器對(duì)應(yīng)于行車道4，編號(hào)分別為L(zhǎng)4-FAD1和L4-FAD2。對(duì)各車道而言，F(xiàn)AD1和FAD2分別表示車輛先經(jīng)過編號(hào)為FAD1的傳感器，然后再經(jīng)過編號(hào)為FAD2的傳感器。

在新型BWIM系統(tǒng)中，對(duì)測(cè)試的橋跨結(jié)構(gòu)，要事先用標(biāo)定車對(duì)該橋跨進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)。在整個(gè)標(biāo)定試驗(yàn)中采用標(biāo)定車（已知軸重和軸距）重復(fù)進(jìn)行跑車試驗(yàn)，然后根據(jù)測(cè)試得到的動(dòng)態(tài)響應(yīng)來修正或計(jì)算結(jié)構(gòu)的實(shí)際影響線。在標(biāo)定后得到的影響線基礎(chǔ)上，以FAD傳感器識(shí)別的車輛信息（軸數(shù)、軸距等）為前提，根據(jù)連續(xù)采集的梁底動(dòng)態(tài)應(yīng)變計(jì)算出行駛車輛軸重及總重。

試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)傳感器的布置圖如圖9所示。試驗(yàn)時(shí)選取2輛兩軸車（分別稱為A和B）作為標(biāo)定車，同時(shí)或分別在每個(gè)車道上重復(fù)進(jìn)行跑車試驗(yàn)（如圖10所示）。試驗(yàn)中所采用的標(biāo)定車詳細(xì)信息見表2。試驗(yàn)過程中采用揚(yáng)州科動(dòng)公司生產(chǎn)的KD4001工具式應(yīng)變傳感器作為測(cè)試元件，日本TML公司生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀DC-204R作為數(shù)據(jù)采集儀。標(biāo)定試驗(yàn)采集頻率為200 Hz。

3.2試驗(yàn)結(jié)果的小波變換

3.2.1單輛車過橋時(shí)FAD信號(hào)的小波變換

在試驗(yàn)中，當(dāng)標(biāo)定車輛行駛過橋時(shí)，采集的FAD信號(hào)大部分能夠直接識(shí)別車輛信息，但有時(shí)由于車橋耦合振動(dòng)的動(dòng)態(tài)成分較大而導(dǎo)致FAD信號(hào)難以直接識(shí)別車輛信息。例如僅車輛A在車道3跑車時(shí)，如圖8所示，編號(hào)為13的傳感器（L3-FAD1）和編號(hào)為17的傳感器（L3-FAD2）記錄了橋面板下緣處在車輛荷載作用下的動(dòng)態(tài)應(yīng)變信號(hào)（圖11）。從圖中可清晰地看出，標(biāo)定車經(jīng)過車道3時(shí)，先經(jīng)過L3-FAD1，然后再經(jīng)過L3-FAD2，這和傳感器的布置一致。

如圖11所示，L3-FAD1和L3-FAD2的信號(hào)都只出現(xiàn)了一個(gè)明顯的峰值。當(dāng)標(biāo)定車A的2個(gè)軸分別經(jīng)過每一個(gè)FAD傳感器時(shí)，該傳感器采集的測(cè)試信號(hào)理應(yīng)會(huì)顯示出2個(gè)明顯的峰值，但是L3-FAD2的信號(hào)只顯示了一個(gè)明顯峰值信號(hào)以及在它之前的一個(gè)小波峰，而L3-FAD1的信號(hào)只呈現(xiàn)了一個(gè)明顯峰值信號(hào)及它前后許多小波峰。就L3-FAD1信號(hào)而言，程序難以直接識(shí)別出哪些波峰是由于車軸經(jīng)過該FAD傳感器時(shí)所產(chǎn)生的。

小波變換擬用來提高FAD信號(hào)的車軸信息識(shí)別。為了更好地說明小波函數(shù)以及變換尺度的選取，以Re-verseBior（rbio）小波函數(shù)族中rbio1.3，rbio2.2，rbio2.4，rbio2.8，rbio3.3，rbio3.9，rbio4.4和rbio6.8為例。對(duì)于L3-FAD1信號(hào)，由公式（3）和（4）算出上述小波函數(shù)從尺度1至64的連續(xù)小波變換的Shannon熵值分布（圖12）。由圖可知，每個(gè)小波函數(shù)所對(duì)應(yīng)小波系數(shù)的Shannon熵值曲線在尺度5至15存在最小值。以rbio2.2函數(shù)為例，當(dāng)尺度為6時(shí)，Shannon熵達(dá)到最小值。圖13列出了rbio2.2在不同尺度下的連續(xù)小波變換系數(shù)?？梢钥闯?，當(dāng)尺度較小時(shí)，小波變換系數(shù)雜亂無序，對(duì)車軸信息識(shí)別毫無意義；當(dāng)尺度較大時(shí)，小波變換系數(shù)的波峰將被稀釋（包括車軸產(chǎn)生的波峰），這也導(dǎo)致無法精確識(shí)別車軸信息。當(dāng)Shannon熵值最小時(shí)（尺度為6）呈現(xiàn)出2個(gè)明顯能識(shí)別的波峰，在此能量集中分布于2個(gè)波峰所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。并且當(dāng)尺度與最小Shannon熵值對(duì)應(yīng)的尺度越接近時(shí)，由車軸經(jīng)過FAD傳感器產(chǎn)生的波峰越明顯。因此，也證明使Shannon熵值最小的小波變換尺度對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)能獲得最佳車軸識(shí)別效果。

前述已證明在最小Shannon熵時(shí)，能夠得到最佳車軸信息識(shí)別效果，圖14列出上述一系列小波函數(shù)對(duì)應(yīng)最小熵值尺度下的連續(xù)小波變換系數(shù)。對(duì)于每一個(gè)小波函數(shù)，盡管都處于最優(yōu)車軸識(shí)別效果狀態(tài)，但不一定能夠有效地識(shí)別出車軸信息。從圖14中可以看出，rbio1.3，rbio3.3和rbio3.9的小波變換結(jié)果在車軸經(jīng)過FAD傳感器的時(shí)刻產(chǎn)生峰值，但由于波峰本身是反對(duì)稱形狀，導(dǎo)致波峰峰值減小，或者如rbio3.9結(jié)果所示，一個(gè)車軸經(jīng)過FAD時(shí)顯現(xiàn)出2個(gè)波峰，這都將導(dǎo)致車軸信息難以準(zhǔn)確識(shí)別。另外如rbio2.8和rbio6.8小波變換結(jié)果所示，在由車輛后軸產(chǎn)生的大波峰兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)小波峰，峰值有時(shí)甚至大于由車軸產(chǎn)生的小波峰，這也將影響對(duì)車軸信息的判斷。

事實(shí)上，只有rbio2.2，rbio2.4和rbio4.4小波變換系數(shù)顯示了2個(gè)可識(shí)別的波峰且其波峰形狀與目標(biāo)信號(hào)相似。本文提出通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)來進(jìn)一步選取小波函數(shù)。相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式見式（5）。

（5）式中：x為目標(biāo)信號(hào)；x為目標(biāo)信號(hào)平均值；y為所得小波變換系數(shù)；y為小波變換系數(shù)的平均值。

由公式（5）計(jì)算得到圖14中的小波變換結(jié)果與L3-FAD1信號(hào)的相關(guān)系數(shù)（圖15）。識(shí)別效果較差的rbio1.3，rbio3.3和rbio3.9小波函數(shù)所對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)很小，不超過0.04；而rbio2.8和rbio6.8小波函數(shù)對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)稍大，但也不超過0.13；車軸識(shí)別效果較好的rbio2.2，rbio2.4和rbio4.4小波函數(shù)所對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)均超過0.25，且rbio2.2對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.50。

因此，利用小波變換來高效識(shí)別FAD車軸信息，可以通過最大相關(guān)性和最小Shannon熵值來選取最適合的小波函數(shù)及其最佳變換尺度。針對(duì)MATLAB中所有常用小波函數(shù)，基于上述方法對(duì)圖11中的FAD信號(hào)分別進(jìn)行小波分析。對(duì)于L3-FAD1信號(hào)，在rbio2.2且尺度為6時(shí)獲得最大相關(guān)系數(shù)以及最小熵值，而L3-FAD2信號(hào)，在mexh小波函數(shù)尺度為3時(shí)獲得最大相關(guān)系數(shù)以及最小熵值。所對(duì)應(yīng)連續(xù)小波變換結(jié)果如圖16所示。這些原始信號(hào)經(jīng)過連續(xù)小波變換后，可以很明顯地識(shí)別出車軸數(shù)目，為BWIM系統(tǒng)識(shí)別車輛軸重及總重提供前提條件。

當(dāng)車軸數(shù)目及對(duì)應(yīng)時(shí)刻被一對(duì)FAD傳感器識(shí)別后，可計(jì)算出車輛行駛速度和車軸間距，同時(shí)還可與靜態(tài)測(cè)量的軸距進(jìn)行比較。從圖16可以得到，標(biāo)定車A經(jīng)過L3-FAD1時(shí)，前后2個(gè)波峰對(duì)應(yīng)的時(shí)刻分別為t₁=2.115 s和t₂=2.730 s，經(jīng)過L3-FAD2時(shí)2個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻分別為t'₁=3.150 s和t'₂=3.740 s。在已知2個(gè)FAD傳感器距離（如圖6和圖8所示，L_FAD=8 m）前提下，車輛行駛速度可計(jì)算如下：

（6）

在求出速度V后，根據(jù)任何一個(gè)FAD信號(hào)中2個(gè)波峰之間的時(shí)間差即可計(jì)算出軸距，計(jì)算公式如下：

A_1，2=V（t'₂-t'₁）或者A_1，2=V（t₂-t₁）。 （7）通過公式（6）和（7）可得到車輛的軸間距并和相應(yīng)的靜態(tài)測(cè)量結(jié)果比較，其結(jié)果均列在表3中。

3.2.2多輛車同時(shí)過橋時(shí)FAD信號(hào)的小波變換

為了進(jìn)一步驗(yàn)證小波變換應(yīng)用于BWIM系統(tǒng)中提高車軸識(shí)別效果的有效性，下面利用小波變換識(shí)別當(dāng)兩輛車同時(shí)行駛過橋時(shí)所產(chǎn)生的不易直接獲得的車輛信息的FAD信號(hào)。

標(biāo)定車A和B分別同時(shí)沿車道4和車道3行駛過橋，對(duì)應(yīng)于這2個(gè)車道的FAD傳感器L3-FAD1，L3-FAD2，L4-FAD1和L4-FAD2采集的動(dòng)態(tài)應(yīng)變信號(hào)如圖13所示。由于試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，傳感器L3-FAD2工作不穩(wěn)定，產(chǎn)生了白噪聲干擾信號(hào)（如圖17（a）所示）。

如圖17所示，圖中L3-FAD1，L3-FAD2，L4-FAD1和L4-FAD2的信號(hào)都只顯示出一個(gè)峰值信號(hào)和一些小波峰，通過這些信號(hào)難以直接識(shí)別過橋車輛車軸信息，尤其是信號(hào)L3-FAD1和L4-FAD2，這種現(xiàn)象更明顯。運(yùn)用上述方法從常用小波函數(shù)里面找出最適小波函數(shù)分別對(duì)2個(gè)車道的FAD信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，得到的結(jié)果如圖18所示。盡管信號(hào)L3-FAD2摻雜有較大的白噪音信號(hào)，在coif1函數(shù)尺度14的小波變換下仍能高效識(shí)別出車軸信息。另外L3-FAD1，L4-FAD1和L4-FAD2信號(hào)分別在rbio2.2尺度為6，gaus2尺度為4和rbio2.2尺度為7時(shí)獲得理想結(jié)果（如圖18所示）。

這些FAD信號(hào)在經(jīng)過連續(xù)小波變換后都表現(xiàn)出2個(gè)明顯的尖峰。對(duì)于車道3或車道4，從圖18中可明確得到車輛各車軸經(jīng)過每個(gè)傳感器的時(shí)刻。同樣，根據(jù)相對(duì)應(yīng)的一對(duì)FAD傳感器，由公式（6）和（7）可計(jì)算出車輛A和B的軸距，結(jié)果列于表4。

4結(jié)論

1）從數(shù)值模擬信號(hào)的小波分析結(jié)果可以看出，小波變換能夠高效率地發(fā)現(xiàn)和放大車軸經(jīng)過傳感器時(shí)產(chǎn)生的不連續(xù)變化斜率，從而準(zhǔn)確識(shí)別出過橋車輛車軸信息。

2）實(shí)橋試驗(yàn)結(jié)果分析表明，小波變換能有效解決新型橋梁動(dòng)態(tài)稱重（BwIM）系統(tǒng)中部分FAD信號(hào)難以直接識(shí)別車軸數(shù)目、車軸距離及車輛速度的問題。在2組分析例子中，對(duì)于所采集的不理想FAD信號(hào)，由小波變換所識(shí)別的車輛軸距誤差在4%以內(nèi)。

3）在利用小波變換識(shí)別車軸信息時(shí)，小波變換尺度至關(guān)重要，低尺度小波系數(shù)顯示高頻信息，而高尺度小波系數(shù)顯示低頻信息。根據(jù)最小shannon熵的方法得到，只有在使shannon熵值最小時(shí)才能獲得最利于識(shí)別車軸信息的小波變換尺度。

4）通過對(duì)常用的幾十種小波函數(shù)對(duì)同一目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行變換，所得的結(jié)果不一致，并且部分小波函數(shù)并不能達(dá)到預(yù)期結(jié)果，而只有選取合適的小波函數(shù)才能準(zhǔn)確地識(shí)別車軸信息。依據(jù)本文所提出的采用最大相關(guān)系數(shù)的方法，可以獲取最合適的小波函數(shù)，從而高效率地識(shí)別車軸信息。

5）在新型BWIM系統(tǒng)中，對(duì)于那些不能直接識(shí)別出車軸信息的FAD信號(hào)，小波變換是一個(gè)高效而準(zhǔn)確地識(shí)別車軸信息的工具。在應(yīng)用小波變換時(shí)，首先基于最小Shannon熵值計(jì)算出每個(gè)小波函數(shù)的最適變換尺度，然后求出各最適尺度下的變換系數(shù)與目標(biāo)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，具有最大相關(guān)系數(shù)者即為最適小波函數(shù)。試驗(yàn)證明，對(duì)于難以識(shí)別車軸信息的FAD信號(hào)，依據(jù)最小shannon熵值方法和最大相關(guān)系數(shù)確定的小波變換系數(shù)也能準(zhǔn)確、有效地識(shí)別車軸信息，進(jìn)而提高新型BWIM系統(tǒng)識(shí)別過橋車輛軸重及總重量的效率和精度。