預(yù)應(yīng)力混凝土鋼組合風(fēng)電塔架塔段優(yōu)化研究

許斌　李澤宇　陳洪兵

摘要：以某2 MW傳統(tǒng)鋼筒結(jié)構(gòu)風(fēng)電塔架為對(duì)象，采用預(yù)應(yīng)力混凝土鋼組合塔架結(jié)構(gòu)取代原鋼筒結(jié)構(gòu)，并對(duì)組合塔架結(jié)構(gòu)的兩塔段進(jìn)行優(yōu)化。以造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)，在塔架幾何外形不變的情況下，考慮預(yù)應(yīng)力混凝土與鋼塔段的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、疲勞以及自振頻率、頂部最大位移等約束條件，借助改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土和鋼塔段的高度及其截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明，采用粒子群算法對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土鋼組合塔架兩個(gè)塔段進(jìn)行優(yōu)化后，在滿足各項(xiàng)約束條件的前提下，組合塔架結(jié)構(gòu)形式的造價(jià)比傳統(tǒng)鋼塔架造價(jià)降低約27%。

關(guān)鍵詞：組合風(fēng)電塔架；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；改進(jìn)的粒子群算法；鋼筒風(fēng)電塔架

中圖分類號(hào)：TU398.9：TM614 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

風(fēng)能作為一種蘊(yùn)藏豐富，分布廣泛，而且清潔的可再生能源，受到了全世界越來(lái)越多的關(guān)注。近年來(lái)我國(guó)風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)發(fā)展迅速。對(duì)于我國(guó)能源相對(duì)短缺的湖南、貴州、云南等南方省份，風(fēng)資源大多分布在交通不便的山區(qū)。風(fēng)電塔架作為水平軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的下部支撐，是風(fēng)機(jī)的重要組成部分。兆瓦級(jí)傳統(tǒng)鋼結(jié)構(gòu)風(fēng)電塔筒的底截面直徑一般超過(guò)4 m，接近一些國(guó)家公路運(yùn)輸容許的最大寬度和高度，因此傳統(tǒng)鋼塔筒的運(yùn)輸非常困難，而且運(yùn)輸費(fèi)用高。特別是南方山區(qū)風(fēng)場(chǎng)建設(shè)中，重量大、長(zhǎng)度長(zhǎng)的鋼制塔筒的運(yùn)輸越發(fā)困難而且危險(xiǎn)性高。此外為了建設(shè)上山道路必須花費(fèi)大量額外資金，大大增加了風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)的成本。

由于混凝土結(jié)構(gòu)可以現(xiàn)澆或者預(yù)制，因此采用鋼筋混凝土或者預(yù)應(yīng)力混凝土代替部分鋼結(jié)構(gòu)，形成鋼筋混凝土或者預(yù)應(yīng)力混凝土鋼組合風(fēng)電塔筒結(jié)構(gòu)是有效的解決之道。Singh等的研究表明預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土風(fēng)電塔架的設(shè)計(jì)比全鋼塔架具有更大的靈活性。Seidel對(duì)已經(jīng)建成的鋼混凝土組合塔架和鋼塔架整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)比較分析，說(shuō)明鋼混凝土組合塔架可以克服山區(qū)交通不便、難以運(yùn)輸?shù)膯?wèn)題。牛家興對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土與鋼組合塔架的研究表明，預(yù)應(yīng)力混凝土與鋼組合塔架克服了傳統(tǒng)鋼管塔的運(yùn)輸及制造困難，同時(shí)也能更好地滿足目前風(fēng)機(jī)功率大型化發(fā)展趨勢(shì)對(duì)于塔架高度的需求，代表了未來(lái)風(fēng)電結(jié)構(gòu)發(fā)展的方向。許斌等提出了一種新型的嵌入式開(kāi)孔板和穿孔鋼筋連接段結(jié)構(gòu)方案，有效地提高了塔架過(guò)渡段剛度并改善了應(yīng)力分布。這種組合塔架中預(yù)應(yīng)力混凝土段與鋼結(jié)構(gòu)段的高度以及各自的界面尺寸的優(yōu)化對(duì)于降低造價(jià)，保證其良好的動(dòng)靜力性能具有重要意義。

Uys等以造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)對(duì)傳統(tǒng)鋼塔架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。然而，目前對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土與鋼組合塔架中鋼塔段與混凝土塔段的高度的比例以及各段的截面尺寸的優(yōu)化尚無(wú)詳細(xì)研究。Hani等基于風(fēng)電塔架的自振周期以及穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提出了5種優(yōu)化準(zhǔn)則并對(duì)某100 kW風(fēng)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。國(guó)內(nèi)，馬宏旺等提出了一種基于ABAQUS和遺傳算法的預(yù)應(yīng)力混凝土塔架優(yōu)化方案。陳俊嶺等提出了一種新的塔架結(jié)構(gòu)形式并對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化。

本文以某兆瓦級(jí)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的傳統(tǒng)鋼塔架為對(duì)象，采用預(yù)應(yīng)力混凝土鋼組合風(fēng)電塔架結(jié)構(gòu)方案，考慮不同風(fēng)荷載工況下，以強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性為約束條件，以造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土段和鋼塔段的高度以及各段的界面尺寸采用粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）進(jìn)行優(yōu)化。兩塔段高度的優(yōu)化結(jié)果與國(guó)外文獻(xiàn)報(bào)道的預(yù)應(yīng)力混凝土鋼組合塔架工程實(shí)例吻合較好。

1預(yù)應(yīng)力混凝土鋼組合塔架結(jié)構(gòu)優(yōu)化約束條件

風(fēng)電塔筒所受荷載均為偏心荷載，風(fēng)荷載作為風(fēng)機(jī)塔架設(shè)計(jì)的重要荷載之一，由于其不確定性，根據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)程規(guī)定，需要對(duì)4種不同風(fēng)速（平均風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速以及暴風(fēng)風(fēng)速）下的塔筒受力進(jìn)行計(jì)算。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須滿足鋼塔架以及預(yù)應(yīng)力混凝土塔段的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求。本文以強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性作為約束條件進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化求解。

1.1鋼筒段約束條件

1.1.1局部穩(wěn)定

由煙囪設(shè)計(jì)規(guī)范，鋼筒段局部穩(wěn)定約束條件可表示為：

（1）式中：M為塔架水平計(jì)算截面的最大彎矩設(shè)計(jì)值；Ni為相應(yīng)軸向壓力或軸向拉力設(shè)計(jì)值；A_ni為計(jì)算截面處的凈截面面積；W_ni為計(jì)算截面處的凈截面抵抗矩；f_t為鋼材抗拉、抗壓和拉彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；σ_crt為塔架筒壁局部穩(wěn)定的臨界應(yīng)力值；i表示塔架i截面。

1.1.2整體穩(wěn)定

由鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，鋼筒段整體穩(wěn)定約束條件可表示為：

（2）式中：A_bi為計(jì)算截面處的毛截面面積；等效彎矩系數(shù)β_mx=1.0；Wbi為計(jì)算截面處的毛截面抵抗矩；λ為塔架長(zhǎng)細(xì)比，塔架可以按照懸臂梁構(gòu)件計(jì)算；φ為塔架截面軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)；N_Ex為歐拉臨界荷載。

1.1.3強(qiáng)度

參考ASCE/AWEA RP2011，確定塔筒筒壁的各項(xiàng)強(qiáng)度約束條件。

1）抗壓強(qiáng)度

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）式中：D為塔筒外徑；t為塔筒壁厚；E為彈性模量；F_y為鋼材屈服強(qiáng)度。

（8）

（9）

（10）

（11）

2）抗剪強(qiáng)度

（12）其中，

（13）V_u為剪力設(shè)計(jì)值，A_v為塔筒截面面積的一半；

（14）

（15）

（16）

3）抗扭強(qiáng)度

（17）

（18）

（19）

（20）

（21）

4）綜合作用

（22）

（23）

（24）

1.1.4疲勞

鋼塔段的疲勞約束條件為

（25）式中：△σ_e為常幅等效應(yīng)力幅，可以根據(jù)風(fēng)場(chǎng)氣象資料，通過(guò)Miner線性積累損傷法則和雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)得出；[△σ]為容許應(yīng)力幅，可通過(guò)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范查得疲勞參數(shù)C，n和β求得。

1.2預(yù)應(yīng)力混凝土塔段約束條件

預(yù)應(yīng)力混凝土段的約束條件主要是對(duì)混凝土段承載能力進(jìn)行驗(yàn)算。根據(jù)高聳規(guī)范，混凝土塔筒筒壁厚t的最小值為t_min=100+0.01D，且不小于180 mm。

1.2.1混凝土段約束條件

1）混凝土軸向應(yīng)力

根據(jù)高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，混凝土軸向應(yīng)力由式（26）確定：

（26）式中：N_k為各項(xiàng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值共同作用下的截面軸向力；N_pe為有效預(yù)應(yīng)力；A₀為計(jì)算截面處混凝土塔筒的水平截面的換算截面面積；e_0k為軸向力對(duì)界面圓心的偏心距。

對(duì)于混凝土段，要求混凝土軸向應(yīng)力滿足以下條件：

（27）式中：f_c為混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度。

2）混凝土截面彎剪扭作用

根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，混凝土截面在彎剪扭作用下需要滿足以下條件：

（28）式中：f_t為混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度；N_po為計(jì)算截面上混凝土法向預(yù)應(yīng)力等于零時(shí)的預(yù)加力。

3）疲勞作用

混凝土規(guī)范中對(duì)疲勞驗(yàn)算給出了相關(guān)規(guī)定，要求不出現(xiàn)裂縫的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件其正截面的混凝土、縱向預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力幅應(yīng)符合下列要求：

（29）

（30）式中：σ^f_{cc，max}為疲勞驗(yàn)算時(shí)截面受壓區(qū)邊緣纖維的混凝土壓應(yīng)力；f^f_c為混凝土軸心抗壓疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；△σ^f_p為疲勞驗(yàn)算時(shí)截面受拉區(qū)最外層；△f^f_py為預(yù)應(yīng)力筋的疲勞應(yīng)力幅限值。

1.2.2塔筒混凝土鋼連接段

風(fēng)電塔筒混凝土鋼連接段設(shè)計(jì)需要考慮多種因素。一方面，連接段需要有良好的傳力性能；另一方面，連接段本身需要有足夠的強(qiáng)度、剛度以及穩(wěn)定性。

對(duì)于一般的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，涉及到鋼筋的綁扎和定位、混凝土澆筑等問(wèn)題，工作量很大。在國(guó)外，混凝土塔筒等結(jié)構(gòu)常采用體外預(yù)應(yīng)力混凝土。體外預(yù)應(yīng)力混凝土的預(yù)應(yīng)力筋套管布置簡(jiǎn)單，調(diào)整容易，簡(jiǎn)化了后張法的操作程序，大大縮短了塔筒的施工時(shí)間；同時(shí)由于預(yù)應(yīng)力筋布置于混凝土外，混凝土澆筑方便，減少了摩擦損失且可以方便地在結(jié)構(gòu)使用過(guò)程中更換預(yù)應(yīng)力筋。本文根據(jù)截面彎矩設(shè)計(jì)值，在保證截面混凝土不出現(xiàn)拉應(yīng)力的原則下，確定截面總預(yù)應(yīng)力水平。預(yù)應(yīng)力筋取36束高強(qiáng)低松弛鋼絞線，每一束有8根1×7φ^s15.2鋼絞線，張拉控制應(yīng)力為1 302 MPa。

1.3塔筒整體約束條件

塔筒整體約束條件主要有自振頻率和塔筒的頂部最大位移。

1）自振頻率

為了防止塔架與葉片發(fā)生共振，塔架動(dòng)力特性尤為重要。一般要求風(fēng)電塔架的固有頻率應(yīng)避開(kāi)風(fēng)機(jī)的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)頻率以及葉片通過(guò)頻率這兩個(gè)區(qū)段且至少相差10%。如圖1所示，塔筒自振頻率應(yīng)處于白色區(qū)域內(nèi)。

2）塔筒頂部最大位移

塔筒頂部最大位移應(yīng)滿足下式要求。

W_max/W_al<1。（31）式中：W_max為塔筒頂部的最大位移；W_al，為塔筒頂部最大容許位移。

1.4荷載組合

參考荷載規(guī)范，塔架荷載組合見(jiàn)表1，其中DL為永久荷載，TWL為風(fēng)輪氣動(dòng)荷載，WL為塔架風(fēng)荷載，PL為俯仰荷載，EL為附加荷載。

2優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

取塔筒造價(jià)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

2.1鋼塔段材料價(jià)格計(jì)算

鋼塔段造價(jià)可以表示為：

（32）式中：F₁為鋼塔筒材料價(jià)格；C₁為市場(chǎng)鋼制塔筒的平均價(jià)格；r為鋼筒半徑；t_i（i=1，2，3，…，N）為各段鋼筒壁厚；h_i（i=1，2，3，…，N）為各段鋼筒長(zhǎng)度；N為法蘭數(shù)量（即鋼筒數(shù)量）；C為單個(gè)法蘭造價(jià)。

2.2混凝土塔筒段價(jià)格計(jì)算

由普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼絞線的用量，塔筒混凝土段造價(jià)可表示為：

（33）式中：F₂為混凝土塔筒材料價(jià)格；C₂，C₃，C₄分別為C50混凝土、普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼絞線的市場(chǎng)平均價(jià)格；r為混凝土塔筒半徑；t為混凝土塔筒壁厚；h₄為混凝土塔筒高度；A_s，A_p分別為普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋的面積。

2.3其他費(fèi)用

法蘭造價(jià)、模版、腳手架、人工費(fèi)、機(jī)械費(fèi)、管理費(fèi)、措施費(fèi)、規(guī)費(fèi)等費(fèi)用根據(jù)《湖南省建筑工程單位估計(jì)表（99）》《湖南省建筑工程概算定額（2001）》《湖南省建筑裝飾裝修工程消耗量標(biāo)準(zhǔn)（2006）》和各類材料在湖南地區(qū)的基本價(jià)格進(jìn)行估價(jià)得到。運(yùn)輸、道路建設(shè)等其他方面的費(fèi)用受工程地點(diǎn)等因素影響較大，難以估算，本文暫未考慮。

3基于粒子群算法的組合塔架優(yōu)化

目標(biāo)函數(shù)和約束方程都是非線性的，其優(yōu)化問(wèn)題可以表示為：

（34）式中：z為目標(biāo)函數(shù)；x=（x₁，x₂，…，x_n）^T為向量；c（x）=[h₁（x），h₂（x），…，h_n（x）]^T為函數(shù)向量；f（x）為標(biāo)量函數(shù)；f（x）和c（x）為非線性函數(shù)。

基本粒子群算法由于采用常數(shù)學(xué)習(xí)因子和慣性權(quán)重，尋優(yōu)結(jié)果往往不夠理想。此外，所有粒子都使用相同的學(xué)習(xí)因子和慣性權(quán)重來(lái)更新速度和位置并朝這個(gè)最優(yōu)粒子聚集，容易陷入局部最優(yōu)解，且收斂速度較慢。因此，本文采用了帶有權(quán)重函數(shù)學(xué)習(xí)因子的粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解。其學(xué)習(xí)因子和慣性權(quán)重的計(jì)算公式為：

（35）式中：t為迭代次數(shù)；M為最大迭代次數(shù)；叫ω_max為最大慣性權(quán)重；ω_min為最小慣性權(quán)重；c₁為學(xué)習(xí)因子1；c₂為學(xué)習(xí)因子2。本文利用MATLAB進(jìn)行編程，主程序?yàn)榱Ｗ尤核惴?。先隨機(jī)生成代表設(shè)計(jì)變量的粒子送人f（z）中計(jì)算在滿足所有約束條件下的塔筒造價(jià)，即目標(biāo)函數(shù)，然后將每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)值返回主程序，用每組設(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)的造價(jià)通過(guò)更新原則即式（32）更新學(xué)習(xí)因子和慣性權(quán)重，得到新的粒子的速度和位置。之后，將新粒子送人f（z）中計(jì)算造價(jià)，多次循環(huán)后得出滿足結(jié)束條件時(shí)的最優(yōu)造價(jià)。粒子群算法流程圖如圖2所示。

在選擇設(shè)計(jì)變量時(shí)，為減少循環(huán)次數(shù)，提高計(jì)算效率，依據(jù)工程中的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)設(shè)計(jì)變量的取值范圍進(jìn)行限定。本文優(yōu)化變量及取值范圍見(jiàn)表2。

4優(yōu)化分析算例

結(jié)合《煙囪設(shè)計(jì)規(guī)范》《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》和廠家提供的風(fēng)電場(chǎng)荷載等條件，基于上文所述目標(biāo)函數(shù)和約束條件，對(duì)組合塔筒預(yù)應(yīng)力混凝土段與鋼塔段的高度以及兩塔段的截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化。組合塔架的材料參數(shù)取值見(jiàn)表4。

首先，對(duì)采用不同優(yōu)化算法的優(yōu)化過(guò)程進(jìn)行對(duì)比。其中，帶有權(quán)重函數(shù)學(xué)習(xí)因子的粒子群算法各參數(shù)取值分別為：最大慣性權(quán)重叫ω_max=0.9；最小慣性權(quán)重ω_min=0.4；粒子數(shù)目N=30；迭代次數(shù)M=50。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的進(jìn)化各參數(shù)取值分別為：學(xué)習(xí)因子1取c₁=2；學(xué)習(xí)因子2取c₂=2；慣性權(quán)重ω=005；粒子數(shù)目N一30；迭代次數(shù)M=50。運(yùn)輸時(shí)，鋼塔筒最大長(zhǎng)度為25 m。

圖4表示的是相同條件下帶有權(quán)重函數(shù)學(xué)習(xí)因子的粒子群算法與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的進(jìn)化曲線對(duì)比。可見(jiàn)，可變權(quán)重和變化的學(xué)習(xí)因子的粒子群算法收斂更快。

圖5表示的是相同算法條件下不同粒子數(shù)的粒子群算法的進(jìn)化曲線對(duì)比。粒子數(shù)N=20與N=30時(shí)，進(jìn)化到15代以內(nèi)，造價(jià)即接近最小值。粒子數(shù)N=20與N=30時(shí)的計(jì)算結(jié)果區(qū)別不大，為提高計(jì)算速度，實(shí)際計(jì)算時(shí)粒子數(shù)可只取N=20。

表5表示經(jīng)過(guò)優(yōu)化之后的兩塔段高度以及塔筒截面尺寸的優(yōu)化結(jié)構(gòu)以及相應(yīng)造價(jià)。與原造價(jià)約166萬(wàn)元對(duì)比可以看出，經(jīng)過(guò)粒子群優(yōu)化后，造價(jià)最終可節(jié)省約27%，可以有效減少工程投資。鋼筒段長(zhǎng)度占塔架全長(zhǎng)約30%，與國(guó)外現(xiàn)有文獻(xiàn)中報(bào)道的鋼塔段高度占26%的結(jié)果較為接近?？紤]到我國(guó)與國(guó)外在建造費(fèi)用特別是人工費(fèi)上的區(qū)別，這一比值可以認(rèn)為是合理的。

5結(jié)論

本文采用改進(jìn)的粒子群算法，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土鋼組合風(fēng)電塔架的結(jié)構(gòu)塔段高度以及截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化，綜合考慮組合塔架結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等約束條件，以造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化得到了預(yù)應(yīng)力混凝土塔段與鋼塔段兩段塔架高度以及界面尺寸的優(yōu)化結(jié)果。通過(guò)本文的優(yōu)化算例，可以得出以下結(jié)論：

1）帶有權(quán)重函數(shù)學(xué)習(xí)因子的粒子群算法計(jì)算速度快于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法。對(duì)于本文組合塔架結(jié)構(gòu)，實(shí)際計(jì)算時(shí)粒子數(shù)可只取N=20。對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土鋼組合塔架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)修正學(xué)習(xí)因子和權(quán)重可以提高優(yōu)化計(jì)算的精度及效率。

2）通過(guò)本文的優(yōu)化算法得出的預(yù)應(yīng)力混凝土鋼組合塔筒中預(yù)應(yīng)力混凝土塔段的高度約為總塔高的70%，與國(guó)外文獻(xiàn)報(bào)道結(jié)果較為接近。

3）采用預(yù)應(yīng)力混凝土鋼組合風(fēng)電塔架結(jié)構(gòu)代替?zhèn)鹘y(tǒng)鋼結(jié)構(gòu)塔筒，通過(guò)優(yōu)化可以明顯降低塔架的造價(jià)。優(yōu)化方案能夠有效地減少造價(jià)約27%。如果考慮采用預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)后，混凝土的現(xiàn)場(chǎng)澆筑或者預(yù)制對(duì)道路運(yùn)輸?shù)囊蟠鬄榻档?，可以進(jìn)一步降低道路建設(shè)費(fèi)用，對(duì)山區(qū)風(fēng)場(chǎng)建設(shè)可以帶來(lái)進(jìn)一步的經(jīng)濟(jì)效益。本文暫未考慮塔架抗震等因素對(duì)塔架結(jié)構(gòu)的影響，需要進(jìn)一步開(kāi)展研究。