高中數(shù)學(xué)排列組合學(xué)習(xí)策略

喻天

摘要：排列組合是高中階段數(shù)學(xué)知識體系中較為重要的內(nèi)容，對我們深入學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生著重要的影響，所以新時(shí)期必須加強(qiáng)對數(shù)學(xué)排列組合的重視，積極探索數(shù)學(xué)排列組合優(yōu)化學(xué)習(xí)策略，進(jìn)而有效提升自身學(xué)習(xí)成績，為數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的培養(yǎng)提供相應(yīng)的保障。

關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學(xué) 排列 組合 學(xué)習(xí)策略

作為高二階段的學(xué)生，我們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，并且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣已經(jīng)得到相應(yīng)的培養(yǎng)，此時(shí)要想進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)效率和效果，就應(yīng)該結(jié)合自身實(shí)際情況積極探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，優(yōu)化學(xué)習(xí)方式，有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和效果，為自身深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)。筆者從高中數(shù)學(xué)排列組合學(xué)習(xí)策略的探索入手進(jìn)行分析，希望能夠?yàn)槠渌瑢W(xué)提供一定的參考和借鑒。

一、排列組合學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因

我們在學(xué)習(xí)排列組合知識和解決排列組合問題的過程中受到多種因素的影響極易出現(xiàn)錯(cuò)誤，對解題效果產(chǎn)生不良影響，所以在總結(jié)排列組合學(xué)習(xí)策略的過程中，首先應(yīng)該明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)排列組合知識過程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，為學(xué)習(xí)策略的制定奠定基礎(chǔ)。首先，我們在學(xué)習(xí)過程中沒有對排列組合知識中的排列和組合進(jìn)行明確區(qū)分，在研究一個(gè)問題屬于排列知識體系還是屬于組合知識體系時(shí)不注意對元素的組成順序性進(jìn)行系統(tǒng)分析，影響判斷正確率。其次，在解決排列組合問題的過程中存在重復(fù)和遺漏現(xiàn)象，影響解題效果。最后，在審題時(shí)往往不注意對每一個(gè)已知條件進(jìn)行分析，忽視部分條件，導(dǎo)致解題方向存在錯(cuò)誤性，嚴(yán)重限制解題效果。

二、高中數(shù)學(xué)排列組合學(xué)習(xí)策略

對高中階段數(shù)學(xué)排列組合知識進(jìn)行學(xué)習(xí)，要想保證學(xué)習(xí)效果和解題正確率，就應(yīng)該對學(xué)習(xí)策略進(jìn)行充分分析，掌握解題技巧，切實(shí)增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。下文就結(jié)合筆者長時(shí)間的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對學(xué)習(xí)策略的選擇進(jìn)行分析，希望能夠?yàn)槠渌麑W(xué)生提供一定的參考。

（一）對排列和組合進(jìn)行合理區(qū)分

對排列和組合和進(jìn)行合理區(qū)分是深入學(xué)習(xí)排列組合知識的前提條件，在我們學(xué)習(xí)排列組合相關(guān)知識的過程中只有能夠明確認(rèn)識排列和組合并對二者進(jìn)行區(qū)分，才能在解題時(shí)探索正確的解題思路，掌握相應(yīng)解題技巧，有效提升解題效率和效果。例如我們在針對“將完全相同的3個(gè)紅帽子和5個(gè)黑帽子排列成為一排，問存在多種不同排列方法？”等具體問題進(jìn)行分析的過程中，對排列和組合進(jìn)行合理分析，就能夠?qū)で笳_的解題方向。在解決這一問題的過程中，如果不進(jìn)行認(rèn)真審題，就極易將其看作是8個(gè)相同帽子的排列，得出錯(cuò)誤的結(jié)果。實(shí)際上在題目中由于3個(gè)黑帽子是完全相同的，5個(gè)紅帽子也是完全相同的，在組合時(shí)相同顏色的帽子互換位置，排法是同一種。所以從組合角度對其進(jìn)行綜合分析后能夠得出共存在C38=56種?？梢娭挥忻鞔_區(qū)分排列和組合問題，我們解決排列組合相關(guān)問題的正確率才能夠得到進(jìn)一步提升。

（二）熟練掌握三種基本解題方法——插空法、捆綁法、特殊優(yōu)先法

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)排列組合知識的過程中插空法、捆綁法、特殊優(yōu)先法是最為基本的解題方法之一，只有掌握這三種解題方法，我們才能夠應(yīng)對復(fù)雜多變的排列組合問題，取得良好的學(xué)習(xí)效果。插空法具體指在數(shù)學(xué)排列組合知識體系中，由于題目中要求相關(guān)元素不相鄰，并且被其他元素隔離開，所以在分析問題的過程中應(yīng)該先將其他元素進(jìn)行合理排列，然后在將題目中指定不相鄰的元素中插入空隙和兩端，明確解題思路。捆綁法具體指將幾個(gè)相鄰的元素作為整體進(jìn)行分析和考慮。而特殊優(yōu)先法就是在解題過程中對有限制條件的元素進(jìn)行優(yōu)先分析。在解決問題的過程中，我們只有對題目進(jìn)行合理判斷并選擇合理的解題方式，才能夠保證解題的效率和效果，提升排列組合相關(guān)知識學(xué)習(xí)成效。

如例題：班級座位的一個(gè)縱列中分別存在6名女生和4名男生，老師在班級管理工作中認(rèn)為過多的男生挨在一起會影響課堂秩序，因此想將4名男生分開，任何兩名男生不能夠前后相鄰，分析存在多少種不同排列方式？

這一問題與插空法解題方式相適應(yīng)，從題干中能夠看出女生不同的排列方式存在A66種，而在6名女生中，中間產(chǎn)生對空隙和兩端總共存在七個(gè)位置，此時(shí)將4名學(xué)生插入到空隙中存在A47種，所以任何兩個(gè)男生都不相鄰的排列方式為A47·A66種。

可見在解題過程中學(xué)生合理選擇解題方法，能夠保證解題正確率。此外需要注意的是，我們在實(shí)際應(yīng)用這三種方式的過程中不能拘泥于哪一種方式，而是應(yīng)該結(jié)合題目進(jìn)行具體分析，單用一種或者靈活搭配應(yīng)用不同的方式，只有這樣才能夠充分發(fā)揮出三種方式的作用，增強(qiáng)學(xué)生對排列組合知識的學(xué)習(xí)效果。

（三）聯(lián)系生活實(shí)際解決數(shù)學(xué)問題

高中數(shù)學(xué)知識體系中的排列組合知識與我們的生活實(shí)際存在緊密的聯(lián)系，所以要想進(jìn)一步提升排列組合知識的學(xué)習(xí)效果，在學(xué)習(xí)過程中也應(yīng)該將知識點(diǎn)與生活實(shí)際緊密結(jié)合在一起，一方面用生活中的知識解決數(shù)學(xué)問題，另一方面將排列組合知識引入到生活實(shí)踐中，解決生活中的問題，這樣借助加強(qiáng)排列組合知識與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，我們在學(xué)習(xí)過程中能夠逐步形成對排列組合知識的深刻認(rèn)識，并掌握排列組合知識的解題技巧和應(yīng)用技巧，對我們未來發(fā)展產(chǎn)生著一定的積極影響。

三、結(jié)語

綜上所述，排列組合是高中階段較為重要的數(shù)學(xué)知識，我們在學(xué)習(xí)過程中結(jié)合排列組合知識特點(diǎn)合理探索相應(yīng)的學(xué)習(xí)策略能夠有效提升解題效果，為深入學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識提供相應(yīng)的保障。因此在學(xué)習(xí)過程中我們應(yīng)該不斷總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探索更為科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，在深入學(xué)習(xí)排列組合相關(guān)知識的同時(shí)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

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（作者單位：大連市第二十四中學(xué)）