如何在九年級數(shù)學(xué)教學(xué)中活用化歸意識

陳洋

摘 要：九年級作為初中教育階段的最后一個年級，在整個教學(xué)活動中占據(jù)著舉足輕重的地位，教師不僅要幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，還要復(fù)習(xí)和鞏固之前學(xué)習(xí)的舊知識，并培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)能力和技巧?；瘹w意識屬于新式教學(xué)理念的一種，在九年級數(shù)學(xué)教學(xué)中教師需做到靈活運(yùn)用。主要就如何在九年級數(shù)學(xué)教學(xué)中活用化歸意識進(jìn)行探討，并提出部分適當(dāng)對策。

關(guān)鍵詞：九年級；數(shù)學(xué)教學(xué)；化歸意識

化歸意識即為轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思，是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本、最重要的意識形式之一。在九年級數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸意識的本質(zhì)是一個轉(zhuǎn)化過程，將數(shù)學(xué)問題化繁為簡、化難為易，歸結(jié)為易于解決或已經(jīng)解決的問題，以此降低難度。為此，九年級數(shù)學(xué)教師在活用化歸意識時應(yīng)以新問題、新知識為基礎(chǔ)，刻意引領(lǐng)學(xué)生對舊知識進(jìn)行回憶與聯(lián)想，實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

一、數(shù)形轉(zhuǎn)化策略，直觀形象化

在九年級數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)形轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用得極為普遍，大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中很早就接觸和應(yīng)用過數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，教師在活用化歸意識時可從數(shù)形轉(zhuǎn)化策略著手，將數(shù)學(xué)問題變得形象直觀化。特別是在九年級代數(shù)教學(xué)中存在著不少抽象的解析式與概念，借助圖形能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的形象、直觀，并讓部分關(guān)系簡單化、明朗化。部分圖形的性質(zhì)可以在賦予數(shù)量意義后利用計算來解決，以此通過互相轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合來考慮。

例如，在“函數(shù)”教學(xué)過程中，教師可設(shè)計題目：已知一次函數(shù)y1=x+1和反比例函數(shù)y2= ，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時y2>y1。以該題目引導(dǎo)學(xué)生使用規(guī)劃意識中的數(shù)形轉(zhuǎn)化策略來分析和解決問題。分析：可將這兩個函數(shù)的相互比較轉(zhuǎn)化為不等式——x+1< ，按照x<0和x>0來討論，兩邊均乘以x，將會得到一個一元二次不等式，這樣解起來將會變得較為麻煩。此時，教師可提醒學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合思想，在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，能夠清晰直觀地發(fā)現(xiàn)它們有兩個相交點，分別為（1，2）和（-1，-2），很容易得出當(dāng)0y1。

二、方程轉(zhuǎn)化策略，關(guān)系明朗化

方程作為九年級數(shù)學(xué)解題過程中常用的一種方法，當(dāng)學(xué)生遇到部分特殊的數(shù)學(xué)問題時，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)他們根據(jù)題目內(nèi)容和題意設(shè)未知數(shù)，找出已知條件和待求數(shù)量之間的等量關(guān)系，借此列出方程，利用解方程來解答數(shù)學(xué)問題。因此，九年級數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)實踐中，可結(jié)合實際教學(xué)內(nèi)容組織學(xué)生應(yīng)用方程轉(zhuǎn)化策略，這也是對化歸意識的真正落實，可以讓一些數(shù)量關(guān)系變得明朗化，幫助學(xué)生理清解題思路，最終解決問題。

比如，在進(jìn)行“正多邊形和圓”的教學(xué)時，教師可設(shè)計例題：在一個半圓中有兩個正方形，其中大正方形ABCD和半圓O內(nèi)接，A、D兩點在圓上，B、C兩點在直徑上，小正方形CEFG的邊CG在CD上，點E在直徑上、點F在圓上，如果小正方形的邊長是8，那么，半圓O的直徑為多少？分析：可作輔助線連接OF可得出直角三角形OEF，方程OF2=（OC+8）2+82；再連接OD得出直角三角形OCD，方程OD2=CD2+OC2，得出O是BC的中點，那么CD=2OC；因為OD=OF，那么設(shè)OC為x可得出方程（x+8）2+82=x2+（2x）2，從而得出圓的半徑，再乘以2即為直徑。

三、輔助轉(zhuǎn)化策略，領(lǐng)悟遷移化

在九年級教學(xué)過程中，知識內(nèi)容的廣度和深度均有所提升，對于部分學(xué)生來說根據(jù)已知條件很難直接求出答案，這就要求教師學(xué)會活用化歸意識，引導(dǎo)他們使用輔助轉(zhuǎn)化策略，結(jié)合題目內(nèi)容設(shè)計輔助命題，使其實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的領(lǐng)悟和遷移。為此，九年級數(shù)學(xué)教師在講解部分問題時，如果直接求解難以根據(jù)已知條件來完成，那么可要求學(xué)生先自主構(gòu)造一個輔助命題，再證明這個輔助命題是真命題，借此達(dá)到解答原命題的目的。

在這里，以“弧、弦、圓心角”教學(xué)為例，教師可利用題目：AB是圓O的直徑，點D是下半圓弧上的中點，點C是上半圓弧上的一個點，連接CD和直徑AB相交于E，如果AB=8，求CE×DE的值。分析：根據(jù)題目中條件很難直接求出CE×DE的值，教師可引領(lǐng)學(xué)生利用輔助轉(zhuǎn)化策略，根據(jù)比例線段來推導(dǎo)出線段的乘積，利用相似三角形得出比例線段，讓他們先構(gòu)造一對相似三角形。即為，連接BC和BD很容易得出△BDE相似于△BCD，那么BD/CD=DE/BD，所以CD×DE=BD2。然后再連接AD則出現(xiàn)等腰直角三角形ABD，容易得出BD=4 ，則CE×DE=BD2=32。

總之，在九年級數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師需充分認(rèn)識到化歸意識的作用和價值，在具體的教學(xué)實踐中靈活應(yīng)用數(shù)形轉(zhuǎn)化、方程轉(zhuǎn)化和輔助轉(zhuǎn)化等多種化歸意識，以此降低數(shù)學(xué)問題的難度，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識。

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編輯 王團(tuán)蘭