“穩(wěn)定性”是個(gè)歧義詞

張海

張奠宙教授曾說過：“好的老師不僅講推理更要講道理，還要把在數(shù)學(xué)課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易接受的教育形態(tài)?！笨梢?，教師如果想讓學(xué)生容易接受自己所講解的內(nèi)容，就要認(rèn)真傾聽學(xué)生的話語，尋找學(xué)生出錯(cuò)的根源（問題背后的思維邏輯），從而修正教學(xué)流程。以下筆者以青島版教材四年級(jí)下冊(cè)《三角形的穩(wěn)定性》一課為例，談教學(xué)反思和改進(jìn)的操作方法。

師：同學(xué)們，老師準(zhǔn)備了一個(gè)大四邊形框架，誰上來拉一拉，看能拉得動(dòng)么？（找一名學(xué)生上前拉動(dòng)四邊形框架）

師：能拉得動(dòng)么？

生：能拉得動(dòng)，很容易就能拉動(dòng)。

師：老師又搭了一個(gè)大三角形框架，你來拉拉看，看能拉得動(dòng)么？

（讓該生繼續(xù)拉動(dòng)三角形框架）

師：能拉得動(dòng)么？

生：拉不動(dòng)。

師：為什么四邊形框架一拉就動(dòng)，而三角形框架卻拉不動(dòng)呢？這是因?yàn)槿切斡刑攸c(diǎn)，它具有穩(wěn)定性。（板書：穩(wěn)定性）

反思：通過分析課上學(xué)生答問及課后檢測(cè)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)穩(wěn)定性這個(gè)概念的理解出現(xiàn)偏差。有的學(xué)生認(rèn)為四邊形框架能拉動(dòng)是因?yàn)闆]有被釘死，如果釘死了就拉不動(dòng)了。同時(shí)，有學(xué)生提出自己就拉不動(dòng)家里的四邊形不銹鋼鋼板框架，以此質(zhì)疑四邊形也有穩(wěn)定性。有的學(xué)生因拉三角形教具時(shí)用力拉散架了，于是認(rèn)為三角形也有不穩(wěn)定的時(shí)候。北京教育學(xué)院張丹教授在《基于學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)開展有效教學(xué)》這一報(bào)告中指出：“三角形的穩(wěn)定性是指唯一性。當(dāng)給出固定三條線段的時(shí)候，我們只能圍出一個(gè)三角形；當(dāng)給出四條線段的時(shí)候，我們能圍出無數(shù)個(gè)四邊形。”而學(xué)生受到漢語“穩(wěn)定”一詞的干擾，把穩(wěn)定性理解為穩(wěn)固安定、沒有變動(dòng)，以為只要形狀沒有變化，就有穩(wěn)定性；反之，就沒有穩(wěn)定性。由此可見，學(xué)生并沒有真正理解已知三邊可以確定一個(gè)三角形這一本質(zhì)特性。

反思后的教學(xué)設(shè)計(jì)：

師：同學(xué)們，老師給每一桌同學(xué)都準(zhǔn)備了一份探究材料。請(qǐng)從抽屜里拿出來看看是什么。

（學(xué)生從抽屜中拿出信封，打開后發(fā)現(xiàn)里面有幾根長(zhǎng)短不一的小棒）

師：我們以前認(rèn)識(shí)過四邊形。你能用小棒擺一個(gè)四邊形么？

（學(xué)生嘗試，并且很快能擺出來）

師：還是用這4根小棒，想一想，試一試.你還能不能繼續(xù)擺出不一樣大的四邊形？

（同桌合作動(dòng)手嘗試。師巡視，然后指定一名學(xué)生到展臺(tái)前操作演示）

師：請(qǐng)大家回想一下我們擺四邊形的過程，你覺得我們用4根小棒可以擺出多少種不一樣大的四邊形呢？

生1：我覺得就三四個(gè)吧。

生2：只要稍微動(dòng)一動(dòng)4根小棒.就能擺出一個(gè)新的四邊形。用這4根小棒我們可以擺出無數(shù)個(gè)四邊形。

師：我們可以用4根小棒擺出無數(shù)種不一樣的四邊形。四邊形容易變形。（板書：易變形）你能用小棒擺一個(gè)三角形么？還是用這4根小棒中的其中3根，你能擺出一個(gè)不一樣大的三角形么？

生：我們把3根小棒轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)就成了新的三角形了。

師：大家同意他的看法么？

生1：同意，我也是這樣做的。

生2：不同意，這個(gè)三角形還是原來的三角形。雖然三角形方向不一樣了，但還是原來的那個(gè)。

師：我們用3根小棒只能擺出一個(gè)三角形，是吧？那我們是不是只研究一種三角形就能確定3根小棒只能擺出一個(gè)三角形呢？

生：不能確定。

師：我們可以怎么做？

生：?jiǎn)枂枖[出銳角、直角、鈍角三角形的同學(xué)是不是這樣。

師：擺出銳角三角形的同學(xué)用這3根小棒還能擺出新的三角形么？

生1：沒有辦法了，老師。

師：擺出直角三角形的同學(xué)呢？

生2：擺不出來。

師：擺出鈍角三角形的同學(xué)呢？

生3：我也擺不出來。

師：我們用3根小棒只能擺出一個(gè)三角形。（板書：唯一）我用4根小棒擺了一個(gè)四邊形。如果給你這四根小棒，你能不能把這個(gè)四邊形再擺出來？注意，是一模一樣呀?。ń處熡檬种钢烂嫔系乃倪呅危?/p>

生1：老師，擺不出來。4根小棒可以擺很多個(gè)不同的四邊形。

生2：老師，我們需要先看看您是怎么擺的。

師：我拿走一根小棒，現(xiàn)在擺成一個(gè)三角形了。如果給你這3根小棒，你現(xiàn)在能不能把我這個(gè)三角形再擺出來？（隨意抽走一根，擺成三角形，然后，教師用手指著桌面上的三角形）

生1：能，這很簡(jiǎn)單。

生2：我們不可能擺出不一樣的三角形。

師：你看，給出三條確定長(zhǎng)度的邊，我們只能擺出唯一的確定大小的三角形。這說明三角形具有穩(wěn)定性。（板書：確定長(zhǎng)度三邊穩(wěn)定性）

本年齡段學(xué)生處于智力發(fā)展的第三階段_具體運(yùn)算階段。學(xué)生從表象性思維逐漸過渡到抽象思維，認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具有了抽象概念，因而能夠進(jìn)行邏輯推理，但運(yùn)算時(shí)仍離不開具體事物的支持。通過用4根小棒擺不同大小的四邊形，學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。以這種經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)進(jìn)行想象，更多學(xué)生能得出“可以擺出無數(shù)個(gè)四邊形”這一結(jié)論。后面的拼擺三角形，學(xué)生也努力嘗試，最終發(fā)現(xiàn)三角形與四邊形是不一樣的，從而直觀地感受到三角形的穩(wěn)定性。由此可見，推論三角形穩(wěn)定性屬于歸納推理。正如王瑾博士在《小學(xué)數(shù)學(xué)課程中歸納推理的理論與實(shí)踐研究》一文中指出的：“完整的歸納推理基本模式是‘觀察特例-獲得猜想-尋求證據(jù)、計(jì)算推論或舉出反例?！备倪M(jìn)后的案例中教師引導(dǎo)學(xué)生思考只研究一種三角形確定結(jié)論是否可行，是以三角形分類知識(shí)為基本點(diǎn)，通過辨析，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。當(dāng)然，讓學(xué)生體會(huì)歸納推理思維并不是以偏概全，不能隨意找到部分特征就可以代表整體，在推斷之后，還要盡可能舉出各種特例來驗(yàn)證結(jié)論是否正確。只有這樣，學(xué)生才能扎扎實(shí)實(shí)地掌握“三角形的穩(wěn)定性”這一知識(shí)。

（責(zé)編 黎雪娟）