基于《超級(jí)畫(huà)板》下幾何概型的探究性教學(xué)

阮瑞金

一、幾何概型在教材中的地位和作用

幾何概型是高中數(shù)學(xué)必修3第三章概率的第三節(jié)，這一節(jié)內(nèi)容是安排在“古典概型”之后的另一類基本概率模型，幾何概型是對(duì)古典概型有益的補(bǔ)充，將研究有限個(gè)基本事件過(guò)渡到研究無(wú)限多個(gè)基本事件，是對(duì)古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，這不但更能體現(xiàn)新教材對(duì)知識(shí)模塊完整性的考慮，也在比較中提高了學(xué)生對(duì)古典概型的理解，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。

學(xué)習(xí)幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機(jī)模擬的需要。學(xué)好幾何概型有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問(wèn)題。這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密關(guān)系，來(lái)源生活，而又高于生活。同時(shí)，也暗示了它在概率論中的重要作用。

幾何概型主要是要把概率問(wèn)題與幾何問(wèn)題完美地結(jié)合，用數(shù)形結(jié)合的思想解決概率問(wèn)題，通過(guò)《幾何概型》的學(xué)習(xí)，提升了學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力。另外，通過(guò)《幾何概型》的教學(xué)，讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，通過(guò)觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

二、教學(xué)方法

通過(guò)初步探索，顯現(xiàn)新知內(nèi)涵；討論歸納，給出定義；應(yīng)用新知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)樂(lè)趣。這些步驟實(shí)現(xiàn)良好的教學(xué)效果。以下為例：

如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少？

首先，通過(guò)與學(xué)生交流，讓學(xué)生了解到，甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度及其所在扇形區(qū)域的角度或面積有關(guān)，而與字母B所在區(qū)域的位置無(wú)關(guān)。

其次，引導(dǎo)學(xué)生用B區(qū)域的所對(duì)弧長(zhǎng)、所占的角度或所占的面積與整個(gè)圓的弧長(zhǎng)、角度或面積成比例計(jì)算概率。

1.利用B區(qū)域所占的弧長(zhǎng)：

2.利用B區(qū)域所占的圓心角：

3.利用B區(qū)域所占的面積：

再次，通過(guò)總結(jié)得到幾何概型的基本特征：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。以及在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式：

最后，利用所學(xué)的新知識(shí)，體驗(yàn)解決問(wèn)題的樂(lè)趣。通過(guò)適當(dāng)?shù)睦樱瑢⒁恍?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型的過(guò)程，從面積幾何量來(lái)體現(xiàn)正確應(yīng)用幾何概型的概率計(jì)算公式解決問(wèn)題的方法，也加深了對(duì)幾何概型的理解。引導(dǎo)學(xué)生回憶歸納：（1）要判斷該概率模型是不是幾何概型，特別注意與古典概型的區(qū)別；（2）要找出構(gòu)成隨機(jī)事件A的區(qū)域和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域；（3）確定好用來(lái)計(jì)算概率的區(qū)域的幾何量。

三、幾何概型的教學(xué)感悟與反思

這節(jié)課采用了“以問(wèn)題引領(lǐng)，學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的探究性學(xué)習(xí)模式，在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中均設(shè)計(jì)了問(wèn)題，始終以教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，師生共同探討的方式進(jìn)行，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，讓學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過(guò)程。本節(jié)課就如何判斷一個(gè)實(shí)驗(yàn)是否為幾何概型，其概率如何計(jì)算對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)。由于幾何概型與古典概型既有共性（等可能性），又有本質(zhì)上的區(qū)別。為了讓學(xué)生自主形成幾何概型的概念，設(shè)置了轉(zhuǎn)盤(pán)游戲情境，應(yīng)用課件操作，對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲的試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有了更深刻的認(rèn)識(shí)，為順利引出幾何概型的概念和概率的計(jì)算公式做好了鋪墊，讓學(xué)生充分體會(huì)概念的形成過(guò)程，也為正確應(yīng)用幾何概型的概率計(jì)算公式提供了解決問(wèn)題的方法。超級(jí)畫(huà)板課件的輔助使用，能更好地引領(lǐng)學(xué)生自己解決問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)到應(yīng)用新知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣。這些都無(wú)疑加深了學(xué)生對(duì)幾何概型的理解和應(yīng)用。

總之，在教學(xué)的過(guò)程中要注重體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，注意學(xué)生的邏輯思維要從經(jīng)驗(yàn)型向理論型轉(zhuǎn)化，進(jìn)而從感性認(rèn)識(shí)能動(dòng)地上升到理性認(rèn)識(shí)，又要從理性認(rèn)識(shí)能動(dòng)地指導(dǎo)實(shí)踐，使得學(xué)生在更高的層次理解問(wèn)題。在理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)，讓學(xué)生在知識(shí)技能，過(guò)程和方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

編輯 薄躍華