探討類比推理對對口單招數(shù)學教學的作用

徐小亮

類比推理是由兩類對象具有某些類似特征和已知其中一類對象的某些特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，類比推理在具體實施過程中，關鍵是找到兩類對象之間可以確切表述的相似特征，然后，用一類對象的已知特征，去推測另一類對象的特征，從而得到一個猜想，最后檢驗這個猜想，它是數(shù)學的重要方法之一，使用類比推理，往往需要一點想象力和創(chuàng)新精神，在中職數(shù)學學習階段類比推理在“等差數(shù)列與等比數(shù)列”，“平面幾何與立體幾何”，“平面向量與空間向量”等章節(jié)尤為突出。

在中職數(shù)學教學中，有各種形式的數(shù)學類比，從定性和定量兩方面來考慮問題是數(shù)學類比的思維特征，邏輯類比和直覺類比是數(shù)學類比的基本形式，類比和推理是中介思維的主要形式，在數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學學習中，類比（思維）常常需要同歸納、聯(lián)想一起協(xié)同作戰(zhàn)，而學生自身處理問題能力的大小，也是影響類比推理的主觀因素，而且類比推理也是加強學生的數(shù)學能力培養(yǎng)的一個重要方面，那么，在中職數(shù)學教學中，類比推理對對口單招數(shù)學教學有何重要作用呢？筆者認為可以從以下幾方面探討。

一、類比法能有效溝通新舊知識，突破教學難點

心理學研究表明，當學習內容處于學生的“最近發(fā)展區(qū)”范圍之內時，學生更容易獲得成功，這種成功感可以有力地保證學生不會因過多的失敗而放棄他們的努力，失去發(fā)現(xiàn)的機會，同時，應用類比法，可以促使學生回顧舊知，嘗試在已有知識的基礎上，去發(fā)現(xiàn)新結論、構建新知識，可以有效地實現(xiàn)舊知識在新內容中的正遷移，幫助學生建立新舊知識的聯(lián)系，突破教學難點，降低教學難度，這也符合建構主義的學習理論。

二、類比法可以實現(xiàn)學生經歷和體驗創(chuàng)造性解決問題的過程

類比思維在數(shù)學知識的延伸拓展過程中常借助于比較、聯(lián)想，用作啟發(fā)誘導以尋求思維的變異和發(fā)散，任何學習過程本身都可看成是一個遷移過程，數(shù)學教學也不例外，對口單招數(shù)學雖不像普通高中數(shù)學那么難，但是對于基本的數(shù)學知識，更要引導學生去學習數(shù)學的思想方法，感受數(shù)學理念，運用類比思想，學生必然對兩個對象進行比較，找到它們的對應部分，并明確其具有的某些一般特征，即發(fā)現(xiàn)可類比的對象，把觀察到的結果加以綜合類比，清楚類比對象中結論的來源，然后對想要得到的結論進行猜測，推測證明的思路，最后證明或推測猜測，以加強新舊知識聯(lián)系，促進遷移能力演繹法在中職數(shù)學中用得較多，也是傳統(tǒng)教學方法的顯著特點。

三、應用類比法可以加深學生對知識點的歸納

在對中職學生進行基礎知識講解、解題指導時，學生往往只注意到知識點和題目的一些外在形式，而忽視一些本質特征，忽視知識點、相關題目之間的聯(lián)系，這容易造成學生經常出現(xiàn)解題盲點，無法將所學知識、掌握的解題方法、技巧順利地應用到獨立解題中，類比遷移可以將學生所學知識、技能進行歸納總結，找到它們之間的相互聯(lián)系與區(qū)別，形成概念體系。

（一）定義定理的歸納總結

在數(shù)學學習中，要想讓學生直接總結出一些定理定義是很難完成的，但是如果引導學生通過一些生活實例，對知識進行遷移就顯得容易得多，對學生在學習中掌握并靈活運用這些定理定義有很好的效果，例如圓的定義與橢圓的定義都可以通過數(shù)學實驗，讓學生體會兩者的差異，實現(xiàn)幾何對象概念的類比遷移。

（二）法則的歸納概括

法則的概括歸納是指在數(shù)學教學中有一些題目的計算是有一定的規(guī)律的，如果通過實例總結出這些法則并在理解的基礎上遷移運用這些知識，這樣復雜的數(shù)學問題就簡單化了，學生學習對數(shù)運算法則時比較困難，但教師可以通過復習指數(shù)運算法則，類比引入對數(shù)的運算，學生的學習會相對輕松。

（三）公式的歸納總結概括

根據數(shù)學學科的特點，從生活實際和實際例題概括總結出公式，利用這些公式可以解決很多實際問題，例如等比數(shù)列的通項公式可以通過大量生活中的實例，培養(yǎng)學生借助等差數(shù)列的通項公式的特點發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的通項公式，教育學生進行類比遷移掌握等差和等比兩種數(shù)列間的聯(lián)系與區(qū)別。

（四）方法的歸納概括

方法的歸納概括是對宏觀和微觀的數(shù)學方法在不同場合下的適用性進行概括，例如，三角函數(shù)中涉及一些實際生活的問題，這些問題的解決要想找突破口就要在三角函數(shù)的定義及公式中尋找，找出問題與定義及公式之間的關系，使解題思路更為清晰，同時可以解決一系列復雜問題。

四、用類比法構建知識網絡。使知識更加突系統(tǒng)化

加強基本定義、定理、公式、法則的教學，學生掌握一般的定義定理是為普通的遷移打基礎，因為基本的定義、定理、公式、法則不僅構成認知結構的框架，而且對新的學習起固定作用的觀念，在進行知識復習時，若將各知識點分散復習，學生不易掌握，且層次不清，而如果能引導學生應用類比法進行知識點歸納整理、方法總結，就可以將有關知識進行類比，把一些有內在聯(lián)系的知識串聯(lián)起來，構建一定的知識網絡，這可以加深對知識的理解和掌握，中專數(shù)學教材中的知識體系是以章節(jié)為單元的，小的章節(jié)只代表了某些知識點，在教學構成中，注意引導學生在理解掌握知識點的基礎上，要學會比較和歸納，使知識點系統(tǒng)化，網絡化，尋求出知識點間的內在聯(lián)系，實現(xiàn)認知結構的系統(tǒng)化。

總之，我們應該引導學生運用類比推理的方法去學習數(shù)學，在掌握基本的知識上，探索新的問題，發(fā)現(xiàn)它們的相同之處和解題方法。