早齡期混凝土溫度場分布的細觀數(shù)值仿真分析

王立成，吳 迪，鮑玖文，梁永欽

（大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

1 研究背景

早齡期混凝土是指28 d齡期內(nèi)的混凝土［1］。非荷載因素造成的早齡期混凝土開裂是影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的重要因素［2］。造成其開裂的原因主要是因為膠凝材料的水化會引起混凝土內(nèi)部溫度發(fā)生變化，并在內(nèi)外約束下產(chǎn)生溫度應(yīng)力，進而引起混凝土開裂［3］。因此，研究早齡期混凝土內(nèi)部溫度場的分布規(guī)律，可為混凝土結(jié)構(gòu)的早期抗裂性能評估提供有利依據(jù)。

近年來國內(nèi)外研究者對早齡期混凝土溫度場分布的研究，主要從試驗研究、理論分析和數(shù)值模擬等方面展開。Kim等［4］試驗研究了在正常條件下溫度、濕度和骨料等對混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的影響，并提出了考慮以上各因素影響的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)模型。Wang等［5］基于微觀水化模型，研究了摻加粉煤灰和礦粉的早齡期混凝土溫度分布規(guī)律。理論方面，王甲春等［6］通過建立混凝土材料的水化放熱模型，引入了Arrhenius公式描述早齡期混凝土放熱速率受溫度的影響規(guī)律，并分析了混凝土在早齡期時溫度應(yīng)力隨齡期的發(fā)展規(guī)律。張君等［7］建立了基于絕熱溫升的早齡期混凝土溫度場計算模型，通過等效齡期法修正了溫度對水泥水化及其放熱量的影響，并通過試驗驗證了模型的合理性。在數(shù)值模擬方面，崔溦等［8］從理論上考慮了早齡期混凝土熱學(xué)參數(shù)隨水化度的變化規(guī)律，更加準確地模擬了早齡期混凝土的溫度場。Klemczak等［9］研究表明，早齡期混凝土的濕熱擴散具有明顯的耦合特性。但是，以上研究工作通?；诨炷恋暮暧^層次，認為混凝土是單一均質(zhì)材料，未考慮混凝土的非均質(zhì)特性。實際混凝土各相材料的性能存在差異，且水泥是水化過程中熱量的主要來源，忽視混凝土各相材料性能差異而開展的數(shù)值仿真分析，將不能準確描述混凝土的實際溫度場及熱量分布，進而不能有效地解決混凝土的早期開裂問題。

在細觀層次上，混凝土可以看作是由粗骨料、砂漿及二者界面過渡區(qū)（ITZ）組成的三相復(fù)合材料［10］。本文考慮混凝土各相組分熱學(xué)性能的差異，建立早齡期混凝土的熱傳導(dǎo)方程并進行數(shù)值離散，進而開展早齡期混凝土溫度場分布的細觀數(shù)值仿真分析，最后分析骨料預(yù)冷和邊界條件對溫度場分布及變化規(guī)律的影響。

2 早齡期混凝土的熱傳輸理論

2.1 熱傳導(dǎo)控制方程 混凝土熱量傳遞主要有3種方式：熱對流、熱傳導(dǎo)和熱輻射，其中熱傳導(dǎo)是影響混凝土內(nèi)部溫度場分布的主要機制?；炷恋囊痪S（設(shè)傳熱方向為x軸方向）非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)控制方程可表示為［11］：

式中：T（x，t）為經(jīng)歷時間t后在位置x處的溫度值；D為混凝土導(dǎo)溫系數(shù)，D=λ/（ρc），其中，λ為混凝土導(dǎo)熱系數(shù)，ρ為混凝土密度，c為混凝土比熱容；Q為混凝土水化引起的熱源，即絕熱溫升速率，與水泥的水化度有關(guān)。

2.2 等效齡期與絕熱溫升 混凝土中的水泥在水化過程中釋放熱量，引起自身溫度升高，而水化反應(yīng)速率隨溫度的升高而加快。通常，溫度對水化反應(yīng)速率的影響可通過Arrhenius方程描述［12］：

式中：k（T）為與溫度T有關(guān)的化學(xué)反應(yīng)速率；η為指前因子；Ea為混凝土的活化能；R為氣體常數(shù)。Freiesleben等［13］基于Arrhenius方程提出了混凝土的等效齡期成熟度函數(shù)，其表達式為：

式中：te為相對于參考溫度的混凝土等效齡期；Tr為參考溫度。

一般而言，混凝土水化度指某一時刻混凝土的水化反應(yīng)程度，通常與等效齡期te密切相關(guān)，所以Knudsen［14］在試驗基礎(chǔ)上提出了基于等效齡期的雙曲線式絕熱溫升計算模型，其表達式為：

式中：α（te）為基于等效齡期te的水化度；C為水化度曲線形狀參數(shù)；θ（α）為基于等效齡期的混凝土絕熱溫升；θu為最終絕熱溫升。

早齡期混凝土的水化反應(yīng)是一個動態(tài)過程，溫度（熱）與水化度（化學(xué)）之間是互相影響的，混凝土水化會引起自身溫度的升高，溫度對其水化反應(yīng)速率產(chǎn)生影響。本文在熱傳導(dǎo)控制方程中引入的水化熱源Q，既考慮了溫度對其反應(yīng)速率的影響，又可影響早齡期混凝土內(nèi)溫度場分布，這充分體現(xiàn)了水泥水化過程中的“熱-化學(xué)”耦合作用。

3 早齡期混凝土熱量傳輸?shù)募氂^數(shù)值分析

3.1 細觀格構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型 在細觀層次上，混凝土材料具有明顯的非均質(zhì)特性，為考慮混凝土骨料分布的隨機性和各相組分不同的傳輸性能，可將混凝土看作由粗骨料、砂漿和界面過渡區(qū)（ITZ）組成的三相復(fù)合材料。根據(jù)利用已知點的集合將平面或者空間劃分成凸多邊形或凸多面體的Voronoi法進行單元劃分，則整個混凝土區(qū)域被劃分成有限個Voronoi單元（如圖1）。連接Voronoi單元的中心與其各邊界的中點，形成Voronoi單元內(nèi)部的格構(gòu)單元；連接Voronoi單元邊界的中點和角點，形成邊界格構(gòu)單元。根據(jù)該劃分原則，混凝土細觀模型將形成兩類內(nèi)部格構(gòu)單元（骨料和砂漿格構(gòu)單元）和三類邊界格構(gòu)單元（砂漿-砂漿、骨料-骨料、砂漿-骨料）。

對于混凝土在一定面積上的熱傳導(dǎo)問題，可用格構(gòu)單元來代替，從而將二維的熱傳導(dǎo)問題簡化為一維問題。各相組分的傳輸性能與其格構(gòu)單元的截面面積和傳輸系數(shù)有關(guān)，規(guī)定如下：內(nèi)部格構(gòu)單元的傳輸系數(shù)為常數(shù)，同時假定混凝土厚度為單位長度，因此該格構(gòu)單元截面面積數(shù)值上可取為Voronoi單元邊長的一半，例如，格構(gòu)單元ij的截面面積為mn長度的一半；砂漿-骨料邊界格構(gòu)單元的傳輸系數(shù)為砂漿格構(gòu)單元的10倍［15］，截面面積取決于界面層的厚度，通常取為20μm［15］；砂漿-砂漿和骨料-骨料邊界格構(gòu)單元的傳輸系數(shù)為常數(shù)，截面面積為0。

細觀格構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型的計算效率與Voronoi單元大小及時間步長有關(guān)，在確保計算精度的條件下，通過增大Voronoi單元或時間步長，均可提高計算效率。

圖1 混凝土細觀格構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型

3.2 數(shù)值求解及模型驗證 混凝土結(jié)構(gòu)暴露在空氣中，與周圍環(huán)境進行熱交換，屬于第三類邊界條件（對流邊界條件）［16］，該條件認為混凝土的表面熱流量與表面溫度T和大氣氣溫Ta之差成正比，其表達式為：

式中：β為放熱系數(shù)，kJ/（m2·h·℃）。

對于圖1所示長度為L的一維格構(gòu)單元ij，采用Galerkin法和Crank-Nicholson差分法，以Δt為時間步長，對熱傳導(dǎo)控制方程進行數(shù)值求解。

假定格構(gòu)單元節(jié)點的溫度分別為Ti、Tj，加權(quán)余函數(shù)為Φi=（xj-x）/L和Φj=（x-xi）/L，則溫度T的任意函數(shù)f（T）沿格構(gòu)單元ij的加權(quán)余函數(shù)可表示為f（T）=Φif（Ti）+Φjf（Tj），對式（1）通過積分并整理，可確定格構(gòu)單元ij的有限元方程和差分離散形式如下：

式中：A為格構(gòu)單元的截面面積；w為與維數(shù)有關(guān)的參數(shù)，對于平面問題，w取為2［17］；Q為水化引起的熱源，對于骨料和邊界格構(gòu)單元，Q=0；對于砂漿格構(gòu)單元，在時間段［t，t+Δt］內(nèi)的絕熱溫升速率為：

為了驗證所建立的細觀格構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型在早齡期混凝土熱傳導(dǎo)問題中應(yīng)用的可行性，結(jié)合張子明等［18］開展的養(yǎng)護溫度對混凝土絕熱溫升影響的試驗研究結(jié)果，開展早齡期混凝土絕熱升溫的數(shù)值計算。文獻［18］的絕熱溫升試驗采用3種不同的初始溫度（4.4℃、23.3℃和40℃），在砂漿拌合1 h內(nèi)，將試件置于水池中。采用溫度控制精度在±0.05℃的3 kW加熱器來調(diào)整控制水的溫度，借助熱電偶監(jiān)測試件的溫度，并通過多通道數(shù)據(jù)記錄器每分鐘測量一次溫度并輸出每天的平均溫度。采用圖2所示的二維細觀幾何模型，骨料含量為40%并隨機分布，水灰比0.45，骨料和砂漿單元的計算參數(shù)與試驗條件保持一致，界面過渡區(qū)的比熱容、密度與砂漿單元一致，導(dǎo)熱系數(shù)λ=20 W/（m·K），主要參數(shù)的取值情況見表1。

圖2 混凝土二維計算模型

表1 混凝土絕熱溫升計算參數(shù)

圖3 不同初始溫度下早齡期混凝土絕熱溫升曲線

采用細觀格構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型，分別計算得到了試件中心A處混凝土在不同初始溫度下考慮與不考慮“熱-化學(xué)”耦合的早齡期混凝土絕熱溫升曲線，與試驗結(jié)果的對比如圖3所示。由圖3可知，在不同初始溫度下，不考慮“熱-化學(xué)”耦合的數(shù)值模擬計算結(jié)果明顯低于試驗值，這是因為溫度升高會導(dǎo)致水化速率加快，進而導(dǎo)致絕熱溫升速率加快。當(dāng)考慮“熱-化學(xué)”耦合時，數(shù)值模擬計算結(jié)果與試驗值吻合較好，后期溫度變化略高于試驗值。產(chǎn)生偏差的原因，一是數(shù)值計算中采用經(jīng)驗性的導(dǎo)溫系數(shù)，可能與試驗中混凝土試件的導(dǎo)溫系數(shù)存在一定偏差；二是文獻［18］的絕熱試驗條件不可能達到理論上的完全絕熱，從而使得試驗中存在一定的熱量散失，造成試驗結(jié)果低于理論計算值。從整體上來看，混凝土絕熱溫升數(shù)值計算結(jié)果與試驗值變化趨勢基本一致，這說明通過細觀格構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型可實現(xiàn)考慮“熱-化學(xué)”耦合作用的早齡期混凝土內(nèi)部熱傳導(dǎo)問題的數(shù)值仿真分析。

3.3 骨料預(yù)冷效果分析 骨料預(yù)冷是大體積水工混凝土夏季溫度控制的常用措施，一般將骨料預(yù)冷至0～10℃，通過低溫骨料吸收水泥水化釋放的熱量，進而達到降低混凝土內(nèi)部溫度的效果。分別采用圖4所示的單骨料混凝土和多骨料混凝土的細觀格構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型，針對混凝土的骨料預(yù)冷效果開展相對應(yīng)的細觀數(shù)值仿真分析。假定混凝土水灰比為0.45，骨料含量約為27%，砂漿初始溫度為40℃，骨料初始溫度為5℃，邊界絕熱，骨料導(dǎo)熱系數(shù)為3 W/（m·K），密度為1500 kg/m3，比熱容為1000 J/（kg·K）。僅有砂漿水化釋放熱量，其他計算參數(shù)如表1所示，界面過渡區(qū)的導(dǎo)熱系數(shù)λ=20 W/（m·K），比熱容、密度與砂漿單元一致。

圖5為單骨料混凝土中心A處溫度歷程曲線以及溫度沿水平向的分布曲線和溫度分布云圖。從圖5可知，在澆筑初期，骨料溫度急劇上升至30℃，砂漿溫度逐漸降低，直至骨料與砂漿溫度一致，此時砂漿溫度大約降低10℃（如圖5（b）），這主要是由砂漿與預(yù)冷骨料間的熱傳導(dǎo)造成的；此后，隨著砂漿水化，混凝土溫度逐漸上升，28 d后溫度約為50℃。圖5（c）給出了水化1、2和5 min后混凝土內(nèi)溫度分布云圖，說明建立的細觀格構(gòu)網(wǎng)絡(luò)可直觀地看出各位置處溫度的變化情況。

圖4 混凝土二維計算模型（單元數(shù)量：Voronoi941；格構(gòu)10 704）

多骨料混凝土的溫度分布曲線和云圖如圖6所示。從圖6可以看出，在澆筑10 min后，混凝土內(nèi)部溫度趨于一致，砂漿溫度降低了10℃。對比圖5（b）可知，在骨料體積含量相同的條件下，混凝土整體降溫效果與骨料粒徑無關(guān)。由圖5、圖6可知，骨料預(yù)冷條件下的混凝土在澆筑初期內(nèi)部溫度分布不均。若采用宏觀數(shù)值模擬理論，假定混凝土為均質(zhì)材料，則無法真實反應(yīng)混凝土內(nèi)部的溫度分布情況。在細觀數(shù)值模擬方法中，假定骨料和砂漿具有不同的物理性能，可真實模擬骨料預(yù)冷條件下的混凝土溫度場。

3.4 散熱邊界影響分析 采用圖7所示的混凝土細觀格構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型（500mm×150mm），針對散熱邊界影響下的溫度場分布開展細觀仿真分析。混凝土水灰比為0.45，骨料含量約為14%，混凝土初始溫度26℃，周圍環(huán)境溫度為20℃，底部為散熱邊界，放熱系數(shù)為18 kJ/（m2·h·℃），骨料和界面過渡區(qū)的計算參數(shù)與3.3節(jié)一致，僅有砂漿水化釋放熱量，其他計算參數(shù)如表1所示。

圖6 多骨料混凝土水平向溫度分布曲線

圖7 混凝土計算模型（單位：mm）

圖8 溫度發(fā)展歷程曲線

圖9 散熱邊界下溫度分布云圖

散熱邊界下混凝土溫度發(fā)展歷程曲線和溫度分布云圖分別如圖8和圖9所示。由圖可知，混凝土內(nèi)部各點溫度在澆筑初期迅速上升，約在第2 d達到溫度峰值，最高溫度約為34℃，隨后溫度逐步下降，約在第28 d達到穩(wěn)定，即與外界溫度相等。另外，混凝土澆筑后自底部至3/4高度范圍內(nèi)的溫度相差不大，這主要是由于混凝土通過散熱邊界與外界進行熱交換導(dǎo)致的，一般來說，散熱邊界越大，其影響的高度范圍也越大。

4 結(jié)論

（1）基于混凝土的細觀結(jié)構(gòu)，提出了適用于混凝土內(nèi)部熱傳導(dǎo)的細觀格構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型，建立了考慮“熱-化學(xué)”耦合的一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)控制方程并進行數(shù)值求解。通過與文獻中的試驗結(jié)果對比，驗證了細觀格構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型在考慮“熱-化學(xué)”耦合作用的早齡期混凝土內(nèi)部熱傳導(dǎo)問題中應(yīng)用的可行性。（2）開展了骨料預(yù)冷和散熱邊界對早齡期混凝土溫度場分布影響的數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明，預(yù)冷骨料可在短期內(nèi)迅速降低混凝土的整體溫度，且在骨料含量相同的條件下，降溫效果與骨料粒徑無關(guān)；散熱邊界會影響混凝土溫度場分布，距離散熱邊界越近，峰值溫度越低。

致謝：感謝日本北海道大學(xué)的上田多門教授在混凝土細觀數(shù)值方法方面給予的幫助和指導(dǎo)。

參 考 文 獻：

［1］ 陳軍.早齡期混凝土水化進程及宏觀與細微觀性能相關(guān)性研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2014.

［2］ 王鐵夢.工程結(jié)構(gòu)裂縫控制［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，1997.

［3］ KOVLER K，LANGE D A，STANG H.Early age concrete—properties and performance［J］.Cement and Con?crete Composites，2004，26（5）：413-415.

［4］ KIM K H，JEON S E，KIM J K，et al.An experimental study on thermal conductivity of concrete［J］.Cement and Concrete Research，2003，33（3）：363-371.

［5］ WANG X Y，CHO H K，LEE H S.Prediction of temperature distribution in concrete incorporating fly ash or slag using a hydration model［J］.Composites Part B Engineering，2011，42（1）：27-40.

［6］ 王甲春，閻培渝.早齡期混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力分析［J］.東南大學(xué)學(xué)報，2005，35（S1）：15-18.

［7］ 張君，祁錕，侯東偉.基于絕熱溫升試驗的早齡期混凝土溫度場的計算［J］.工程力學(xué)，2009，26（8）：155-160.

［8］ 崔溦，吳甲一，宋慧芳.考慮水化度對熱學(xué)參數(shù)影響的早期混凝土溫度場分析［J］.東南大學(xué)學(xué)報，2015，45（4）：792-798.

［9］ KLEMCAZK B.Prediction of coupled heat and moisture transfer in early-age massive concrete structures［J］.Nu?merical Heat Transfer Part A：Applications，2011，60（3）：212-233.

［10］ 王立成，鮑玖文.干濕交替下開裂混凝土中水分傳輸?shù)募氂^數(shù)值分析［J］.水利學(xué)報，2016，47（8）：986-995.

［11］ 何志霞，王謙，袁建平.熱流體數(shù)值計算方法與應(yīng)用［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2013.

［12］ 田野，金賢玉，金南國.基于水泥水化動力學(xué)和等效齡期法的混凝土溫度開裂分析［J］.水利學(xué)報，2012，43（S1）：179-186.

［13］ HANSEN P F，PEDERSEN E J.Maturity computer for controlled curing and hardening of concrete［J］.Nordisk Betong，1977，1（19）：19-34.

［14］ KNUDSEN T.Proceedings of the Engineering Foundation Conference on Characterization and Performance Predic?tion of Cement and Concrete［C］.New Hampshire：United Engineering Trustees，1982.

［15］ OH B H，JANG S Y.Prediction of diffusivity of concrete based on simple analytic equations［J］.Cement and Con?crete Research，2004，34（3）：463-480.

［16］ 王寧.考慮性態(tài)變化的早期混凝土多場耦合分析及其應(yīng)用［D］.天津：天津大學(xué)，2013.

［17］ NAKAMURA H，SRISOROS W，YASHIRO R，et al.Time-dependent structural analysis considering mass trans?fer to evaluate deterioration process of RC structures［J］.Journal of Advanced Concrete Technology，2006，4（1）：147-158.

［18］ 張子明，宋智通，黃海燕.混凝土絕熱溫升和熱傳導(dǎo)方程的新理論［J］.河海大學(xué)學(xué)報，2002，30（3）：1-6.