水力機械運行中的拍振和共振問題探討

徐洪泉，廖翠林，王萬鵬，李鐵友

（中國水利水電科學研究院，北京 100038）

1 研究背景

在水電站、泵站及各類旋轉(zhuǎn)機械的運行中，可能會遇到各種各樣的振動和壓力脈動等不穩(wěn)定現(xiàn)象，共振和拍振都可能對安全穩(wěn)定運行產(chǎn)生非常大的危害，因而倍受關(guān)注［1］。

當兩個擾動頻率比較接近時，且兩個振動幅值也相差不大或相等時，會產(chǎn)生如圖1所示的拍振現(xiàn)象，拍振幅值可能達到或接近兩個頻率幅值的代數(shù)和，會產(chǎn)生幅值時大時小的振動現(xiàn)象，常伴有類似于哮喘的嚴重噪音，屬比較嚴重的不穩(wěn)定現(xiàn)象之一。該現(xiàn)象常見于許多旋轉(zhuǎn)機械中，例如內(nèi)燃機［2］、電動機［3］、機床［4］、航空發(fā)動機［5］、壓路機［6］和風機［7］等等。因此，國內(nèi)外各界對拍振現(xiàn)象都非常重視，并對此進行了廣泛而深入的研究［8-9］，以避免或減輕其危害。

而共振則不同，是指機械系統(tǒng)所受激勵的頻率與該系統(tǒng)的某階固有頻率相接近時，系統(tǒng)振幅顯著增大的現(xiàn)象。對于水力機械而言，共振是非常有害的，會引起機械和結(jié)構(gòu)很大的變形和動應(yīng)力，甚至造成破壞性事故，在水電站運行中不乏工程實例［1，10-11］。

共振和拍振現(xiàn)象都比較復(fù)雜，均為兩個頻率共同作用的結(jié)果，看上去很相似，如果不進行深入的分析和研究，有可能形成一些似是而非的見解，影響我們對共振和拍振的認識和辨別，有可能錯誤地將拍振和共振混淆，誤認為“共振”或“趨于共振”，夸大了拍振的危害；也可能把一些波形和拍振近似的現(xiàn)象誤解為拍振，在制定解決措施方面產(chǎn)生誤導(dǎo)，導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。

因此，為進一步認清拍振的本來面目，防止將拍振和共振混淆，避免被假拍振誤導(dǎo)，我們對拍振現(xiàn)象進行了比較深入的研究分析，發(fā)現(xiàn)了部分問題和現(xiàn)象，而這些問題和現(xiàn)象有可能影響對水力機械壓力脈動的本質(zhì)認識，需深入分析探討，為解決這些問題掃清道路。

2 拍振

2.1 基本原理 拍振是一種多個振源系統(tǒng)相互干涉的振動現(xiàn)象，是兩種頻率接近、幅值也比較接近的兩個擾動因素共同產(chǎn)生的合成擾動現(xiàn)象[6]。

如假定兩個不同頻率的周期性擾動均為正弦波，A1、A2分別為兩個不同擾動分量的幅值，ω1、ω2分別為兩個擾動分量的旋轉(zhuǎn)角速度，φ1、φ2分別為兩個擾動分量的相位角，則由這兩個擾動合成的擾動如式（1）所示：

圖1 兩個頻率相近的調(diào)諧波及其合成的拍振波、頻譜分析結(jié)果

如將式（3）分解成兩個部分，前一部分為幅值部分，并命：

則式（3）變化為：

2.2 拍振頻率 參考式（6），可如圖1（c）所示將拍振波分解成兩個部分，其一是變化的振動幅值A(chǔ)（t），是圖1（c）中的虛線部分；其二是以fc為合振動頻率的正弦波，在虛線勾勒出的包絡(luò)線范圍內(nèi)波動［6］。這其中，包絡(luò)線的頻率即所謂的拍振頻率fb：

則拍振周期：

而合振動頻率：

合振動周期：

需要說明的是，拍振頻率fb并不是式（5）中余弦函數(shù)的頻率ε/（2π）=（ω1-ω2）/（4π），而是余弦函數(shù)頻率的2倍，是因為幅值函數(shù)A（t）是一非負函數(shù)，在余弦函數(shù)值為負的半個周期內(nèi)，A（t）卻開啟了和余弦函數(shù)值為正時相似的新周期。也就是說，A（t）的周期是余弦函數(shù)周期的一半，其頻率fb自然是余弦函數(shù)頻率的2倍?？赡苁怯捎谡`將余弦函數(shù)周期當A（t）的周期，有部分文獻提出了“拍振頻率是兩個相近頻率之差一半”的見解［1，4］。

3 拍振和共振的區(qū)別

3.1 拍振特殊情況討論 為深入了解和認識拍振，特別是弄清拍振和共振的區(qū)別，對拍振的以下特殊情況進行討論分析。

（1）若角速度ω1=ω2=ω，則：ε=0，式（3）變?yōu)椋?/p>

這是頻率為ω的規(guī)則正弦曲線，其振幅最大值是A1+A2。也就是說，當拍振的極端情況（兩個頻率相等）發(fā)生時，并沒有發(fā)生所謂的“共振”。這說明，共振并非拍振的一種特殊情況，兩個擾動頻率即使相等也不可能產(chǎn)生共振。

在我國的兩個抽水蓄能電站中，曾遇到水泵水輪機轉(zhuǎn)輪葉片和導(dǎo)葉動靜干涉產(chǎn)生的壓力脈動頻率等于2倍工頻（100 Hz），即等于發(fā)電電動機磁極個數(shù)與轉(zhuǎn)頻的乘積。這兩個電站轉(zhuǎn)速n=333.3 r/min，轉(zhuǎn)速頻率fn=5.555 Hz，發(fā)電電動機18個磁極，磁間隙引起的振動頻率f=5.555×18=100 Hz。水泵水輪機轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)Zr=9，活動導(dǎo)葉數(shù)Zg=20，其轉(zhuǎn)輪葉片過流頻率fr=50 Hz。在其中一個的模型試驗中，固定導(dǎo)葉間水輪機工況壓力脈動的頻譜分析結(jié)果如圖2所示，其主頻為葉片過流頻率的2倍，對于真機而言也是100 Hz。但是，由于電磁激振頻率和水力激振頻率都是擾動頻率，兩者即使頻率相同，其合成的振動也不是共振，只不過是拍振的特殊情況，其最大值不可能超過兩個擾動幅值的代數(shù)和。實際情況也是如此，這兩個電站盡管機組振動和廠房振動都比較大，噪聲也比較嚴重，但沒有發(fā)生共振。

圖2 某水泵水輪機在水輪機工況下固定導(dǎo)葉間模型壓力脈動頻譜曲線

（2）若ω1≠ω2，根據(jù)式（5）的包絡(luò)線方程計算的拍振有如下兩個極端值：

也就是說，在一般情況下，拍振振幅在A1+A2和|A1-A2|之間周期性變化。

3.2 關(guān)于共振與拍振的區(qū)別 如前所述，共振是激振頻率接近甚至等于固有頻率時發(fā)生的物理現(xiàn)象，而拍振則是兩個相近擾動頻率共同擾動下發(fā)生的物理現(xiàn)象。二者之間本質(zhì)的區(qū)別不在于共振的兩個頻率比拍振的兩個頻率離得遠還是近，而在于后者的兩個頻率都是擾動頻率，前者的兩個頻率一個是擾動頻率，另一個是固有頻率。而擾動頻率具有主動性，屬主動頻率；固有頻率只能被激勵或擾動，不具有主動性，屬被動頻率。

但是，也有觀點認為，拍振也可能是激振頻率接近但不等于系統(tǒng)固有頻率［4］的干涉現(xiàn)象，因此而提出這兩個頻率“接近時產(chǎn)生拍振，相等時產(chǎn)生共振”的見解。其實不然，一個擾動頻率和與其相近的固有頻率不可能形成拍振，這是因為固有頻率是被動的頻率，其只能被激發(fā)，不能主動起作用。當該固有頻率被擾動頻率激勵時，其只能以擾動源的頻率被激振，此時系統(tǒng)內(nèi)只有一個頻率，沒有兩個頻率，不滿足拍振必須的“兩個頻率”條件，自然不能產(chǎn)生拍振。因此，拍振就是拍振，共振就是共振，不能將二者混為一談，拍振也不是共振的前奏。擾動頻率等于固有頻率會引起共振，但當二者相近時只不過會激勵起幅值遠低于共振振幅的單頻率振動，而不是拍振。

就二者的時域振動波形而言，共振波和拍振波也存在著本質(zhì)區(qū)別。在工程實踐中，實際的拍振波波形和圖1（c）模擬波形非常接近，差別在于多了部分雜波，也不如圖1（c）規(guī)范。而實際的共振波波形和圖1（a）或圖1（b）所示的單一頻率波形更相似，其區(qū)別在于幅值會非常大，有雜波但雜波所占比例大幅降低。通過這些固定頻率的時域曲線，很難發(fā)現(xiàn)共振特征，也難以判斷是否發(fā)生共振。在工程實踐中，常遇到圖3所示頻率發(fā)生變化的時域曲線，可記錄到共振發(fā)生過程。在圖3［10，12］中，記錄了小浪底電站在停機過程中水輪機葉片上的應(yīng)力變化。在機組轉(zhuǎn)速由60%下降到20%的過程中，葉片上產(chǎn)生了很高的交變應(yīng)力，其頻率由87 Hz過渡到55 Hz，具有明顯的共振特征。通過測量該波形幅值最大區(qū)段的波長可估算共振頻率。

4 拍振波的辨識

在水力機械的振動和壓力脈動信號中確實存在拍振波，它們的危害也很大。但是，也確實會遇到虛假的拍振波信號，有可能對我們產(chǎn)生誤導(dǎo)，需要認真辨識，謹慎處理。

圖3 小浪底電站停機過程中葉片上的應(yīng)變

在水力機械行業(yè)也存在這種“偽拍振”現(xiàn)象，至少有如下兩種振動或壓力脈動信號有可能被當作拍振：其一是信號頻率接近信號采集頻率的1/2形成的和拍振波相似的波形（見圖4（a）），其二為高頻信號在低頻信號上的載波（見圖5中的pp_502部分）。總之，這兩種形狀和拍振波比較接近的波形都不是真正的拍振波。

圖4 f=126Hz調(diào)諧波信號采集頻率不同時的采集信號比較

4.1 拍振波的特征 拍振波的特征主要包含兩個方面。一是其時域曲線特征，其波動幅值時大時小，且周期性變化，總體呈現(xiàn)為糖葫蘆形波形。二是其頻率特征，其頻率必須滿足兩個條件：首先，拍振波必須是兩個相近頻率波動的合成波，也就是說，在對該波形進行FFT分析后，應(yīng)存在兩個頻率比較接近的分頻f1和f2；其次，兩個波動合成的拍振波的拍振頻率fb應(yīng)為兩個相近頻率之差的絕對值，即fb=|f2-f1|。

其實，葫蘆形波形只是拍振波的表面特征，其頻率特征才是其本質(zhì)特征，據(jù)此可比較準確地區(qū)分前面介紹的兩種類拍振波。

4.2 采集頻率低形成的類拍振波 在采集振動或壓力脈動等周期性波動信號時，如信號頻率接近采集頻率的1/2時，即使信號是單一頻率的調(diào)諧波，其采集到的信號波形也會像圖4（a）所顯示的那樣，呈現(xiàn)出與拍振波非常相似的“類拍振波”。

其實，圖4（a）所示的幅值在不斷變化的“類拍振波”只有一個頻率（f=126 Hz），并不像真正的拍振波那樣由兩個相近的頻率合成。之所以產(chǎn)生這一現(xiàn)象是因為其采集頻率只有256 Hz，信號頻率f非常接近能分析出最高頻率fmax=256/2=128 Hz。正如圖4（b）所示，只要將采集頻率增加到512 Hz（此時fmax=512/2=256 Hz），其采集信號基本消除“類拍振波”特征。如像圖4（c）所示，將采集頻率增加到1024 Hz，fmax=512 Hz，同一信號的采集結(jié)果則全無拍振波特征。這說明，為避免類似的類拍振波出現(xiàn)，提高信號采集頻率是最好的辦法。

圖5 某混流式水輪機模型壓力脈動

圖6 某混流式水輪機尾水管錐管壓力脈動

4.3 高頻載波現(xiàn)象 在水力機械實際測量的壓力脈動信號中，常遇到圖5中pp-502位置所示的壓力脈動信號，其波形和圖1所示的真實拍振波非常相似。如單憑其時域波形來辨識，很容易將其錯當作拍振波，但其實質(zhì)上是高頻壓力脈動（fH=87.4 Hz）和低頻壓力脈動（fL=6.8 Hz）疊加合成的“載波”現(xiàn)象。盡管在用FFT分析的頻譜曲線中，也發(fā)現(xiàn)了兩個高頻分量（其中f1=78.7 Hz，f2=87.4 Hz），如該波形是二者合成的拍振波，其拍振頻率應(yīng)為Δf=f2-f1=8.7 Hz；但是，在8s時間內(nèi)，該波形有近55個“類拍振波”，其頻率f≈6.85 Hz，與分析出的低頻fL（即渦帶頻率）非常接近，故可認為其為高頻分量在低頻分量上的載波，而非真正的拍振波。因此，在對壓力脈動或振動信號進行采集和分析時，當在其時域曲線中發(fā)現(xiàn)如圖5（pp-502位置）等和圖1比較相似的所謂“類拍振波”（整體呈糖葫蘆形，幅值周期性變化）時，應(yīng)加以區(qū)別辨識，不能想當然地將其作為拍振波處理。

與其類似，圖6所示的壓力脈動波形也和拍振波比較接近，其高頻波頻率為66 Hz，是轉(zhuǎn)頻fn（fn=17.8 Hz）的3.71倍，其附加到渦帶頻率（0.33fn）上，就形成了圖6所示波形。其低頻部分為渦帶頻率，其傳遞方式為隨波逐流；高頻部分為渦帶自轉(zhuǎn)頻率的葉片倍數(shù)，其傳播方式是壓力波傳播［13］，在尾水管邊壁測點測量的壓力脈動幅值和該渦帶離測點距離有關(guān)。離測點越遠，衰減越嚴重，幅值越小，反之則越大，如此便形成了圖5和圖6所示的波形。

5 結(jié)論

（1）拍振波是兩個頻率相近的擾動波合成的幅值不斷變化的合成波動，其最大幅值是兩個擾動幅值的代數(shù)和，拍振頻率是兩個頻率之差；（2）共振是擾動頻率等于系統(tǒng)固有頻率時發(fā)生的物理現(xiàn)象，當兩個頻率相差較小時，系統(tǒng)即不會發(fā)生共振，也不會發(fā)生拍振，只能以唯一的擾動頻率振動；（3）兩個不同的擾動波即使頻率相同也不可能產(chǎn)生共振；（4）信號采集頻率低可能會形成葫蘆狀波形，部分尾水管壓力脈動波形也形似拍振波，對這兩種“類拍振波”應(yīng)區(qū)別對待。

參 考 文 獻：

［1］ 李啟章，張強，于紀幸，等.混流式水輪機水力穩(wěn)定性研究［M］.北京：中國水利水電出版社，2014.

［2］ 賀小龍，張立民，邱飛力，等.內(nèi)燃動車組輔助機組拍振現(xiàn)象分析［J］.噪聲與振動，2016（1）：83-87.

［3］ MA Yunpeng.Analysis of the beat vibration for AC induction motor［J］.S&M Electric Machines，1985（6）：16-20.

［4］ 卞斌，劉淑琴，賀恩艷，等.磁懸浮軸承磨床電主軸中拍振現(xiàn)象的分析［J］.山東大學學報，2012，42（3）：133-137.

［5］ 韓軍，高德平，胡絢，等.航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的拍振分析［J］.航空學報，2007，28（11）：1369-1373.

［6］ 徐倩.雙鋼輪振動壓路機拍振現(xiàn)象研究［D］.西安：長安大學，2011.

［7］ 姚運仕，馮忠緒，馬芳武，等.冷卻風扇“拍振”對轉(zhuǎn)向盤抖動影響的研究［J］.廣西大學學報：自然科學版，2011，36（2）：211-215.

［8］ 趙晴，賈民平，黃躍光，等.回轉(zhuǎn)機械中的拍頻分析［J］.東南大學學報，2003，33（1）：312-315.

［9］ 游斌，吳彥東，馬麗華，等.多聯(lián)機雙風輪系統(tǒng)拍振分析與性能優(yōu)化研究［J］.工程熱物理學報，2011，32（2）：223-226.

［10］ 胡寶玉，張立新，鐘光華，小浪底轉(zhuǎn)輪葉片裂紋原因分析及處理措施［J］.中國水利，2004（12）：41-43.

［11］ 李啟章，大朝山轉(zhuǎn)輪葉片的卡門渦共振［M］//第十五次中國水電設(shè)備學術(shù)討論會論文集.西寧：青海人民出版社，2004.

［12］ 黃源芳，劉廣寧，樊世英.原型水輪機運行研究［M］.北京：中國電力出版社，2010.

［13］ 徐洪泉，王萬鵬，廖翠林，等.空腔危害及壓力脈動傳遞機理研究［C］//第二十次中國水電設(shè)備學術(shù)討論會論文集.2015：377-385.