基于巴格利修正的膏體推進(jìn)劑本構(gòu)方程

劉成浩， 封 鋒

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

1 引 言

膏體燃?xì)獍l(fā)生器是由膏體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)展而來的一種新概念可調(diào)燃?xì)獍l(fā)生裝置，其可應(yīng)用于航天伺服系統(tǒng)燃?xì)獍l(fā)生器或衛(wèi)星變軌調(diào)姿發(fā)動(dòng)機(jī)等，是膏體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)展的新方向之一[1-2]。美俄等國(guó)家對(duì)膏體燃?xì)獍l(fā)生器的研究經(jīng)多年發(fā)展現(xiàn)已投入實(shí)際應(yīng)用，已知的一些應(yīng)用情況如：俄羅斯將膏體燃?xì)獍l(fā)生器應(yīng)用于“喀秋莎”、“暴風(fēng)雪”及“閃電”等型號(hào)導(dǎo)彈并使其射程顯著增加; 美國(guó)將膏體燃?xì)獍l(fā)生器應(yīng)用于動(dòng)能攔截火箭姿控系統(tǒng)等。國(guó)內(nèi)一些單位對(duì)膏體推進(jìn)劑及膏體燃?xì)獍l(fā)生器也開展了多年的研究，如西安航天動(dòng)力研究院、第二炮兵工程學(xué)院、南京理工大學(xué)等，并取得了一系列成果[3-9]。

膏體推進(jìn)劑屬非牛頓流體，利用膏體推進(jìn)劑流動(dòng)特性可在燃?xì)廪D(zhuǎn)換裝置內(nèi)實(shí)現(xiàn)流量控制和多次啟動(dòng)，為燃?xì)獍l(fā)生系統(tǒng)提供可控的燃?xì)饬髁?。膏體推進(jìn)劑流變特性是膏體燃?xì)獍l(fā)生器的關(guān)鍵技術(shù)也是較難控制的性能之一，通常以本構(gòu)方程對(duì)其流變特性進(jìn)行表征，準(zhǔn)確地測(cè)量膏體推進(jìn)劑本構(gòu)方程顯得尤為重要[9]。目前主要是通過膏體推進(jìn)劑流動(dòng)實(shí)驗(yàn)或流變儀等對(duì)膏體推進(jìn)劑流變特性進(jìn)行測(cè)量擬合，但其實(shí)驗(yàn)誤差相對(duì)較大，本研究以膏體推進(jìn)劑直圓管流動(dòng)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，引入巴格利誤差修正方法對(duì)膏體推進(jìn)劑本構(gòu)方程的測(cè)定開展研究，對(duì)流變參數(shù)進(jìn)行測(cè)試與表征。

應(yīng)用膏體推進(jìn)劑流變實(shí)驗(yàn)裝置，在不同溫度下對(duì)三種不同配方的膏體推進(jìn)劑在一定尺寸的毛細(xì)管中進(jìn)行測(cè)試，得到不同溫度下推進(jìn)劑的物性參數(shù)，求得稠度系數(shù)和流動(dòng)指數(shù)，推導(dǎo)出膏體推進(jìn)劑本構(gòu)方程，對(duì)本構(gòu)方程進(jìn)行巴格利誤差修正，減小因膏體推進(jìn)劑本構(gòu)方程測(cè)定帶來的誤差，得到更為精確的本構(gòu)方程，為膏體燃?xì)獍l(fā)生器的研究提供理論基礎(chǔ)及參考依據(jù)。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及方法

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

本實(shí)驗(yàn)通過擠壓膏體推進(jìn)劑進(jìn)入毛細(xì)管道測(cè)定其本構(gòu)方程，實(shí)驗(yàn)裝置原理如圖1所示，使用電動(dòng)伺服缸驅(qū)動(dòng)活塞擠壓膏體推進(jìn)劑在儲(chǔ)料罐內(nèi)流動(dòng)，進(jìn)而流入實(shí)驗(yàn)段毛細(xì)管道，電動(dòng)伺服缸供給的速度可控，由壓力傳感器測(cè)量?jī)?chǔ)料罐活塞所受到的擠壓力，改變不同環(huán)境溫度測(cè)試不同膏體推進(jìn)劑流入實(shí)驗(yàn)毛細(xì)管道，處理得到毛細(xì)管內(nèi)膏體流速及其在毛細(xì)管兩端所受壓差，從而經(jīng)數(shù)據(jù)處理建立其本構(gòu)方程。實(shí)驗(yàn)段毛細(xì)管道長(zhǎng)L=50 mm，直徑D=4 mm，長(zhǎng)徑比為12.5，儲(chǔ)料罐內(nèi)活塞直徑DP=40 mm。

膏體推進(jìn)劑主要成分有三種，即填料組分、粘合劑、表面活性劑，不同配比三種組分所得到的膏體推進(jìn)劑其流變性會(huì)出現(xiàn)不同，實(shí)驗(yàn)用三種推進(jìn)劑組分含量如表1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置原理圖

Fig.1 Schematic diagram of experimental device

表1 推進(jìn)劑組分

Table 1 Propellant composition

%

流變實(shí)驗(yàn)溫度選取為1#膏體推進(jìn)劑20，26 ℃，2#膏體推進(jìn)劑20，28 ℃，3#膏體推進(jìn)劑20，32 ℃，測(cè)得不同推進(jìn)劑相同溫度下和同種推進(jìn)劑在不同溫度下的流量與壓力差數(shù)據(jù)，經(jīng)處理得到其流變關(guān)系。

2.2 處理方法

膏體推進(jìn)劑屬于非牛頓流體，其粘度函數(shù)僅與剪切速率有關(guān)。

當(dāng)前實(shí)驗(yàn)研究所使用的本構(gòu)方程為冪律方程，其公式為[10]：

(1)

式中，n為流動(dòng)指數(shù)，k為稠度系數(shù)，一般剪切稀化流體n<1，本實(shí)驗(yàn)中n、k取近似常數(shù)，下角標(biāo)w意指管壁位置。

根據(jù)表觀粘度函數(shù)公式：

(2)

于是剪切稀化流體本構(gòu)方程也可寫成如下形式：

(3)

根據(jù)粘性流體圓管層流基本方程得到[11]：

管壁剪切應(yīng)力與壓降關(guān)系式：

(4)

管壁剪切速率：

(5)

根據(jù)初步擬合到的本構(gòu)方程再進(jìn)行巴格利誤差修正，巴格利誤差修正方法[12]所用到的巴格利修正參數(shù)為nb，其由幾組不同長(zhǎng)細(xì)比毛細(xì)管道測(cè)定求得。在某一溫度下，選取不同長(zhǎng)徑比毛細(xì)管道，對(duì)某一推進(jìn)劑做流動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得其壓差，由壓差與長(zhǎng)徑比的數(shù)據(jù)繪制巴格利修正曲線圖以確定巴格利修正參數(shù)值nb。

巴格利修正管壁剪切應(yīng)力公式為[12]：

(6)

應(yīng)用巴格利修正管壁剪切應(yīng)力公式計(jì)算得到真剪切應(yīng)力，對(duì)所得到剪切應(yīng)力與剪切速率再次應(yīng)用上述處理方法做對(duì)數(shù)關(guān)系圖，從而可處理得到修正后本構(gòu)方程。

3 結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理

根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)試三種推進(jìn)劑(1#、2#與3#推進(jìn)劑)在活塞驅(qū)動(dòng)下以速度v流經(jīng)長(zhǎng)細(xì)比12.5的毛細(xì)管道，測(cè)量活塞盤所受壓力F，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及毛細(xì)管內(nèi)數(shù)據(jù)處理結(jié)果見表2。

由公式(4)、(5)處理得到剪切速率與剪切應(yīng)力對(duì)數(shù)關(guān)系，并作出對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系，如圖2所示，從圖2中可看出其對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系擬合曲線基本為一條直線，易求得其斜率和截距，流動(dòng)指數(shù)與稠度系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表3所示。

圖2 毛細(xì)管內(nèi)剪切應(yīng)力與剪切速率對(duì)數(shù)函數(shù)曲線

Fig.2 Curves of shear stress and shear rate in the pipe

表2 活塞供給速度與毛細(xì)管兩端壓力差實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理結(jié)果

Table 2 Data of piston driving speed and force & Data processing

propellant20℃vp/mm·min-1F/Nv/mm·s-1Δp/MPa26℃(1#) 28℃(2#) 32℃(3#)vp/mm·min-1F/Nv/mm·s-1Δp/MPa1#301440501.04301250500.8950173683.331.2850142083.331.031002171166.671.631001710166.671.262#10200016.671.4910190016.671.41302870502.18302800502.1350340083.332.6050322083.332.461004300166.673.321004100166.673.163#50116583.330.821092016.670.631001430166.671.03301333500.9615016602501.2250147083.331.072001810333.331.341001766166.671.302501940416.671.44

Note:vpis piston driving speed;Fis piston force;vis the flow speed in the pipe; Δpis the pressure different in the pipe.

表3 毛細(xì)管內(nèi)剪切速率與剪切應(yīng)力對(duì)數(shù)關(guān)系及流動(dòng)指數(shù)與稠度系數(shù)結(jié)果

Table 3 Logarithmic form of shear stress and shear rate in the pipe & data of shear stress and shear rate

propellant20℃lnγ·wlnτwnk26℃(1#) 28℃(2#) 32℃(3#)lnγ·wlnτwnk1#4.619.945.1210.155.8110.390.3840244.619.795.129.935.8110.130.2949142#3.5110.304.6110.685.1210.865.8111.100.3589553.5110.254.6110.665.1210.805.8111.050.3589553#5.129.715.819.936.2110.106.5010.206.7310.270.3626973.519.444.619.865.129.975.8110.170.324447

3.2 巴格利(Bagley)誤差修正

測(cè)得實(shí)驗(yàn)溫度下三種膏體推進(jìn)劑在四組不同長(zhǎng)徑比(3.5/5.5/7.5/9.5)下的壓差，根據(jù)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)繪制巴格利誤差修正曲線圖，以所擬合的直線與橫軸截距確定巴格利誤差修正參數(shù)nb的值，列舉出三種推進(jìn)劑20 ℃巴格利誤差修正曲線如圖3所示。

圖3 三種推進(jìn)劑20 ℃巴格利誤差修正曲線

Fig.3 Bagley correction curves around 20 ℃

由圖4中可以看出巴格利誤差修正后粘度函數(shù)曲線對(duì)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的吻合性更好，修正后粘度函數(shù)曲線比修正前誤差更小，從表4可以看出巴格利誤差修正前的壓差誤差εe在3%～12%，修正后誤差εb均在2%以內(nèi)，可見巴格利修正使誤差有明顯減小。

圖4 誤差修正前后三種推進(jìn)劑20 ℃粘度函數(shù)曲線

Fig.4 Viscosity function curves around 20 ℃

表4 巴格利修正結(jié)果及誤差對(duì)比

Table 4 Result of Bagley correction and error

T/℃propellantΔp/MPaΔpe/MPaΔpb/MPanbnkεe/%εb/%1#1.631.8291.6552.530.38364112.211.53202#3.323.4203.3530.480.3587783.010.993#1.031.0921.0490.990.3625926.021.84261#1.261.3251.2731.020.2947225.161.03282#3.163.4203.2211.530.3584348.231.93323#1.301.4271.3172.080.3241059.771.31

Note: Δpeis calculate pressure different of the pipe on both end before Bagley correction; Δpbis calculate pressure different of the pipe on both end after Bagley correction;nbis Bagley correction factor;εeis the error before Bagley correction;εbis the error after Bagley correction.

4 結(jié) 論

(1) 巴格利修正前本構(gòu)方程計(jì)算得到的壓差與實(shí)際測(cè)得的壓差誤差較小(3%～12%)，驗(yàn)證了本構(gòu)方程的準(zhǔn)確性。

(2) 巴格利修正后本構(gòu)方程精度更高，誤差<2%，可見巴格利誤差修正方法具有一定的有效性。

(3) 巴格利誤差修正前實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定誤差，該誤差主要由儲(chǔ)料管與毛細(xì)管過渡處截面突變帶來的入口壓力損失引起，巴格利誤差修正方法將這一損失加以考慮，在剪切應(yīng)力方程引入巴格利誤差修正參數(shù)，從而在一定程度上減小了誤差。

(4) 由巴格利誤差修正后的誤差值的差異性可得出巴格利誤差修正精度與巴格利修正系數(shù)nb的測(cè)量與選取有關(guān)，更精確的測(cè)量巴格利修正系數(shù)nb可在一定程度上減小修正誤差。

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