“詩(shī)詞與數(shù)理”雜談

陳述爵

詩(shī)詞和數(shù)理學(xué)科，看起來(lái)二者有些不搭界，前者屬于形象思維，后者屬于邏輯思維，怎能把它們糅合到一起呢？其實(shí)，各學(xué)科往往互相聯(lián)系，彼此相通。如果說(shuō)詩(shī)詞是描寫事物的形象，說(shuō)明“怎么樣”，那么數(shù)理學(xué)科則是揭示了事物的內(nèi)涵，說(shuō)明“為什么”。二者結(jié)合起來(lái)，相輔相成，數(shù)理得益于詩(shī)詞而傳播，詩(shī)詞有賴數(shù)理而印證說(shuō)明。我們現(xiàn)舉一組古代流傳的詩(shī)詞中的數(shù)學(xué)題為例：

一、寶塔紅燈

遠(yuǎn)望巍巍塔七層， 紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增；

共燈三百八十一， 且問(wèn)尖頭幾盞燈？

此詩(shī)最初未見文字，但口頭流傳很廣。寶塔，使人崇敬；紅燈，給人以遐想。它常常立于高高山上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的道旁，舉目遠(yuǎn)眺，會(huì)產(chǎn)生一種肅穆之情。這又是一道簡(jiǎn)單的一元一次方程題，欲求簡(jiǎn)便，也可以用等比數(shù)列求和公式解（答案為3）。以七層寶塔數(shù)紅燈設(shè)題，采用古詩(shī)七言絕句的形式，平仄合律，鏗鏘押韻，既形象鮮明，又含義雋永，學(xué)到了語(yǔ)文，也學(xué)到了數(shù)學(xué)。

二、百鳥歸巢圖

天生一只又一只， 三四五六七八只。

鳳凰何少鳥何多， 啄盡人間千萬(wàn)石（dan 量詞）。

相傳這是明代文人倫文敘為蘇軾畫的《百鳥歸巢圖》寫的一首題畫詩(shī)。作者借鳳少鳥多、啄盡人間口糧，揭露當(dāng)時(shí)嚴(yán)重的階級(jí)對(duì)立，暗諷官吏多如牛毛，百姓不堪重負(fù)的黑暗現(xiàn)實(shí)，以抒發(fā)其激憤之情。這是一道小學(xué)的四則運(yùn)算題，第一句兩數(shù)相加，第二句三組兩數(shù)相乘，它們的和剛好為100。數(shù)字巧用，工穩(wěn)入轍，讀后耐人尋味。

三、風(fēng)吹紅蓮

湖平如鏡一紅蓮， 出水亭亭五寸遠(yuǎn)。

風(fēng)吹觸波長(zhǎng)二尺， 請(qǐng)問(wèn)湖水多深淺？

這是流傳的印度紅蓮問(wèn)題。平靜如鏡的湖面，托映出亭亭玉立的紅蓮，這種如詩(shī)如畫的景色，給人以美的享受。以此設(shè)題，情智兩絕。本題并不難解，難的是要運(yùn)用語(yǔ)文知識(shí)正確理解題意?！坝|波長(zhǎng)二尺”，系指蓮頂至原生長(zhǎng)地點(diǎn)共長(zhǎng)二尺?？捎闷矫鎺缀蔚妊切味ɡ砬蟮茫ù鸢笧?.5尺）。此題意境頗佳，出水芙蓉，惹人憐愛(ài)，未符答案，不忍釋手。

四、海島測(cè)量

竿長(zhǎng)為一測(cè)海島， 相距五十設(shè)兩標(biāo)。

各退二三目落地， 分求島距與島高？

這是晉人劉徽所撰《海島算經(jīng)》第一題，可用平面幾何相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的原理求得（答案為：島高51；島距分別是100與150，如題圖）。1600多年前，我們祖先就能把該原理運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)、軍事、政治的實(shí)際生活中，中國(guó)無(wú)愧為科學(xué)技術(shù)之鄉(xiāng)。

五、百錢買百雞

公雞值五母雞三， 三只雞雛值一錢。

今有百錢買百雞， 問(wèn)君大小各若干？

此題為《張丘建算經(jīng)》中最后一題——有名的“百雞問(wèn)題”。這類題在日常生活中常常碰到，用行列式線性方程組的原理可解（因求雞數(shù)須為正整數(shù)，所以答案有三：①如果公雞為4，母雞則為18，雞雛則為78；②如果公雞為8，母雞則為11；雞雛則為81；③如果公雞為12，母雞則為4，雞雛則為84）。可參閱李儼的《中國(guó)古代算學(xué)研究》。

六、李白沽酒

李白無(wú)事街上走，提壺去買酒。

遇店加一倍，見花喝一斗。

三遇店和花，喝光壺中酒。

試問(wèn)壺中原有多少酒？

這是民間流傳甚廣的數(shù)學(xué)趣題。這里用了一個(gè)連鎖三段論推理，答案為0.75斗。其看似復(fù)雜，實(shí)則簡(jiǎn)單，用初一代數(shù)法可解。該詩(shī)以名人故事為題，饒有趣味。

七、孫子問(wèn)題

三歲孩兒七十稀， 五留廿一事尤奇，

七度上元重相會(huì)， 寒食清明便可知。

為后人增益的先秦古書《孫子算經(jīng)》中的“孫子問(wèn)題”，長(zhǎng)期流傳民間，有“秦王暗點(diǎn)兵”“韓信點(diǎn)兵”“翦管術(shù)”“鬼谷算”等名稱。宋人把它的解法寫成上面四句詩(shī)。由于后人對(duì)“上元”（古時(shí)稱正月十五日為“上元”，所以“上元”暗指“15”）與“寒食清明”（古習(xí)俗“冬至”到“清明”為106天，“寒食”為“清明”前一天，所以“寒食清明”暗指“105”）不易理解，故而明代數(shù)學(xué)家程大佐所著《算法統(tǒng)宗》改為：

三人同行七十稀， 五樹梅花廿一枝。

七子團(tuán)圓正半月， 除百零五便得知。

題意及演算式為：用3除余2，用5除余3，用7除余2，那么，這個(gè)最小正整數(shù)為：2×70+3×21+2×15-2×105=23。

前三句是點(diǎn)出了三、五、七與七十、廿一、十五的關(guān)系，后一句說(shuō)明為了尋求最小正整數(shù)解，還須減一百零五或減一百零五的二倍，最后得出來(lái)的正為23。1852年《孫子算經(jīng)》傳入歐洲，人們發(fā)現(xiàn)2000年前的中國(guó)人孫子的方法和當(dāng)時(shí)歐洲著名數(shù)學(xué)家高斯的方法完全一樣，大為驚奇，便稱這個(gè)方法為“中國(guó)剩余定理”或“孫子剩余定理”。

當(dāng)然，以詩(shī)詞形式設(shè)題，要受到字句的限制，今天我們也不提倡那種文字過(guò)簡(jiǎn)妨礙理解的做法。但它可以說(shuō)明科學(xué)與文學(xué)、語(yǔ)文和數(shù)學(xué)滲透的道理。沒(méi)有好的語(yǔ)文基礎(chǔ)，要正確理解數(shù)學(xué)應(yīng)用題是有困難的。同樣，以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)和核心的自然科學(xué)就在我們的日常生活中，文學(xué)中的許多問(wèn)題需要自然科學(xué)才能說(shuō)明和辨正。我們亦舉數(shù)例。

唐代詩(shī)人白居易在初夏到江西廬山游大林寺，發(fā)現(xiàn)“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，就寫了《大林寺桃花》這首詩(shī)，并寫了《游大林寺序》加以說(shuō)明。但一些在平原生活的人還是不相信。到了北宋，當(dāng)時(shí)的著名科學(xué)家沈括親臨廬山，目睹這一景象，便以山上山下氣候不同的理由加以說(shuō)明；現(xiàn)代人倘從物候?qū)W角度加以闡明就更加清楚了。再如唐李商隱的《夜雨寄北》，為什么巴山常下“夜雨”？宋代蘇軾寫的“八月十八潮，壯觀天下無(wú)”，為什么這天錢塘江大潮特別壯觀呢？唐代來(lái)鵠的詩(shī)《云》：“無(wú)限旱苗枯欲盡，悠悠閑處作奇峰”，為什么有云卻不下雨呢？再如宋黃庭堅(jiān)的《清平樂(lè)·晚春》：

春歸何處？寂寞無(wú)行路。

若有人知春去處，喚取歸來(lái)同住。

春無(wú)蹤跡誰(shuí)知？除非問(wèn)取黃鸝。

百囀無(wú)人能解，因風(fēng)飛過(guò)薔薇。

春天到底什么時(shí)候來(lái)到人間，又在什么時(shí)候悄悄離去的呢？我國(guó)幅員廣闊，地形復(fù)雜，南北氣候差異很大。南方廣州，頭年十一月就春意盎然了；而后是四川盆地，二月下旬就入春了；接著是江西南昌、湖南長(zhǎng)沙，三月八日至十日入春，武漢三月十二日入春。上海一帶的江南，三月二十八日入春；新疆吐魯番也是三月中旬進(jìn)入春天。北方的春天來(lái)得較晚。北京開春約四月五日，沈陽(yáng)四月十五日，哈爾濱四月二十七日，春到黑龍江漠河已是五月二十日了。更有些地方?jīng)]有春天，如南海諸島，海南島三亞一年四季都是夏天。而青藏高原北部海拔4000米以上，南部海拔4300米以上也沒(méi)有春天。詞人們問(wèn)“春歸何處？”感嘆“寂寞無(wú)行路”，其實(shí)春天的蹤跡以自然科學(xué)的知識(shí)是可以找到的。

唐代張繼《楓橋夜泊》是一首好詩(shī)，寂寞的游子，金秋的深夜，淡月西沉，寒鴉唳聲，繁霜遍野，詩(shī)人無(wú)半點(diǎn)睡意。舉目望去，岸上颯颯紅楓，河畔星星漁火，仿佛相對(duì)愁眠。此時(shí)傳來(lái)寒山寺悠揚(yáng)的鐘聲，更增添幾分夜境的凄涼。但到了宋代，歐陽(yáng)修則認(rèn)為：“句則佳矣，其如三更不是打鐘時(shí)。”后來(lái)一些詩(shī)人學(xué)者大多不贊同歐陽(yáng)修的說(shuō)法，紛紛提出證據(jù)，說(shuō)明蘇州寒山寺確有半夜鐘，叫作“無(wú)常鐘”。宋代詩(shī)人孫覿為證實(shí)此事，寫有一首《過(guò)楓橋寺》的詩(shī)，其中寫道：“烏啼月落橋邊寺，倚枕猶聞半夜鐘”，證明半夜鐘聲不是張繼虛構(gòu)的。不過(guò)，楓橋與寒山寺相隔數(shù)里之遙，鐘聲能傳那么遠(yuǎn)嗎？從聲學(xué)角度探討則復(fù)雜得多。聲音在攝氏零度的空氣中傳播的速度每秒331米，空氣溫度升高，傳播速度就會(huì)加快；反之，傳播速度就會(huì)減慢。此外，聲音的傳播還與空氣的濕度、風(fēng)向、風(fēng)速、地形等都有關(guān)系，白天和夜晚聲波行進(jìn)的路線凹形與凸形曲線不同。這夜半鐘聲越過(guò)“寂靜區(qū)”，到達(dá)了楓橋江畔，當(dāng)是符合聲波傳播原理的。

在古代詩(shī)文中常出現(xiàn)作者留下的一些質(zhì)疑，用現(xiàn)代數(shù)理科學(xué)則迎刃而解。如清代姚鼐名文《登泰山記》中有一段日觀亭觀日出的精彩描述：“極天云一線異色，須臾成五彩。日上，正赤如丹，下有紅光，動(dòng)搖承之，或曰，此東海也。回視日觀以西峰，或得日，或否，絳皓駁色，而皆若僂?！边@里的“或曰”，即有人說(shuō)，這紅光動(dòng)搖承接的地方是東海的波濤。究竟是不是東海，作者回避了它，給我們留下一個(gè)疑點(diǎn)。我們已知泰山的高度（玉皇頂海拔1545米，日觀峰略低于此，今亦按1545米計(jì)算）和它與東海的距離，用勾股定理即可求得斜邊之長(zhǎng)（答案為140千米）。一般人視力所限為5千米左右，那么，作者站在泰山頂上，是肯定看不到那么遠(yuǎn)的；所見到的是云海，絕非東海。這個(gè)文學(xué)上的疑問(wèn)，用數(shù)學(xué)的知識(shí)就給辨正了。此外，我們還可以根據(jù)詩(shī)詞設(shè)題，如李白《送孟浩然之廣陵》：“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，惟見長(zhǎng)江天際流?！惫路磳难鄣紫r(shí)，黃鶴樓與它的距離究竟有多遠(yuǎn)呢？我們可以以此設(shè)題，亦用幾何中的勾股定理求得，借以鞏固語(yǔ)文、數(shù)學(xué)所學(xué)的知識(shí)，活躍思維，鍛煉靈活運(yùn)用解決問(wèn)題的能力。

魯迅先生在1936年寫給愛(ài)好文學(xué)的青年顏黎民的信中曾說(shuō)道：“但我的意思，是以為你們不要專門看文學(xué)，關(guān)于科學(xué)的書以及游記（偏重理科知識(shí)的）之類，也應(yīng)該看看的?！彼诘诙庑胖杏终f(shuō)：“?？次膶W(xué)書，也不好。先前的文學(xué)青年，往往厭惡數(shù)學(xué)、理化、史地、生物學(xué)，以為這些都是無(wú)足輕重，后來(lái)變成連常識(shí)也沒(méi)有，研究文學(xué)固然不明白，自己做起文章來(lái)也糊涂，所以我希望你們不要放開科學(xué)，一味鉆在文學(xué)里。譬如說(shuō)罷，古人看見月缺花殘，黯然淚下，是可恕的，他那時(shí)自然科學(xué)還不發(fā)達(dá)，當(dāng)然不明白這是自然現(xiàn)象。但如果現(xiàn)在的人還要下淚，那他就是糊涂蟲?！痹诮裉?，隨著科學(xué)技術(shù)的飛躍發(fā)展，出現(xiàn)了不少邊緣學(xué)科、交叉學(xué)科。我們既要掌握所學(xué)專業(yè)有關(guān)學(xué)科的知識(shí)，又要注意綜合技能的運(yùn)用，應(yīng)文理并重。聯(lián)系當(dāng)前中學(xué)為了應(yīng)試過(guò)早進(jìn)行文理分班的現(xiàn)象，前輩于半個(gè)多世紀(jì)前諄諄告誡的話，對(duì)我們，尤其對(duì)青年學(xué)生仍有警示和現(xiàn)實(shí)教育作用。

作者單位：成都教育學(xué)院