探究新課程下如何培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)解題能力

張穎

【摘 要】 在新課程背景下，高中教育體制不斷改革，高中數(shù)學(xué)教育應(yīng)該重視學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，以適應(yīng)改革發(fā)展的方向。本文闡述了高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的重要性，從教材為綱、細(xì)致審題、數(shù)形結(jié)合、分類討論方面探究了提高學(xué)生解題能力的幾種思想，并對高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生解題能力方面給出了幾點建議。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)教學(xué)；解題能力；培養(yǎng)

【中圖分類號】 G633.4 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2016）31-0-01

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，解題能力是答對題目、取得高分的保證。只要掌握了解題能力，無論怎樣的題目都能順利解出。因此高中的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該重視對于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生掌握重要的解題思想，引導(dǎo)學(xué)生快樂學(xué)習(xí)，做學(xué)習(xí)的主人。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的重要性

相較于初中數(shù)學(xué)而言，高中數(shù)學(xué)難度大，涉及面廣，知識點較為零碎，出題方式靈活多變，導(dǎo)致很多學(xué)生學(xué)起來很是吃力。隨著我國教育改革的推進(jìn)，高中的教學(xué)不再單純的以成績?yōu)榕袛鄻?biāo)準(zhǔn)，而是重在考察學(xué)生的綜合能力。因此掌握有效的解題方法、培養(yǎng)解題能力是高中學(xué)生培養(yǎng)的重點。學(xué)生只有不斷提高解題能力，尋找不同的知識點之間的聯(lián)系，掌握一定的解題技巧，做到舉一反三，在日常的學(xué)習(xí)中逐漸鍛煉，才能夠?qū)⒏咧袛?shù)學(xué)教材中的知識融會貫通，更好的理解知識，掌握內(nèi)容。

二、提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的幾種思想

1.教材為綱，融會貫通

無論題目如何變換，最終肯定考察的是來源于課本的知識，因此培養(yǎng)解題能力最重要的是要熟練掌握教材內(nèi)容，了解公式、定義、定理、性質(zhì)等推理演變的來龍去脈，對基本概念做到充分理解，將教材內(nèi)容融會貫通的運用到解題中。

2.細(xì)致審題，避開陷阱

細(xì)致的審題是解題中重要的一環(huán)，也是學(xué)生最容易忽視的一環(huán)。很多學(xué)生由于時間緊張，對題目并沒有認(rèn)真閱讀，遺漏了重要的信息點，導(dǎo)致在解題過程中遇到了瓶頸，反而影響了做題速度和正確率。審題最重要的是發(fā)現(xiàn)題目中的陷阱和隱含條件，以及明確最后需要求解的是什么。例如題目給出的是“一元二次方程（5m-1）x2-3x+7=0有兩個不等實根，求參數(shù)m的取值范圍”，這其中隱含的條件就是5m-1≠0，這是學(xué)生在審題中需要發(fā)現(xiàn)的。再如題目要求求解的是“生產(chǎn)某產(chǎn)品的最低成本是多少”，而學(xué)生由于審題不細(xì)致，想當(dāng)然的就認(rèn)為成了求解“最低成本時的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量”，這就導(dǎo)致題目求解不完全，不能夠完全得分。因此在解題中，一定要細(xì)致審題，仔細(xì)理解題目的意思，挖掘隱含條件，才能夠又快又好地完成題目

3.數(shù)形結(jié)合，巧解題目

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題中常用的思想之一，它將數(shù)量與圖形融為一體，讓抽象晦澀的題目立體直觀地展現(xiàn)出來，為解題提供了新的思路和方向，降低了題目難度。圖形往往能夠強(qiáng)化結(jié)論與條件之間的關(guān)系，揭示數(shù)據(jù)的幾何意義，將解題的突破口展現(xiàn)出來。例如數(shù)軸的運用，就是數(shù)形結(jié)合思想最好的例子。當(dāng)求解一元二次不等式的范圍時，即使求出了兩個與x軸的交點，也不好判斷是落在交點之間還是兩端，這時就可以將圖形畫出來，其數(shù)量關(guān)系便可以一目了然的判斷出來。還有經(jīng)典的“小蟲爬過的最短路徑”問題，只要將圓柱體展開為矩形，再連接對角線，根據(jù)“兩點之間線段最短”的原理，就可以很直觀的發(fā)現(xiàn)最短路徑。數(shù)形結(jié)合思想的運用極大的方便了題目的求解，當(dāng)拿到題目無從下手時，不妨用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行嘗試。

4.分類討論，各自求解

分類討論的思想經(jīng)常適用于復(fù)雜題目的求解。在很多題目中，出題人會給出一個不確定的參數(shù)，由于參數(shù)的不確定性，會導(dǎo)致出現(xiàn)多種不同的結(jié)果，這對于學(xué)生綜合能力和邏輯能力具有較高的要求。在進(jìn)行分類討論時，要注意分類一定要選擇合適的依據(jù)，例如按照取值范圍分類、按照圖形特征分類等，同時所有分開的小類別合成后，能夠完全的與原本的條件等價。例如選擇題“ax+b=0與ax2+bx+c在坐標(biāo)系中的圖像正確的是？”中，就需要對不確定的參數(shù)a、b、c的正負(fù)分別進(jìn)行討論，然后與選項給出的圖形一一對比，從而選出正確答案。

三、高中教師應(yīng)如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

高中數(shù)學(xué)教師在授課中應(yīng)該著力培養(yǎng)學(xué)生的自主解題能力，而不是一味的進(jìn)行講解。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生開展錯題研究，鼓勵學(xué)生整理錯題筆記，在不斷反復(fù)求解中強(qiáng)化對知識的理解，避免類似的錯誤再次出現(xiàn)。在錯題探究中應(yīng)該站在更高的角度看待問題，分析問題的根源，要明確整理錯題的目的不是“會一道題”，而是要“會一類題”。教師還應(yīng)該善于總結(jié)，將常用的解題方法和解題思路按照題目類型分類總結(jié)，形成模式或者套路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的方法，帶領(lǐng)學(xué)生不斷練習(xí)，以此提高學(xué)生解題效率。但是教師還應(yīng)該明確一個思想：題目的正確解法不只有一種。教師不能被固有的解法所局限，更不能以此來限制學(xué)生的解法。題目可以有“標(biāo)準(zhǔn)解法”，也可以有“創(chuàng)新解法”，一題多解是解題能力的體現(xiàn)，更是學(xué)生創(chuàng)新能力的體現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生提出新的見解時，教師應(yīng)順勢引導(dǎo)，共同探究，鼓勵學(xué)生的發(fā)散性思維，從多個方面、多個層次、多個角度看待問題，解決問題。

高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)不是一朝一夕能夠完成的，這需要教師的不斷引導(dǎo)和學(xué)生自身的不懈努力，只有真正提高了解題能力，才能夠在做題時凌駕于題目之上，以更高的眼光看待問題，真正了解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的魅力。

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