高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)模塊的教學(xué)研究

管琴

摘要：掌握概率統(tǒng)計(jì)模塊知識(shí)，可以對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解答，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。從目前高考題的構(gòu)成來(lái)看，這部分內(nèi)容和知識(shí)的占比也在不斷增加，故可以說(shuō)當(dāng)前概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)已經(jīng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)了不可替代的地位。學(xué)生在掌握了概率統(tǒng)計(jì)模塊知識(shí)的前提下，可以對(duì)很多實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解答，這樣有效的提升了學(xué)生的解題能力。另外，該部分知識(shí)還能有效的提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)教學(xué)效果的提升。最為重要的一點(diǎn)是，這部分知識(shí)的教學(xué)還能有效的激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，所以本文的研究可以說(shuō)是意義和作用巨大的。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概率；統(tǒng)計(jì)；教學(xué)

高中學(xué)生通過(guò)課堂知識(shí)來(lái)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，然后將其應(yīng)用在日常生活當(dāng)中，一方面能夠激發(fā)起學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的熱情，另外一方面還能夠幫助學(xué)生打開(kāi)視野。伴隨著新課標(biāo)的實(shí)施和我國(guó)高中數(shù)學(xué)的改革，概率和統(tǒng)計(jì)模塊知識(shí)的內(nèi)容就被有選擇性地劃定為必修的內(nèi)容，但是其作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中基礎(chǔ)性的必修內(nèi)容，本模塊的內(nèi)容安排上與以前有較大的差異。

一、高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)模塊教學(xué)案例

人教版幾何概型內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)：

設(shè)置問(wèn)題

復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1

古典概型的特征：

實(shí)驗(yàn)結(jié)果中每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都是相同的

所有的基本事件只有有限個(gè)

復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題2：

古典概型的計(jì)算方式：

例如在某一實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，假定等可能事件數(shù)量為a個(gè)，那么所有的等可能事件出現(xiàn)概率將全部是。假定在事件B中，其中的等可能事件為n個(gè)，所以B事件出現(xiàn)的概率將是

復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題3：

從{0，1，-3，-4，6，-2}選出任何的數(shù)，比0大的概率是多少？這種類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，主要是對(duì)古典概型知識(shí)的再次輸入，使得學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠自己獨(dú)立解答，同時(shí)，也可以很好的變換到，引入幾何概型的知識(shí)。

在區(qū)間（-5，2）中隨機(jī)的抽取一個(gè)數(shù)，那么小于0的概率將是多少呢？在上一個(gè)題的基礎(chǔ)之上，可以讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考完成解答。

源于對(duì)實(shí)數(shù)知識(shí)的理解，多數(shù)學(xué)生能夠獨(dú)立完成，還可以解釋清楚。我在課堂上的講解為：在區(qū)間內(nèi)任意取一個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成了線(xiàn)，這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)數(shù)，數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)構(gòu)成線(xiàn)，最終完成基本事件與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，進(jìn)而通過(guò)幾何度量實(shí)現(xiàn)對(duì)幾何概型有關(guān)額外難題的有效解決。同時(shí)，使得無(wú)限結(jié)果體現(xiàn)得具體且直觀，是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的好時(shí)機(jī)。接下來(lái)，學(xué)生能通過(guò)自主性的探究來(lái)有效的解決以下問(wèn)題，即實(shí)際問(wèn)題1和實(shí)際問(wèn)題2。逐步達(dá)到對(duì)幾何概型的認(rèn)識(shí)，聯(lián)系古典概型，對(duì)比性地加深理解。

實(shí)際問(wèn)題1：

一根木棍，這根木棍長(zhǎng)6米，如果在這根木棍任意處砍斷，那么砍斷的這兩根木棍的長(zhǎng)度小于2的概率是多少？從之前的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再過(guò)渡到實(shí)際問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)雖有有難度，但又非常重要，有利于培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

實(shí)際問(wèn)題2：

在射擊比賽中，靶面的中心的直徑為12.2厘米，靶面的直徑為122厘米，靶面分環(huán)有五個(gè)顏色，由內(nèi)到至外顏色依次為金、紅、藍(lán)、黑、白，中間的顏色是金色。比賽中，射中任何一點(diǎn)的可能性都是一樣的，那么金色被射中的概率是多少？這是從線(xiàn)過(guò)渡到面，增加了一個(gè)維度。

二、數(shù)學(xué)構(gòu)建（由學(xué)生完成）

幾何概型的特征：在本實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，所有的基本事件出現(xiàn)的概率都是一樣的，基本事件有無(wú)數(shù)個(gè)。

幾何概型的運(yùn)算方式：

1.在本實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，我們將全部結(jié)果組成的可度量區(qū)域叫做D區(qū)域，在其中某一個(gè)事件A中，結(jié)構(gòu)構(gòu)成的可度量的區(qū)域稱(chēng)為d。

2.測(cè)量的有可能是面積，也有可能是體積，還有可能是長(zhǎng)度等等。

這部分可以完全由學(xué)生總結(jié)，教師加以適當(dāng)補(bǔ)充和完善。之后，以實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的區(qū)域會(huì)出現(xiàn)不同類(lèi)型區(qū)域出發(fā)，設(shè)置問(wèn)題，有學(xué)生探究，并小組合作完成講解。

在這次教學(xué)設(shè)計(jì)中，為了使得其對(duì)古典概型的理解更深入，另外還需要對(duì)幾何概型有充分的人事，本文將研究的重點(diǎn)側(cè)重在了二者的區(qū)別方面，以及有什么內(nèi)在聯(lián)系上，有層次的設(shè)置情景，設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生完成建構(gòu)過(guò)程，這樣使學(xué)生清楚了幾何概型的意義。

三、高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)模塊教學(xué)存在的問(wèn)題及對(duì)策

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)模塊教學(xué)主要存在著思維定勢(shì)上存在偏差、對(duì)概念不夠重視、概率問(wèn)題的錯(cuò)誤直覺(jué)、教師對(duì)學(xué)生缺乏正確的認(rèn)識(shí)幾大問(wèn)題，而要解決這些問(wèn)題，那么教師就需要注重對(duì)概率統(tǒng)計(jì)核心內(nèi)容進(jìn)行理解、重視對(duì)概率模型的理解應(yīng)用、注重培養(yǎng)學(xué)生正確的直覺(jué)、突出統(tǒng)計(jì)思維、注重案例、數(shù)據(jù)的收集、加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系。例如以獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)為例：把一枚均勻的硬幣隨意拋出，如果拋出1000次，那么很多學(xué)生可能認(rèn)為會(huì)出現(xiàn)500次正面，也就說(shuō)，出現(xiàn)這樣結(jié)果的概率是很大的，但其實(shí)，通過(guò)我們的運(yùn)算，出現(xiàn)這種結(jié)果的概率只有9%。把一枚均勻的硬幣拋出十次，每次都是背面朝下，那么進(jìn)行第11次試驗(yàn)時(shí)，結(jié)果會(huì)是哪一面朝下呢？有的同學(xué)認(rèn)為是正面，而實(shí)際上，不論之前做了多少次試驗(yàn)，進(jìn)行第11次試驗(yàn)的時(shí)候，其都是獨(dú)立進(jìn)行的，因此，其得出的結(jié)果，無(wú)論是正面朝下還是反面朝下概率都相同，都是，這次試驗(yàn)得出來(lái)的結(jié)果，與之前試驗(yàn)得出來(lái)的結(jié)果之間沒(méi)有什么關(guān)聯(lián)。這樣的過(guò)程就能夠讓學(xué)生錯(cuò)誤的理解，親自進(jìn)行感受隨機(jī)現(xiàn)象的試驗(yàn)，把得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄，把試驗(yàn)的出來(lái)的結(jié)果，與事先之前想到的可能發(fā)生的結(jié)果兩者進(jìn)行比較。

總結(jié)：作為一線(xiàn)教師對(duì)概率有關(guān)知識(shí)的理解和掌握將會(huì)在很大程度上影響到學(xué)生對(duì)該知識(shí)的學(xué)習(xí)，教師的教學(xué)不能只向高考和教材看齊，還應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)所具有的現(xiàn)實(shí)意義，在此基礎(chǔ)上，使學(xué)生的能力得到發(fā)展，學(xué)生的思維不斷開(kāi)闊。

參考文獻(xiàn)：

[1]張馨心.高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].遼寧師范大學(xué).2011。