波浪與帶有窄縫結(jié)構(gòu)作用的非線性數(shù)值模擬

寧德志，蘇曉杰，滕 斌

（大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

波浪與帶有窄縫結(jié)構(gòu)作用的非線性數(shù)值模擬

寧德志，蘇曉杰，滕 斌

（大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

針對(duì)波浪與帶有窄縫結(jié)構(gòu)作用產(chǎn)生的流體共振問(wèn)題，采用基于域內(nèi)源造波技術(shù)的時(shí)域高階邊界元方法并在窄縫內(nèi)流體引入人工阻尼，建立了自由水面滿足完全非線性邊界條件的二維時(shí)域數(shù)值波浪水槽模型。求解中采用混合歐拉-拉格朗日方法追蹤流體瞬時(shí)水面，運(yùn)用四階龍格庫(kù)塔方法更新下一時(shí)間步的波面和速度勢(shì)，利用加速度勢(shì)的方法來(lái)求得作用結(jié)構(gòu)上的瞬時(shí)波浪荷載。通過(guò)與已發(fā)表文獻(xiàn)的數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。同時(shí)通過(guò)大量的數(shù)值計(jì)算研究了共振條件入射波浪非線性對(duì)反射波高、透射波高和窄縫內(nèi)波高、及結(jié)構(gòu)波浪荷載和壓力分布的影響。

窄縫；數(shù)值波浪水槽；流體共振；源造波技術(shù)；高階邊界元

0 引 言

在海洋工程結(jié)構(gòu)作業(yè)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)多浮體結(jié)構(gòu)并排布置聯(lián)合作業(yè)的情況，在浮體間會(huì)出現(xiàn)相對(duì)結(jié)構(gòu)尺度小很多的窄縫。如由很多獨(dú)立模塊組成的超大型浮體，這些模塊間存在窄縫；浮式生產(chǎn)儲(chǔ)卸油系統(tǒng)（FPSO）與穿梭油輪并聯(lián)進(jìn)行油氣外輸時(shí)和大型船舶在碼頭前系泊時(shí)也都存在這種窄縫問(wèn)題。窄縫內(nèi)的水動(dòng)力相互作用是十分復(fù)雜的水動(dòng)力干涉問(wèn)題，窄縫內(nèi)水體在某些頻率波浪作用下會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，誘發(fā)很大的波浪爬高和荷載，進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)的作業(yè)安全帶來(lái)很大的負(fù)面影響。

關(guān)于多結(jié)構(gòu)間窄縫內(nèi)水體共振問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開(kāi)展了很多研究探索其產(chǎn)生機(jī)理及相關(guān)的水動(dòng)力相互作用問(wèn)題等。譬如，Miao等[1]采用漸近匹配法研究了帶狹縫二維雙箱的共振現(xiàn)象，指出了共振頻率與方箱的吃水深度和狹縫寬度的關(guān)系，并給出狹縫很小時(shí)雙箱的理論共振頻率。滕斌等[2]和何廣華等[3]采用比例邊界有限元方法分別研究了波浪與兩箱和三箱結(jié)構(gòu)作用下窄縫內(nèi)水體共振現(xiàn)象。Saitoh等（2006）[4]和 Iwataet等（2007）[5]分別對(duì)不同入射波浪作用下兩個(gè)方箱和三個(gè)方箱之間窄縫的波高變化進(jìn)行了試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)窄縫內(nèi)最大共振波高可以達(dá)到入射波高的五倍，共振頻率與共振波高與箱體的吃水深度、窄縫寬度和箱體個(gè)數(shù)成一定的函數(shù)關(guān)系。Kristiansen和Faltinsen（2009）[6]對(duì)波浪與具有窄縫的二維箱體和固定式岸壁結(jié)構(gòu)之間的相互作用開(kāi)展了數(shù)值和試驗(yàn)?zāi)M，發(fā)現(xiàn)線性和非線性勢(shì)流數(shù)值結(jié)果都比共振條件下的窄縫內(nèi)試驗(yàn)波高要大，尤其是線性結(jié)果更大。Kristiansen和Faltinsen（2010）[7]對(duì)波浪與具有窄縫的二維浮式箱體和固定岸壁式結(jié)構(gòu)間的相互作用進(jìn)行了數(shù)值和試驗(yàn)?zāi)M，研究了共振條件下浮體三個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與水動(dòng)力系數(shù)。Lu等（2010，2011）[8-9]采用粘性流模型和改進(jìn)的線性勢(shì)流模型對(duì)結(jié)構(gòu)間窄縫內(nèi)水體共振問(wèn)題進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在選取一定的人工阻尼系數(shù)條件下，線性勢(shì)流模型也可以得到與試驗(yàn)和粘性流模型一樣的結(jié)果。Li和Zhang（2016）[10]基于完全非線性勢(shì)流理論采用邊界元方法對(duì)兩個(gè)做升沉運(yùn)動(dòng)方箱間窄縫內(nèi)水體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了模擬分析。Feng和Bai（2015）[11]采用基于入散射分離技術(shù)的完全非線性高階邊界元方法對(duì)兩個(gè)三維方箱間窄縫內(nèi)容水體共振運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了模擬。

在上述研究工作基礎(chǔ)上，本文通過(guò)采用高階邊界元方法建立自由水面滿足完全非線性邊界條件的時(shí)域數(shù)值波浪水槽，采用域內(nèi)源造波方法造波并布置前置阻尼層消除二次反射影響，進(jìn)而可以在較短計(jì)算域內(nèi)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間模擬；在窄縫水體內(nèi)引入常人工阻尼系數(shù)來(lái)近似共振條件下粘性耗散，進(jìn)而求解波浪與具有窄縫兩結(jié)構(gòu)的相互作用問(wèn)題。通過(guò)與Saitoh等[4]實(shí)驗(yàn)結(jié)果及Lu等[9]的CFD數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比證明了本模型的準(zhǔn)確性，并進(jìn)一步通過(guò)大量數(shù)值計(jì)算研究了入射波浪非線性對(duì)反射波高、透射波高、窄縫內(nèi)共振波高和波浪荷載等的影響，以及共振條件下結(jié)構(gòu)各側(cè)面的壓力分布等。

1 數(shù)學(xué)模型

本文研究的波浪與具有窄縫的兩方箱作用布置如圖1所示，建立的笛卡爾坐標(biāo)系Oxz，z=0位于靜水面上，且z軸向上為正，x軸右方向?yàn)檎?。?jì)算域包含自由水面Гf和固體邊界ГN（包括水底Гd和箱體Гb）。波浪由控制垂直源造波面（Гs）的流量密度產(chǎn)生。圖中h為水槽靜水深，W為箱體寬度，D為箱體吃水深度，Wg為兩箱體間窄縫的寬度，點(diǎn)I、II、III和IV分別代表箱體A和箱體B迎浪點(diǎn)和背浪點(diǎn)，而點(diǎn)Ⅴ是窄縫中間位置水面點(diǎn)。b、c、d、b0、c0、d0分別代表箱體A和箱體B的迎浪面、背浪面和底面。在流體無(wú)粘、不可壓縮和流動(dòng)無(wú)旋的假定下，整個(gè)流域的速度可用速度勢(shì)的梯度來(lái)描述，上述問(wèn)題的控制方程為由速度勢(shì)滿足的泊松（Poisson）方程[12-13]，即

圖1 水槽示意圖Fig.1 Definition sketch of the wave flume

式中：q*（xs,z, t）=2vδ（x- xs）為造波源強(qiáng)度，造波位置x=xs（本文均取xs=0），v為流體質(zhì)點(diǎn)水平速度，本文給定二階Stokes速度解析解。

在自由水面上，滿足完全非線性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件，本文中采用混合歐拉-拉格朗日方法更新自由水面，利用物質(zhì)導(dǎo)數(shù)d/d t=?/?t+v·▽，并在計(jì)算域的上游和下游區(qū)域的自由水面分別布置人工阻尼層來(lái)吸收從結(jié)構(gòu)物反射回來(lái)的波浪與出流波浪[14]，在窄縫內(nèi)布置一常參數(shù)人工阻尼來(lái)近似由于渦和分流引起的粘性耗散，Kim（2003）[15]用此方法模擬了自振頻率下容器內(nèi)液體晃蕩的粘性耗散。自由水面邊界條件可以寫成以下形式：

式中：η代表自由水面的鉛垂位移，g是重力加速度，X0=（x0, ）0 是指水質(zhì)點(diǎn)靜止時(shí)的位置，造波源位置為x=0，阻尼系數(shù)μ1用于計(jì)算域邊界的兩個(gè)阻尼層，阻尼系數(shù)μ2用于窄縫內(nèi)自由水面，其數(shù)值根據(jù)試驗(yàn)粘性耗散來(lái)確定，L為阻尼層長(zhǎng)度，本文取1.5倍波長(zhǎng)，即1.5λ，k是波數(shù)，ω是波浪角頻率，滿足如下線性色散方程關(guān)系

在固定的結(jié)構(gòu)表面和底面邊界上，流體法向速度為0，滿足固壁不可滲透邊界條件，即：

假定自由水面初始時(shí)是靜止的，即：

在整個(gè)流域內(nèi)對(duì)速度勢(shì)應(yīng)用格林第二定理，可得到如下邊界積分方程[14]：

式中：p=（x0,z0）為源點(diǎn)，q=（x, z）為場(chǎng)點(diǎn)，C為固角系數(shù)，Ω代表整個(gè)流域，G是簡(jiǎn)單格林函數(shù)，考慮到水底鏡像，可以表示為如下形式：

式中：r1為p和q兩點(diǎn)距離，r2為p和q關(guān)于水底鏡像之間距離。

本文用三節(jié)點(diǎn)高階邊界元離散計(jì)算域成一些曲線單元，單元內(nèi)任一點(diǎn)的幾何坐標(biāo)和速度勢(shì)等物理量可以用二次形狀函數(shù)插值得到。積分方程經(jīng)高階邊界元離散后，可通過(guò)求解線性方程組得到未知量。計(jì)算中認(rèn)為當(dāng)前時(shí)刻物面上的速度勢(shì)法向?qū)?shù)和自由水面上的速度勢(shì)是已知的，根據(jù)積分方程計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻物面上的速度勢(shì)和自由水面上的速度勢(shì)法向?qū)?shù)，然后應(yīng)用四階Runga-Kutta法，根據(jù)自由水面條件式（2）計(jì)算下一時(shí)刻的水質(zhì)點(diǎn)位置和自由水面上的速度勢(shì)，再用二次形狀函數(shù)在舊單元上插值求得新節(jié)點(diǎn)上的物理量來(lái)對(duì)自由水面網(wǎng)格重新劃分，重新應(yīng)用積分方程計(jì)算下一時(shí)刻物面上的速度勢(shì)和自由水面上的速度勢(shì)法向?qū)?shù)。這樣計(jì)算周而復(fù)始，直到計(jì)算結(jié)束[16-17]。

求解作用在結(jié)構(gòu)上的波浪力F= ｛fx,fy｝可通過(guò)在瞬時(shí)物體濕表面Гb上做壓強(qiáng)積分得到

速度勢(shì)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)φt也滿足Laplace方程

在自由水面Гf上，φt由Bernoulli方程給出：

在固定邊界上滿足

進(jìn)而通過(guò)求解積分方程

可以求得φt，其中系數(shù)矩陣與（6）式中相同，不用重新建立，qt*為源強(qiáng)qt的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，可解析求得。最后通過(guò)（8）式求得作用在物體上的波浪力。

2 數(shù)值計(jì)算及討論

2.1 模型準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性

作為算例，本文以Saitoh等（2006）[6]的實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行數(shù)值模擬波浪與具有窄縫的兩箱體的相互作用問(wèn)題，驗(yàn)證本文數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。這里選用的實(shí)驗(yàn)參數(shù)為水槽靜水深h=0.5m，箱體A和B的寬度W=0.5m，吃水深度D=0.252m，入射波高H0=0.024m，箱體間窄縫寬度Wg=0.03m、0.05m和0.07m。在數(shù)值模型中，計(jì)算域長(zhǎng)度取7.5倍波長(zhǎng)，在水槽的左右兩端各布置1.5倍波長(zhǎng)的阻尼層，造波源位于x=0，箱體A側(cè)面邊界b位于距離造波源2.5倍波長(zhǎng)的位置，然后依次按Wg調(diào)整箱體B的位置。通過(guò)開(kāi)展數(shù)值收斂性實(shí)驗(yàn)，自由水面上每個(gè)波長(zhǎng)布置15個(gè)單元，窄縫內(nèi)布置2個(gè)單元，箱體側(cè)面邊界b、d、b0、d0均布置6個(gè)單元，底面邊界c和c0均布置12個(gè)單元；時(shí)間步長(zhǎng)Δt=T/60 s，每個(gè)算例模擬30個(gè)周期。

圖3給出了窄縫寬度Wg分別為0.03m、0.05m和0.07m情況下窄縫中心位置V點(diǎn)處無(wú)量綱波高Hg/H0隨入射波波數(shù)kh的變化關(guān)系，及本文數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[4]、粘性流模型數(shù)值結(jié)果[9]的比較。通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)測(cè)算，窄縫中間水面的人工粘性系數(shù)分別取為μ2=0.04，0.03，0.03；數(shù)值模擬中，波高Hg以測(cè)試點(diǎn)的波面時(shí)間序列中波峰值與波谷值和的平均來(lái)計(jì)算。從圖中可以看出，三種窄縫寬度情況下，窄縫內(nèi)數(shù)值模擬波面高度分別在kh=1.7，1.58和1.47時(shí)達(dá)到最大，也即窄縫內(nèi)流體發(fā)生共振，波高分別為入射波高的4.3倍、5.2倍和5.0倍。整體上兩種數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均符合得很好，在個(gè)別峰值處甚至本文結(jié)果比粘性流模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得更好，說(shuō)明所建立模型在取得合適的人工粘性系數(shù)情況下可以準(zhǔn)確模擬窄縫內(nèi)流體共振問(wèn)題。

圖2 窄縫中間位置V處無(wú)因次波高Hg/H0與波數(shù)kh間的關(guān)系Fig.2 Distribution of non-dimensionalwave heightwith respect to incidentwave frequency

圖3給出了窄縫寬度Wg為0.05m時(shí)上述波況下作用在箱體A和B上的x和z向無(wú)量綱化波浪荷載幅值隨波數(shù)kh的變化，及本文結(jié)果與粘性流模型[9]和線性勢(shì)流模型[9]結(jié)果的對(duì)比，圖中波浪荷載幅值以波浪力時(shí)間穩(wěn)定段序列中峰值與相鄰谷值和的一半的平均來(lái)計(jì)算。從圖中可以看出，作用在兩個(gè)箱體上的波浪荷載也均是在共振頻率處達(dá)到最大，同時(shí)三種數(shù)值結(jié)果均吻合得很好，也進(jìn)一步說(shuō)明本模型可以準(zhǔn)確模擬窄縫內(nèi)共振流體作用在結(jié)構(gòu)上的波浪荷載。

圖3 窄縫寬度Wg為0.05m時(shí)作用在兩箱體波浪荷載隨波數(shù)的分布Fig.3 Distribution of dimensionlesswave forces on twin boxes against kh at Wg=0.05m

圖4給出了波數(shù)kh=1.58，窄縫寬度Wg=0.05 m，入射波高H0=0.024 m情況下t=26T和30T時(shí)的整個(gè)計(jì)算域波面分布，圖中波面空白處為兩個(gè)箱體所在的位置。從圖中可以看出，兩個(gè)時(shí)刻的波面曲線已經(jīng)完全重合，包括箱體A前的反射波，箱體B后的透射波和兩個(gè)箱體之間的窄縫內(nèi)波面；在水槽兩端的阻尼層吸收波浪的效果都很理想，兩端的波面基本趨于0，箱體A前的波浪形成了穩(wěn)定的立波，說(shuō)明其反射回去的波浪透過(guò)造波源被前端阻尼層完全吸收，而對(duì)入射波浪沒(méi)有產(chǎn)生影響。以上現(xiàn)象說(shuō)明本模型的模擬結(jié)果已達(dá)到穩(wěn)定。圖5給出了箱體A和B的水平荷載和垂向荷載的時(shí)間歷程，從圖中可以看出，水平力和垂向力在數(shù)值上均達(dá)到穩(wěn)定，在共振條件下，窄縫內(nèi)水體的作用占主導(dǎo)，其作用的側(cè)面d和b0法向量相反，箱體A和B的水平力反相位；而作用在箱體A底面c上的反射浪非線性要強(qiáng)于作用在箱體B底面c0上的透射浪，導(dǎo)致了作用在箱體A和B的垂向力在相位和幅值上的差異。

圖4 t=26T和30T兩個(gè)時(shí)刻的水槽波面分布Fig.4 Snapshotofwave elevation along the wave flume at t=26T and 30T

圖5 箱體的水平和垂向荷載時(shí)間歷程Fig.5 Time series ofwave loads on boxes in horizontal and vertical directions

2.2 數(shù)值結(jié)果

下面以上述算例中窄縫寬度Wg=0.05m為模擬對(duì)象，進(jìn)一步分析入射波浪非線性對(duì)波浪爬高和荷載的影響，以及共振條件下壓力分布等問(wèn)題。圖6給出了共振條件下（即，kh=1.58）入射波高H0分別為0.04m、0.06m和0.08m時(shí)窄縫內(nèi)的波面分布情況，圖中波面通過(guò)除以入射波幅（H0/2）進(jìn)行無(wú)量綱化處理。計(jì)算中對(duì)窄縫內(nèi)三點(diǎn)II、V、III的波面時(shí)間歷程進(jìn)行記錄，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)三點(diǎn)波面歷程完全相同，說(shuō)明窄縫內(nèi)流體沒(méi)有發(fā)生x方向波動(dòng)，而是沿著z向做整體波動(dòng)，故而可以用窄縫內(nèi)任一點(diǎn)代表整個(gè)流體波動(dòng)情況。從圖6可以看出，入射波高H0=0.08m對(duì)應(yīng)的曲線無(wú)量綱化波高最大，傳播速度最快，H0=0.04m對(duì)應(yīng)的曲線無(wú)量綱化波高最小，傳播速度最慢，這說(shuō)明了大波高入射波浪所體現(xiàn)的強(qiáng)非線性作用。

圖7為入射波高H0=0.024 m時(shí)結(jié)構(gòu)迎浪側(cè)（I點(diǎn)）、背浪側(cè)（IV點(diǎn)）和窄縫內(nèi)（V點(diǎn)）的無(wú)量綱化波高Hg/H0隨入射波數(shù)kh的變化關(guān)系。從圖中可以看出，在共振頻率處kh=1.58，窄縫內(nèi)V點(diǎn)和背浪側(cè)IV點(diǎn)波高均達(dá)到最大，而迎浪側(cè)I點(diǎn)則為最小，這是因?yàn)楫?dāng)窄縫內(nèi)共振時(shí)能量達(dá)到最大，同時(shí)會(huì)分別有一部分能量向迎浪側(cè)和背浪側(cè)傳遞，與迎浪側(cè)波浪能量作用起到減弱效果，而與背浪側(cè)波浪能量作用起到增強(qiáng)的效果。在高頻區(qū)域，窄縫內(nèi)波浪和背浪側(cè)波浪都趨于很小值，而迎浪側(cè)波高Hg/H0趨于常值2，這是因?yàn)閷?duì)應(yīng)短波大多被結(jié)構(gòu)迎浪面全反射，進(jìn)入到窄縫和背浪側(cè)的波浪成分很少的緣故。

圖6 共振條件不同入射波幅對(duì)應(yīng)的窄縫內(nèi)波面時(shí)間歷程Fig.6 Time series ofwave elevation atnarrow gap for different inputwave amplitude at resonance

圖7 不同位置無(wú)因次波高與入射波頻率的關(guān)系Fig.7 Dimensionlesswave height against kh at different positions

圖8 共振時(shí)不同位置無(wú)因次波高與入射波波高的關(guān)系Fig.8 Dimensionlesswave heightagainst H0at different positions at resonance

圖8為共振條件下kh=1.58，迎浪側(cè)（I點(diǎn)）、背浪側(cè)（IV點(diǎn)）和窄縫內(nèi)（V點(diǎn)）的無(wú)量綱化波高Hg/H0隨入射波高H0的變化關(guān)系。從圖中可以看出，在H0≤0.03 m時(shí)，三條曲線均近似為水平線，表現(xiàn)為波浪的線性特性；反之，波高Hg/H0均隨著入射波高H0的增加而增大，呈現(xiàn)為波浪的非線性特性，在H0= 0.08 m時(shí)，Hg/H0在I點(diǎn)、IV點(diǎn)和V點(diǎn)的值分別達(dá)到2.7、5.6和0.46，而在H0=0.01m時(shí)，三點(diǎn)處波高僅為入射波高的1.85倍、5.1倍和0.34倍。

圖9 共振條件下箱體A和B的無(wú)因次波浪荷載隨入射波高的變化關(guān)系Fig.9 Dimensionlesswave loads on boxes A and B against H0at resonance

圖9是共振條件下kh=1.58，箱體A和B的無(wú)因次化水平荷載與垂向荷載隨入射波高H0的變化關(guān)系。從圖中可以看出，當(dāng)H0≥0.03m，作用在兩個(gè)箱體上的波浪荷載如波高變化一樣呈非線性特性，且總體上作用在迎浪側(cè)箱體A的荷載要大于背浪側(cè)的箱體B，這與透射到箱體后的波浪貢獻(xiàn)很小相關(guān)。從圖9（a）中還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)H0≥0.07m，作用在箱體A上的水平荷載開(kāi)始減小，而作用在箱體B上的水平荷載一直處于增大趨勢(shì)，分析其原因是入射波高增大，波浪非線性增強(qiáng)，高階波浪貢獻(xiàn)相應(yīng)增大，而根據(jù)立波理論，作用在迎浪側(cè)b上的偶數(shù)階（尤其是二階差頻項(xiàng)）波浪荷載的相位與線性部分呈反相位，使得箱體A整體波浪荷載下移。

圖10是共振條件下kh=1.58，箱體A和B各個(gè)側(cè)面上的最大波壓力空間分布，其中圖10（a）中的橫坐標(biāo)x=0分別代表兩個(gè)箱體在窄縫內(nèi)的下端點(diǎn)。從圖10（a）中可以看出，由于受窄縫內(nèi)共振波浪的影響，兩箱體內(nèi)側(cè)壓力最大且相當(dāng)，隨著向箱體外側(cè)延伸，底面壓力開(kāi)始減小，由于透射波浪最小，所以箱體B上的壓力減小最快，而在箱體A的外側(cè)邊緣位置，由于其立波的形成，使得該位置壓力又開(kāi)始增大。從圖10（b）中可以看出，由于窄縫內(nèi)發(fā)生共振，產(chǎn)生很大的水體垂向運(yùn)動(dòng)，所以作用在側(cè)面d和b0上的壓力是相同的，同時(shí)也是各個(gè)側(cè)面中最占優(yōu)的，而由于透射浪成分很小，作用在箱體B背浪面d0上的壓力最小。

圖10 窄幅共振條件下箱體底面和側(cè)面最大波壓力分布Fig.10 Distribution ofmaximum pressure along bottom and lateral sides of boxes at resonance

3 結(jié) 論

本文基于域內(nèi)源造波的時(shí)域高階邊界元方法建立波浪與具有窄縫的兩箱體結(jié)構(gòu)相互作用的完全非線性數(shù)值水槽模型，對(duì)窄縫內(nèi)流體共振條件下反射波高、透射波高、窄縫內(nèi)波高、作用在箱體上的波浪荷載和各側(cè)面上的最大壓力分布等進(jìn)行了模擬研究。通過(guò)與已發(fā)表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，表明本文所建立數(shù)學(xué)模型可以準(zhǔn)確模擬波浪與具有窄縫結(jié)構(gòu)相互作用過(guò)程，且在較小計(jì)算域內(nèi)可長(zhǎng)時(shí)間模擬得到穩(wěn)定的結(jié)果，沒(méi)有在入射邊界發(fā)生二次反射現(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn)，窄縫內(nèi)水體發(fā)生共振時(shí)，透射波高和窄縫內(nèi)波高均達(dá)到最大，而反射波高則為最??；入射波高H0=0.08m時(shí)的反射波高、窄縫內(nèi)共振波高和透射波高分別比H0=0.01m時(shí)增大0.41倍、0.1倍和0.35倍，說(shuō)明箱體迎浪側(cè)非線性最強(qiáng)，窄縫內(nèi)流體非線性最弱；作用在箱體上的波浪荷載非線性影響明顯，整體上為作用在迎浪側(cè)結(jié)構(gòu)上的荷載大于背浪側(cè)結(jié)構(gòu)，但當(dāng)入射波浪非線性增大到一定程度時(shí)，由于立波作用引起高階波浪力的相位與線性部分相反，會(huì)使得作用在迎浪側(cè)上的整體水平力會(huì)小于作用在背浪側(cè)的結(jié)構(gòu)；共振時(shí)，作用在窄縫內(nèi)側(cè)面上的波壓力最大，而作用在迎浪側(cè)結(jié)構(gòu)底面上的波壓力則呈現(xiàn)兩端大中間小的特點(diǎn)。本研究還可以進(jìn)一步拓展到波浪與具有窄縫的多結(jié)構(gòu)相互作用、波浪與具有窄縫的船舶和碼頭之間的相互作用等問(wèn)題，進(jìn)而為海洋工程作業(yè)安全和設(shè)計(jì)提供參考和依據(jù)。

參 考 文 獻(xiàn)：

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Nonlinear numerical simulation of wave action on objectsw ith narrow gap

NING De-zhi,SU Xiao-jie,TENG Bin
(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

Based on a time-domain higher-order boundary elementmethod(HOBEM)with wave generation by the inner-domain source,a two-dimensional time-domain numericalwave flume is developed to investigate the fluid resonance due to the interaction between wave and objectswith a narrow gap.In the numericalmodel,the artificial damping is introduced into the fluid at gap and the fully nonlinear boundary conditions are satisfied on the instantaneous free surface.In the solving process,themixed Eulerian-Lagrangianmethod is adopted to track the transientwater surface and the 4th Runga-Kutta technique is used to refresh the velocity potential and free surface at the next time step.The acceleration potential technique is adopted to calculate the transientwave loads along the wetted object surface.By comparison with the published experimental and numerical data,the proposed model is validated.Numerical experiments are performed to study the effects of the incidentwave nonlinearity on reflection wave height,transmission wave height,wave height at narrow gap,wave loads and pressure distribution at resonance.

narrow gap;numericalwave flume;fluid resonance;source generation technique; higher-order boundary element

O353.2

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.02.003

2016-07-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51679036，51490672）；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃（NCET-13-0076）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（DUT14YQ206）

寧德志（1975-），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:dzning@dlut.edu.cn；

蘇曉杰（1989-），男，博士研究生，E-mail:676413719@qq.com。

1007-7294（2017）02-0143-09